1、這是本屆大會這是本屆大會會徽的圖案會徽的圖案該圖該圖我國漢代數學家趙爽在證明我國漢代數學家趙爽在證明勾股勾股定理定理時用到的，稱為時用到的，稱為“趙爽弦圖趙爽弦圖” 2002年在北京召開了第年在北京召開了第24屆國際數學家大會，它是最高水平的屆國際數學家大會，它是最高水平的全球性數學科學學術會議，被譽為數學界的全球性數學科學學術會議，被譽為數學界的“奧運會奧運會”。2在在2500年前的地面上，畢達哥拉斯年前的地面上，畢達哥拉斯發現了什么？發現了什么？4abcabc（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖2-1圖2-2（1）觀察圖）觀察圖2-1 正方形正方形a中含

2、有中含有 個個小方格，即小方格，即a的面積是的面積是 個單位面積。個單位面積。 正方形正方形b的面積是的面積是 個單位面積。個單位面積。正方形正方形c的面積是的面積是 個單位面積。個單位面積。99918你是怎樣得到上面的結你是怎樣得到上面的結果的？與同伴交流交流。果的？與同伴交流交流。5abcabc（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖2-1圖圖2-2（2）在圖）在圖2-2中，正中，正方形方形a，b，c中各含中各含有多少個小方格？它有多少個小方格？它們的面積各是多少？們的面積各是多少？（3）你能發現圖）你能發現圖2-1中中三個正方形三個正方形a，b，c的面積之

3、間有什么的面積之間有什么關系嗎？關系嗎？ sa+sb=sc 即：即：等腰直角三角形等腰直角三角形兩條直角邊上的正方兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積形面積之和等于斜邊上的正方形的面積6abc圖圖3-1abc圖圖3-2cs正方形（面積單位）（面積單位）一般的直角三角形一般的直角三角形三邊為邊作正方形三邊為邊作正方形7abc圖圖3-1abc圖圖3-2cs正方形25144 3 12 （面積單位）（面積單位）思考：思考： 面積面積a，b，c還有上述關系嗎？還有上述關系嗎？8a ab bc ca ac cb bs sa a+s+sb b=s=sc c 觀察所得到的各組數據，你有什么發現

4、？觀察所得到的各組數據，你有什么發現？猜想猜想:兩直角邊兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之間的關系？之間的關系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 29a ac cb bs sp p+s+sqq=s=sr r 觀察所得到的各組數據，你有什么發現？觀察所得到的各組數據，你有什么發現？猜想兩直角邊猜想兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之間的關系？之間的關系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 210a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方的平方. .勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理( (畢達哥拉斯定理畢達哥拉

5、斯定理) )勾勾最短的邊、股最短的邊、股較長的直角邊、弦較長的直角邊、弦斜邊斜邊 11在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為 勾勾 ，下，下半部分稱為半部分稱為 股股 。我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為。我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾勾”，較長的直角邊稱為，較長的直角邊稱為“股股”，斜邊稱為，斜邊稱為“弦弦”. .勾勾股股12結論變形直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方； abcc2=a2 + b213口算下口算下列圖中表示邊的未知數列圖中表示邊的未知數x x的值的值. .9 91616x x8 86 6x

6、 x比比一一比比看看看看誰誰算算得得快！快！141.在在rtabc中中,a,b,c的對邊的對邊 為為a,b,c(1)已知已知a=6,b=8.則則c= .練習1102012注意:利用方程方程的思想求直角三角形有關線段的長83(2)已知已知c=25,b=15.則則a= .(3)已知已知c=19,a=13.則則b= . (結果保留根號結果保留根號) (4)已知已知a:b=3:4,c=15,則則b= .畢達哥拉斯（百牛）定理畢達哥拉斯（百牛）定理 “ “勾股定理勾股定理”在國外，尤其在西方被稱為在國外，尤其在西方被稱為“畢達哥拉斯定理畢達哥拉斯定理”或或“百牛定理百牛定理” 25250000年年前的一

7、頓飯，古希臘數學大師畢達哥拉斯發現了前的一頓飯，古希臘數學大師畢達哥拉斯發現了勾股定理勾股定理。他高興異常，命令他的學生宰了一百他高興異常，命令他的學生宰了一百頭牛來慶祝這個偉大的發現，因此勾股定理又叫頭牛來慶祝這個偉大的發現，因此勾股定理又叫做做“百牛定理百牛定理”幾千年來人們都認為這個定理幾千年來人們都認為這個定理是畢達哥達斯最早發現的，所以就把定理稱為是畢達哥達斯最早發現的，所以就把定理稱為“畢達哥拉斯定理畢達哥拉斯定理”，以后就流傳開了，以后就流傳開了1955年希臘發行了一張郵票，圖案是由三年希臘發行了一張郵票，圖案是由三個棋盤排列而成這張郵票也是為了紀念勾股定個棋盤排列而成這張郵票也

8、是為了紀念勾股定理這個偉大的發現理這個偉大的發現 關于勾股定理的發現，關于勾股定理的發現，周髀算經周髀算經上記載上記載“勾三股四弦五這種關系是在勾三股四弦五這種關系是在大禹治水大禹治水時發現時發現的的”如果說大禹治水因年代久遠而無法確切考如果說大禹治水因年代久遠而無法確切考證的話，但算經上的有關記載則可以確定在證的話，但算經上的有關記載則可以確定在公元公元前前1100年左右年左右的西周時期，比畢達哥拉斯要早了的西周時期，比畢達哥拉斯要早了五百多年。五百多年。 我國最早對勾股定理進行證明的，是三國時期我國最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數學家趙爽。他用形數結合得到方法，給吳國的數學家趙

9、爽。他用形數結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明出了勾股定理的詳細證明 。 我國以前也叫我國以前也叫“畢達哥拉斯定理畢達哥拉斯定理”。直至上個。直至上個世紀世紀50年代展開關于這個定理命名問題的討論，年代展開關于這個定理命名問題的討論，最后確定叫最后確定叫“勾股定理勾股定理”。 這個圖案是公元這個圖案是公元 3 世紀世紀我國漢代的趙爽在注解我國漢代的趙爽在注解周周髀算經髀算經時給出的，人們稱時給出的，人們稱它為它為“趙爽弦圖趙爽弦圖” 趙爽根據此圖指出：趙爽根據此圖指出： 四個全等的直角三角形四個全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個（紅色）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一大正方形

10、，中間的部分是一個小正方形個小正方形 （黃色）（黃色）18用趙爽弦圖證明設圖中直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么圖中大正方形的面積應該如何計算呢？學生會由正方形的面積公式得出大正方形的面積,也會從拼圖活動中受到啟發，將大正方形分割為四個全等的直角三角形與一個正方形。222222222222)(214)(cbacaabbabcabababc即：所以：小正方形的面積：解：大正方形的面積：19美國第二十任總統伽菲爾德的證法在數學史上被傳為佳話美國第二十任總統伽菲爾德的證法在數學史上被傳為佳話 人們為了紀念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，人們為了紀念他對勾股定理直觀、簡捷、易

11、懂、明了的證明，就把這一證法稱為就把這一證法稱為“總統總統”證法。證法。 有趣的總統證法有趣的總統證法20 受臺風麥莎影響，一棵樹在離地面受臺風麥莎影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？米處，這棵樹折斷前有多高？y=04米米3米米21想一想想一想 小明媽媽買了一部小明媽媽買了一部29英寸（英寸（74厘米）的厘米）的電視機電視機.小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有只有58厘米長和厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了貨員搞錯了.你同意他的想法嗎？你能解釋這你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？是為什么嗎？222、如圖、如圖:是一個長方形零件圖是一個長方形零件圖,根據所給的尺寸根據所給的尺寸,求兩孔中心求兩孔中心a、b之間的距離之間的距離abc409016040y=0應用知識回歸生活23 abcd討論abc中中,ab=ac=20cm, bc=32cm.求求abc面積面積.1.bcad通過適當添加輔助線構建直角三角形使用勾股定理.32a34a2 2.等邊等邊abc的邊長為的邊長為a,則高則高ad= 面積面積s= .24課后探索 做一個長，寬，高分別為做一個長，寬，高分別為50厘米，厘米，40厘米，厘米，