1、雙曲線練習題一、選擇題：1已知焦點在 x 軸上的雙曲線的漸近線方程是y ±4x，則該雙曲線的離心率是 ()1715A. 17B. 15C. 4D. 42中心在原點，焦點在x 軸上的雙曲線的實軸與虛軸相等，一個焦點到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為（）22222222A x y =1B x y =2 C x y =D x y =3在平面直角坐標系中，雙曲線 C 過點 P（ 1，1），且其兩條漸近線的方程分別為2x+y=0和 2x y=0，則雙曲線C 的標準方程為（）ABC或Dx 2y2x 2y 24. 已知橢圓 2a 2 2b2 1（ ab 0）與雙曲線 a 2 b 2 1 有相同的

2、焦點， 則橢圓的離心率為（）2166A 2B 2C 6D 35已知方程=1 表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則 n 的取值范圍是（）A（ 1， 3）B（ 1，） C（ 0， 3）D（ 0，）6設雙曲線=1（ 0 a b）的半焦距為c，直線 l 過（ a， 0）（ 0， b）兩點，已知原點到直線l 的距離為，則雙曲線的離心率為（）A2 BCD已知雙曲線 y2x21 的兩條漸近線與以橢圓x2y21的左焦點為圓心、 半徑為 167a 292595的圓相切，則雙曲線的離心率為（）A 5B 5C 4D 643358 雙曲線虛軸的一個端點為M ，兩個焦點為F 1、 F 2， F 1MF 2 12

3、0°，則雙曲線的離心率為 ()663A.3B. 2C. 3D. 39已知雙曲線x2y20, n0) 的一個焦點到一條漸近線的距離是2，一個頂點m1(mn到它的一條漸近線的距離為6，則 m 等于 ()13A 9B 4C 2D ,310已知雙曲線的兩個焦點為F1( 10，0)、F2(10， 0)， M是此雙曲線上的一點，且滿足 MF1MF20,| MF | |MF|2, 則該雙曲線的方程是 ()12222222x y2 1 B x2 y 1C. x y 1D.x y 1A. 99377311 ABC 是等腰三角形，B =120，則以 A, B 為焦點且過點 C 的雙曲線的離心率為（ D）

4、1213A.2B.2C.12D.1312設 F 1， F 2 是雙曲線 x2 y2 1 的兩個焦點， P 是雙曲線上的一點，且3|PF 1| 4|PF 2|，24則 PF 1F 2 的面積等于 ()A4 2B8 3C 24D 4813過雙曲線 x2 y2 8 的左焦點F 1 有一條弦 PQ 在左支上，若 |PQ| 7， F 2 是雙曲線的右焦點，則 PF 2Q 的周長是 ()A28B 148 2C148 2D8 214雙曲線 x2y 21 的一弦中點為（ 2， 1），則此弦所在的直線方程為（ ）A.y2x1B.y2x2C.y2x3D.y2 x315已知雙曲線=1（ b 0），以原點為圓心，雙曲

5、線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C， D 四點，四邊形ABCD 的面積為 2b，則雙曲線的方程為（）A=1B=1C=1D=116設雙曲線=1（ a 0，b 0）的左、右焦點分別為F1，F2，以 F2 為圓心， | F1F2|為半徑的圓與雙曲線在第一、二象限內依次交于A ， B 兩點，若 3| F1B| =| F2A| ，則該雙曲線的離心率是（）ABCD 217半徑不等的兩定圓O1、 O2 無公共點（ O1、 O2 是兩個不同的點） ，動圓 O 與圓 O 1、O2 都內切，則圓心O 軌跡是（）A 雙曲線的一支B橢圓或圓C 雙曲線的一支或橢圓或圓D雙曲線一支或橢圓18.

6、過雙曲線 x 2y21 的右焦點作直線 l 交雙曲線于 A、 B兩點，若 |AB|=4 ，則這樣的2直線共有（）條。A 1B 2C 3D 419一圓形紙片的圓心為原點O，點 Q 是圓外的一定點，A 是圓周上一點，把紙片折疊使點 A 與點 Q 重合，然后展開紙片，折痕CD 與OA 交于 P點，當點 A 運動時 P的軌跡是（）A 橢圓B雙曲線C拋物線D圓20相距 1600m 的兩個哨所 A 、B，聽到遠處傳來的炮彈爆炸聲，已知當時的聲音速度是320m/s，在 A 哨所聽到的爆炸聲的時間比在B 哨所聽到時遲 4s，若以 AB 所在直線為 x 軸以線段 AB 的中垂線為 y 軸，則爆炸點所在曲線的方程

7、可以是（）A =1（ x 0） B=1（ x 0）C+=1D+=121已知雙曲線C：=1（ a 0， b 0），以原點為圓心，b 為半徑的圓與x 軸正半軸的交點恰好是右焦點與右頂點的中點，此交點到漸近線的距離為程是（ ），則雙曲線方A=1B=1C=1D=122如圖， F1、 F2 是雙曲線=1（ a 0，b 0）的左、右焦點，過F1 的直線 l 與雙曲線的左右兩支分別交于點A 、 B若 ABF 2 為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A4BCD23如圖，已知雙曲線=1（ a 0， b 0）的左右焦點分別為F1，F2，| F1F2| =4 ，P 是雙曲線右支上的一點， F2P 與 y 軸交于點

8、A， APF 1 的內切圓在邊PF1 上的切點為 Q，若 | PQ | =1，則雙曲線的離心率是（）A3B2CD24已知點 M (3,0) ， N (3,0) ， B(1,0) ，動圓 C 與直線 MN 切于點 B ，過 M 、 N 與圓 C 相切的兩直線相交于點P ，則 P 點的軌跡方程為 ( )A x2y21 ( x 1)B x2y21 ( x 1)88C x 2y 21 （ x > 0）D x2y21 (x 1)81025. 已知橢圓 C1 與雙曲線 C2 有共同的焦點F1 ( 2,0) ， F2 (2,0) ，橢圓的一個短軸端點為B ，直線 F1 B 與雙曲線的一條漸近線平行，橢

9、圓 C1 與雙曲線 C2 的離心率分別為e1 ,e2 ，則 e1e2 取值范圍為（）A. 2,)B. 4,)C.(4,)D.(2,)x 2y 21 ( a b0)26. 已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓a 2b2的焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為()1132A 3B 2C 3D 227. 雙曲線 x2y21(a0, b0) 過其左焦點 F1 作 x 軸的垂線交雙曲線于A，B 兩點，若a2b2雙曲線右頂點在以AB 為直徑的圓內，則雙曲線離心率的取值范圍為()A（ 2， +）B（ 1， 2） C（ 3 ， +）D（1， 3 ）2228. 已知雙曲

10、線x2y 21 (a0,b0) 的右焦點F，直線xa2與其漸近線交于A， Ba2b2c兩點，且 ABF為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A.（，）B.（ ，3）C.（2，）D.（，2）3112229.我們把離心率為e5 1的雙曲線 x2y22a b 1(a>0， b>0)稱為黃金雙曲線給出以下2幾個說法：雙曲線x22y 1 是 黃金雙曲線；5 1若 b2 ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；若 F 1B1A2 90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；若 MON 90°，則該雙曲線是黃金雙曲線其中正確的是()A B CD 二、填空題：30如圖，橢圓，與雙曲線，的離心率

11、分別為 e1， e2， e3， e4，其大小關系為 _ _31已知雙曲線 x2 y2 1的左頂點為A1，右焦點為3F 2，P 為雙曲線右支上一點，則PA·的最小值為1PF 2_22xyF 1、32 已知點 P 是雙曲線 a2 b2 1 上除頂點外的任意一點，F 2 分別為左、右焦點，c 為半焦距， PF 1F 2的內切圓與 F 1F 2切于點 M ，則 |F 1M | |F·2M | _ _.22xy33已知雙曲線 a2 b2 1(a>0， b>0) 的左、右焦點分別為F 1( c,0)、 F 2( c,0)若雙曲線上存在點 P，使 sin PF 1F 2 a，

12、則該雙曲線的離心率的取值范圍是_2 1csinPF F34. 已知雙曲線 x2=1 的左、右焦點分別為F1、F2，P 為雙曲線右支上一點，點Q的坐標為（ 2， 3），則 |PQ|+|PF 1| 的最小值為三、解答題：35 已知雙曲線 x2y2l，與雙曲線交于A， B 兩點，1, 過點 P（ 1,1）能否作一條直線2且點 P 是線段的中點？236.已知 曲線 C： y x2 1.(1)由曲線 C 上 任一點 E 向 x 軸作垂線，垂足為F ，動點 P 滿足 FP 3EP ，求點 P 的軌跡 P 的 軌跡可能是圓嗎？請說明理由；(2)如果直線l 的斜率為 2，且過點 M (0， 2)，直線 l 交

13、曲線 C 于 A、 B 兩點，又MA MB9，求曲線 C 的方程237 (本題滿分12 分 ) 已知中心在原點的雙曲線C 的右焦點為2,0 ，右頂點為3,0 .（）求雙曲線C 的方程（）若直線l : y kx 2與雙曲線恒有兩個不同的交點A和 B且OA OB2（其中 O為原點），求k 的取值范圍38. 已知中心在原點的雙曲線 C 的右焦點為 (2,0)，實軸長為 2 3.(1) 求雙曲線 C 的方程；(2) 若直線 l： y kx 2與雙曲線 C 左支交于 A、 B 兩點，求 k 的取值范圍；(3) 在 (2) 的條件下，線段 AB 的垂直平分線 l0 與 y 軸交于 M (0， m)，求 m

14、 的取值范圍39.已知橢圓C ：+=1（ a b 0）的離心率為，橢圓C 與y 軸交于A、 B 兩點，| AB|=2（）求橢圓C 的方程；（）已知點P 是橢圓 C 上的動點，且直線PA， PB 與直線 x=4 分別交于是否存在點P，使得以 MN 為直徑的圓經過點（2，0）？若存在，求出點M、N 兩點，P 的橫坐標；若不存在，說明理由雙曲線練習題一、選擇題：1已知焦點在 x 軸上的雙曲線的漸近線方程是y ±4x，則該雙曲線的離心率是 ( A )1715A. 17B. 15C. 4D. 42中心在原點，焦點在x 軸上的雙曲線的實軸與虛軸相等，一個焦點到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為（

15、B）22222222A x y =1B x y =2 C x y =D x y =3在平面直角坐標系中，雙曲線 C 過點 P（ 1，1），且其兩條漸近線的方程分別為2x+y=0和 2x y=0，則雙曲線C 的標準方程為（B ）A BC 或Dx 2y2x 2y 24. 已知橢圓 2a 2 2b2 1（ ab 0）與雙曲線 a 2 b 2 1 有相同的焦點， 則橢圓的離心率為（ A）2166A 2B 2C 6D 35已知方程=1 表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則 n 的取值范圍是（A）A（ 1， 3）B（ 1，） C（ 0， 3）D（ 0，）6設雙曲線=1（ 0 a b）的半焦距為c，

16、直線 l 過（ a， 0）（ 0， b）兩點，已知原點到直線l 的距離為，則雙曲線的離心率為（A）A2 BCD已知雙曲線y2x21 的兩條漸近線與以橢圓x2y21的左焦點為圓心、 半徑為167a 292595的圓相切，則雙曲線的離心率為（A）A 5B 5C 4D 643358 雙曲線虛軸的一個端點為M ，兩個焦點為F 1、 F 2， F 1MF 2 120°，則雙曲線的離心率為(B)A. 366D. 3B. 2C. 33x2y20, n0) 的一個焦點到一條漸近線的距離是2，一個頂點9已知雙曲線1(mmn到它的一條漸近線的距離為6，則 m 等于 (D)13A 9B 4C 2D ,31

17、0已知雙曲線的兩個焦點為F1( 10，0)、F2(10， 0)， M是此雙曲線上的一點，且滿足 MF1 MF20,| MF1| |MF2 |2, 則該雙曲線的方程是 (A)x222y2x2y2x2y2A. 9 y 1 B x 9 1C.371D.7 3 111 ABC 是等腰三角形，B =120，則以 A, B 為焦點且過點C 的雙曲線的離心率為（ D） 5121312D.1 3A.2B.2C.12設 F 1，F2是雙曲線 x2 y2 1 的兩個焦點， P 是雙曲線上的一點，且3|PF 1| 4|PF 2|，24則 PF 1F 2 的面積等于 ( C)A4 2B 83C 24D 4813過雙曲

18、線 x2 y2 8 的左焦點F 1 有一條弦 PQ 在左支上，若 |PQ| 7， F 2 是雙曲線的右焦點，則 PF 2Q 的周長是 (C )A28B 148 2C148 2D8 214雙曲線 x2y 21 的一弦中點為（ 2， 1），則此弦所在的直線方程為（ C ）A.y2x1B.y2x2C.y2x3D.y2 x315已知雙曲線=1（ b 0），以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于 A，B，C， D 四點，四邊形 ABCD 的面積為 2b，則雙曲線的方程為（ D ）A=1B=1C=1D=116設雙曲線=1（ a 0，b 0）的左、右焦點分別為F1，F2，以 F

19、2 為圓心， | F1F2|為半徑的圓與雙曲線在第一、二象限內依次交于A ， B 兩點，若 3| F1B| =| F2A| ，則該雙曲線的離心率是（C）ABCD 217半徑不等的兩定圓O1、 O2 無公共點（ O1、 O2 是兩個不同的點） ，動圓 O 與圓 O 1、O2 都內切，則圓心O 軌跡是（D ）A 雙曲線的一支B橢圓或圓C 雙曲線的一支或橢圓或圓D雙曲線一支或橢圓18. 過雙曲線 x 2y21 的右焦點作直線 l 交雙曲線于 A、 B兩點，若 |AB|=4 ，則這樣的2直線共有（C ）條。A 1B 2C 3D 419一圓形紙片的圓心為原點O，點 Q 是圓外的一定點，A 是圓周上一點，

20、把紙片折疊使點 A 與點 Q 重合，然后展開紙片，折痕CD 與OA 交于 P點，當點 A 運動時 P的軌跡是（ B）A 橢圓B雙曲線C拋物線D圓20相距 1600m 的兩個哨所 A 、B，聽到遠處傳來的炮彈爆炸聲，已知當時的聲音速度是320m/s，在 A 哨所聽到的爆炸聲的時間比在B 哨所聽到時遲 4s，若以 AB 所在直線為 x 軸以線段 AB 的中垂線為 y 軸，則爆炸點所在曲線的方程可以是（B ）A =1（ x 0） B=1（ x 0）C+=1D+=121已知雙曲線 C：=1（ a 0， b 0），以原點為圓心，b 為半徑的圓與x 軸正半軸的交點恰好是右焦點與右頂點的中點，此交點到漸近線

21、的距離為，則雙曲線方程是（C ）A=1B=1C=1 D=122如圖， F1、 F2 是雙曲線=1（ a 0，b 0）的左、右焦點，過F1 的直線 l 與雙曲線的左右兩支分別交于點A 、 B若 ABF 2 為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（B）A 4BC D23如圖，已知雙曲線=1（ a 0， b 0）的左右焦點分別為F 1，F2，| F1F2| =4 ，P 是雙曲線右支上的一點，F2P 與 y 軸交于點A， APF 1 的內切圓在邊離心率是（B）PF1 上的切點為Q，若 |PQ | =1，則雙曲線的A3B2CD24已知點 M (3,0)， N (3,0) ， B(1,0) ，動圓 C 與直線

22、MN 切于點 B ，過 M 、 N 與圓 C 相切的兩直線相交于點P ，則 P 點的軌跡方程為 ( B)2y21 ( x1)2y21 ( x 1)A x8B x8C x 2y 21 （ x > 0）D x2y21 (x 1)81025.已知橢圓 C1 與雙曲線 C2有共同的焦點 F1 ( 2,0)， F2 (2,0)，橢圓的一個短軸端點為B ，直線 F1 B 與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓C1 與雙曲線 C2 的離心率分別為e1 , e2 ，則 e1e2 取值范圍為（D）A. 2,)B.4,)C.(4,)D.( 2,)x 2y 21 ( a b0)26.已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓a

23、 2b2的焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為( D )1132A 3B 2C 3D 227.雙曲線 x2y21(a0, b 0) 過其左焦點 F1 作 x 軸的垂線交雙曲線于A，B 兩點，若a2b2雙曲線右頂點在以AB 為直徑的圓內，則雙曲線離心率的取值范圍為( A )A（ 2， +）B（ 1， 2） C（ 3 ， +）D（1， 3 ）2228.已知雙曲線x2y 21 (a 0,b0) 的右焦點F，直線 xa2與其漸近線交于A， Ba2b2c兩點，且 ABF 為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（D）A.（ 3， ）B.（1， 3）C.（

24、2，）D. （1， 2）5 1的雙曲線 x2229.我們把離心率為e2y2稱為黃金雙曲線給出以下2a b 1(a>0， b>0)幾個說法：雙曲線x2 2y2 1 是 黃金雙曲線；5 1若 b2 ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；若 F 1B1A2 90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；若 MON 90°，則該雙曲線是黃金雙曲線其中正確的是(D)A B CD 二、填空題：(本大題共 4 小題，每小題5 分，共 20 分，把正確答案填在題后的橫線上)30如圖，橢圓，與雙曲線，的離心率分別為e1， e2， e3， e4，其大小關系為 _e1<e2<e4<e3_

25、 231已知雙曲線x2 y 1的左頂點為 A1，右焦點為F2，P 為雙曲3線右支上一點，則PA1 ·PF2 的最小值為 _ 2_x2y2F1、F 232 已知點 P 是雙曲線 2 2 1 上除頂點外的任意一點，ab分別為左、右焦點， c 為半焦距， PF 1F2 的內切圓與F1F2切于點 M，則 |F 1M | ·|F2M | _ b2_.x2y233已知雙曲線 a2 b2 1(a>0 ， b>0) 的左、右焦點分別為F 1( c,0) 、F 2(c,0)若雙曲線上存在點P，使sin PF 1F 2a c，則該雙曲線的離心率sinPF2F1的取值范圍是 _(1，

26、2 1)_34. 已知雙曲線 x2=1 的左、右焦點分別為F1、F2，P 為雙曲線右支上一點，點Q的坐標為（ 2， 3），則 |PQ|+|PF 1| 的最小值為7三、解答題：35 已知雙曲線 x2y21, 過點 P（ 1,1）能否作一條直線l，與雙曲線交于A， B 兩點，2且點 P 是線段的中點？2y x2 1.36.已知 曲線 C： (1) 由曲線 C 上 任一點 E 向 x 軸作垂線，垂足為 F ，動點 P 滿足 FP3EP ，求點 P的軌跡 P 的 軌跡可能是圓嗎？請說明理由；(2) 如果直線 l 的斜率為 2，且過點 M (0， 2)，直線 l 交曲線 C 于 A、 B 兩點，又 MA

27、 MB9，求曲線 C 的方程2解： (1) 設 E(x 0， y0 ，y)，則0,， FP3EP,，)P(xF(x 0)x0x, (x x0， y) 3(x x0， y y0) 2 y.y0322代入 y0 x02 1 中，得4y x2 1 為 P 點的軌跡方程當 4時，軌跡是圓99(2) 由題設知直線l 的方程為 y2x 2，設 A(x 1， y1)， B(x 2， y2)，y2x 2,聯立方程組y2消去 y 得： ( 2)x2 42x 4 0.x21. 方程組有兩解， 20 且>0，4 >2或 <0且 2， x1·x2， 23(4 )而 MA MB x1x2 (

28、y1 2) ·(y2 2) x1x2 2x1· 2x2 3x1x2， 24 3，解得 14. 曲線 C 的方程是 x2 y2 1. 221437 (本題滿分12 分 ) 已知中心在原點的雙曲線C 的右焦點為2,0 ，右頂點為3,0 .（）求雙曲線C 的方程（）若直線l : y kx 2與雙曲線恒有兩個不同的交點A和 B且OA OB2（其中 O為原點），求k 的取值范圍解（ 1）設雙曲線方程為x2y2由已知得 a3, c2 ，再由2222a2b21ab2，得b 1故雙曲線 C 的方程為 x2y21.3（ 2）將 ykx2代入 x2y21得 (13k2 ) x262kx903由

29、直線 l 與雙曲線交與不同的兩點得13k 206236(132 )36(1k2 )02k即 k21 且 k21 .設 A xA , yA , B( xA , yB ), ，則3xAyB62, xA yB9，由 OAOB 2 得 xA xB yA yB2 ，13k213k2而 xA xByA yBxA xB(kxA2)( kxb2)(k 21) xA xB2k( xAxB )2(k 21)922 k62k23k 27 .13k 213k 23k 21于是 3k 272 ，即3k 290 解此不等式得 1k 23.3k 213k 213由 +得 1k 213故的取值范圍為 (1,3)3,13 338. 已知中心在原點的雙曲線 C 的右焦點為 (2,0)，實軸長為 2 3.(1) 求雙曲線 C 的方程；(2) 若直線 l： y kx 2與雙曲線 C 左支交于 A、 B 兩點，求 k 的取值范圍；(3) 在 (2) 的條件下，線段AB 的垂直平分線l0 與 y 軸交于 M (0， m)，求 m 的取值范圍22解： (1) 設雙曲線 C 的方程