2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章參數(shù)方程一第三課時參數(shù)方程和普通方程的互化優(yōu)化練習(xí)新人教A版選修4經(jīng)典實用_第1頁
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文檔簡介

1、一 第三課時 參數(shù)方程和普通方程的互化課時作業(yè)a組基礎(chǔ)鞏固1參數(shù)方程為(0t5)的曲線為()a線段b雙曲線的一支c圓弧 d射線解析:化為普通方程為x3(y1)2,即x3y50,由于x3t222,77,故曲線為線段故選a.答案:a2參數(shù)方程(為參數(shù))表示的曲線是()a直線b圓c線段d射線解析:xcos20,1, ysin20,1,xy1,(x0,1)為線段答案:c3直線y2x1的參數(shù)方程是()a. b.c. d.解析:由y2x1知x,y可取全體實數(shù),故排除a、d,在b、c中消去參數(shù)t,知c正確答案:c4下列各組方程中,表示同一曲線的是()a.與xy1b.(為參數(shù))與(為參數(shù))c.(為參數(shù)且a0)

2、與yxd.(a0,b0,為參數(shù)且0)與1解析:a中前者x0,y0,后者x,yr,xy0;c中前者x|a|,|a|,y|b|,|b|,后者無此要求;d中若02,則二者相同答案:b5參數(shù)方程(t為參數(shù)且tr)代表的曲線是()a直線 b射線c橢圓 d雙曲線解析:x2t21t2t(22t2),y2t12t2t(22t11)×2t(22t2),yx,且x2,y,故方程表示的是一條射線答案:b6方程(t是參數(shù))的普通方程是_,與x軸交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是_解析:由yt21,得t2y1,代入x3t22,可得x3y50,又x3t22,所以x2,當(dāng)y0時,t21,x3t225,所以與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,0

3、)答案:x3y50(x2)(5,0)7設(shè)ytx(t為參數(shù)),則圓x2y24y0的參數(shù)方程是_解析:把ytx代入x2y24y0,得x,y,所以參數(shù)方程為(t為參數(shù))答案:(t為參數(shù))8將參數(shù)方程(為參數(shù)),轉(zhuǎn)化為普通方程是_,該曲線上的點(diǎn)與定點(diǎn)a(1,1)的距離的最小值為_解析:易得直角坐標(biāo)方程是(x1)2y21,所求距離的最小值應(yīng)為圓心到點(diǎn)a的距離減去半徑,易求得為1.答案:(x1)2y2119化普通方程x2y22x0為參數(shù)方程解析:曲線過(0,0)點(diǎn),可選擇(0,0)為定點(diǎn),可設(shè)過這個定點(diǎn)的直線為ykx,選擇直線的斜率k為參數(shù),不同的k值,對應(yīng)著不同的點(diǎn)(異于原點(diǎn)),所以故(1k2)x22x

4、0,得x0或x.將x代入ykx中,得y.所以(k為參數(shù))是原曲線的參數(shù)方程10參數(shù)方程(為參數(shù))表示什么曲線?解析:顯然tan ,則1,cos2,xcos2sin cos sin 2cos2×cos2,即x×,x1,得x,即x2y2xy0.該參數(shù)方程表示圓b組能力提升1參數(shù)方程(t為參數(shù))表示的圖形為()a直線 b圓c線段(但不包括右端點(diǎn)) d橢圓解析:從x中解得t2,代入y中,整理得到2xy50.但由t20解得0x<3.所以化為普通方程為2xy50(0x<3),表示一條線段,但不包括右端點(diǎn)答案:c2參數(shù)方程(t為參數(shù))表示的曲線()a關(guān)于x軸對稱 b關(guān)于y軸對

5、稱c關(guān)于原點(diǎn)對稱 d關(guān)于直線yx對稱解析:方程它表示以點(diǎn)和點(diǎn)為端點(diǎn)的線段,故關(guān)于x軸對稱答案:a3已知兩曲線參數(shù)方程分別為(0)和(tr),它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_解析:將兩曲線的參數(shù)方程化為一般方程分別為y21(0y1,x )和y2x,聯(lián)立解得交點(diǎn)坐標(biāo)為.答案:4若直線l1:(t為參數(shù))與直線l2:(s為參數(shù))垂直,則k_.解析:直線l1化為普通方程是y2(x1),該直線的斜率為.直線l2化為普通方程是y2x1,該直線的斜率為2,則由兩直線垂直的充要條件,得·(2)1,即k1.答案:15已知方程y26ysin 2x9cos2 8cos 90(02)(1)試證:不論如何變化,方程都表示頂點(diǎn)

6、在同一橢圓上的拋物線;(2)為何值時,該拋物線在直線x14上截得的弦最長,并求出此弦長解析:(1)證明:方程y26ysin 2x9cos28cos 90可配方為(y3sin )22(x4cos ),圖象為拋物線設(shè)其頂點(diǎn)為(x,y),則有消去,得頂點(diǎn)軌跡是橢圓1.不論如何變化,方程都表示頂點(diǎn)在同一橢圓1上的拋物線(2)聯(lián)立消去x,得y26ysin 9sin28cos 280,弦長|ab|y1y2|4 ,當(dāng)cos 1即時,弦長最長為12.6.水庫排放的水流從溢流壩下泄時,通常采用挑流的方法減弱水流的沖擊作用,以保護(hù)水壩的壩基如圖是運(yùn)用鼻壩進(jìn)行挑流的示意圖已知水庫的水位與鼻壩的落差為9 m,鼻壩的鼻坎角為30°,鼻壩下游的基底比鼻壩低18 m求挑出水流的軌跡方程,并計算挑出的水流與壩基的水平距離解析:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系設(shè)軌跡上任意一點(diǎn)為p(x,y)由機(jī)械能守恒定律,得mv2mgh.鼻壩出口處的水流速度為v.取時間t為參數(shù),則有xvtcos 30°t,yvtsin 30°gt2tgt2,所以,挑出水流的軌跡的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),消去參數(shù)t,得yx2

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