1、6.4 用加減消元法解二元一次方程組 同步練習【主干知識】認真預習教材，嘗試完成下列各題:1方程組中，n的系數的特別是_，所以我們只要將兩式_，就可以消去未知數，化成一個一元一次方程，達到消元的目的2方程組中，m的系數的特別是_，所以我們只要將兩式_，就可以消去未知數m，化成一個一元一次方程，進而求得方程組的解3用加減法解二元一次方程組時，兩個方程中同一個未知數的系數必須_或_，即它們的絕對值_當未知數的系數的符號相同時，用_；當未知數的系數的符號相反時，用_當方程組里兩個方程的同一個未知數的系數成整數倍時，可以利用_性質，將方程經過簡單變形，使這個未知數的系數的絕對值_，再用加減法消元，進一

2、步求得方程組的解4方程組里兩個方程只要兩邊_，就可以消去未知數_5方程組的兩個方程只要兩邊_，就可以消去未知數_6用加減法解二元一次方程組時，你能讓兩個方程中x的系數相等嗎？你的辦法是_7用加減法解方程組時，要使方程中同一個未知數的系數相等或互為相反數，必須適當變形，以下四種變形正確的是（ ） a（1）（2） b（2）（3） c（3）（4） d（4）（1）8用加減法解二元一次方程組【點擊思維】1用加減法解二元一次方程組的關鍵是使方程組里兩個方程中同一個未知數系數的絕對值_，然后把方程兩邊分別相_或_，實現化二元為_，從而解出它的解2自己總結出用加減法解二元一次方程組的一般步驟3判斷正誤： （1

3、）已知方程組則x、y的值都是負值 （ ） （2）方程組有相同的解 （ ） （3）方程組解相同 （ ） 4解下列方程組: （1） 【典例分析】 例1 用加減法解方程組 思路分析：用加減法解二元一次方程組時，必須使方程組中兩方程所含同一個未知數的系數相同或互為相反數現在該方程組不具備這個條件，所以我們要想辦法轉化成這樣的條件方法一：觀察x的系數：中x的系數是中的3倍，所以可得×3，使x的系數相等，然后減去，可消去x；方程二：觀察y的系數：中y的系數是中的2倍，所以可將×2，便y的系數互為相反數，再與相加可消去y，兩種方法皆可達到消元的目的 解：×2，得6x-2y=-2

4、 +得，7x=7,x=1 把x=1代入，得1+2y=9，2y=8，y=4 所以是原方程組的解 方法點撥：用加減法解二元一次方程組時應當注意： 當方程組比較復雜時，應先化簡，如去分母、去括號、合并同類項等，將兩方程化成ax+by=c的形式； 當需將一未知數的系數擴大時，要根據等式的性質，一定要兩邊同乘以某一個倍數； 在求出一未知數的值之后，可以將它代入化簡后的方程組的任意一個方程中，求出第二個未知數的值； 要想知道解是否正確，可將求得的解代入原方程組的兩個方程加以檢驗 例2 選擇適合的方法解下列方程組： 思路分析：（1）方程組中，方程中含有（x+2y），因此，只需將方程x+2y=2整體代入即可化

5、“二元”為“一元”（2）方程組里兩個方程中未知數y的系數互為相反數，因此只要兩方程相加即可化“二元”為“一元”（3）方程組中的第1個方程中兩個未知數之間是比值關系，可化成x=y，然后代入，用代入法求解；還可設x=2a，y=5a，將x=2a，y=5a代入中，求得a的值，然后再分別代入x=2a，y=5a中，求得x、y的值，這樣求解，可避免分數 解：（1）把代入得x+2×2=4，解之，得x=0 把x=0代入，得2y=2，解之，得y=1 所以原方程組的解是 （2）+，得7x=14，解之，得x=2 把x=2代入得，8-7y=5，解之，得y= 所以原方程組的解是 （3）設x=2a，y=5a，并把

6、它們代入，得500×2a+250×5a=22 500 000 解之，得a=10 000， 把a=10000分別代入x=2a，y=5a中，得x=20 000，y=50 000 所以原方程組的解是 方法點撥：代入法和加減法是解二元一次方程組的基本方法以后解這種類型的題時，如果沒有提出具體要求，應根據方程組的特別，選擇其中一種比較簡單的方法選用解法時，一般是當其中某個未知數的系數為1（更特別的，像x=）時，選用代入法較為簡便；當兩個方程中某個未知數的系數的絕對值相等或成整數倍時，選用加減法比較簡便；其他情況，自己靈活運用【基礎能力訓練】1對于方程組而言，你能設法讓兩個方程中x的系

7、數相等嗎？你的方法是_；若讓兩個方程中y的系數互為相反數，你的方法是_2用加減消元法解方程組 將兩個方程相加，得（ ） a3x=8 b7x=2 c10x=8 d10x=103用加減消元法解方程組，-得（ ） a2y=1 b5y=4 c7y=5 d-3y=-34用加減消元法解方程組正確的方法是（ ） a+得2x=5 b+得3x=12 c+得3x+7=5 d先將變為x-3y=7，再-得x=-25已知方程組，則m=_，n=_6在方程組中，若要消x項，則式乘以_得_；式可乘以_得_；然后再兩式_即可7在中，×得_；×4得_，這種變形主要是消_ 8用加減法解時，將方程兩邊乘以_，再把

8、得到的方程與相_，可以比較簡便地消去未知數_9方程組，×3-×2得（ ） a-3y=2 b4y+1=0 cy=0 d7y=-810已知，則xy的值是（ ） a2 b1 c-1 d211方程組的解是（ ） a12已知都是方程y=ax+b的解，則a和b的值是（ ） a13用加減法解下列方程組：（1）14用合適的方法解下列方程組：（1）15如果二元一次方程組，則a-b=_【綜合創新訓練】16在方程y=kx+b中，當x=2時，y=2；當x=-4時，y=-16，求當x=1時，y=_17已知a、b都是有理數，觀察下表中的運算，在空格處填上數a、b的運算a+ba-b運算的結果-49-97

9、18若方程組的解與x與y相等，則a的值等于（ ） a4 b10 c11 d1219已知方程組的解x和y的和等于6，k=_20甲、乙兩位同學一起解方程組，甲正確地解得，乙僅因抄錯了題中的c，解得，求原方程組中a、b、c的值21已知，求的值【探究學習】皇帝巧算牛馬價 有一年，康熙皇帝微服南巡，在揚州城一個集市上看見兩個公差正和幾個賣牛馬的伙計爭執，只聽伙計苦苦央求兩公差：“這位大爺，按我們講好的價錢，您買4匹馬，6頭牛，共48兩銀子；這位大爺，您買3匹、5頭牛，共38兩銀子，加起來，一共是86兩銀子，可是你們只給了80兩，還少6兩，我們可虧不起這么多呀！”而兩位公差不僅不補給銀子，反而瞪眼呵斥，強

10、趕牛、馬要走正在這時，身著便服的康熙，走到公差面前說：“買賣公平，這是天經地義的事，一匹馬，一頭牛都有個價，要想買牛馬，該付多少銀子，就付多少銀子，怎么能仗勢欺人！”甲公差見此人竟敢當眾管教他們，大怒：“你找死呀！你知道一匹馬、一頭牛是什么價？”康熙微微一笑，略略思索了一會兒，便說：“我事先不知道，但可以算出來，馬每匹6兩，牛每頭4兩！”伙計們和圍觀的人一聽無不驚奇，而公差去惱羞成怒，上前就要抓康熙，此時，康熙從口袋里掏出玉璽，公差一看，方知皇帝駕到，嚇得魂飛魄散，連忙跪下求饒 原來，康熙是一位精通數學的皇帝，他當時是用算術的方法求出馬和牛的價格的 同學們，你不妨用二元一次方程算一算，看與康熙

11、皇帝求得的結果一樣嗎？答案:【主干知識】1相等 相減 2互為相反數 相加3相等 互為相反數 相等 減法 加法 等式的 相等4兩邊分別相加 5相減 x 6讓兩邊同乘以37c 8【點擊思維】1相等 加 減 一2方程組的兩個方程中，如果同一個未知數的系數既不互為相反數，又不相等，就用適當的整數乘方程兩邊，使一個未知數的系數互為相反數或相等；把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數，得到一個一元一次方程；解這個一元一次方程；將求出的未知數的值代入原方程組中的任意一個方程中，求出另一個未知數的值，從而得到方程組的解3（1）× x若x、y均是負值，那么右邊也應是負的，故不對 （2）

12、5; 將y=變形可得3x-2y=7，再將y=變形，得2x-3y=-8與右邊方程組中的第個方程不一致，所以不對 （3） 將30%x+60%y=10%×60化簡，得x+2y=204把式兩邊乘2，得6x-10y=26 把式兩邊乘3，得6x+21y=243 -得31y=217，y=7 把y=7代入得3x-35=13 解得 x=16 所以原方程組的解是 （2）該題可有個簡單方法： 用+得2x+2y+2z=9即x+y+z=4.5 -得 z=2.5 -得 x=1.5 -得 y=0.5 所以原方程組的解是【基礎能力訓練】1×3，×2 ×4，×32d 3c 4d

13、 52 362 6x+8y=2 3 6x-9y=18 相減79x+12y=3 8x-12y=24 y 810 加 x9c 10b 11a 12b13（1）（5） 14（1）代入法 （2）加減法 （3）代入法或加減法 （4）可化成方程組代入法或加減法皆可 （5）代入法及加減法都用150【綜合創新訓練】16-1 解析：把x=2，y=2及x=-4，y=-16分別代入到y=kx+b中，組成一個二元一次方程組，所以y=kx+b此時就化為y=3x-4，當x=1時，y=3×1-4=-117-3 解析：組成一個方程組把它們代入到 中得=-318c 解析：由x與y相等，先求得x與y的值為，代入到ax+（a-1）y=3中求得a=1119 解析：由x+