1、四川省成都市 2014 屆高三畢業班摸底測試數學（文）試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分 150 分，考試時間 120 分鐘。注意事項：1答題前，務必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規定的位置上。2答選擇題時，必須使用 2b 鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑， 如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號。3答非選擇題時， 必須使用 05 毫米黑色簽字筆， 將答案書寫在答題卡規定的位置上。4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5考試結束后，只將答題卡交回。第卷（選擇題，共 50 分）一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中

2、，只有一項是符合題目要求的1設集合 a=l，2，b=2，4），則 aub=a1 b4 cl,4 d1,2,42已知向量 a=（ +1，2），b=（1，2）若 a 與 b 共線，則實數 的值為a3 b2 c2 d 33計算： 21g2+1g25=a2 b1 c20 d104若 2costan 3,則 的值為 sin cosa12b1 c l d3x 2y 45若實數 x，y 滿足2x y 5x 0，則 z 300 x 200 y 的最大值為y 0a 1800 b1200 c 1000 d 8006如圖是一個幾何體的三視圖（單位： cm），則這個幾何體的表面積是2a（7+ 2 ） cm2b（4+2

3、 2 ）cm2c（ 6+ 2 ）cm2d（6+2 2 ）cm7已知直線 m，n 和平面 ， ，使 m 成立的一個充分條件是amn，n,/ bm ， cmn，n dm n，n8在abc中，角 a，b，c 的對邊分別為 a，b，c，已知命題 p：若sin2a ，則 a=45°；2命題 q：若 acosa=bcosb，則 abc為等腰三角形或直角三角形，則下列判斷正確的是ap 為真 b p q為假 c q 為真 d p q為假9已知函數1f (x) (x 2)(x ) 的圖象與 x 軸的交點分別為（ a，0）和（ b，0），則函數2xg (x) a b圖象可能為10已知定義在 r上的偶函數

4、 g（x）滿足： 當 x0時， xg '( x) 0（其中 g '(x ) 為函數 g（x）的導函數）；定義在 r上的奇函數 f (x) 滿足： f (x 2) f (x) ，在區間 0，1上為單調遞增函數，且函數 y f ( x) 在 x=5 處的切線方程為 y=6若關于 x 的不等式2g f (x) g(a a 4) 對 x 6,10 恒成立，則 a 的取值范圍是a 2 a 3 ba 1或a 2 c 1 a 2 da 2或a 3第卷（非選擇題，共 100 分）二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分答案填在答題卡上11拋物線 y2=8x 的焦點坐標為 。

5、12已知正方體的棱長為 2，則該正方體的外接球的半徑為 2 213若直線 2ax-by+2=0（其中 a、b 為正實數）經過圓 c：x +y十 2x-4y+l=04 1a b的圓心，則的最小值為 。114如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入 輸出的 x 大于 25 的概率為 2，19中的實數 x，則215對于三次函數3 2f (x) ax bx cx d(a 0) ，給出定義：設f '( x) 是函數 f (x) 的導數， f ''(x)是函數 f '(x ) 的導數， f ''( x) 是函數 f (x) 的導數，此時，稱 f ''

6、;(x )為原函數 f (x) 的二階導數若二階導數所對應的方程 f ''(x ) =0 有實數解 x0，則稱點（ x0，f (x )為函數 f (x) 的“拐點 ”某同學經過探究發現：任0何一個三次函數都有 “拐點 ”；任何一個三次函數都有對稱中心， 且“拐點 ”就是對稱中心設三次函數3 2f (x) 2x 3x 24x 12請你根據上面探究結果，解答以下問題： 函數3 2f (x) 2x 3x 24x 12 的對稱中心坐標為 ；計算1 2 3 2012 2013f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) 2013 2013 2013 2013 2013三、解

7、答題：本大題共 6 小題，共 75 分解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟16（本小題滿分 12 分）已知向量 m= （2cosx，2 sinx），n=（cosx， 3 cosx），設f (x) m ·n 1（i）求 f ( ) 的值；6（）求函數 f (x) 的最小正周期單調遞增區間；17（本小題浦分 12 分）已知數列 an的前 n項和為sn，且 s5=30，a1+a3=8，nn*（i）求數列 an的通項公式 an；a（）記bn=2 n，求 bn的前 n項和為tn。18（本小題滿分 12 分）某車間將 10 名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零

8、件數的統計數據的莖葉圖如圖所示（i）已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件數的平均數都為10，分別求出 m，n 的值；（） 分別求出甲、 乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件數的方差2s甲 和2s乙 ，并由此分析兩組技工的加工水平；（）質檢部門從該車間甲、 乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件數之和大于 17，則稱該車間“待整改 ”，求該車間“待整改 ”的概率（注：方差，xn 的12 2 2 2s ( x x) (x x) (xn x)1 2n，其中 x為數據 x1，x2， ，平均數）319（本小題滿分 12 分）如圖，在四棱錐 pabcd中，底面 ab

9、cd是邊長為 2的正方形，側面 pad底面 abcd，且 pa=pd= 2 ，e、f分別為 pc、bd 的中點（i）求證： ef平面 pad;（）求三棱錐 pbcd的體積20（本小題滿分 13 分）已知橢圓2 2x yc : 1(a b 0)2 2a b的右焦點為 f ( 3,0) ，且離心率 3e 2（i）求橢圓 c的標準方程；（）若點 p 的坐標為（ 2，1），不經過原點 o 的直線 l 與橢圓 c相交于 a，b 兩點，設線段 ab 的中點為 m，點 p到直線 l 的距離為 d，且 m,o,p 三點共線求的最大值3 42 2| ab | d5 521（本小題滿分 14 分）已知函數2 xf (x) ax (a 1)x 1e , a r.（）若 a=1，求函數 y= f (x) 在