1、美的不同表現形式有不同的形容：壯美、俊美、秀美、柔美、優美數學美也呈現多樣性，我們分為：簡潔美、對稱美、和諧美和奇異美。簡潔美是人們最欣賞的一種美，在藝術、建筑、徽標等的設計中最為常見。中國畫更是體現了簡潔美。數學以簡潔而著稱！大數和小數的表示：10221，286243 ，10-900數的表示：所有數均可由1,2,3,5,6,7,8,9,0表示.(稱為阿拉伯數字,但是由印度人發明的.由阿拉伯人傳到西方.)形式上和位置上意義非凡, 絕妙非常.實際上, 0的出現大約要晚好幾百年.23 6 236 2306簡潔美的發展過程: 2354=940羅馬人的算法:CCXXXV IVCCCCCCCCXXXXX

2、XXXXXXXVVVVDCCC CXX XX CMXL表示900表示40十進制與二進制:十進制:8989= 1 26+0 25 + 1 24 + 1 23 + 0 22 + 0 21 + 1 20二進制:1011001十進制:符號多(10),表示上簡潔,方便人工運算,但系統復雜.二進制:符號少(2), 表示上麻煩,方便機器運算,但系統簡單.二進制與最簡單的自然現象二進制與最簡單的自然現象(信號的信號的兩極兩極)結合結合,造就了計算機！造就了計算機！其它符號的簡潔美：未知量：x,y,z已知量：,e, a,b,c函數關系：f(x)形狀符號：其它符號的簡潔美：運算符號：函數與邏輯：函數與邏輯：, d

3、， ， ，sin,cos,dx1220,(),FvcdFmvdtm mFkr牛頓第一定律牛頓第二定律，萬有引力定律幾何：點對稱、線對稱、面對稱、球對稱。球面被認為最完美！代數與函數論：共軛數（共軛復數、共軛空間）。運算：交換律、分配律，函數與反函數運算。二項式定理的展開式中的系數構成二項式定理的展開式中的系數構成的楊輝三角形：的楊輝三角形：11 2 13 3 11 4 6 4 11 1 5 10 5 1命題變換中：命題變換中：命題命題 逆命題逆命題 否命題否命題 逆否命題逆否命題統一與和諧美是數學美的又一側面，統一與和諧美是數學美的又一側面，它比對稱美具有廣泛性。以幾何與它比對稱美具有廣泛性。

4、以幾何與代數的和諧與統一的表現為例：代數的和諧與統一的表現為例：行行列式與矩陣列式與矩陣平面上平面上過點過點(x1, y1),(x2, y2)的直線的直線方程方程:11221101xyxyxy平面上過點平面上過點(x1, y1),(x2, y2), (x3, y3)的圓方程的圓方程:2222111122222222333311011xyxyxyxyxyxyxyxy22020axbycaxbxycydxeyf平面上所有直線一般形式：平面上所有二次曲線一般形式：,ahbdbcedeacfabbc ， 是平移其性質和類型取決三和旋轉變換下不個量：變的量。1.0,0,;0,0,;0 為橢圓為雙曲線;=

5、0為拋物線.2. =0,為橢圓為相交兩直線;=0平行或重合兩直線奇異：稀罕、出呼意料但有引人入勝！10.166666666666666666666610.142857 142857 142857 142857 79876543218.72966339123456789 6036849 5493532699 0000000 000 00 114702300090331010100310100:9876543219812345678912345678999919 101234567891091109876543219189 1012345678910nnnn而且而所以2222222333:,2,xyzxabyab zababxyz勾股定理有非零的正整數解:3,4,5;5,12,13.其一般解為:其中為一奇一偶的正整數.那么,3次不定方程:有沒有非零的正整數解?:2!,.300.nnnxyzn此即為著名的當時沒有正整數解費馬在一本書的邊上寫道 他已經解決了這個問題但是沒有留下證明在此后的年一直是一馬猜想個懸念費18世紀最偉大的數學家歐拉(Euler)證明了n=3,4時費馬定理成立；后來，有人證明當n105是定理成立。20世紀80年代以來，取得了突破性的進展。1995年