1、教 學 設 計山東省濰坊市高新區北海學校 戴璐璐課題課題學習 有趣的分形圖學情分析本課學習是在學習了“平面圖形的全等與相似”的基礎上，讓學生運用已掌握的尺規作圖方法及平面圖形的全等與相似的知識，通過親自參與動手畫出幾種簡單的分形幾何圖形，體驗數學知識的獲取過程，提高學生的悟性和創造性，培養學生學習數學的興趣，從中感受數學的美.此外，通過探索幾種典型分形圖的繪制，讓學生發現分形幾何不同于以往學習的任何幾何（指歐氏幾何）內容。以前學習的是規則的幾何形狀（直線、圓、柱錐臺體等）這些形狀通常是人類抽象思維的產物.正如法國數學家蒙德爾布羅所指出的，“天上的云不是球形，地上的山不是圓錐形，閃電也并不沿直線

2、運行”，他提出需要一種新的數學工具去描述、解釋真實的大自然，這種新的工具就是分形理論.歐幾里得沒有給后人留下更多的啟示，歐幾里得不能將他的幾何圖形變為一棵樹，也不能變成天上的云.分形理論填補了這個空白。本課題學習對于開拓學生的視野、了解分形理論、激發學習興趣、培養創新意識有著獨特的作用.學習內容分析本課題學習內容包括席爾賓斯基三角形、席爾賓斯基“地毯”、雪花曲線的繪制及其簡單性質的探究.本課題學習先介紹了席爾賓斯基三角形的繪制，由圖1（1）（2）（3）、圖2組成；并用問題串的形式，引導學生逐級探究圖中的全等形、相似形；圖中涂色三角形的面積之和；涂色三角形的周長與初始大三角形的周長之比。接著引導

3、學生繪制席爾賓斯基“地毯”、研究雪花曲線.雪花曲線是這三幅分形圖中較復雜的一幅。教科書中引導學生探究雪花曲線中的相似部分，探究雪花曲線的周長與面積的變化.最后介紹兩幅有趣的分形圖，讓學生發現規律，激發研究興趣.教學目標知識與技能目標：認識分形圖，了解分形圖的奇妙性質. 過程與方法目標：通過分形圖的欣賞和繪制，激發學生的好奇心和求知欲，體驗獲得成功的樂趣，啟迪創新意識.情感、態度、價值觀目標：通過自主探究與合作交流，發展解決問題的策略，積累教學活動的經驗，體會數學與現實生活的聯系，感受數學與大自然的完美結合.重難點分析重點：席爾賓斯基三角形及雪花曲線的畫法，辨認分形圖中的全等與相似.難點：雪花曲

4、線的畫法、席爾賓斯基三角形中的小三角形的面積及周長的計算.關鍵：從分形圖的生成過程中，發現規律.教學流程圖下課生生交流完成本節課的小結，并請學生談感受布置作業，談談教師對學生的期望教師將知識拓展，激發學生學習熱情學生運用投票的方式，評出最喜愛的作品課件展示小組推薦優秀作品展示學生到講臺展示借助網絡學生自評教師提出問題：完成探究活動的四個問題，并要求展示小組交流成果看小品，由自相似聯系生活實例引出課題上課學生先獨立思考再小組交流，完成教師提出的問題上課利用網絡教師提出畫圖的要求，并進行監督和提議課件展示課件展示學生先獨立畫圖，然后小組評價學生展示學生分小組討論交流并準備展示成果學生展示教師借助多

5、媒體展示探究問題,并幫助學生明確問題學生用同種多邊形拼地板，并展示作品學生解答反饋訓練教師演示用同種多邊形拼地板微機操作學生用同種多邊形拼地板，并展示作品教 學 過 程程序教師活動學生活動備注創設問題情景1、打開視頻學生觀看：2003春節晚會上趙本山的小品心病。教師引言：小品“心病”在舞臺演出需要的時間很短，然而觀眾的笑聲不斷，足見其成功之處。該小品最典型的幽默是趙本山這個“醫生 ”與“病人”范偉一樣都得了相似的“心病”。對于身外之物的“錢”的“心病”上，“醫生”治好了“病人”的“心病”，他自己卻是同樣的“心病”大發，而且更為甚之。世界上從時間與空間的整體來看每時每刻不知要發生多少“相似”，“

6、相同”的事情，這是不足為奇的。世界本來就是“分形”的世界。例如一棵蒼天大樹與它自身上的樹枝及樹枝上的枝杈，在形狀上沒什么大的區別，大樹與樹枝這種關系在幾何形狀上稱之為自相似關系；我們再拿來一片樹葉，仔細觀察一下葉脈，它們也具備這種性質；動物也不例外，一頭牛身體中的一個細胞中的基因記錄著這頭牛的全部生長信息等等。這些例子在我們的身邊到處可見。分形幾何揭示了世界的本質，分形幾何是真正描述大自然的幾何學。 本節課我們就來研究有趣的分形圖： 1.學生看小品并思考生活中的相似問題2. 引導學生發現相似處處存在，通過舉大量的生活實例，激發學生學習的興趣小品的播放時間控制在半分鐘至1分鐘內。以激發學生興趣為

7、目的.引出本節課研究內容：有趣的分形圖探究活 動席爾賓斯基三角形（觀察課本第58頁的圖1）。(1) (2) (3) 圖1 在圖1（2）中有沒有全等三角形？有沒有不全等的相似三角形？圖1（3）呢？如果把圖1（1）中的三角形的面積作為1，那么圖1（2）中的中點三角形的面積等于多少？圖1（2）中的中點三角形的周長與圖1（1）中的周長面積之比等于多少？圖1（3）中所有涂色三角形的面積之和是多少？涂色三角形的周長與圖1（1）中三角形的周長之比等于多少?1. 學生小組交流活動5分鐘，展示學生作品2. 教師引導學生回答上述問題3. 學生討論一分鐘，并總結1學生獨立思考2學生小組交流討論3. 學生組織語言回答

8、教師解疑，補充學生的回答： 反饋訓練配套練習冊第25頁第1題 觀察上圖，回答下列問題： （1）根據圖的規律，圖的三角形的個數為 . （2）圖中，四個三角形是 三角形（填全等或相似）；圖中的所有不涂色三角形是 三角形.所有涂色三角形是 三角形.先獨立思考，再跟同伴合作，然后小組推選一名代表到講臺上講解。培養學生的合作意識小 組交 流席爾賓斯基地毯（觀察課本第58頁的圖3）。圖3圖3是另一個有趣的圖案，它像一塊奇妙的正方形“地毯”.它是在“地毯”上按照一定的步驟畫出的一些大大小小的正方形，然后將這些正方形涂上紅色得到的.最大的紅色正方形花在“地毯”的正中央，它的邊長是“地毯”邊長的.取一張正方形白

9、紙、一把刻度尺和一支紅色畫筆，你能畫出圖3嗎？試一試.你還可以畫58頁的其它分形圖，如：雪花曲線、勾股樹、樹叉分支等等其它分形圖1. 學生先獨立畫圖再交流評價學生作品2. 學生組織語言展示，談談對分形圖的感受。1. 學生繪圖2學生討論3. 學生組織語言回答教師解疑，補充學生的回答：類似的情況：小組評價把學生畫的分形圖貼在黑板上，讓學生投票，選出自己最喜歡的作品。請兩名學生做唱票工作，一名學生負責宣布開始，另一名學生負責記錄。 唱票完畢后，請班長宣布評價結果。 按照評價結果，請獲勝者發表獲獎感受。1 學生積極配合完成評選學無止境 知識拓展一、蕨類植物如果你是個有心人，你一定會發現在自然界中，有許

10、多景物在某種程度上存在著這種自相似特性。下圖是一棵蕨類植物，仔細觀察，你會發現，它的每個枝杈都在外形上和整體相同，僅僅在尺寸上小了一些.而枝杈的枝杈也和整體相同，只是變得更加小了。那么枝杈的枝杈的枝杈呢？自不必贅言.二、閃電奇觀據英國每日郵報2009年12月3日報道，美國伊利諾伊州雕刻家波特·赫克曼，用500萬伏的粒子加速器對著玻璃板轟出完美分形圖案，如同將閃電凍結在冰塊中似的。赫克曼用500萬伏的粒子加速器轟擊玻璃板，在玻璃中創造出如同冰雕一樣的閃電奇觀。這些玻璃上的圖案，就好像閃電被突然凍結一樣，赫克曼稱這一過程為“捕捉閃電”。三、其它圖形除了 閃電外形外，赫克曼還可以制造出星星

11、、蝴蝶、橡樹以及太極八卦的陰陽圖制造太極閃電圖時，首先要將電流注入玻璃板內部，然后按照赫克曼先前雕刻好的路徑突然爆發。案。 三、月球表面圖片除了自相似以外，分形具有的另一個普遍特征是具有無限的細致性.不管你信不信，上面的這張月球表面的照片是用分形技術生成的.如果你把圖片放大觀看，也可以看到更加細致的東西.因為，分形能夠保持自然物體無限細致的特性，所以，無論你怎么放大，最終，還是可以看見清晰的細節.2 學生欣賞3 學生跟同伴交流體會數學的神奇美學生感到有趣感到震撼讓學生去看去欣賞學生換個角度去欣賞去思考展示課件借助網絡：展示生活中的分形，體會數學的美、神奇的數學世界，小結小組學生完成小結，并請兩

12、名學生到講臺上展示總結的過程?？梢岳美蠋煹恼n件。板書設計課題學習 有趣的分形圖學生作品展示 探究活動 反饋訓練 學生作品展示 布置作業 法國數學家蒙德爾布羅所指出的，“天上的云不是球形，地上的山不是圓錐形，閃電也并不沿直線運行”，他提出需要一種新的數學工具去描述、解釋真實的大自然，這種新的工具就是分形理論.歐幾里得沒有給后人留下更多的啟示，歐幾里得不能將他的幾何圖形變為一棵樹，也不能變成天上的云.分形理論填補了這個空白。請你借助網絡學習更多有趣的分形圖。【友情提示】：搜索網頁或圖片 關鍵字：“分形”、“蕨類植物”、“雪花曲線”等等教學反思開始設計這節課的時候，學生的活動只有作品展示，而涉及到課本58頁“席爾賓斯基三角形”有關的四個問題的探究時采用教師講解法。后來，我認為在學生的潛力應該是無限的，你把他估計成什么水平，他就是什么水平。鑒于此，我把探究活動改為學生代替教師，讓學生講給學生聽的方式。結果收到了很理想的效果。我在不斷的思考中，干脆將反饋訓練這個題目也放手給學生，在課堂上，讓他們先獨立思考，再小組討論，然后推出代表展示小組成果。沒想到，一放開，學生的表現實在令人吃驚，不但把練習題分析的透透徹徹，還起到一個良好的效應，學生的學習積極性調動起來了，榜樣樹立起來了。這是我的第一層反思，學生有他們自己的語言，讓學生小組合作交