1、獨塔單索面斜拉橋空間應力狀態分析汪勁豐 , 項貽強(浙江大學交通工程研究所 ,杭州 310027)摘 要 :現代斜拉橋多采用密索體系 ,屬高次超靜定結構 ,且箱形的主梁結構空間效應明顯 ,單純地由平面分析很難反應橋梁 的實際受力狀況 。以一獨塔單索面斜拉橋為背景 ,采用新型空 間單元 實體退化單元 ,考慮三向預應力效應 ,對其成橋狀態下的縱 、橫 、豎向的正應力狀況進行了分析 。分析結果表明 ,該橋在恒載下 ,主梁順橋向正應力沿橫向分布相當不均勻 ,翼 板上的順橋向正應力明顯小于主梁中間部分的正應力 ; 塔梁相 交處主梁的橫橋向拉應力偏大 。空間分析結果為完善設計提 供了依據 ,確保了橋梁在設

2、計上的安全 。關鍵詞 :斜拉橋 ; 實體退化單元 ; 應力狀態 ; 空間分析用空間的分析方法才能很好地掌握復雜橋梁結構的真實應力狀態 ,從而為結構設計提供參考 ,確保橋梁在設 計上的安全 。隨著有限元理論的發展和計算機水平的提高 ,目前 出現了一大批優秀的商品化結構分析軟件 ,但由于橋梁結構的龐大及結構形式的復雜性 ,對于預應力混凝土結 構 ,加上大量預應力筋的使用 ,采用通用的軟件對復雜 1 橋梁結構進行真正空間分析難度很大。本文采用一種新型空間單元 實體退化板殼單元 ,對一獨塔單索 面斜拉橋 臨海大橋的成橋狀態進行空間仿真分析 。中圖分類號 : u448127; u44115文獻標識碼 :

3、 a文章編號 : 1004 2954 ( 2005) 03 0035 041 工程背景ana ly s is of spa t ia l s tre ss of ca b le2sta yed br idge w ith s in g letower an d ca b le p lan ew ang j infeng, x iang y iqianga b stra c t fo r den se cab le system , the mode rn cab le2stayed b ridge is an inde te rm ina te struc tu re w ith h igh

4、degree s. a nd the sp a tia l effec t of the box gird is obviou s. so the re su lt of p lane ana lysis canha rd ly illu stra te the b ridge s rea l stre ss sta te. a new2typ e e le2m en t the degene ra ted so lid e lem en t wa s u sed to ana lyze the sp a tia l stre ss sta te of the cab le2stayed b

5、ridge unde r p e rm anen t load s. d u ring ana lyzing, the th ree2d im en siona l effec t of p re stre ss fo rce wa s ana lyzed. the re su lt of ana lysis show s tha t unde r the p e r2 m anen t load s, the tran sve rse d istribu tion of longitud ina l d irec t stre ss is ve ry a symm e try, the lo

6、ngitud ina l stre ss in lim b of girde r isobviou sly sm a lle r than tha t in m idd le p a rt, and tha t the tran sve rsa l stre ss in in te rc ro ss of p ylon and girde r goe s beyond the lim it of m a2 te ria l in ten sion. it offe rs the wa rran ty fo r con summ a ting the de signof l inha i b r

7、idge, and he lp s to a ssu re the struc tu res safe ty in de2sign.keyword s cab le2stayed b ridge; degene ra ted so lid e lem en ts;stre ss sta te; sp a tia l ana lysisa u thors a ddre ss traffic enginee ring in stitu te of zhe jiang u n i2ve rsity, h angzhou 310027臨海大橋位于浙江省臨海市 ,用于跨越靈江 ,它由引橋和主橋組成 ,引

8、橋采用連續箱梁橋 ,主橋采用 ( 36+ 110 + 160 ) m 的獨塔單索面預應力混凝土斜拉橋 ,主橋整體布置見圖 1。圖 1 臨海大橋主橋立面布置 (單位 : cm )主橋斜拉橋采用塔 、梁 、墩固結體系 。主梁截面為單箱 三 室 大 挑 臂 預 應 力 混 凝 土 箱 形 結 構 , 箱 梁 頂 寬3112 m、梁中心處高 3 m、梁底寬 10 m , 懸臂長度 415 m ,頂板 、底板厚度均為 30 cm ,豎腹板厚 40 cm ,斜腹板 厚 22 cm ,輔 助 跨 的 主 梁 中 室 為 實 心 壓 重 段 , 輔 助 墩 頂 、邊墩頂處主梁為實心截面 ,材料為 c50 混凝

9、土 ,主 梁標準截面如圖 2所示 。主塔為倒 y形結構 ,截面為 箱形 ,高為 9710 m ,橋面以上高 80177 m ,材料為 c50 混凝土 。斜拉索采用扇形布置 ,梁上基本索距 5 m ,塔 上基本索距 114 m。主橋基礎采用直徑為 215 m 的鉆 孔灌注樁 ,斜拉索錨固塊設在箱內 。主橋設計荷載為 汽 - 超 20級 ,掛 - 120 驗算 。現代斜拉橋是一種跨越能力大 、橋面體系受彎壓 、支承體系受拉的橋梁 ,是由梁 、塔 、索三部分組成的一 種組合體系結構 ,整個結構空間效應明顯 ,按照目前橋梁規范的平面方法很難真正分析其實際受力狀態 ,須2 有限元模型收稿日期 : 200

10、4 09 13211 實體退化板殼單元簡介作者簡介 :汪勁豐 ( 1976 ) ,男 ,博士后 ,主要從事大跨度橋梁空間分析分析軟件 ( u sap ) ,運用實體退化板殼單元理論對該橋進行空間分析 4 。主梁沿高度方向劃分一個單元 ; 橫 橋向劃分為 12個單元 ,橫向單元的劃分如圖 3 所示 ; 將主梁分段處和斜拉索錨固處作為縱向單元劃分處 。 對于箱梁的頂板 、底板 、斜腹板 、翼板及縱橫向的橫隔 板均采用實體退化板單元 ,斜拉索采用桿單元 , 共 52個 ,通過用 e rn st公式修正斜拉索彈性模量的方法來 考慮斜拉索的非線性 。索塔也采用實體退化板單元進 行模擬 。全橋共分成 1

11、688 個單元 ,其中索塔 94 個單 元 ,斜拉索 52 個單元 , 主梁 1 542 個單元 。節點總數 為 12 502個 。圖 2 主梁標準斷面 (單位 : cm )論構造出的 ,具有分析效率高等優點 ,但它是非協調單元 ,同時也不便于描述復雜的橋梁結構 。實體退化板 殼單元 2 則是為克服上述不足而提出的一種新型空間分析單元 ,它是在三維實體等參單元的基礎上 ,通過 采用修改彈性系數矩陣和約束相應相對位移的方法 ,直接引入板殼的假定而得出的 。實體退化單元不僅可 以按梁 、板 、殼等單元特征剖分結構 ,還能像實體單元 一樣比較精確地描述結構的幾何特性 。實體退化板殼單元與習用的三維實

12、體等參元具有 相同的自由度數 、相同的位移函數 ,其最大的特點體現 在彈性系數矩陣的處理上 。對于中厚板單元 ,取 z坐標方向為板的法線方向 。根據中厚板理論的假定 :z x ,z y ,因此 z 產生的變形可以忽略不計 。引 入這一假定之后 ,彈性應力應變關系可簡化為圖 3 主梁橫向有限元網格剖分示意臨海大橋斜拉 橋整 橋的 空 間分 析模 型 如圖 4 所示 。分析模 型 中 以 橋 軸 線 方 向 為 x 向 , 指 向 主 跨 為 正 , 橫橋向為 y 向 , 豎直向上方向為 z 正向 ,坐標原點 位于橋塔處 。xy z yz zx xyxy z yz zx xy00d000d3000

13、0d300000d1d2d1( 1 )=圖 4 臨海大橋主橋空間分析有限元模型d3213 預應力空間效應模擬預應力的施加 ,使得橋梁結構中存在一定的初應 力 ,而初應力在結構的有限元分析中是作為荷載項考慮的 。因此預應力效應模擬時 ,先以各預應力束為研究對象 ,根據力的平衡原理求出作用在預應力筋上的 荷載 ;再根據作用力與反作用力的原理 ,求出作用于混 凝土上的荷載 ;最后根據虛功原理 ,求出預應力效應的等效節點荷載 。而預應力筋在張拉完畢灌漿后 ,就成 為結構的一部分 ,與混凝土一起參與結構的受力 ,在結 構分析時 ,將預應力筋作為結構的一部分 。考慮預應 力筋的空間有限元網格如圖 5所示

14、。在分析預應力效應時 ,將預應力損失分成兩類 :第一類與結構變形無關的損失 ,如預應力筋管道摩擦損失 等 ;第二類是與結構變形有關的損失 ,如混凝土彈性壓 縮損失等 。對于第一類損失 ,在結構分析前 ,按公路橋 規的規定計算 ,在計算作用于預應力筋上的荷載時將第 一類預應力損失扣除掉 。對于第二類損失 ,將預應力筋 視作結構物的一部分 ,與結構物一同參加有限元計算 , 通過結構分析自動考慮第二類損失對結構的影響 。 e e =d1 , d3式中 , d1 =, d = e, e 為楊, d21 - 22 ( 1 +)氏模量 ,泊松比 。為引入的一個罰系數 ,在計算剛度矩陣時取一大數 ,從而使對

15、應點的相對撓度為零 ,達 到約束相對位移的目的 ; 在計算應力時 ,取零或 1 , 從而使垂直板殼中面的正應力為零 ,這樣就引入了板 殼的基本假定 。對于殼單元還需進行坐標變換 。在彈性系數矩陣確定之后 ,就可以按照習用的三維實體等 參單元的構造思路來構造退化板殼單元 ,具體可參考 文獻 3 。為了進一步提高空間分析效率 ,在單元剛度矩陣的計算時 ,采用分塊積分技術 ,先在每個區域上分別進 行積分 ,再疊加 。這 樣 , 同一 單 元中 可能 包 含多 種區 域 ,如空區域 、混凝土區域 、鋼筋區域等 ,使得單元的劃 分不受幾何形狀及材料組成的限制 ,進一步方便了建 模工作 。212 有限元網

16、格劃分按照臨海大橋的設計成橋狀態 ,采用自行開發的ra ilwa y s tan da rd d es ign 2 0 0 5 ( 3 )圖 7 主梁截面下緣關鍵點 x向正應力的縱向分布圖 5 考慮預應力筋的有限元網格214 荷載及邊界條件在成橋狀態下 , 該橋主要承受自重 、斜拉索初張 力 、三向的預應力及橋面鋪裝等二期恒載等 。將結構 自重以體積力形式加以考慮 ,取 2165 ×104 n /m3 ,方向向下 ;三向的預應力的作用采用等效節點荷載來處理 , 斜拉索的張拉力以外荷載形式作用到結構上去 ,取設 計提供的數值 。二期恒載以面荷載和線荷載的形式加 以考慮 。根據設計的成橋

17、狀態 ,索塔在承臺處固結 ,約束三個方向的位移 ,主梁在各墩處約束其豎向位移 ,在主梁 的左端約束縱向位移 ,索塔與主梁相交處按結構的實 際情況進行模擬 。圖 8 主梁截面上緣關鍵點 x向正應力的縱向分布從圖 8可以看出 ,主梁截面上緣壓應力在塔梁相交處較小 ,約為 210 m pa,這是由于塔梁固結所導致的 ;而 在靠近索塔處主梁截面上緣壓應力達到最大 ,約為 16m pa;主梁截面上緣在輔助墩處應力變化比較復雜 ,但 仍處于受壓狀態 ,壓應力約為 118 m pa;主梁兩端截面上緣處有局部的拉應力 ,這主要是由于主梁端部計算分析 的誤差所致 。從圖 8中還可看出 ,主梁翼板上的壓應力 明顯

18、小于主梁中部的壓應力 ,這表明主梁上緣的 x 向正應力橫向分布很不均勻 ,下面將對主梁上緣順橋向正應 力橫向分布不均勻情況作專門分析 。312 主梁上緣順橋向 ( x向 )正應力橫向分布研究斜拉橋箱形主梁順橋向正應力沿橫向分布規律一 般比較復雜 ,它直接關系到結構的設計 。圖 8已表明主梁上緣 x 向正應力沿橫向分布很不均勻 ,為了研究其橫 向分布情況 ,圖 9 特別示意出了主梁邊跨跨中 、邊跨靠 近索塔 、中跨靠近索塔及中跨跨中等截面上緣 x 向正應力沿橫向的分布情況 ,圖中橫軸 0 m 處為橫向對稱處 。 從圖 9中可以看出 ,主梁上緣 x 向正應力沿橫向的分布 很不均勻 ,其中翼板上緣的

19、 x 向正應力明顯小于主梁中間部分的正應力值 。主梁中間部分上緣 x 向正應力沿 橫向分布規律因截面位置的不同而不同 ,在兩跨的跨中 位置 ,橫向對稱處的壓應力比兩縱向隔板處的壓應力小 ;而在靠近索塔處 ,橫向對稱線上的壓應力比兩縱向 隔板處的壓應力大 。根據主梁順橋向正應力沿橫向分布的曲線 ,按照面積相等原則 ,可對主梁實際參與工作 截面進行計算 ,以確定主梁的有效寬度 。313 主梁橫橋向 ( y向 )正應力空間分析隨著交通量的增長 ,橋梁的寬度也不斷變寬 。而 對于箱形結構 ,其頂板及底板都較薄 ,橋梁的橫向受力往往較為不利 。為了改善箱梁結構 橫橋 向 的受 力性 能 ,一般都配置一定

20、的橫向預應力筋 ,橋梁橫向受力也空間靜力分析時 , 混凝 土 的彈 性模 量取混凝土材料的泊松比取 01166 67。35 gpa,3 恒載下橋梁空間應力狀態分析311 主梁順橋向 ( x向 )正應力空間分析為了敘述的方便 ,將主梁橫截面上關鍵部位的點 分別用大寫的英文字母作標記 ,如圖 6所示 ,其中 a j 為截面上緣的點 ,它們距橫向對稱線的距離分別為151500、141404、121752、1111、916、7135、510、3135、117、010 m , k點為順橋向橫隔板的中間點 , l o 分別 為截 面 下 緣 的 點 , 它 們 距 橫 向 對 稱 線 的 距 離 分 布

21、為510、3135、117、010 m。圖 6 主梁橫截面各點位置示意成橋狀態下 , 主 梁 截面 下 、上 緣 部 分 關 鍵 點 的x向正應力分別如圖 7、8所示 。圖中橫軸的 0點處為橋梁左端點 ,以下相同 。從圖 7 可看出 ,成橋狀態下 ,主 梁下緣均為壓應力 ;但塔梁相交處應力值較小 ,這主要是由于塔和梁固結在一起 ,受力截面變大 ;其他處都有一定的壓應力儲備 , 但最大壓應力都在 1510 m pa 之 內 ;從圖 7中還可看出 ,下緣 4個關鍵點的應力差別很小 ,主梁下緣順橋向正應力橫向分布比較均勻 。ra ilwa y s tanda rd d es ign 2 0 0 5

22、( 3 )圖 9 主梁關鍵截面上緣 x向正應力橫向分布圖 12 下塔柱截面角點示意非常復雜 ,須進行空間分析才能清楚其橫向受力情況 。圖 10示意出了主梁橫截面上 d 點 (上緣翼板根部 ) 、j點 (上緣中間 ) 、m 點 (下緣中間 ) 橫橋向正應力狀況 。 從圖 10 中可看出 , y 向正應力沿順橋向的分布均呈鋸齒形 ,這主要是由于橫隔板的影響造成的 ;在塔梁相交處附近 ,由于主梁支承在兩塔柱上 ,存在明顯的橫向彎 曲 ,其下緣出現了較大的橫橋向拉應力 ;主梁其他處的 橫橋向正應力 ,滿足橋梁規范要求 。圖 1 3 下塔柱 z向正應力豎向分布4 結論本文采用實體退化板殼單元 ,考慮各種

23、荷載效應 ,對臨海大橋主橋的成橋狀態進行了分析 ,對設計進行 了復核 。通過分析研究 ,可得出如下一些結論 。( 1 )運用實體退化單元不僅可以描述大跨橋梁結 構的幾何形狀 ,還可以對結構進行真正的三維分析 ,且 效率高 ,精度滿足要求 ;( 2 )恒載狀態下 ,主梁上下緣順橋向的正應力狀 態合理 ,索塔受力狀態合理 ,主梁腹板中部有足夠的豎 向壓應力儲備 ;( 3 )恒載狀態下 ,主梁順橋向正應力沿橫向分布 相當不均勻 ,翼板上的順橋向正應力明顯小于主梁中間部分的正應力 ,應用平面程序對該橋進行分析計算 時 ,要根據空間分析結果對翼板部分參與工作截面進 行折減 ;( 4 )塔梁相交處的主梁下緣橫橋向正應力狀況不 良 ,局部存在拉應力 ,須在該部分下緣處增加橫向預應力筋 。參考文獻 :圖 10 主梁關鍵點 y向正應力的縱向分布314 主梁豎向 ( z向 )正應力空間分析主梁豎腹板中間處 ( k點 ) 的 z 向正應力一般較 為不利 , k點的 z 向正應力如圖 11 所示 。從圖 11 中 可看出 , k點的 z 向正應力沿縱向呈鋸齒狀分布 ,這主要是由于主梁沿縱向每 5 m 就布置了一道橫隔梁 ; z向正應力數值不大 , 但均為壓應力 , 整個主梁應力狀況比較良好 。z 向正圖 1 1 主梁 k點 z向正應力的縱向分布 1 賈麗君 ,肖汝誠 ,孫斌等. 大跨度懸索橋的三維