1、小學幾何的初步知識 一、線 直線：把線段兩端無限延長，可以得到一條直線。直線沒有端點，長度無限，過一點可以畫無數條，過兩點只能畫一條直線。 射線：把線段一段無限延長，可以得到一條射線。射線只有一個端點；長度無限。 線段：用直尺把兩點連起來，就得到一條線段。連接兩點間線段的長度叫做這兩點間的距離。兩點的連線中，線段為最短。線段有兩個端點，它是直線的一部分，長度有限。將一條線段分成兩條相等線段的點叫做這條線段的中點。兩條線段可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一條線段。其長度等于這兩條線段的和或差。平行線：在同一平面內，永不相交的兩條直線叫做平行線。 兩條平行線之間的垂線長度都相等。 垂線：兩

2、條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。這兩條直線的交點叫做垂足。從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。 【拓展】平行：兩條直線在同一個平面任意延長始終不能相交，叫做平行。相交：如果兩條直線只有一個公共點，就說這兩條直線相交。該公共點就叫做這兩條直線的交點。兩條直線在同一平面不平行也不重合，那么他們的關系就是相交。異面：不同在任何一個平面內，既不平行，也不相交的兩條直線叫做異面。 互相垂直：兩條直線、兩個平面相交，或一條直線與一個平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。【相關問題】：1.簡答：直線，射線和線段有什么區別？直線沒有端點,2

3、邊可無限延長。射線有1端有端點，另一端可無限延長。線段,有2個端點,而2個端點間的距離就是這條線段的長度。 2.詳解說明直線、射線和線段的共同點和不同點。直線除了“直”這個特點外，還有一個很重要的特點，那就是它可以向兩個方向無限延伸，永遠沒有盡頭，所以，直線是不可能度量的。因此，在畫直線時，要畫出沒有端點的直線，表示可以無限延伸。射線只有一個端點，可以向一個方向無限延伸，也永遠沒有盡頭。所以，射線也是不可能度量的。直線上任意的一點可以把這條直線分成兩條方向相反的射線，因此，射線是直線的一部分。雖然射線是直線的一部分，但由于它們都是不能度量的，所以，它們之間沒有長短可以比較。線段有兩個端點，它有

4、一定的長度，可以度量。線段也是直線的一部分。因此，直線、射線和線段的共同特征是都是“直”的。所不同的是線段有兩個端點，長度是有限的；射線只有一個端點，有一邊是可以無限延伸的；直線沒有端點，可以向兩個方向無限延伸。3.同一平面內的兩條直線有哪幾種位置關系？答：同一平面內的兩條直線有平行和相交這兩種位置關系。 二、角1.角：從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。 2.角的分類：銳角：小于90°的角叫做銳角。直角：等于90°的角叫做直角。 鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。 平角：角的兩邊成一條直線這時所組

5、成的角叫做平角。平角180° 周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360°。 3.我們學過的角有哪幾種？角的大小與什么有關？答：我們學過的角有銳角、直角、鈍角、平角和周角五種，它們依次增大。0<角<90 屬于銳角；角=90 屬于直角；90<角<180 屬于鈍角；角=180 屬于平角，角360屬于周角；【補充】180<角<360 稱為優角。三、平面圖形 周長：平面圖形一周的長度叫做周長。面積：平面圖形或物體表面的大小叫做面積。平面圖形我們目前接觸到的有：四邊形（正方形、長方形、平行四邊形、梯形）、三角形、圓形、環形、扇形等。（一）四

6、邊形1.四邊形：由四條線段圍成的平面圖形叫四邊形。2.四邊形中有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，只由一組對邊平行的四邊形是梯形。長方形、正方形是特殊的平行四邊形。3.平行四邊形特征：兩組對邊分別平行的四邊形相對的邊平行且相等對角相等，相鄰的兩個角的度數之和為180度任意四邊形的內角和是360度平行四邊形容易變形計算公式：s=ah 4.梯形特征:只有一組對邊平行的四邊形中位線等于上底和下底和的一半等腰梯形有一條對稱軸。計算公式: s=(a+b)h/2=mh 5.長方形特征：對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有2條對稱軸。 計算公式：c=2(a+b)；s=ab 6.正方形特征：4條邊都相等，

7、4個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。計算公式：c=4a；s=a² （二）三角形1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結所組成的封閉圖形叫做三角形。2.特征：由三條線段圍成的圖形。任意一個三角形內角和都等于180度，與三角形的形狀、大小無關。三角形具有穩定性。三角形有三條高。 3.計算公式 s=ah/2 4.三角形的高：從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。三角形有三條高。5.三角形的分類：按角分：銳角三角形（三個角都是銳角）；直角三角形（有一個角是直角）；等腰三角形（兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸）； 鈍角三角形（有一個角是鈍角）

8、 按邊分：不等邊三角形（三條邊長度不相等）等腰三角形（有兩條邊長度相等，兩個底角相等，有一條對稱軸。）等邊三角形（三條邊長度都相等，三個內角都是60度，有三條對稱軸。） 6.等腰三角形和等邊三角形的關系：等邊三角形是特殊的等腰三角形。7.三角形邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊。不能小于或等于。根據上述知識點判斷所給的已知長度的三條線段能否圍成三角形。如果能圍成三角形，能圍成一個什么樣的三角形。（三）圓1.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。2.圓的特征：平面上的一種曲線圖形。一個動點到一定點距離為一個定值的點的軌跡為一個圓。圓有無數條對稱軸。 3.圓心：將一張圓形紙片

9、對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。或者：定點（圓中心的一點）稱為圓心。一般用字母o表示。4.半徑：定長也稱為半徑。連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。5.直徑:通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。直徑是一個圓內最長的線段。圓心到圓上任意一點的距離都相等。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。用字母表示為：d2r或r 在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑

10、等于長方形的寬。6.圓的周長：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。用字母c表示。7.圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。用字母（pai） 表示。8.圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母s表示。9.計算公式： d=2r r=d/2 c=d c=2r s=r²10.圓的畫法：把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。定好兩腳間的距離（即半徑）；把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。 11.圓周率實驗：在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。發現一般規律，就是圓周長與

11、它直徑的比值是一個固定數（）12.圓周率的注意事項：一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，一般取 3.14在判斷時，圓周長與它直徑的比值是倍，而不是3.14倍。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。 13.區分周長的一半和半圓的周長：周長的一半：等于圓的周長÷2，計算方法：2r ÷ 2 即r 半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法：r2r 即 5.14 r14.圓面積公式的推導：用逐漸逼近的轉化思想：體現化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。把一個圓等分（偶數

12、份）成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系圓的半徑長方形的寬 圓的周長的一半長方形的長 因為：長方形面積長×寬所以：圓的面積圓周長的一半×圓的半徑 即：s圓r×r圓的面積公式： s圓 = r2 r2 = s ÷ 15.一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。16.兩個圓：半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。如：兩個圓的半徑比是23，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是

13、23，而面積比是4917.任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：418.當長方形、正方形和圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。當面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。19.確定起跑線：每條跑道的長度= 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。（因此起跑線不同）每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2××跑道的寬度當一個圓的半徑增加厘米時，它的周長就增加厘米；當一個圓的直徑增加厘米時，它的周長就增加厘米。（四）扇形：1.扇形：一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖

14、形（由圓心角的兩條半徑和它所對的弧圍成的圖形）叫做扇形。或者：扇形：由圓心角的兩條半徑和它所對的弧圍成的圖形叫做扇形。扇形是軸對稱圖形。2.弧：圓上ab兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧ab”。3.圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。4.公式：s扇 =²×s扇nr²/360（注：n表示扇形圓心角的度數）5.扇形的面積大小：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形越大。扇形有一條對稱軸。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數占圓周角度數的百分比。）（五）環形特征：由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數條對稱軸。 環形面積計

15、算公式：s環 = r²²或s環 = （r²²） 一個環形外圓的半徑是r，內圓的半徑是r（rr環的寬度）（六）軸對稱圖形1.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。2.對稱軸：折痕所在的這條直線叫做對稱軸。正方形、長方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形、線段等都是軸對稱圖形，他們的對稱軸條數不等。只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓只有2條對稱軸的圖形是：長方形只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是：正方形、菱形有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環四、立

16、體圖形 （一）長方體和正方體 兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。長方體和正方體的六個面都是平面圖形（長方形或正方形），把長方體或正方體放在桌面上，最多只能看到三個面。正方體是特殊的長方體。是長、寬、高都相等的長方體。1.長方體的特征：有6個面,6個面都是長方形（特殊情況時有兩個相對的面是正方形） 相對的面面積相等12條棱，相對的4條棱長度相等 有8個頂點 把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面 計算公式：s=2(ab+ah+bh) v=sh v=abh 2.正方體的特征：六個面都是正方形

17、 六個面的面積相等 12條棱，棱長都相等 有8個頂點 正方體可以看作特殊的長方體 計算公式：s表=6a² v=a³ 3.長方體與正方體的區別與聯系 相同點不同點面棱頂點面的特點面的大小棱長長方體6個12條8個6個面一般都是長方形，也有可能有兩個相對的面是正方形相對的面的面積相等每一組互相平行的四條棱的長度相等正方體6個12條8個6個面都是相等的正方形6個面的面積都相等12條棱的長度都相等（二）圓柱和圓錐1.圓柱上下兩個面叫做圓柱的底面。圓柱的上、下底面是兩個完全相等的圓（底）。2.圓柱有一個曲面叫做圓柱的側面（側）。沿圓柱的側面展開可以得到一個長方形，它的長等于圓柱底面周長

18、，寬等于圓柱的高。圓柱的側面展開圖：當沿高展開時展開圖是長方形；當底面周長和高相等時，沿高展開圖是正方形；當不沿高展開時展開圖是平行四邊形。填空題：沿圓柱的側面展開，可以得到一個（ 長方形或者正方形或者平行四邊形或者直接填四邊形 ）形，它的（長）等于圓柱底面周長，（寬）等于圓柱的高。3.圓柱兩個底面之間的距離叫做高（）。兩個底面之間有無數個對應的點，所以，圓柱有無數條高。4.圓柱的特征：圓柱的上、下底面是兩個完全相等的圓（底）。圓柱的側面是一個曲面，沿側面展開是一個長方形（或正方形）。這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。圓柱有無數條高。5.進一法：實際中，使用

19、的材料都要比計算的結果多一些 ，因此，要保留數的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。6.圓柱的體積：圓柱所占空間的大小是圓柱的體積。7.計算公式：圓柱的側面積=底面周長×高s側=ch圓柱的表面積=側面積+底面積×2s表=s側+s底×2 圓柱的體積（容積）=底面積×高v=shv=r²h 4圓柱的側面積：圓柱的側面積=底面的周長×高，用字母表示為：s側=ch。（三）圓錐 1.圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。2.圓錐

20、的頂點：圓錐的下底面是個圓，上底面縮成一點叫做頂點。3.圓錐的高：從圓錐的頂點到底面圓心（o）的距離是圓錐的高（h）。頂點和底面圓心都是唯一的點，所以圓錐只有一條高。圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是一個曲面，把圓錐的側面展開得到一個扇形。4.圓錐的母線：即圓錐的側面展開形成的扇形的半徑，底面圓周上點到頂點的距離。圓錐有無數條母線。5.圓錐的側面：將圓錐的側面沿母線展開，是一個扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，而扇形的半徑等于圓錐的母線的長。6.測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。 7.圓錐的體積：圓錐所占空間的大小是圓錐的體

21、積。一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的。根據圓柱體積公式v=sh（v=r2h），得出圓錐體積公式：vsh v sh/3 vr²h圓錐的側面積=底面的周長（展開圖弧長）×母線÷2；8.圓錐的特征：圓錐的底面一個圓。圓錐的側面是一個曲面，展開圖是扇形。圓錐只有一條高。9.圓柱和圓錐的共同特征：圓柱和圓錐除了底面是平面圖形（圓）外，都有一個曲面。圓柱有無數條高，圓錐只有一條高。10.圓柱與圓錐的關系：與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。體積和高相等的圓錐與圓柱之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。體積和底面積相等的圓錐與圓柱之間，圓錐的高是圓柱的三倍。生活

22、中經常出現的圓錐有：沙堆、漏斗、帽子。11.【圓柱和圓錐的特征見下表】圓 柱圓 錐底面兩個底面完全相同，都是圓形。一個底面，是圓形。側面曲面，沿高剪開，展開后是長方形。曲面，沿頂點到底面圓周上的一條線段剪開，展開后是扇形。高兩個底面之間的距離，有無數條。頂點到底面圓心的距離，只有一條。（五）球 1.球面：球的表面是一個曲面，這個曲面叫做球面。球和圓類似，也有一個球心，用o表示。2.球的半徑：從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑。用r表示。每條半徑都相等。3.球的直徑：通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑。用d表示。每條直徑都相等。直徑的長度等于半徑的2倍，即d=2r。 4.計算公

23、式 d=2r 五、小學數學圖形計算公式1.正方形（c：周長 s：面積 a：邊長）周長邊長×4 c=4a 面積=邊長×邊長 s=a×a 2.正方體 （v:體積 a:棱長 ）表面積=棱長×棱長×6 s表=a×a×6體積=棱長×棱長×棱長 v=a×a×a 3.長方形（ c：周長 s：面積 a：邊長 ）周長=(長+寬)×2 c=2(a+b)面積=長×寬 s=ab 4.長方體 （v:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高）表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 s=2(ab+ah+bh) 體積長×寬×高 v=abh 體積長方體底面面積×高v=底×5.三角形（s：面積 a：底 h：高） 面積=底×高÷2 s=ah÷2 高=面積×2÷底 h=s×2÷a 底=面積×2÷高 a=s×2÷h6.平行四邊形（s：面積 a：底 h：高） 面積=底×高 s=ah 7.梯形（s：面積 a：上底 b：下底 h：高） 面積=(上