1、第五章 多個(gè)總體推斷 多個(gè)總體推斷 參數(shù)估計(jì)差異比較 ？ t 檢驗(yàn)法適用于兩個(gè)總體平均數(shù)間的差異顯著性檢檢驗(yàn)法適用于兩個(gè)總體平均數(shù)間的差異顯著性檢驗(yàn)，但不適用于多個(gè)總體平均數(shù)間的差異顯著性驗(yàn)，但不適用于多個(gè)總體平均數(shù)間的差異顯著性檢驗(yàn)。這是因?yàn)椋簷z驗(yàn)。這是因?yàn)椋?(1) 檢驗(yàn)過(guò)程煩瑣。檢驗(yàn)過(guò)程煩瑣。例如，一個(gè)試驗(yàn)包含例如，一個(gè)試驗(yàn)包含5個(gè)處理，個(gè)處理，采用采用t 檢驗(yàn)法要進(jìn)行檢驗(yàn)法要進(jìn)行 =10次兩兩平均數(shù)的差異顯次兩兩平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)；若有著性檢驗(yàn)；若有k k個(gè)處理，則要作個(gè)處理，則要作次類似的檢驗(yàn)。次類似的檢驗(yàn)。 25C2) 1( kk （2）無(wú)統(tǒng)一的試驗(yàn)誤差，誤差估計(jì)的準(zhǔn)確性和檢無(wú)

2、統(tǒng)一的試驗(yàn)誤差，誤差估計(jì)的準(zhǔn)確性和檢驗(yàn)的靈敏性低。驗(yàn)的靈敏性低。對(duì)同一試驗(yàn)的多個(gè)處理進(jìn)行比較對(duì)同一試驗(yàn)的多個(gè)處理進(jìn)行比較時(shí)，應(yīng)該有一個(gè)統(tǒng)一的試驗(yàn)誤差的估計(jì)值。若用時(shí)，應(yīng)該有一個(gè)統(tǒng)一的試驗(yàn)誤差的估計(jì)值。若用 t 檢驗(yàn)法作兩兩比較，由于每次比較需計(jì)算一檢驗(yàn)法作兩兩比較，由于每次比較需計(jì)算一個(gè)個(gè) ，故使得各次比較誤差的估計(jì)不統(tǒng)一，同，故使得各次比較誤差的估計(jì)不統(tǒng)一，同時(shí)沒(méi)有充分利用資料所提供的信息而使誤差估計(jì)時(shí)沒(méi)有充分利用資料所提供的信息而使誤差估計(jì)的準(zhǔn)確性降低，從而降低檢驗(yàn)的靈敏性。的準(zhǔn)確性降低，從而降低檢驗(yàn)的靈敏性。21xxS 例如，試驗(yàn)有例如，試驗(yàn)有5個(gè)處理個(gè)處理 ，每個(gè)處理，每個(gè)處理 重復(fù)重

3、復(fù) 6次，共次，共有有30個(gè)觀測(cè)值。進(jìn)行個(gè)觀測(cè)值。進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，每次只能利用兩個(gè)檢驗(yàn)時(shí)，每次只能利用兩個(gè)處理共處理共12個(gè)觀測(cè)值估計(jì)試驗(yàn)誤差個(gè)觀測(cè)值估計(jì)試驗(yàn)誤差 ，誤差自由度為，誤差自由度為 2(6-1)=10 ；若利用整個(gè)試驗(yàn)的；若利用整個(gè)試驗(yàn)的30個(gè)觀測(cè)值估計(jì)試個(gè)觀測(cè)值估計(jì)試驗(yàn)誤差驗(yàn)誤差 ，顯然估計(jì)的準(zhǔn)確性高，且誤差自由度為，顯然估計(jì)的準(zhǔn)確性高，且誤差自由度為5(6-1)=25。可見(jiàn)，在用。可見(jiàn)，在用t t檢法進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，由于估檢法進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，由于估計(jì)誤差的準(zhǔn)確性低，誤差自由度小，使檢驗(yàn)的靈計(jì)誤差的準(zhǔn)確性低，誤差自由度小，使檢驗(yàn)的靈敏性降低，容易掩蓋差異的顯著性。敏性降低，容易掩蓋差異的顯

4、著性。 （3）推斷的可靠性低，犯推斷的可靠性低，犯I型錯(cuò)誤的概率大。型錯(cuò)誤的概率大。 型錯(cuò)誤：無(wú)效假設(shè)正確，但被拒絕。型錯(cuò)誤：無(wú)效假設(shè)正確，但被拒絕。 犯犯型錯(cuò)誤的概率等于顯著性水平型錯(cuò)誤的概率等于顯著性水平。設(shè)每次比。設(shè)每次比較較0.05，則，犯，則，犯型錯(cuò)誤的概率為型錯(cuò)誤的概率為0.05，或者，或者說(shuō)不犯說(shuō)不犯型錯(cuò)誤的概型錯(cuò)誤的概 率為率為10.050.95。 c次檢驗(yàn)均不犯次檢驗(yàn)均不犯型錯(cuò)誤的概率為型錯(cuò)誤的概率為0.95c ，或者說(shuō)，或者說(shuō)，c次檢驗(yàn)犯次檢驗(yàn)犯型錯(cuò)誤的總概率為型錯(cuò)誤的總概率為10.95c 5個(gè)處理，10次比較，犯錯(cuò)誤的總概率40. 095. 0110新的分析方法新的分析方

5、法方差分析方差分析5.1 固定模型固定模型5.1.1 設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)方法 固定模型適于所欲推斷的總體一定時(shí)固定模型適于所欲推斷的總體一定時(shí)調(diào)查研究t2t5t1t4t3試驗(yàn)研究研究而且研究而且僅僅研究?jī)H僅研究5個(gè)處理個(gè)處理的效應(yīng)。的效應(yīng)。5.1.2 資料形式資料形式5.1.3 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型ijiijijiijeaxex ai : 第i 個(gè)處理的總體平均數(shù)（第i組所來(lái)自總體的總體平均數(shù)）； eij : 隨機(jī)誤差， 且相互獨(dú)立。), 0(2eijNe01kiiiinjijinjijieaneanxx11)( eknenankneaxkiiikinjiji )( )(1115.1.4 假設(shè)H0: 1

6、 = 2 = = k 或 a1 = a2 = = ak = 0HA: 至少有兩個(gè)均數(shù)不等 或至少有一個(gè) a 0檢驗(yàn)各組所代表的總體的平均數(shù)，即各個(gè)i之間是否存在差異。5.1.5 統(tǒng)計(jì)量 平方和的剖分AeikinjkinjiijiikinjijkinjijTSSSSxxxxxxxxxxSS )()( )( )(211211211112knxxxxSSkinjijkinjijT2112112)(knxnxxxnSSkiikiiA21212)(ATkiikinjijeSSSSnxxSS12112總平方和組間平方和誤差平方和211211)( )(eeaaxxSSikinjikinjiA211211)(

7、 )(ikinjijikinjijeeexxSS 自由度的剖分tTetTdfdfdfkdfnNdf111 均方的計(jì)算eeeAAAdfSSMSdfSSMS F 統(tǒng)計(jì)量eAMSMSF 5.1.6 統(tǒng)計(jì)推斷在無(wú)效假設(shè)成立的條件下) 1() 0() 0( ) 0() 0(1)(1222122122211222kkneneekneneeSSekieikiiekinjieeA)1()(1211222nkeeSSkinjiijeee) ,(22eAeAeeeAeAdfdfFMSMSdfSSdfSSF1)()(0)(222222eeeeeiAeAFEMSEadfnMSE 當(dāng)H0成立時(shí)， 當(dāng)H0不成立時(shí)， 1)

8、(;)(2FEMSEeA 當(dāng)H0不成立時(shí)，值只應(yīng)該落在分布的一側(cè)，即右側(cè)。所以為單側(cè)檢驗(yàn)。 選取顯著性水平（0.05或0.01） 查附表，找到F(dfA，dfe)的值 比較計(jì)算的 F 值與查表的F(dfA，dfe)值*,*,*,01. 001. 005. 005. 0）：差異極顯著（）：差異顯著（）（）：差異不顯著（EAEAEAEAdfdfFFdfdfFFdfdfFnsdfdfFF方差分析表 目的是在存在差異的多個(gè)平均數(shù)中，找出具體有差異的平均數(shù)。 只能對(duì)多個(gè)平均數(shù)進(jìn)行兩兩比較。但是又不能采用 t檢驗(yàn)，而是采用多重比較方法。 無(wú)論采用哪種多重比較方法，必須在方差分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行，如方差分析結(jié)果

9、為差異不顯著，則無(wú)需進(jìn)行多重比較！ 5.1.7 多重比較 2 ,)11()11(nMSxxtnnnnnMSxxtnndfdfSSSSxxsxxtejijijiejijijijijixxjiji則若 最小顯著差數(shù)法（最小顯著差數(shù)法（LSD法）法）給定顯著水平,令則比較 與 等價(jià)于比較實(shí)際的t與jixx nMStStLSDedfxxdfadfaejiee2 )()()()(edft)(edfLSD LSD法通過(guò)用MSe代替雖然提高了試驗(yàn)誤差的估計(jì)精度，但依然沒(méi)有擺脫多次t檢驗(yàn)增大犯第類錯(cuò)誤的概率這一缺陷。 限制：F檢驗(yàn)顯著LSD；比較于試驗(yàn)前已經(jīng)指定，如將每個(gè)試驗(yàn)組都與對(duì)照組比較。jijidfdf

10、SSSS最小顯著極差法（LSR法）（1）新復(fù)極差法(new multiple range method) 此法是由鄧肯 (Duncan) 于1955年提出，故又稱Duncan氏法，此法還稱SSR法(shortest significant ranges)。 最小顯著極差計(jì)算公式為在此，根據(jù)顯著水平、誤差自由度dfe、秩次距r，由SSR表查得的臨界SSR，所謂秩次距是指所有平均數(shù)按從大到小進(jìn)行排列，要比較的兩個(gè)平均數(shù)在該排列中所間隔的平均數(shù)個(gè)數(shù)（含要比較的兩個(gè)平均數(shù)）。 nMSSex/xrdfakaSSSRLSRe),(,（2） q檢驗(yàn)法(q test) 此法又稱Keul氏法(Student-N

11、ewman-Keuls, SNK)。該法是以統(tǒng)計(jì)量q的概率分布為基礎(chǔ)的。其他同SSR相同。xrdfaraSqLSRe),(, 當(dāng)處理數(shù)k=2時(shí)，三種方法的顯著尺度相同，但當(dāng)k2時(shí)，三種方法的顯著尺度就不相同了：LSD法最低，SSR法次之，q法最高，故犯第類錯(cuò)誤也依次降低。 因此，對(duì)于結(jié)論事關(guān)重大或有嚴(yán)格要求的試驗(yàn)宜用q法，一般可用SSR法，符合前述情況時(shí)可用LSD法。三種方法的適用性 先將全部平均數(shù)從大到小依次排列； 然后在最大的平均數(shù)旁標(biāo)上字母a，并將該平均數(shù)與以下各平均數(shù)相比，凡相差不顯著的都標(biāo)上字母a，直至某一個(gè)與之相差顯著的平均數(shù)則標(biāo)以字母b； 再以標(biāo)以b的平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)往上、往下進(jìn)行比

12、較，直到結(jié)束。 兩個(gè)均數(shù)只要標(biāo)有一個(gè)相同字母，即表示兩者差異不顯著。檢驗(yàn)結(jié)果的表示上竄下調(diào)5.1.8 效應(yīng)估計(jì)iixxxnxxxxSSkinjijkinjijT2112112)(nxnxxxnSSkiiikiiiA21212)(ATkiikinjijeSSSSnxxSS121125.1.8 各組觀測(cè)值數(shù)不同時(shí)平方和剖分 )11( )()(jiedfdfnnMStLSDLSDee法：)(11 200iiiexnnnknnMSsqSSR法：法和多重比較iiixkx效應(yīng)估計(jì)5.2.1 設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)方法5.2 隨機(jī)模型調(diào)查研究t5 t4 t3 t2 t1試驗(yàn)研究5.2.2 資料形式5.2.3 數(shù)學(xué)模型

13、ijiijeax在此，ai和eij均為隨機(jī)變量。) , 0(); , 0(22eijaiNeNa相互獨(dú)立且服從相互獨(dú)立且服從22)(eaijxViinjijinjijieaneanxx11)( eaknenankneaxkiiikinjiji )( )(1115.2.3 假設(shè)0 :H0 :H220aAa5.2.4 統(tǒng)計(jì)量 平方和的剖分AeikinjkinjiijiikinjijkinjijTSSSSxxxxxxxxxxSS )()( )( )(211211211112nxxxxSSkinjijkinjijT2112112)(nxnxxxnSSkiikiiA21212)(ATkiikinjije

14、SSSSnxxSS12112211211)( )(eeaaxxSSikinjikinjiA211211)( )(ikinjijikinjijeeexxSS 自由度的剖分tTetTdfdfdfkdfnNdf111 均方的計(jì)算eeeAAAdfSSMSdfSSMS F 統(tǒng)計(jì)量eAMSMSF 5.2.5 統(tǒng)計(jì)推斷在無(wú)效假設(shè)成立的情況下) 1()0()0( )0()0(1)(1222122122211222kkneneekneneeSSekieikiiekinjieeA)1()(1211222nkeeSSkinjiijeee) ,(22eAeAeeeAeAdfdfFMSMSdfSSdfSSF1)()(0

15、)(222222eeeeeaeAFEMSEnMSE 當(dāng)H0成立時(shí)， 當(dāng)H0不成立時(shí)， 1)()(2FEMSEeA 當(dāng)H0不成立時(shí)，值只應(yīng)該落在分布的一側(cè)，即右側(cè)。所以為單側(cè)檢驗(yàn)。 選取顯著性水平（0.05或0.01） 查附表，找到F(dfA，dfe)的值 比較計(jì)算的 F 值與查表的F(dfA，dfe)值*,*,*,01. 001. 005. 005. 0）：差異極顯著（）：差異顯著（）（）：差異不顯著（EAEAEAEAdfdfFFdfdfFFdfdfFnsdfdfFF方差分析表5.2.6 方差組分估計(jì)222222)()()()(eeeaeAAeeaeAMSEMSnMSEMSMSEnMSEnMS

16、MSMSeAaee225.3 方差分析前提5.3.1 方差分析的三個(gè)條件 可加性 前面據(jù)以進(jìn)行方差分析的模型均為線性可加模型。這個(gè)模型明確提出了處理效應(yīng)與誤差效應(yīng)應(yīng)該是“可加的”，正是由于這一“可加性”，才有了樣本平方和的“可加性”，亦即有了試驗(yàn)觀測(cè)值總平方和的“可剖分”性。如果試驗(yàn)資料不具備這一性質(zhì)，那么變量的總變異依據(jù)變異原因的剖分將失去根據(jù)，方差分析不能正確進(jìn)行。 正態(tài)性 此是指所有試驗(yàn)誤差都是相互獨(dú)立的，且都服從正態(tài)分布N(0，2)。只有在這樣的條件下才能進(jìn)行F檢驗(yàn)。 同質(zhì)性 此即各個(gè)處理的誤差方差2應(yīng)是相等的。只有這樣，才有理由以各個(gè)處理均方的合并均方作為檢驗(yàn)各處理差異顯著性的共同的

17、誤差均方。5.3.2 多個(gè)方差的同質(zhì)性檢驗(yàn) 方 差 同 質(zhì) 性 檢 驗(yàn) 也 稱 方 差 齊 性 檢 驗(yàn)方 差 同 質(zhì) 性 檢 驗(yàn) 也 稱 方 差 齊 性 檢 驗(yàn)（homogeneity test for variance）。用的最多的是。用的最多的是Bartlett法。其基本原理是，當(dāng)法。其基本原理是，當(dāng)k個(gè)隨機(jī)樣本是從個(gè)隨機(jī)樣本是從獨(dú)立正態(tài)總體中抽出時(shí)，可以計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量獨(dú)立正態(tài)總體中抽出時(shí)，可以計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量K2。當(dāng)當(dāng) 充分大時(shí)（充分大時(shí)（n3），）， K2的抽樣分布非常接近于自由的抽樣分布非常接近于自由度為度為k-1的的2分布。分布。ikinn1min 假設(shè) 統(tǒng)計(jì)量不相等。至少有兩個(gè)2A22

18、2210 :H :HikcqK2knsnsnnkcsnsknsnsknqiipiiiipiip2212222) 1() 1() 1() 1(311lg) 1(lg)(3026. 2 ln) 1(ln)(5.3.3 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 平方根轉(zhuǎn)換（square root transformation） 此法適用于各組均方與其平均數(shù)之間有某種比例關(guān)系的資料，尤其適用于總體呈泊松分布的資料。轉(zhuǎn)換的方法是求出原數(shù)據(jù)的平方根 。若原觀測(cè)值中有為0的數(shù)或多數(shù)觀測(cè)值小于10，則把原數(shù)據(jù)變換成 對(duì)于穩(wěn)定均方，使方差符合同質(zhì)性的作用更加明顯。變換也有利于滿足效應(yīng)可加性和正態(tài)性的要求。x1x 反正弦轉(zhuǎn)換（arcsine transformation） 反正弦轉(zhuǎn)換也稱角度轉(zhuǎn)換。此法適用于如發(fā)病率、感染率、病死率、受胎率等服從二項(xiàng)分布的資料。轉(zhuǎn)換的方法是求出每個(gè)原數(shù)據(jù)(用百分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示)的反正弦 ， 轉(zhuǎn)換后的數(shù)值是以度為單位的角度。二項(xiàng)分布的特點(diǎn)是其方差與平均數(shù)有著函數(shù)關(guān)系。p1sin 這種關(guān)系表現(xiàn)在，當(dāng)平均數(shù)接近極端值(即接近于 0 和 100% )時(shí)，方差趨向于較小 ；而平均數(shù)處于中間數(shù)值附近(50%左右) 時(shí)，方差趨向于較大。把數(shù)據(jù)變成角度以后，接近于0和100%的數(shù)值變異程度變大，因此使方差