1、數(shù)學建模與程序設計論文班級：姓名：學號：網(wǎng)上購物設計方案模型摘要對于本文針對網(wǎng)上購物設計方案的模型綜合量化評價和比較問題，采用層次分析法對指標進行分析研究討論。通過對問題的分析，網(wǎng)上購物的設計方案受很多因素的影響，為了能讓評價的結(jié)果準確可靠，在評價過程中我們考慮不同指標的作用的強弱，即給不同指標分配不同權(quán)重，后評價指標具有明顯的層次結(jié)構(gòu)，需要分層確定各指標的權(quán)重，因此選擇層次分析法對網(wǎng)上購物方案進行評價和比較，利用層次分析法求解權(quán)向量和方案中各因素統(tǒng)計分析，合理地構(gòu)造兩兩判斷矩陣，用MATLAB 計算機軟件求出兩兩比較矩陣的最大特征根，通過對兩兩比較矩陣的一致性檢驗，說明所有兩兩比較矩陣都滿足

2、一致性要求，于是通過計算比較各方案的得分（權(quán)重）高低。關鍵詞：網(wǎng)上購物設計方案 層次分析法 權(quán)向量 權(quán)重 MATAB軟件目錄一、問題重述4二、問題分析4三、模型假設4四、符號說明5五、模型建立51.確定權(quán)向量52.建立層次結(jié)構(gòu)53.建立判斷矩陣6六、模型求解8七、模型檢驗11八、模型評價11九、模型改進12十、模型推廣13十一、參考文獻13十二、附錄14一、 問題重述網(wǎng)絡的普及和發(fā)展給我們?nèi)粘Ｉ畹姆椒矫婷娑紟砹吮憷诠ぷ髋c學習上，網(wǎng)絡更是不可替代的輔助工具。同時網(wǎng)上購物的盛行不僅為消費者節(jié)省了時間，更給為我們提供了多種多樣的購物選擇。選擇當前的一個或多個購物網(wǎng)站，因此建立一個理想的商城構(gòu)

3、造數(shù)學模型。在淘寶商城，天貓商城，京東商城，當當網(wǎng)的網(wǎng)站商店所選擇，利用質(zhì)量，價格，售后服務，物流速度，網(wǎng)站的信譽度來選擇自己青睞的購物網(wǎng)站。二、 問題分析網(wǎng)上購物的盛行不僅為消費者節(jié)省了時間，更給為我們提供了多種多樣的購物選擇。所以設計網(wǎng)上購物來說是人們非常重要的。這問題是一個從多個方案中選擇一個理想的方案問題，即從五個網(wǎng)站中選擇一個自己喜歡購物的網(wǎng)站，而網(wǎng)上購物時，我們一般會通過比較質(zhì)量，價格，售后服務，物流速度，網(wǎng)站的信譽度等最終選擇自己認為好的網(wǎng)站。為了定量分析的角度描述過程，進而為選擇購物網(wǎng)站提供一定依據(jù)，于是針對這五種標準：質(zhì)量，價格，售后服務，物流速度，網(wǎng)站的信譽度利用層次分析法

4、對其進行評價。三、 模型假設1. 除了考慮問題中主要影響因素外，其它可忽略；2. 來自網(wǎng)店的數(shù)據(jù)真實可靠，且足以放映網(wǎng)店的理想程度；3. 消費者均是理性購買者；4. 購物方案在同時時刻進行比較選擇，不考慮購物的時間因素；5. 購物時所買的東西，不考慮網(wǎng)站的優(yōu)惠方案；6. 顧客不應該按自己的偏好來選選擇。四、 符號說明符合說明符號含義準則層方案層第k個子系統(tǒng)的j個評價指標的權(quán)重一致性指標平均隨機一致性一致性比例五、 模型建立1. 確定權(quán)向量第k個子系統(tǒng)的j個評價指標的權(quán)重，用層次分析法確定權(quán)向量。2. 建立層次結(jié)構(gòu)根據(jù)對問題的初步分析將所包含的因素按總目標、準則層、子準則層和方案層進行分組，每一

5、組作為一個層次，然后以連線表示各層次元素之間的關系，構(gòu)成一個從上至下的遞階層次結(jié)構(gòu)（如下圖），包括目標層，準則層，方案層。準則層質(zhì)量B1價格B2售后服務B3物流速度B4網(wǎng)站信譽度B5淘寶D1天貓D2京東D3當當網(wǎng)D4購物網(wǎng)站目標層方案層 3. 建立判斷矩陣通過兩兩比較的方法確定各層次中各因子的相對重要性，建立判斷矩陣。按九標度法對同一層元素的重要程度進行賦值：標度含 義135792，4，6，8倒數(shù)表示兩個因素相比，具有相同重要性表示兩個因素相比，前者比后者稍重要表示兩個因素相比，前者比后者明顯重要表示兩個因素相比，前者比后者強烈重要表示兩個因素相比，前者比后者極端重要表示上述相鄰判斷的中間值若

6、因素與因素的重要性之比為，那么因素與因素重要性之比為。1) 準則層B對于目標層，其中i,j=1,2,3.根據(jù)以上原則與方法，結(jié)合已有的資料，自己的認識程度對賦值，構(gòu)造如下判斷矩陣B 對于準則層B，其中i,j=1,2,9. 根據(jù)以上原則與方法，結(jié)合已有的資料和. 2) 通過和法可以計算得到優(yōu)先權(quán)重，其步驟如下：a.將矩陣的每一列向量歸一化得 b.對按行求和得 c.將歸一化， 即為所求的近似特征向量。d.計算判斷矩陣的最大特征根 3) 進行一致性檢驗 若通過檢驗，則用和法計算出的結(jié)果可作為權(quán)重。六、 模型求解1、通過Excel辦公軟件與及Matlab軟件計算相對準則層來說兩兩比較矩陣的權(quán)向量：（計

7、算見附錄1-1）表一相對準則層來說兩兩比較矩陣及優(yōu)先權(quán)重值B1B2B3B4B5權(quán)重（）B11 1/24330.2636B2217550.4758B3 1/4 1/71 1/2 1/30.0538B4 1/3 1/52110.0981B5 1/3 1/53110.10872、 通過Excel辦公軟件對四種網(wǎng)上購物的設計方案進行處理分析，用準則層的五個標準單一的來評估四個方案，從兩兩比較的方法得出兩兩比較矩陣及優(yōu)先權(quán)重見表用單一標準“質(zhì)量”對四種方案的評估，用Matlab軟件計算兩兩比較矩陣D及優(yōu)先權(quán)重如（計算見附錄2-1）（表二）表二質(zhì)量D1D2D3D4權(quán)重（）D113460.5190D21/3

8、1570.3237D31/41/5130.1061D41/61/71/310.0512用單一標準“價格”對四種方案的評估，用Matlab軟件計算兩兩比較矩陣D及優(yōu)先權(quán)重如（計算見附錄2-2）（表三）表三價格D1D2D3D4權(quán)重（）D114570.5904D21/41350.2367D31/51/3140.1228D41/71/51/410.0501用單一標準“售后服務”對四種方案的評估，用Matlab軟件計算兩兩比較矩陣D及優(yōu)先權(quán)重如（計算見附錄2-3）（表四）表四售后服務D1D2D3D4權(quán)重（）D111/61/51/90.0413D26141/30.2899D351/411/40.1278D

9、493410.5409 用單一標準“物流速度”對四種方案的評估，用Matlab軟件計算兩兩比較矩陣D及優(yōu)先權(quán)重如（計算見附錄2-4）（表五）表五物流速度D1D2D3D4權(quán)重（）D111/41/31/50.0654D24131/40.2299D331/311/60.1137D454610.5909用單一標準“網(wǎng)站的信譽度”對四種方案的評估，用Matlab軟件計算兩兩比較矩陣D及優(yōu)先權(quán)重如（計算見附錄2-5）（表六）表六網(wǎng)站的信譽度D1D2D3D4權(quán)重（）D111/221/40.1461D22121/20.2440D31/21/211/50.0976D442510.51223、計算一致性指標CI（

10、1）、根基相應的平均隨機一致性指標RI.如表二所示：表七n123456789RI000.580.961.121.241.321.411.45(2)、計算一致性比率CR當時，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則應對判矩陣作適當修正。用MATLAB軟件求解得：CI1=0.0180 CR1=0.0161 lmax1=5.0721CI2=0.0938 CR2=0.0977 lmax2=4.2813CI3=0.0794 CR3=0.0827 lmax3=4.2383CI4=0.0804 CR4=0.0838 lmax4=4.2413CI5=0.0883 CR5=0.0920 lmax5=4.2649C

11、I6=0.0158 CR6=0.0164 lmax6=4.0473經(jīng)計算最大特征根、一致性比率，通過一致性檢驗，則矩陣合理。相應的特征向量為：=()=（）計算組合權(quán)向量并將最后結(jié)果作為決策的定量依據(jù)。將上述中得到的結(jié)果融合并用EXCEL進行處理，計算最終的組合權(quán)向量。表八質(zhì)量價格售后服務物流速度網(wǎng)站的信譽度組合權(quán)向量準則層權(quán)重0.26360.47580.05380.09810.1087淘寶商城0.51900.59040.04130.06540.14610.4422395天貓商城0.32370.23670.28990.22990.24400.3704047京東商城0.10610.12280.12

12、780.11370.09760.1504146當當網(wǎng)0.05120.05010.54090.59090.51220.1978877最大特征值4.28134.23834.24134.26494.0473一致性比率CR0.09770.08270.08380.09200.0164綜上可得，相應準則的權(quán)重與目標的權(quán)重的兩兩乘積之和，即：0.2636*0.5190+0.4758*0.5904+0.0538*0.0413+0.0981*0.0654+0.1087*0.1461=0.4422395同理可得，把各個組合權(quán)重算出分別為0.3704047 0.1504146 0.1978877由上述表格我們可以得

13、到最終結(jié)果：淘寶商城>天貓商城>當當網(wǎng)>京東商城，故最后我們的選擇會是淘寶商城。七、 模型檢驗本文結(jié)合題目的要求建立了層次分析法模型，然而對模型來說，所需要結(jié)合研究對象，和各影響的因素，確定出影響因素后，用層次分析法算出每一個因素的準則層的權(quán)重，通過計算驗證得出的權(quán)重是否符合題目和實際符合，計算過程求解，得出對方案的影響程度。八、 模型評價優(yōu)點：1、 采用層次分析法模型，它是一種定性和定量的相結(jié)合、系統(tǒng)化、層次化的分析法，有助于主觀和客觀的相結(jié)合的分析問題。2、 此模型對決定的質(zhì)量，價格，售后服務，物流速度，網(wǎng)站的信譽度五個因素從定量分析的角度，較為綜合的考慮各項的評價標準，

14、得到最適合的網(wǎng)站。3、 系統(tǒng)性的分析法、層次分析法把研究對象作為一個系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進行決策，成為統(tǒng)計分析發(fā)展的系統(tǒng)分析的重要工具。層次分析法中的權(quán)重設置都會這直接或間接影響結(jié)果，而在每個層次中的因素對結(jié)果的影響程度都是量化的，非常清晰、明確的。4、 層次分析法是簡潔實用的決策方法，不單純的追求高深數(shù)學，不片面注重行為、邏輯、推理，而是定性方法與定量方法的結(jié)合，使復雜的系統(tǒng)分解，能將人們的思維過程數(shù)學化、系統(tǒng)化，便于人們接受，且能把多目標、多準則又難以全部量化處理的決策問題化為多層次單目標問題，通過兩兩比較確定同一層次元素相對上一層次元素的數(shù)量關系后，最后進行簡單的數(shù)學

15、運算。5、 所需定量數(shù)據(jù)信息較少層次分析法主要是從評價者對評價問題的本質(zhì)、要素的理解出發(fā)，比一般的定量方法更講求定性的分析和判斷。由于層次分析法是一種模擬人們決策過程的思維方式的一種方法，層次分析法把判斷各要素的相對重要性的步驟留給了大腦，只保留人腦對要素的印象，化為簡單的權(quán)重進行計算。這種思想能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術無法著手的實際問題。6、 運用MATLAB計算機軟件參與運算使得結(jié)果更加的精確。缺點：1、 定量數(shù)據(jù)較少，定性成分多，不易令人信服在如今對科學的方法的評價中，一般都認為一門科學需要比較嚴格的數(shù)學論證和完善的定量方法。2、 在有些重要因素的選擇上不是很精確。3、 結(jié)果都出現(xiàn)一定

16、的誤差。4、 層次分析法只能從原有方案中進行選取，而不能為決策者提供解決問題的新方案；層次分析法有一定的局限性，它具有粗略，主觀等缺點。九、 模型改進我們可以給出一個評價方案的優(yōu)化系統(tǒng)，依據(jù)我們對常見的評價模型進行綜合排名，選用排名靠前的模型作為我們的評價方法。這個評價方案的優(yōu)化系統(tǒng)主要考慮各評價方案的兼容性與差異性。先考慮各評價方案的這兩個指標的排序名次，然后依據(jù)得到的排序名次得到一個綜合名次。模擬操作：比如我們要從四個方案中選出一個比較適合的方案，首先我們將這四個方案的資料輸入到系統(tǒng)中，系統(tǒng)會自動的比較這四個方案和質(zhì)量，價格，售后服務，物流速度，網(wǎng)站的信譽度中相同的指標與不相同的指標，在經(jīng)

17、過我們的分析與計算，就可以很容易得就可以得到我們要的方案。在這里只是簡單的說一下這個系統(tǒng)的功能，在實際的比較要遠比這個復雜，但是一定比模型這中方法簡單而且計算時間短。 十、 模型推廣我們運用了層次分析模型對題目中的四個方案進行了綜合的分析，最后得到了一個相對比較好的方案。雖然在層次分析中確定有些因素的權(quán)重時有很大的主觀看法，得到的模型也不是最優(yōu)，但是可以將其盡量量化，可以減少我們的主觀看法對結(jié)果的影響。層次分析法在這類問題中都可以得到很廣的用處，應用于系統(tǒng)的分析與決策的綜合評價。在實際生活中我們也可以看到很多運用層次分析方法的案列，比如評估工作中，風險投資決策中，規(guī)劃項目綜合評判中都很實用。模

18、糊綜合評估法是一種應用非常廣泛的方法，在經(jīng)濟，教育，環(huán)境等各種評估中都有著非常廣泛的用途。十一、 參考文獻1石博強、滕貴法、李海鵬、郭立芳，MATLAB數(shù)學計算范例教程，北京：中國鐵道出版社，2004.4.2于潤偉、朱曉慧，MATLAB基礎及運用，北京：機械工業(yè)出版社，2008.6.3 十二、 附錄>>附錄1-1A=1,1/2,4,3,3;2,1,7,5,5;1/4,1/7,1,1/2,1/3;1/3,1/5,2,1,1;1/3,1/5,3,1,1;>> x,y=eig(A);>> eigenvalue=diag(y);>> lamda=eige

19、nvalue(1);>> y_lamda=x(:,1)y_lamda = -0.4658 -0.8409 -0.0951 -0.1733 -0.1920>>>> A=1,1/2,4,3,3;2,1,7,5,5;1/4,1/7,1,1/2,1/3;1/3,1/5,2,1,1;1/3,1/5,3,1,1;>> x,y=eig(A);>> m m=find(y=max(max(y);>> w=x(:,m)/sum(x(:,m)w = 0.2636 0.4758 0.0538 0.0981 0.1087>> A=1,1

20、/2,4,3,3;2,1,7,5,5;1/4,1/7,1,1/2,1/3;1/3,1/5,2,1,1;1/3,1/5,3,1,1;>> v=eig(A);>> x=max(v)x = 5.0721>> A=1,1/2,4,3,3;2,1,7,5,5;1/4,1/7,1,1/2,1/3;1/3,1/5,2,1,1;1/3,1/5,3,1,1;>> x,y=eig(A);>> eigenvalue=diag(y);>> ci1=(lamda-5)/4ci1 = 0.0180>> A=1,1/2,4,3,3;2,1,

21、7,5,5;1/4,1/7,1,1/2,1/3;1/3,1/5,2,1,1;1/3,1/5,3,1,1;>> x,y=eig(A);>> eigenvalue=diag(y);>> lamda=eigenvalue(1);>> ci1=(lamda-5)/4;>> cr1=ci1/1.12cr1 = 0.0161附錄2-1>> A=1,3,4,6;1/3,1,5,7;1/4,1/5,1,3;1/6,1/7,1/3,1;>> x,y=eig(A);>> m m=find(y=max(max(y);&g

22、t;> w=x(:,m)/sum(x(:,m)w = 0.5190 0.3237 0.1061 0.0512>> A=1,3,4,6;1/3,1,5,7;1/4,1/5,1,3;1/6,1/7,1/3,1;>> v=eig(A);>> x=max(v)x =4.2813>> A=1,3,4,6;1/3,1,5,7;1/4,1/5,1,3;1/6,1/7,1/3,1;>> x,y=eig(A);>> eigenvalue=diag(y);>> ci1=(lamda-4)/3ci1 = 0.0938>&

23、gt; A=1,3,4,6;1/3,1,5,7;1/4,1/5,1,3;1/6,1/7,1/3,1;>> x,y=eig(A);>> eigenvalue=diag(y);>> ci1=(lamda-4)/3;>> cr1=ci1/0.96cr1 = 0.0977附錄2-2>> A=1,4,5,7;1/4,1,3,5;1/5,1/3,1,4;1/7,1/5,1/4,1;>> x,y=eig(A);>> m m=find(y=max(max(y);>> w=x(:,m)/sum(x(:,m)w = 0

24、.5904 0.2367 0.1228 0.0501>> A=1,4,5,7;1/4,1,3,5;1/5,1/3,1,4;1/7,1/5,1/4,1;>> v=eig(A);>> x=max(v)x = 4.2383>> A=1,4,5,7;1/4,1,3,5;1/5,1/3,1,4;1/7,1/5,1/4,1; >> x,y=eig(A);eigenvalue=diag(y);>> lamda=eigenvalue(1);ci1=(lamda-4)/3ci1 = 0.0794>> A=1,4,5,7;1/4,

25、1,3,5;1/5,1/3,1,4;1/7,1/5,1/4,1;>> x,y=eig(A);>> eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);>> ci1=(lamda-4)/3;>> cr1=ci1/0.96cr1 =0.0827附錄2-3>> A=1,1/6,1/5,1/9;6,1,4,1/3;5,1/4,1,1/4;9,3,4,1;>> x,y=eig(A);m m=find(y=max(max(y);>> w=x(:,m)/sum(x(:,m)w = 0.0413 0.

26、2899 0.1278 0.5409>> A=1,1/6,1/5,1/9;6,1,4,1/3;5,1/4,1,1/4;9,3,4,1;>> >> v=eig(A);>> x=max(v)x = 4.2413>> A=1,1/6,1/5,1/9;6,1,4,1/3;5,1/4,1,1/4;9,3,4,1;>> x,y=eig(A);>> eigenvalue=diag(y);>> lamda=eigenvalue(1);>> >> ci1=(lamda-4)/3ci1 = 0.

27、0804>> A=1,1/6,1/5,1/9;6,1,4,1/3;5,1/4,1,1/4;9,3,4,1;>> x,y=eig(A);>> eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);>> ci1=(lamda-4)/3;>> cr1=ci1/0.96cr1 =0.0838附錄2-4>> A=1,1/4,1/3,1/5;4,1,3,1/4;3,1/3,1,1/6;5,4,6,1;>> x,y=eig(A);>> m m=find(y=max(max(y);>> w=x(:,m)/sum(x(:,m)w = 0.0654 0.2299 0.1137 0.5909>> A=1,1/4,1/3,1/5;4,1,3,1/4;3,1/3,1,1/6;5,4,6,1;>> v=eig(A);>> x=max(v)x = 4.2649>> A=1,1/4,1/3,1/5;4,1,3,1/4;3,1/3,1,1/6;5,4,6,1;>> >> x,y=e