1、一 第三課時 參數方程和普通方程的互化課時作業a組基礎鞏固1參數方程為(0t5)的曲線為()a線段b雙曲線的一支c圓弧 d射線解析：化為普通方程為x3(y1)2，即x3y50，由于x3t222,77，故曲線為線段故選a.答案：a2參數方程(為參數)表示的曲線是()a直線b圓c線段d射線解析：xcos20,1， ysin20,1，xy1，(x0,1)為線段答案：c3直線y2x1的參數方程是()a. b.c. d.解析：由y2x1知x，y可取全體實數，故排除a、d，在b、c中消去參數t，知c正確答案：c4下列各組方程中，表示同一曲線的是()a.與xy1b.(為參數)與(為參數)c.(為參數且a0)

2、與yxd.(a0，b0，為參數且0)與1解析：a中前者x0，y0，后者x，yr，xy0；c中前者x|a|，|a|，y|b|，|b|，后者無此要求；d中若02，則二者相同答案：b5參數方程(t為參數且tr)代表的曲線是()a直線 b射線c橢圓 d雙曲線解析：x2t21t2t(22t2)，y2t12t2t(22t11)×2t(22t2)，yx，且x2，y，故方程表示的是一條射線答案：b6方程(t是參數)的普通方程是_，與x軸交點的直角坐標是_解析：由yt21，得t2y1，代入x3t22，可得x3y50，又x3t22，所以x2，當y0時，t21，x3t225，所以與x軸交點的坐標是(5,0

3、)答案：x3y50(x2)(5,0)7設ytx(t為參數)，則圓x2y24y0的參數方程是_解析：把ytx代入x2y24y0，得x，y，所以參數方程為(t為參數)答案：(t為參數)8將參數方程(為參數)，轉化為普通方程是_，該曲線上的點與定點a(1，1)的距離的最小值為_解析：易得直角坐標方程是(x1)2y21，所求距離的最小值應為圓心到點a的距離減去半徑，易求得為1.答案：(x1)2y2119化普通方程x2y22x0為參數方程解析：曲線過(0,0)點，可選擇(0,0)為定點，可設過這個定點的直線為ykx，選擇直線的斜率k為參數，不同的k值，對應著不同的點(異于原點)，所以故(1k2)x22x

4、0，得x0或x.將x代入ykx中，得y.所以(k為參數)是原曲線的參數方程10參數方程(為參數)表示什么曲線？解析：顯然tan ，則1，cos2，xcos2sin cos sin 2cos2×cos2，即x×，x1，得x，即x2y2xy0.該參數方程表示圓b組能力提升1參數方程(t為參數)表示的圖形為()a直線 b圓c線段(但不包括右端點) d橢圓解析：從x中解得t2，代入y中，整理得到2xy50.但由t20解得0x<3.所以化為普通方程為2xy50(0x<3)，表示一條線段，但不包括右端點答案：c2參數方程(t為參數)表示的曲線()a關于x軸對稱 b關于y軸對

5、稱c關于原點對稱 d關于直線yx對稱解析：方程它表示以點和點為端點的線段，故關于x軸對稱答案：a3已知兩曲線參數方程分別為(0)和(tr)，它們的交點坐標為_解析：將兩曲線的參數方程化為一般方程分別為y21(0y1，x )和y2x，聯立解得交點坐標為.答案：4若直線l1：(t為參數)與直線l2：(s為參數)垂直，則k_.解析：直線l1化為普通方程是y2(x1)，該直線的斜率為.直線l2化為普通方程是y2x1，該直線的斜率為2，則由兩直線垂直的充要條件，得·(2)1，即k1.答案：15已知方程y26ysin 2x9cos2 8cos 90(02)(1)試證：不論如何變化，方程都表示頂點

6、在同一橢圓上的拋物線；(2)為何值時，該拋物線在直線x14上截得的弦最長，并求出此弦長解析：(1)證明：方程y26ysin 2x9cos28cos 90可配方為(y3sin )22(x4cos )，圖象為拋物線設其頂點為(x，y)，則有消去，得頂點軌跡是橢圓1.不論如何變化，方程都表示頂點在同一橢圓1上的拋物線(2)聯立消去x，得y26ysin 9sin28cos 280，弦長|ab|y1y2|4 ，當cos 1即時，弦長最長為12.6.水庫排放的水流從溢流壩下泄時，通常采用挑流的方法減弱水流的沖擊作用，以保護水壩的壩基如圖是運用鼻壩進行挑流的示意圖已知水庫的水位與鼻壩的落差為9 m，鼻壩的鼻坎角為30°，鼻壩下游的基底比鼻壩低18 m求挑出水流的軌跡方程，并計算挑出的水流與壩基的水平距離解析：建立如圖所示的直角坐標系設軌跡上任意一點為p(x，y)由機械能守恒定律，得mv2mgh.鼻壩出口處的水流速度為v.取時間t為參數，則有xvtcos 30°t，yvtsin 30°gt2tgt2，所以，挑出水流的軌跡的參數方程為(t為參數)，消去參數t，得yx2