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文檔簡介

1、數列通項公式的求法一、定義法直接利用等差數列或等比數列的定義求通項的方法叫定義法，這種方法適應于已知數列類型的題目例1等差數列是遞增數列，前n項和為，且成等比數列，求數列的通項公式.解：設數列公差為成等比數列，即， 由得：， 】點評：利用定義法求數列通項時要注意不用錯定義，設法求出首項與公差（公比）后再寫出通項。二、公式法若已知數列的前項和與的關系，求數列的通項可用公式求解。例2已知數列的前項和滿足求數列的通項公式。解：由當時，有，經驗證也滿足上式，所以點評：利用公式求解時，要注意對n分類討論，但若能合寫時一定要合并三、由遞推式求數列通項法對于遞推公式確定的數列的求解，通常可以通過遞推公式的變

2、換，轉化為等差數列或等比數列問題，有時也用到一些特殊的轉化方法與特殊數列。類型1 遞推公式為解法：把原遞推公式轉化為，利用累加法(逐差相加法)求解。例3. 已知數列滿足，求。解：由條件知：分別令，代入上式得個等式累加之，即所以 ， 類型2 （1）遞推公式為解法：把原遞推公式轉化為，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例4. 已知數列滿足，求。解：由條件知，分別令，代入上式得個等式累乘之，即又， 注：由和確定的遞推數列的通項還可以如下求得：所以， ，依次向前代入，得，類型3遞推式：解法：只需構造數列，消去帶來的差異其中有多種不同形式為常數，即遞推公式為（其中p，q均為常數，）。解法：轉化為：，其中，再

3、利用換元法轉化為等比數列求解。例5. 已知數列中，求.解：設遞推公式可以轉化為即.故遞推公式為,令，則,且.所以是以為首項，2為公比的等比數列，則, 所以.為一次多項式，即遞推公式為例6設數列：，求.解：設，將代入遞推式，得（）則,又，故代入（）得備注：本題也可由 ,（）兩式相減得轉化為求之. 為的二次式，則可設;類型4 遞推公式為（其中p，q均為常數，）。 （或,其中p，q, r均為常數）解法：該類型較類型3要復雜一些。一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：引入輔助數列（其中），得：再應用類型3的方法解決。例7. 已知數列中，,，求。解：在兩邊乘以得：令，則,應用例7解法得：所以類型5 遞推公式為（其中p，q均為常數）。解法：先把原遞推公式轉化為其中s，t滿足，再應用前面類型3的方法求解。例8. 已知數列中，,，求。解：由可轉化為即或這里不妨選用（當然也可選用，大家可以試一試

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