1、初高中銜接教材編排第一部分相交線1角的定義： 具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。表示方法符號：兩條相交線出現四個角2余角和補角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的余角相等，等角的補角相等3對頂角的定義如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線,且這兩個角有公共頂點,那么這兩個角是對頂角如圖1， 兩條直線相交，構成兩對對頂角。1與3為一對對頂角，2與4為一對對頂角。圖1注意：1.對頂角一定相等，但是相等的角不一定是對頂角。2.對頂角必須有共同頂點。3.對頂角是成對出現的。在證明

2、過程中使用對頂角的性質時，以 圖1為例，1=3，2=4(對頂角相等)。4同位角，內錯角，同旁內角同位角：兩條直線被第三條直線所截,在截線的同旁,被截兩直線的同一方,我們把這種位置關系的角稱為同位角.互為同位角的有：1與5,2與6,4與8,3與7；內錯角：兩條直線被第三條直線所截,兩個角分別在截線的兩側,且夾在兩條被截直線之間,具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角.互為內錯角的有：3與5,2與8同旁內角：兩條直線被第三條直線所截,在兩條直線之間,并在第三條直線同旁的 兩個角稱為同旁內角        .互為同旁內角的有：3與8,2與5例題【基礎題】

3、請找出圖中的同位角，內錯角，同旁內角例題、【基礎題】如圖，o是直線ab一點，bod=coe=90º，則（1）如果1=30º，那么2= ，3= 。（2）和1互為余角的有 。和1相等的角有 。例題【基礎】32º的余角為 ，137º的補角是 。第二部分平行線1定義 在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.2特征 在同一平面內【必須滿足，這是一個難點】 不相交說明強調在一個平面內，是因為高中的時候會出現一條線和一個面，那么這個時候存在著線和這個面內的有些直線不平行的問題，這個有點難理解。3表示方法 我們通常用表示平行比如直線ab/cdab4.在同一平面內兩條直

4、線的關系有兩種，平行和相交相交的情況包括垂直.兩條直線的夾角為90度，就稱這兩條直線垂直垂線的性質經過一點有且只有一條直線垂直于已知直線直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線最短。點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線的長度。5.平行線的畫法工具：直尺，三角板6.平行公理，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.【推論】經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行平行于同一直線的兩條直線平行7平行線的三個性質性質一：兩條直線被第三條直線所截，同位角相等簡稱兩直線平行，同位角相等性質二：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角

5、相等簡稱兩直線平行，內錯角相等性質三：兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補【相加為180度】簡稱兩直線互補，同旁內角互補。【基礎題】【基礎題】例題【基礎題】判斷對錯在同一平面內兩條平行線有且只有一個交點（錯）兩直線的位置只有相交和平行（錯）練習1.【基礎題】在同一平面內，與已知直線m平行的直線有 條， 而經過直線m外一點，與已知直線平行的直線有 條。練習2.【基礎題】已知abcd,cdef，則abef根據是 。練習3.【基礎題】在同一平面內，兩條直線的位置關系可能有（ ）a兩種:平行或相交; b、兩種:平行或垂直；c、三種:平行、垂直、相交； d、兩種:垂直或相交練習4.【基礎題】已知直線a

6、b及一點p，若過p點作一直線與ab平行，那么這樣的直線（ ）a、有且只有一條； b、有兩條； c、不存在； d、不存在或只有一條例題基礎題如圖（1），直線a,b被直線c所截，若1+3=180°，則 。第三部分三角形1.定義：不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形三角形的三條邊，三個頂點，三個內角三角形的表示方法，可以用符號abc來表示三角形的三個內角之和是180度。四邊形的內角和是360度，五邊形的內角和是540度。n變形的內角和是180（n-2）在abc中，a+b+c=180°.和內角相鄰互補的三個角叫做外角。由三角形一條邊的延長線和另一條相鄰的邊組成的角，叫

7、做該三角形的外角.三角形的三個外角之和為360度。與三角形的每個內角相鄰的外角分別有 2 個，他們的大小 相等 ，互為對頂角. 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和2、三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.【基礎題】例題【基礎題】如圖（1）bcd的外角是_.（2）2既是_的內角， 又是_的外角.三角形邊的性質 三角形兩邊之和大于第三邊 三角形兩邊之和小于第三邊根據這個性質我們可以判斷三邊是否可以構成三角形做題步驟：1.先找出最長的一條邊 2.然后最長邊和其他兩邊的和相比 3.如果最長邊小于其他兩邊的和，那么可以組成，如果大于或者等于，則不行。例題【基礎題】判斷下列是否可以構成三角

8、形，并說明理由 （1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm；（2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.例題【基礎題】由下列長度的三條線段能組成三角形嗎?請說明理由.（1）3，8，10； （2）5，2，7；（3）5，5，11； （4）13，12，20.例題【基礎題】現有4根木棒,長度分別為12, 10, 8, 4, 選擇其中3根組成三角形,則能組成三角形的個數是( c ). a.1 b.2 c.3 d.4例題【基礎題】 如圖，在abc中，a=45°，b=30°，求c的度數.例題【基礎題】、在 abc中，a=45°，b= 2c，求b,c的度數.

9、根據三角形內角的大小分為三類銳角三角形【三個角全是銳角】直角三角形【有一個角是直角】鈍角三角形【有一個角是鈍角】說明我們平時使用的三角尺有兩個，是特別的三角形，一個是兩個角都是45度的直角三角形第二個是一個角為30度，一個角為60度的直角三角形。三角形的角平分線三角形的一個內角的平分線與它的對邊相交，連接這個角的頂點和交點之間的線段叫三角形的角平分線。定理1角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。三角形的高線從三角形一個頂點向它的對邊作一條垂線，三角形頂點和垂足之間的線段稱三角形這條邊上的高。銳角三角形：從一個頂點向該頂點的對邊做垂線；直角三角形的直角邊是直角三角形的高，直角頂點向斜邊做垂線為斜

10、邊高；鈍角三角形鈍角頂點向對邊做垂線為該邊的高，銳角向對邊外延長線做垂線為該邊的高。三角形的垂心：三角形的三條高或其延長線相交于一點，這點稱為三角形的垂心若ad是abc的高，則adbc于d adc=90°或adb=90°三角形的面積 三角形面積是指一個三角形通過測量和計算而得的平面面積 三角形面積（面積=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所對應的高）注釋：三邊均可為底，應理解為：三邊與之對應的高的積的一半是三角形的面積。這是面積法求線段長度的基礎。三角形的邊平分線 三角形頂點到對應邊中點的連線叫做三角形的邊平分線，一個三角形有三條邊平分線

11、，三條邊平分線的交點叫做三角形的重心。三角形的外心 三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心全等三角形全等形 能夠完全重合的圖形，叫做全等形說明，他們的形狀形同，大小相同。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形說明必須滿足大小相同全等三角形的各個元素 對應頂點 當兩個全等三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應頂點對應邊 互相重合的邊對應角 互相重合的角表示方法例如acdbdc性質1全等三角形的對應邊相等，對應角相等判定方法1【簡稱角邊角，asa】如果一個三角形的兩個角及其夾邊分別與另一個三角形的兩個角及其夾邊對應相等，那么這兩個三角形全等判定方法2【簡稱角角邊或aas】如果一個三角形的兩個角及其中

12、一角的對邊分別與另一個三角形的兩個角及其中一角的對邊對應相等對應相等，那么這兩個三角形全等判定方法3【邊角邊或者sas】 如果一個三角形的兩條邊及其夾角分別與另一個三角形的兩條邊及其夾角對應相等，那么這兩個三角形全等判定方法4 【簡稱邊邊邊或sss】如果一個三角形的三條邊分別與另一個三角形的三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等。【基礎題】三角形內的勾股定理，等腰三角形，直角三角形，等腰直角三角形相似三角形如果一個三角形的三個角與另一個三角形的三個角分別對應相等，并且他們的對應邊成比例，那么這兩個三角形叫做相似三角形【形狀相同，大小不同，對應邊成比例】相似三角形的元素 對應角 對應頂點 對應邊

13、表示方法，例如 abcabc判定方法1 如果一個三角形的兩個角分別與兩一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。判定方法2 如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。判定方法3 如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似。推論一 兩個相似三角形對應高的比等于它們對應邊的比推論二兩個相似三角形面積的比等于它們對應邊的比的平方。第四部分平行四邊形1定義 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形四條邊，兩組對角，兩條對角線2性質定理1 平行四邊形的對邊相等定理2平行四邊形的對角相等定理3平行四邊形的對角線互相平

14、分兩條平行線之間的距離叫做平行四邊形的高平行四邊的面積等于高乘以垂直的邊3判定定理1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定定理2一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形定理4兩組對邊分別互相平行的四邊形是平行四邊形4特殊的平行四邊形矩形 有一個角是直角的平行四邊形矩形的性質定理1 矩形的四個角都是直角矩形性質定理2 矩形的對角線相等 推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半推論：矩形的面積等于相鄰邊長的乘積矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形菱形： 有一組鄰邊相等的平行四邊形性質定理1：菱形的四條邊都相等性質定理2：菱形的兩條對角線互相垂直

15、，每一條對角線平分一組對角菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半判定定理1： 四條邊都相等的四邊形是菱形判定定理2 ：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形： 一組鄰邊相等的矩形推論一有一個角是直角的菱形是正方形正方形的四個角相等，都是九十度，兩條對角線相等，平分，且垂直。第五部分梯形1定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫梯形平行的兩邊叫做梯形的底，短的叫做上底，長得叫做下底。不平行的兩邊叫做梯形的腰，夾在兩底之間，與底垂直的線段叫做梯形的高推論1兩腰相等的梯形叫做等腰梯形.其中ab=cd，ac=bd推論2一腰與底垂直的梯形叫做直角梯形梯形的面積等于【上底+下底】乘以高除以2等腰梯形的性

16、質定理1 等腰梯形同一底上的兩個內角相等性質定理2 等腰梯形的兩條對角線相等等腰梯形的判定定理 同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形連接梯形兩腰中點的線段，叫做梯形的中位線梯形的中位線平行于兩底，且等于兩底和的一半。這叫做梯形的中位線定理第五部分圓1定義 到固定點距離相等的點所組成的圖形叫做圓。固定點叫做圓心，點到固定點的線段叫做半徑，一個圓的所有半徑都相等。圓上任意兩點的連線叫做圓的弦。弦把圓弧分為兩段，長得叫做優弧，短的叫做劣弧。垂直于弦的線段叫做圓的垂徑.圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論 平分弦【不是直徑】的直徑垂直垂直

17、于這條弦，平且平分弦所對的兩條弧。圓心角定義 頂點在圓心上，角的兩邊與圓周相交的角叫圓心角。圓心角aob的取值范圍是0°<aob<360°推論一 圓心角的度數等于它所對的劣弧的度數。圓周角的定義 頂點在圓周上，并且兩邊為圓的兩條弦的角叫做圓周角（angle in a circular segment）（inscribed angle）。圓周角的頂點在圓上，它的兩邊為圓的兩條弦圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角都等于這條弧所對的圓心角的一半。 圓周角度數定理：圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半。 同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等圓周角所對的弧也相等。 半圓（或直徑）所對圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。4在同圓或等圓中，圓周角相等<=>弧相等<=>弦相等<=>弦心距相等。確定圓的條件 不在同一條直線上的三個點確定一個圓。直線和圓的位置關