1、第11章 熱力學基本原理一、選擇題1(B)，2(C)，3(A)，4(B)，5(A)，6(C)，7(D)，8(C)，9(D)，10(A)二、填空題(1). 等于，大于，大于.(2). 不變，增加(3). 在等壓升溫過程中，氣體要膨脹而對外作功，所以要比氣體等體升溫過程多吸收一部分熱量.(4). ，(5). >0，>0(6). AM， AM、BM (7). (或)(8). 500，100(9). 功變熱，熱傳遞(10). 從幾率較小的狀態到幾率較大的狀態 ，狀態的幾率增大 (或熵值增加).三、計算題1. 一定量的單原子分子理想氣體，從初態A出發，沿圖示直線過程變到另一狀態B，又經過等容

2、、等壓兩過程回到狀態A (1) 求AB，BC，CA各過程中系統對外所作的功W，內能的增量DE以及所吸收的熱量Q (2) 整個循環過程中系統對外所作的總功以及從外界吸收的總熱量(過程吸熱的代數和) 解：(1) AB： =200 J E1=n CV (TBTA)=3(pBVBpAVA) /2=750 J Q=W1+E1950 J BC： W2 =0 E2 =n CV (TCTB)=3( pCVCpBVB ) /2 =600 J Q2 =W2+E2600 J CA ： W3 = pA (VAVC)=100 J J Q3 =W3+E3250 J (2) W= W1 +W2 +W3=100 J Q= Q

3、1 +Q2 +Q3 =100 J2. 汽缸內有2 mol氦氣，初始溫度為27，體積為20 L(升)，先將氦氣等壓膨脹，直至體積加倍，然后絕熱膨漲，直至回復初溫為止把氦氣視為理想氣體試求： (1) 在pV圖上大致畫出氣體的狀態變化過程 (2) 在這過程中氦氣吸熱多少？(3) 氦氣的內能變化多少？ (4) 氦氣所作的總功是多少？(普適氣體常量R=8.31 )解：(1) pV圖如圖 (2) T1(27327) K300 K 據 V1/T1=V2/T2， 得 T2 = V2T1/V1600 K Q =n Cp(T2-T1) = 1.25×104 J (3) DE0 (4) 據 Q = W +

4、 DE WQ1.25×104 J 3. 一定量理想氣體，經歷如圖所示的循環過程，其中AB和CD是等壓過程，BC和DA是絕熱過程，已知TC = 300 K，TB = 400 K， (1) 這循環是不是卡諾循環？為什么？(2) 求此循環的效率 解：(1) 這循環不是卡諾循環 卡諾循環是由兩等溫過程和兩個絕熱過程構成的 (2) 由絕熱方程： 又 pA = pB，pC = pD， 或 AB過程吸熱 CD過程放熱 循環效率為 4. 一定量的某種理想氣體進行如圖所示的循環過程已知氣體在狀態A的溫度為TA300 K，求 (1) 氣體在狀態B、C的溫度； (2) 各過程中氣體對外所作的功； (3)

5、經過整個循環過程，氣體從外界吸收的總熱量(各過程吸熱的代數和)解：由圖，pA=300 Pa，pB = pC =100 Pa；VA=VC=1 m3，VB =3 m3 (1) CA為等體過程，據方程pA/TA= pC /TC得 TC = TA pC / pA =100 K BC為等壓過程，據方程VB/TB=VC/TC得 TB=TCVB/VC=300 K (2) 各過程中氣體所作的功分別為 AB： =400 J BC： W2 = pB (VCVB ) = -200 J CA： W3 =0 (3) 整個循環過程中氣體所作總功為 W= W1 +W2 +W3 =200 J 因為循環過程氣體內能增量為E=0

6、，因此該循環中氣體總吸熱 Q =W+E =200 J 5. 設一動力暖氣裝置由一臺卡諾熱機和一臺卡諾致冷機組合而成熱機靠燃料燃燒時釋放的熱量工作并向暖氣系統中的水放熱，同時，熱機帶動致冷機致冷機自天然蓄水池中吸熱，也向暖氣系統放熱假定熱機鍋爐的溫度為t1 =210 ，天然蓄水池中水的溫度為 t2 =15 ，暖氣系統的溫度為t360 ，熱機從燃料燃燒時獲得熱量Q1 = 2.1×107 J，計算暖氣系統所得熱量解: 由卡諾循環效率可得熱機放出的熱量 卡諾熱機輸出的功 分 由熱力學第一定律可得致冷機向暖氣系統放出的熱量 卡諾致冷機是逆向的卡諾循環,同樣有 由此解得 暖氣系統總共所得熱量 J

7、 6. 如圖所示，一金屬圓筒中盛有1 mol剛性雙原子分子的理想氣體，用可動活塞封住，圓筒浸在冰水混合物中迅速推動活塞，使氣體從標準狀態(活塞位置)壓縮到體積為原來一半的狀態(活塞位置)，然后維持活塞不動，待氣體溫度下降至0，再讓活塞緩慢上升到位置，完成一次循環 (1) 試在pV圖上畫出相應的理想循環曲線； (2) 若作100 次循環放出的總熱量全部用來熔解冰，則有多少冰被熔化？ (已知冰的熔解熱3.35×105 J·kg1，普適氣體常量 R=8.31J·mol1·K1) 解：(1) pV圖上循環曲線如圖所示，其中ab為絕熱線，bc為等體線，ca為等溫線

8、。 (2) 等體過程放熱為 QV = CV (T2T1) 等溫過程吸熱為 絕熱過程方程 雙原子分子氣體 ， 由式解得系統一次循環放出的凈熱量為 若100 次循環放出的總熱量全部用來熔解冰，則熔解的冰的質量為 kg7. 如圖所示，123415641 為某種一定量的理想氣體進行的一個循環過程，它是由一個卡諾正循環12341 和一個卡諾逆循環15641 組成已知等溫線溫度比T1 / T2 = 4，卡諾正逆循環曲線所包圍面積大小之比為S1 / S2 = 2求循環123415641的效率h解： Q1與Q2分別為12341 循環中系統吸的熱與放的熱（絕對值）， 與 分別為15641 循環中系統放的熱與吸的

9、熱（絕對值）又知 于是得 四 研討題1. 熱力學中經常用到理想氣體, 理想氣體與熱力學究竟是什么關系?參考解答：1.熱力學的理論框架無需理想氣體熱力學理論是普遍的,當然不依賴于理想氣體.基礎物理熱力學的理論框架如下:第一步:由熱功當量實驗得到了熱力學第一定律，由熱機與冷機分別得到了熱力學第二定律的開爾文表述與克勞修斯表述；第二步：由熱力學第二定律導出卡諾定理，給出可逆機效率的表述；第三步:由卡諾定理導出了克勞修斯等式與不等式，定義了熵S，建立了孤立系統熵增加原理。熱力學的理論框架, 顯然并未用到理想氣體。2.理想氣體在熱力學中的作用(1) 理想氣體為熱力學提供了一個簡單的實例任何普遍的理論要被

10、人們所接受, 就必須有實例,例如在力學中, 要使人們接受勢能的理論, 必須有“萬有引力勢能與彈簧勢能”這種實例. 由于理想氣體遵從狀態方程和焦耳定律,因此理想氣體就成了熱力學中最簡單的實例.(2) 理想氣體為測量熱力學溫度提供了一種簡單的溫度計當可逆卡諾機的工作物質為理想氣體時,以理想氣體狀態方程和焦耳定律為前提,由熱力學第一定律和卡諾定理對可逆機效率的表述,可以論證用理想氣體溫度計就可以測量熱力學溫度,這體現了理想氣體的重要性. 除此之外,還可以依據普朗克黑體輻射定律、聶奎斯脫噪聲方程設計出輻射溫度計、噪聲溫度計,來直接復現熱力學溫度. 但使用這些所謂絕對測量儀器在技術上是十分繁難的,而且費

11、用昂貴,所以不能普及.這也凸顯了理想氣體溫度計的實用價值.2. 冰融化成水需要吸熱，因而其熵是增加的但水結成冰，這時要放熱，即dQ為負，其熵是減少的這是否違背了熵增加原理？試解釋之 參考解答：熵增加原理的表述是：在孤立系統（或絕熱系統）中發生的任何不可逆過程，系統的熵必增大，只有對可逆過程，系統熵不變 現在水結成冰要放熱給環境，應該把水和環境組成孤立系統，在水結成冰的過程中要考慮整個系統的熵變，水的熵減少不違背熵增加原理3. 試討論溫度的相對論變換，熱力學系統的絕對溫度滿足的相對論變換嗎？即公式會成立嗎？參考解答：成立。考慮一個由理想氣體組成的封閉的熱力學系統, 氣體密閉在一容器中, 處于熱力

12、學平衡狀態. 該系統相對于慣性參照系K0是靜止的, 其靜止質量為m 0.K0相對于另一慣性參照系K 以速度v 沿x軸正向作勻速運動, 觀測者相對于K系靜止, 如圖所示.在K0系中, 系統的動量和能量分別為：對K系中的觀測者而言, v是組成系統的所有粒子的平均漂移速度, 系統具有宏觀動量. 系統的質量、動量和能量分別為：從上面的討論中我們可以得到：在K0系中, 系統的內能U0就是靜止能量E 0,系統在等容過程中從外界吸收的熱量完全用來增加內能, 從而增加了系統的靜止質量考慮(1)式， (2)式右側分子中的增量都是K系中的觀測結果.dE 是系統總能量的增量. 是系統宏觀動量的增量.此時,系統相對于K的宏