1、傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer第三章第三章 非穩態導熱非穩態導熱 一、應用背景一、應用背景 1.1.加熱冷卻過程加熱冷卻過程 2.2.動力機械中的開關車動力機械中的開關車4.4.醫療中激光技術醫療中激光技術( (控制溫度范圍控制溫度范圍) )3.3.地球的氣候變化地球的氣候變化傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer二、研究目的二、研究目的 掌握確定瞬時溫度場掌握確定瞬時溫度場 及及一段時間內所傳遞的熱量一段時間內所傳遞的熱量傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer3-1 3-1 非穩態導熱的基本概念非穩態

2、導熱的基本概念一、非穩態導熱的分類一、非穩態導熱的分類),(zyxft 非周期性：非周期性：物體的溫度隨時間推移逐漸物體的溫度隨時間推移逐漸趨向于一個恒定溫度趨向于一個恒定溫度周期性：周期性：物體中各點溫度及熱流密度隨時物體中各點溫度及熱流密度隨時間作周期性變化間作周期性變化(不是研究重點不是研究重點) 非穩態導熱非穩態導熱傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer界面上所發生的熱擾動傳遞到內部一定深度需要一界面上所發生的熱擾動傳遞到內部一定深度需要一定時間定時間12傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer二、基本特點二、基本特點 1. 0t2

3、. 物體中的溫度分布存在著兩個不同階段物體中的溫度分布存在著兩個不同階段(非周非周期性導熱期性導熱)非正規狀況：物體中的溫度分布主要受初始非正規狀況：物體中的溫度分布主要受初始溫度分布控制溫度分布控制正規狀況：初始溫度分布影響逐漸消失，物體正規狀況：初始溫度分布影響逐漸消失，物體中不同時刻溫度分布主要取決于邊界條件及物性中不同時刻溫度分布主要取決于邊界條件及物性3. 在垂直于熱量傳遞方向的每一個截面上，導在垂直于熱量傳遞方向的每一個截面上，導熱量處處不同熱量處處不同傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer導熱體的內能隨時間發生變化，導熱體要儲存導熱體的內能隨時間發生變

4、化，導熱體要儲存或釋放能量或釋放能量12傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer4. 直角坐標下的控制方程直角坐標下的控制方程2ttccIC：( , , ,0)( , , )tf x y zf x y z給定BC：I，II， III類邊界條件類邊界條件傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer三、熱擴散率三、熱擴散率越大，一定時間內可傳遞更多熱量，越大，一定時間內可傳遞更多熱量，c c 越小，溫度上升越小，溫度上升1 1度所需熱量越少度所需熱量越少2.2.物理意義：表征物體內部溫度趨于均勻化的能物理意義：表征物體內部溫度趨于均勻化的能力，或者說

5、傳遞溫度變化的能力力，或者說傳遞溫度變化的能力2amsc，1.1.定義定義 物性參數物性參數3.3.舉例舉例可以用手握木棒在火爐上加熱，而不敢用手握鐵棒可以用手握木棒在火爐上加熱，而不敢用手握鐵棒傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer4.4.a 與與 穩態導熱溫度分布，僅與穩態導熱溫度分布，僅與有關有關非穩態導熱溫度分布，一般與非穩態導熱溫度分布，一般與及及a均均有關有關傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer四、第三類邊界下非穩態導熱的定性分析四、第三類邊界下非穩態導熱的定性分析 第三類邊界下非穩態導熱是最常見的一種情況，根第三類邊界下非

6、穩態導熱是最常見的一種情況，根據導熱體材料性質和表面換熱條件分三種情況。據導熱體材料性質和表面換熱條件分三種情況。1h1h1h0tt0tt0tt傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transferhh1Bi畢渥準則數畢渥準則數物體表面對流換熱熱阻物體內部導熱熱阻hlBi(1) Bi，表示表面傳熱系數，表示表面傳熱系數 h （Bi=h / ），對流換），對流換熱熱阻熱熱阻 0。平壁的表面溫度。平壁的表面溫度幾乎從冷卻過程一開始，就立幾乎從冷卻過程一開始，就立刻降到流體溫度刻降到流體溫度 t 。式中式中l為特征尺度為特征尺度III I BCBC傳熱學傳熱學 Heat Transfer

7、Heat Transfer(2) Bi0，表示物體的導熱系數很，表示物體的導熱系數很大、導熱熱阻大、導熱熱阻 0（Bi=h / ）。）。任何時間物體內的溫度分布都趨任何時間物體內的溫度分布都趨于均勻一致。于均勻一致。(3) 0Bit流體溫度流體溫度t表面換熱系數表面換熱系數h可以處理任意形狀的物體可以處理任意形狀的物體傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer3.3.數學描寫數學描寫ddtc確定廣義熱源項確定廣義熱源項控制方程控制方程與分析肋片導熱問題類似，發生熱量交換的邊界不與分析肋片導熱問題類似，發生熱量交換的邊界不是計算邊界，因此界面上交換的熱量折算成整個物是計算

8、邊界，因此界面上交換的熱量折算成整個物體的體積熱源體的體積熱源傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer()Ah tt方程式可改寫為方程式可改寫為()-Ah ttVd-()dtVchA tt-V熱力學能增量熱力學能增量表面對流換熱量表面對流換熱量00,tt沒有沒有BCBC，只有，只有ICIC傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer過余溫度令： tt方程式及邊界條件可改寫為方程式及邊界條件可改寫為ddVchA 分離變量得分離變量得dd1VchA求解求解000,tt傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer0dd10VchA

9、VchAetttt00對對 從從0到任意時刻到任意時刻 積分積分解的分析解的分析(1)(1)與幾何位置無關，與幾何位置無關，=()(2)(2)與與以及以及a有關有關(3)(3)上述思想可用于物體被加熱或冷卻上述思想可用于物體被加熱或冷卻傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer兩個無量綱數兩個無量綱數VVFoBiAVaAVhVchA2)/()/(上式中右端的指數可作如下變化上式中右端的指數可作如下變化式中式中BiV V是特征尺度是特征尺度l用用V/AV/A表示的畢渥數。表示的畢渥數。2laFoFoV V是特征尺度是特征尺度l用用V/AV/A表示的傅里葉數，無量綱時表示的

10、傅里葉數，無量綱時間間2)/(AVaFoV傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer二、分析解的應用二、分析解的應用1.1.時間常數時間常數cVchA令使令使 的時間為的時間為 ，時間常數，反映了物，時間常數，反映了物體對溫度變化動態響應的快慢，體對溫度變化動態響應的快慢， ，響應越快，響應越快1hAVccc定義定義0BiVFoV傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer測量體溫時，需保持測量體溫時，需保持5min5min以上時間以上時間,0hAttVc 影響因素影響因素( (熱容量，換熱條件熱容量，換熱條件) )。測量體溫時，。測量體溫時，溫度

11、計要垂直對準腋窩溫度計要垂直對準腋窩VchAVA體面比的降低以及體面比的降低以及h的升高還要考慮滿足集總參數的升高還要考慮滿足集總參數法的條件法的條件Bi0h V A傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer流體流體熱電偶接點熱電偶接點管道管道溫度計溫度計動態測量時，時間常數越小，越能正確反映被測動態測量時，時間常數越小，越能正確反映被測溫度溫度熱電偶絲很細，直徑小熱電偶絲很細，直徑小(0.05-0.02(0.05-0.02mm)mm)傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer2.2.非穩態導熱量計算非穩態導熱量計算導熱體在時間導熱體在時間 0

12、內傳給流體的總熱量可以從兩內傳給流體的總熱量可以從兩種角度分析：種角度分析：0QFourier導熱定律以及熱力學第一定律導熱定律以及熱力學第一定律 00000()()(1) JhAVcttttQVcVcett 0()Vc tt0()Vc tttt0( )expddthAcVtthAcV 00( )dQ熱力學第一定律熱力學第一定律:Fourier導熱定律導熱定律:傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer3.3.符合集總體的判別條件符合集總體的判別條件 2RRqh為表面傳熱系數，已知為表面傳熱系數，已知ql為特征長度為特征長度, 對厚為對厚為2的大平板取的大平板取，對長，

13、對長圓柱與球取半徑圓柱與球取半徑R，對，對不規則物體不規則物體，取，取V/A0.1VhlBi 過余溫度最大偏差小于過余溫度最大偏差小于5%q為導熱物體的導熱系數為導熱物體的導熱系數0.1為特殊的工程觀念，如果為特殊的工程觀念，如果Bi 0.1，誤差增大，誤差增大集總參數法為計算非穩態導熱的首選方法，首先集總參數法為計算非穩態導熱的首選方法，首先計算計算Bi數，判斷可否用集總參數法數，判斷可否用集總參數法傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer3-3 3-3 當所遇到的非穩態導熱問題當所遇到的非穩態導熱問題Bi0.10.1，或者研究，或者研究目的就是要目的就是要確定物體

14、內部溫度的差異確定物體內部溫度的差異，此時，就不，此時，就不能將問題簡化為集總體來處理了。能將問題簡化為集總體來處理了。 本節主要介紹一維非穩態導熱分析解的結果，本節主要介紹一維非穩態導熱分析解的結果，及由解的結果給出的實際計算方法。及由解的結果給出的實際計算方法。傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer一、無限大平板的分析解一、無限大平板的分析解 厚度厚度 2 的無限大平壁，的無限大平壁， 、a為已知常數，為已知常數， =0時溫度為時溫度為 t0，突，突然將其放置于側介質溫度為然將其放置于側介質溫度為 t 并并保持不變的流體中，兩側表面與保持不變的流體中，兩側表面與

15、介質之間的表面傳熱系數為介質之間的表面傳熱系數為h。 1. 物理問題描述物理問題描述2h, th, t無限大平壁的兩層含義：無限大平壁的兩層含義：(1)平板的長度和寬度遠大于其厚度平板的長度和寬度遠大于其厚度(2)幾何尺度相當，但厚度四周絕熱良好幾何尺度相當，但厚度四周絕熱良好傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer2、數學描述、數學描述 由于平板對稱，因此只取平板的一半進行研究，由于平板對稱，因此只取平板的一半進行研究，以平板的中心為坐標原點建立坐標系，如圖所示。以平板的中心為坐標原點建立坐標系，如圖所示。22xtat , 00tt 0 , 0 xtx , -()x

16、xtxh tt 傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer過余溫度 ),(txt22xa00 , 0 -tt0 , 0 xxxhxx- ,為了求解上的方便，引入過余溫度為了求解上的方便，引入過余溫度傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer采用分離變量法求解：取采用分離變量法求解：取)()(xX2211dd XconstadX dx只能為常數：只能為常數：2211dxXdXdda只為只為 的函數的函數只為只為 x 的函數的函數傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer傅里葉數傅里葉數表示過程進行的深度表示過程進行的深度2F

17、oahBix無量綱距離無量綱距離畢渥數畢渥數表示內部導熱熱阻與表面對流換表示內部導熱熱阻與表面對流換熱熱阻相對大小熱熱阻相對大小3.3.解的結果解的結果)cos()sin()cos()sin(2),(1)(022nnnnnnaxexn, , , , ,ah x ) ,Fo Bi,(),( 0 xfx變量數減少，實驗次數減變量數減少，實驗次數減少；可用圖表示，少；可用圖表示，4 4個參個參數，兩張圖數，兩張圖0Fo,t xt傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer 當當Fo0.2后，對于上式，只取級數的第一項計算后，對于上式，只取級數的第一項計算和完整級數計算和完整級數

18、計算誤差很小誤差很小(1%)。并且。并且平板中任一點平板中任一點的過余溫度與平板中心的過余溫度之比只與幾何位的過余溫度與平板中心的過余溫度之比只與幾何位置和邊界條件有關，而與時間無關置和邊界條件有關，而與時間無關。這表明，初始。這表明，初始條件的影響已消失，通常將這一階段定義為非穩態條件的影響已消失，通常將這一階段定義為非穩態導熱過程的導熱過程的正規狀況階段正規狀況階段(工程技術關心的非穩態導工程技術關心的非穩態導熱常處于正規狀況熱常處于正規狀況)。Regular regime/fully developed Fo0.2, 即要求正規狀況階段級數解只需取即要求正規狀況階段級數解只需取第一項第一

19、項（4）初始溫度均勻初始溫度均勻 （5）加熱或冷卻均可加熱或冷卻均可 （3）邊界條件一側絕熱，另一側為第三類邊界條件一側絕熱，另一側為第三類（2）邊界條件為第三類或者第一類邊界條件為第三類或者第一類 (Bi )傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer問題：估算從冰箱中取出問題：估算從冰箱中取出55的雞蛋放入的雞蛋放入9595的水中加的水中加熱，雞蛋中心溫度達到熱，雞蛋中心溫度達到7575所需時間。所需時間。假設：把雞蛋簡化為假設：把雞蛋簡化為d=4cmd=4cm的圓球；雞蛋中的圓球；雞蛋中7575為水，為水，其物性可按照水的值估計其物性可按照水的值估計1200 0.0

20、4/2Bi37.80.635hr物性：物性：t tm m(5+75)/2=40, =0.635W/(mK(5+75)/2=40, =0.635W/(mK), ), a=15.3a=15.3-8m-8m2 2/s/s 9.42075951.988810.2222595Foe 0.2327Fo10.1min219.4213.0691.9888A 傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer四、求解非穩態導熱問題的一般步驟四、求解非穩態導熱問題的一般步驟（1）先校核先校核Bi數數是否滿足集總參數法條件，若是否滿足集總參數法條件，若滿足，則優先考慮集總參數法滿足，則優先考慮集總參

21、數法（2）如不能用集總參數法，則嘗試用如不能用集總參數法，則嘗試用Campo擬合擬合公式或公式或Heisler圖圖（3）若上述方法都不行則采用數值解若上述方法都不行則采用數值解傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer 在二維和三維非穩態導熱問題中，幾種典型幾何在二維和三維非穩態導熱問題中，幾種典型幾何形狀物體的非穩態導熱問題可以利用一維非穩態導形狀物體的非穩態導熱問題可以利用一維非穩態導熱分析解的組合求得。熱分析解的組合求得。無限長方柱體無限長方柱體、短圓柱體短圓柱體及及短方柱體短方柱體就是這類典型幾何形狀的例子。就是這類典型幾何形狀的例子。 一、一、可以用乘積解法求

22、解的幾個典型問題可以用乘積解法求解的幾個典型問題傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer 矩形截面的無限長方柱體是由兩個無限大平壁矩形截面的無限長方柱體是由兩個無限大平壁垂直相交而成；短圓柱是由一個無限長圓柱和一個垂直相交而成；短圓柱是由一個無限長圓柱和一個無限大平壁垂直相交而成無限大平壁垂直相交而成 ；短方柱體（或稱垂直六短方柱體（或稱垂直六面體）是由三個無限大平壁垂直相交而成；面體）是由三個無限大平壁垂直相交而成；無限長方柱無限長方柱短圓柱短圓柱短方柱短方柱傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer對于短圓柱體對于短圓柱體 對于無限長方柱對

23、于無限長方柱體體對于短方柱體對于短方柱體000, y, x, y, x000, r, x, r , x0000, z, y, x, z , y, x傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer1.1.規則形狀物體規則形狀物體 二、二、乘積解法適用條件乘積解法適用條件(production method)5.5.若要用若要用Heisler圖解法，需要滿足該方法的條件圖解法，需要滿足該方法的條件6.6.一般說來：一般說來： 溫度變化最慢溫度變化最慢體心或形心體心或形心 溫度變化最快溫度變化最快離體心或形心最遠的點離體心或形心最遠的點2.2.第三類或者第一類邊界條件第三類或者第

24、一類邊界條件3.3.初始溫度均勻、常數初始溫度均勻、常數 4.4.無內熱源無內熱源 思考：木頭著火思考：木頭著火 傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer3-5 3-5 半無限大半無限大( (semi-infinite)物體非穩態導熱物體非穩態導熱問題引出：問題引出： 考慮地下埋管深度的一個重要因素：考慮考慮地下埋管深度的一個重要因素：考慮在當地氣候變化條件下，埋管處的土壤溫度在當地氣候變化條件下，埋管處的土壤溫度不致于導致管內流體凍結不致于導致管內流體凍結傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer一、半無限大物體定義一、半無限大物體定義 半無

25、限大物體是非穩態導熱半無限大物體是非穩態導熱的特有概念。所謂半無限大物的特有概念。所謂半無限大物體，幾何上是指如圖所示的那體，幾何上是指如圖所示的那樣的物體，其特點是從樣的物體，其特點是從x=0的的界面開始可以向界面開始可以向x正的方向及正的方向及其它兩個坐標其它兩個坐標(y,z)方向無限延方向無限延伸。伸。0 x傳熱學傳熱學 Heat TransferHeat Transfer理解理解 當物體表面上發生的熱擾動的影響，尚未波及到當物體表面上發生的熱擾動的影響，尚未波及到物體內部中去，就可以把該表面以下直到未受影響物體內部中去，就可以把該表面以下直到未受影響的部分的物體看成是廣袤無邊的，即相當于一個半的部分的物體看成是廣袤無邊的，即相當于一個半無限大的物體。之所以稱為無限大的物體。之所以稱為“半半”，是指表面的存，是指表面的存在把在把x方向分成了兩半，所討論的區域僅限于方向分成了兩半，所討論的區域僅限于x0。 這種概念在處