1、第九章 多階段抽樣LOGO本章要點本章介紹多階段抽樣的方式、優點和初級單位大小相等或不等時的兩階段抽樣的估計量及其性質。具體要求： 正確理解多階段抽樣的科學涵義，對多階段抽樣的性質及優點有初步的認識； 掌握初級單位大小相等時二階段抽樣的估計量及其性質； 掌握初級單位大小不等時二階段抽樣的估計量及其性質。LOGO第一節第一節 抽樣方式抽樣方式一、多階段抽樣的概念 先在總體各單位（初級單位）中抽取樣本單位，在抽中的初級單位中再抽取若干個第二級單位（Secondary Sampling Units），在抽中的第二級單位中再抽取若干個第三級單位（Tertiary Sampling Units），直至從

2、最后一級單位中抽取所要調查的基本單位的抽樣組織形式，就叫做多階段抽樣。例：我國例：我國1984年頒發的農產量抽樣調查方案。年頒發的農產量抽樣調查方案。五階段抽樣方式，即為：省抽縣，縣抽鄉，鄉抽村，村抽地塊，地塊中五階段抽樣方式，即為：省抽縣，縣抽鄉，鄉抽村，村抽地塊，地塊中抽實測樣本，即定義全國的省為初級單位，縣為二級單位，鄉鎮為三抽實測樣本，即定義全國的省為初級單位，縣為二級單位，鄉鎮為三級單位，自然村為四級單位，地塊為五級單位。級單位，自然村為四級單位，地塊為五級單位。LOGO第一節第一節 抽樣方式抽樣方式二、優點 便于組織抽樣。 可以使抽樣方式更加靈活和多樣化。 能夠提高估計精度。 可以

3、提高抽樣的經濟效益。 可以為各級機構提供相應的信息。 LOGO第二節第二節 初級單位大小相等的二階段抽樣初級單位大小相等的二階段抽樣一、符號說明設總體劃分為A個初級單位，每個初級單位含有M個二級單位。 總體第i個初級單位中第j個二級單位的標志值：總體i個初級單位中各二級單位的標志總量：總體第i個初級單位中各二級單位的均值： 總體均值：1MiijjYYijY11MiijjYYM11111AAMiijiijYYYAAMLOGO第二節第二節 初級單位大小相等的二階段抽樣初級單位大小相等的二階段抽樣從A個初級單位中等概率地抽取a個初級單位，稱為初級樣本單位，并由每個初級樣本單位中抽取m個二級單位（稱為

4、二級樣本單位）組成樣本。第i個初級樣本單位中的第j個二級樣本單位的標志值：第i個初級樣本單位中各二級樣本單位的標志總量： 第i個初級樣本單位中各二級樣本單位的均值： 樣本均值： ijy1miijjyy11miijjyym11111namiijiijyyyaamLOGO第二節第二節 初級單位大小相等的二階段抽樣初級單位大小相等的二階段抽樣二、估計量及其性質 總體均值的估計量初級單位大小相等的二階段抽樣中，總體均值的無偏估計量就是二階段抽樣的樣本均值，即： 估計量的方差：其中，初級單位間方差： 初級單位內方差：111/()aamiijiijYyyayam22121211( )ffV ySSaam2

5、211() /(1)AiiSYYA22211() /(1)AMijiijSYYA M1afA2mfMLOGO第二節第二節 初級單位大小相等的二階段抽樣初級單位大小相等的二階段抽樣 估計量方差的樣本估計二階段抽樣條件下樣本均值方差的樣本估計量為：無偏的二階段抽樣的抽樣標準誤的估計為： 22112121(1)( )fffv yssaam22112121(1)( )fffse yssaamLOGO第二節第二節 初級單位大小相等的二階段抽樣初級單位大小相等的二階段抽樣【例9.1】欲調查4月份100家企業的某項指標，首先從100家企業中抽取了一個含有5家樣本企業的簡單隨機樣本，由于填報一個月的數據需要每

6、月填寫流水帳，為了減輕樣本企業的負擔，調查人員對這5家企業分別在調查月內隨機抽取3天作為調查日，要求樣本企業只填寫這3天的流水帳。調查的結果如表9.1所示。根據這些數據推算100家企業該指標的總量，并給出估計的95置信區間。LOGO第二節第二節 初級單位大小相等的二階段抽樣初級單位大小相等的二階段抽樣三、總體比例及估計量方差 公式說明總體第i個初級單位中具有某種屬性的二級單位數： 總體第i個初級單位中各二級單位的比例： 總體比例：樣本比例：樣本比例p是總體比例P的無偏估計。 1MijjY11MiijjPYM11111AMAijiijPYPAMA11111amaijiijpypamaLOGO第二

7、節第二節 初級單位大小相等的二階段抽樣初級單位大小相等的二階段抽樣 樣本比例p的方差：其中， ， 方差的樣本估計： 抽樣標準誤的估計：22121211( )ffV pSSaam2211() /(1)AiSPPA22221/AiSSA22=(1)/(1)iiiSMPPM222112112122111(1)1(1)( )()(1)(1)(1)aaiiiffffffv pssppppaama aam21122111(1)( )()(1)(1)(1)aaiiifffse pppppa aamLOGO第二節第二節 初級單位大小相等的二階段抽樣初級單位大小相等的二階段抽樣【例9.2】欲調查某個新小區居民戶

8、家庭裝潢聘請專業裝潢公司的比例。在15個單元中隨機抽取了5個單元，在每單元的12戶居民中分別隨機抽取了4戶居民并進行調查，對這20戶的調查結果如表9.3所示。要求根據上表的資料估計居民家庭裝潢聘請專業裝潢公司的比例。樣本單元第一戶第二戶第三戶第四戶一棟A單元是是否否二棟C單元否是否否三棟C單元否否否是四棟C單元否否否否五棟B單元是否否否LOGO第三節第三節 初級單位大小不等的二階段抽樣初級單位大小不等的二階段抽樣一、等概率抽樣的加權估計方法設總體劃分為A個初級單位，各初級單位中所包含得二階段單位數為Mi，（i=1,2,3a）總體所包含得二階段單位總數：各初級單位中所包含的二階單位數的均值： 二

9、階段抽樣的總體均值：樣本均值：樣本均值是總體均值的無偏估計量。01AiiMMAoAMM0011111/iMAAAiiji iiijAMYYMM YMYAM11111imaaiiiijijAAiMMyyyaMaMmLOGO第三節第三節 初級單位大小不等的二階段抽樣初級單位大小不等的二階段抽樣 方差：其中， ， 第二階段抽樣比 方差的樣本估計：其中，22221211(1)11( )()()(1)AAiiiiiAAiMMffV yYYSa AMAaMm222212211(1)11( )()()(1)aaiiiiiAAiMMffv yyysa aMaMm2221() / (1)iMiijiijSYYM

10、2iiimfM2221() / (1)imiijiijsyyMLOGO第三節第三節 初級單位大小不等的二階段抽樣初級單位大小不等的二階段抽樣 初級單位大小不等的二階段抽樣總體比例： 樣本比例： 無偏的估計量p的方差：方差的樣本估計：0011111/iMAAAiijiiiijAMPYMM PMPAM 11111imaaiiiijijAAiMMppyaMaMm222111(1)11( )()()(1)(1)AAiiiiiiAAiMMffV pPPPPa AMAaMm2221211(1)11( )()()(1)(1)aaiiiiiiAAiMMffv pppppa aMaMmLOGO第三節第三節 初級

11、單位大小不等的二階段抽樣初級單位大小不等的二階段抽樣二、不等概率抽樣的加權估計方法初級單位入樣概率的確定：各初級單位所包含的二級單位數在總體全部二級單位數中所占的比重，即： 。（最常用且較為簡單） 樣本抽取初級樣本單位：放回不等概率抽樣（PPS抽樣）二級樣本單位：不放回等概率（簡單隨機抽樣）0/iiMMLOGO第三節第三節 初級單位大小不等的二階段抽樣初級單位大小不等的二階段抽樣 估計量及性質總體總值的無偏估計量：總體均值的無偏估計量：方差：方差的樣本估計：101aiiiM yyaM2222221100(1)11( )()AAiiiiiiiiiM YMfV yYSaMaM m2101()()(1)aiiiM yv yya aM2101aiiiMyYaMLOGO第