1、2021年湖北省優質高中高三下學期聯考文科數學A卷學校:姓名：班級：考號：一. 單選題1. 集U = R,集合4 = xlx2v0, B = xlx + lv0,那么集合ACUq.B)等于()A. xl-lvxv2B. xl-l<x<2C. xx>-Dxx<23 2. 在復平而內，復數二對應的點的坐標為()1-ZA. (2,1)B. (1,一2)C. (1,2)D(2,-1)3. 已知©是等差數列，q（）= 17, 其前10項的和510 = 80，則其公差d=（）A. -1B-2C 2D 14. 設平面向量用=（一1,2）, H = （2,b）,若訕価,則m-

2、h等于（）A. >/5B. 710C. 713D. 3怎5. 甲幾何體（上）與乙幾何體（下）的組合體的三視圖如下圖所示，甲、乙幾何體的體積分別為. V2,則:嶺等于正視圖側視圖C. 2:3A.1:4B. 1:3D. 1 ：龍6.設函數/（x） =71X 門cos ,%> 0.34-(A+-),X<0,X則 /（/（一2）=（）A. B.丄C. 一丄2 2 2D.7.如圖所示，執行程序框圖輸出的結果是（）CW)1 111A. + - + + + 2 3411D111124622111 123410n111124620xlogjx|的圖象可能是()8-函數嚴9.若函數/(x) =

3、 cos| +的圖像向左平移(p(<p> 0)個單位后所得的函數為偶函數，則0的最小值為()12D.5/r10.在同一直角坐標系內，存在一條直線使得函數y = /(x)與函數y = g(x)的圖像關于直線/對稱，就稱函數y = g(x)是函數y = /(x)的“軸對稱函數”.已知函數fW = ex (e是自然對數的底數)，則下列函數不是函數y = f(x)的“軸對稱函數”的是()A. y = 2 exB y = exC y = v D y = lnx11已知則曲線二一一=1與曲線一二一一二=1的()294sin26>9-4cos26>4A.離心率相等B.焦距相等C.虛軸

4、長相等D.頂點相同12. 函數/(a:) = a-x (函數y = x的函數值表示不超過;v的最大整數，如一3.6 = 4, 2.1 = 2),設函數g(x) = f(x)+lgx,則函數y = g(x)的零點的個 數為()A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空題13. 拋物線y = 4x2的準線方程是.x + y-2>0,< x-y< 0,14. 已知變屋X,)'滿足約朿條件I)2'0, 設z =+ 則Z的取值范圍是15. 在區間0,3上隨機地取一個實數貝IJ事件“ lSlogd-丄)發生的概率2 2為.16. 已知數列W"的通項公式為=一8

5、(£)”+9(扌)"一3(£)"(其中n已N*若第m項是數列W"中的最小項，則5 =三、解答題17. 已知歷= (JJsinx,2),幣= (2cosx,cosx),函數 f (a) = m n.(1) 求函數/(x)的值域；(2) 在 AABC中，角 A,B,C和邊a,b,c滿足a = 2,/(A) = 2,sinB = 2sinC ,求邊c.18. 鄭州一中為了選拔學生參加“全國中學生英語能力競賽(NEPCS) “，先在本校進行 初賽(滿分150分)，若該校有100名學生參加初賽，并根據初賽成績得到如圖所示的 頻率分布直方圖.o 10 30

6、 50 70 90 丨 10150讎仮分i（1）根據頻率分布直方圖，計算這100名學生參加初賽成績的中位數；（2）該校推薦初賽成績在110分以上的學生代表學校參加競賽，為了了解情況，在該 校推薦參加競賽的學生中隨機抽取2人，求選取的兩人的初賽成績在頻率分布直方圖中 處于不同組的概率.19. 如圖，在三棱錐P-ABC中，Q43是正三角形，在ABC中，A 丄BC , 且ZX E分別為AB. AC的中點.（1）求證：DE/平而PBC ；（2）求異而直線A3與PE所成角的大小.2 220. 已知橢圓二+君=1（°0）的右焦點為F,右頂點為A ,上頂點為3,已知|.45| = OF,且aAOB

7、 的而積為 J?.（1）求橢圓的方程：（2）直線y = 2±是否存在點M,使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存 在，求點M的坐標：若不存在，說明理由.21. 已知函數 f（x） = ax（nx-）（ a wR 且。工0）（1）求函數y = f（x）的單調遞增區間:(2)當a>0時，設函數g(x) = -x3-/(x),函數力= g'(x), 若/?(x)>0恒成立，求實數"的取值范屁 證明：ln(123"廣 v12 + 22+32+.+“2(“wN*)22. 選修4-1：幾何證明選講如圖所示，PA為半徑等于2的圓0的切線，A為切點，P0

8、交圓0于.C兩點,PA =運,ZBAC的角平分線與BC交于點D .(1) 求證 AB PC = PA AC,CD(2) 求匕匕的值.BD23. 選修4一4：坐標系與參數方程選講y = 1 + 2t在直角坐標系xoy中，曲線G的參數方程為-咚 (/為參數)，以原點0為極點，以兀軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C?的極坐標方程為p = 2cos( + -)(1) 判斷曲線C與曲線C?的位置關系：(2) 設點M(x,y)為曲線C?上任意一點，求2x + y的最大值.24. 選修4-5：不等式選講已知函數f(x) = x-a-x+3t aeR.(1)當。=一1時，解不等式f(x) < 1 :(

9、2)不等式fW<4在xe-2,3時恒成立，求“的取值范圍.參考答案1. B【解析】試題分析：A = xx<2, = >-1,所以 ACCuB = <-<x<2,故選 B.考點：集合的運算2. A【解析】試題分析：Z= ”=£ ；：；= = 2十：'所對應的點的坐標是(2)，故選A.考點：復數的幾何意義3. C【解析】試題分析：絢。7+9 = 17,幾=10® +45d = 80'考點：等差數列4. D【解析】 試題分析：”/，l"_2x2 = 0,得b = 7,用-帀=(-1,2)-(2,7) = (-3,6),

10、 二幘一亓| = J(3+62 =3下.故應選D.考點：1、向量的坐標運算：2、向量平行的性質.5. B【解析】試題分析：甲幾何體是半徑為1的球，乙幾何體是底而半徑為2,高為3的圓錐，所以球的體積 V, =-, V2 =1x22x3 = 4,所以體積 V): V2 = 1:3 ,故選 B.考點：1.三視圖；2.幾何體的體積.6. C【解析】/ / x 41試題分析：/(-2)= 4, /(4)= cos- = -> 故選 C3 2考點：分段函數7. D【解析】試題分析：因為n = n + 2,所以很明顯分母是偶數，所以是丄+丄+丄+ ，當£ = 10時,246是前10項的和即丄

11、+丄+丄+丄+.+丄，當k = ll時，就輸岀，故選D.246820考點：循環結構8. B【解析】試題分析：#（“）=匕空學匕L _念）,所以函數是奇函數，關于原點對稱，排除a,C有因為當"（0,1）時，嗨3忖<0,所以） < 0 ,故選B.考點：函數的圖像9. D【解析】試題分析：向右平移卩個單位后函數為V =cos 2（x-）+f 為奇函數，關于原6點對稱，并過原點所以兀=0時，co=0，即-2© + + k?i 9 k 已 Z $6 27F當上二一1時，卩的最小正數為故選C 3考點：三角函數的圖像和性質10. C【解析】試題分析：因為宀U = 1所以y =

12、"與，=2-0關于y = l對稱，A +（2- A）= 1,所以y = ex與y = ex關于兀=1對稱，y = ex與y = In兀關于y = x對稱，而y = ex與y =關于原點對稱，不是軸對稱函數，故選C.考點：函數的對稱性11B【解析】 試題分析:兩個曲線的a' +方'=9 +4sin : 0，和a' +方 =9 -4 cos; 0 + 4 = 9 +斗刼Q»故兩個曲線的/相等，即焦距相等，而兩個曲線的門2=9,另一個a2 =9-4cos2所 以離心率不同，虛軸也不同，故選B.考點：雙曲線的性質12A【解析】試題分析：y = g(x)的零點

13、就是lgx = x-x的交點的個數，如圖， /一7/7/ /V-10y = x-x是周期為1的周期函數，兩個函數的交點共8個，故選A. 考點：1.新泄義；2.函數的圖像和應用.13. y =-16【解析】試題分析：拋物線的標準方程是，=丄),，所以準線方程是),=一丄4 16考點：拋物線方程14. 2,6【解析】試題分析：如圖，畫出可行域，目標函數是y = 2x + z當目標函數過點C時取得最小值，zmi =0 + 2 = 2,當目標函數過點3(2,2)時，取得最大值，zm = 2x2 + 2 = 6,所以取值范圍是【2,6考點：線性規劃115一2【解析】1試題分析：不等式解為二-"

14、2,解得弓所以"I 考點：幾何概型16. 丄16【解析】試題分析12>得 y = -8r3+9r-3r時，$ v0,當蟲時，y'>0,/ = -24r2 +18/-3 = -3(2r-lX4/-l),當居 0,所以當V時,取得最小值£考點：1.數列：2導數.17. (1)函數/Cv)的值域為一1,3 (2) c = 3【解析】試題分析：(1)平而向量的數量積及輔助角公式可得/(x) = 2sin(2x + ?) + l，則函數心)的值域可求：(2)由/(A) = 2sin(2A + ) + l = 2可得A 再由正弦泄理；余弦定理63可求邊C試題解析：(

15、1)f(x) = m 亓=2>/Jsin xcos x + 2cos2 x = y/3 sin 2x + cos 2x + = 2sin(2x + ) + 1 ,V-l< sin(2x + -) <1，則函數/(x)的值域為Hl,3.丿+ 1 = z, .+ 丿=一6 6 2666663由sinB = 2sinC> 得b = 2c,已知a = 2,(2) V/(A) = 2sin(2A + -) + l = 2, /. sin(2A + -)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA9得：c =3考點：平而向量的數量積，輔助角公式，正弦定理：余弦泄理18. (1)中位數

16、為81； (2) P =丄5【解析】試題分析：(1)中位數是使頻率分布直方圖左右兩邊而積等于0.5的地方，由此列岀方程求 得中位數為81： (2)分數在110,130)有4人，分數在130,150)有2人,利用列出法求出基本 事件的總數和符合題意點的事件數，由此求得概率為P =善.丄3試題解析：(1)設初賽成績的中位數為廠貝IJ:(0.001 X 0.004 + 0.009) X 20 + 0.02 X (% - 70) = 0.5解得x = 81,所以初賽成績的中位數為81.(2)該校學生的初賽分數在110,130)有4人，分別記為A,B,C,D,分數在130,150)有2人,分別記為a,b

17、,在這6人中隨機選取2人，總的事件有(A B (兒 C), (A D)f (兒 a), (A b)f (5 C),(瓦 a)f (B, b),(C, a)f (C, b)f(Da)(D® (a)共15個基本事件，其中符合題設條件的基本事件有8個.故選取的這兩人的初賽成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率為P =碁.考點：頻率分布直方圖，古典概型.19. （1）詳見解析;（2） 90°.【解析】試題分析：（1）根據三角形中位線得DE/BC，根據線而平行的判泄定理得證：（2）連接PD，根據等邊三角形得PD丄A3,根據己知條件可證DE丄AB，所以AB丄平面PDE，即A3丄PE,得

18、到異而直線所成角.試題解析：證明：（1）在AABC中，DEII BC/ DE z 平而 PBC , BCu 平而 PBCDE/平而 PBC（2）連接PD,在正中，£為A3中點,. .PD丄/ AB 丄 BC, DEIIBC, :.DE 丄 A3,PD與DE是平而PDE內的兩相交直線，AB丄平而PDE,AB丄PE,故異而直線A3與PE所成角為90 .（通過平移直線A3至E點后與BC相交于點F,連接PF，在APEF內用余弦左理求解 亦可）考點：1.線而平行的判泄宦理：2.異面直線所成角.2 220. （1）寧+斗=1； （2）直線y = 2上存在兩點（/2,2）和（-JI,2）滿足題意.

19、【解析】試題分析：（1）根據已知條件列岀橢圓中三個基本量的關系，解方程組即得橢圓標準 方程：（2）可設M（加,2）,由點斜式方程寫出切線方程y = k（x-m） + 2,聯立方程組消 元得到一元二次方程，利用判別式4 = 0得到加的關系為關于R的一元二次方程，利用韋 達左理=二； = 一1,解得也=土邁，問題得解.nr -4=*c 川 +b? =3(a2 -/?2) a = 2試題解析：(1)由已知得i廠'l rS= ab = v2 ab = 1J1b = j22x2 v2故橢圓的方程為+ = 1：4 2(2)假設直線y = 2上存在點M滿足題意，設M(m,2),顯然，當心±

20、2時，從點M所 引的兩條切線不垂直，當加工±2時，設過點M所引的切線/的斜率為R，貝9/的方程為 y = k(x-m) + 2.由' 二:二? + 2 消 y 得(1 + 2“ )F _(mk - 2)x+2(mk-2)?-4 = 0 = 16/(脈一2)2-4(1 + 2疋)2涉一2)2-4卜0,所以(加2 _4)疋一4認+ 2 = 0,(*)設兩條切線的斜率分別為也,則«伙2是方程(*)的兩根故2= = 1 /. m = ±V2nr 一 4所以直線y = 2上存在兩點(x/2,2)和(-©,2)滿足題意.考點：橢圓的標準方程及直線與橢圓的位程

21、關系.【方法點晴】求橢圓的標準方程常用待左系數法，根據題意列出橢圓的三個基本量"#,c的 方程組，注意關系a2 =b2+c2是固立不變的：研究橢圓與直線的位置關系基本的解題思想 司方程思想，聯立方程組進行消元，得到關于x或y的一元二次方程，利用判別式和韋達泄 理進行解答，本題中，由于M在橢圓外部，所以切線必泄有兩條，方程(加2_4)/_4脈+ 2 = 0圧有兩解，聯想兩條切線的位世關系和韋達立理得到加的方程, 求得點M的坐標.21. (1) d>0時函數y = f(x)的單調遞增區間是(l,+oo)： avO時函數y = f(x)的單調 遞增區間是(0,1)； (2)(0,切；

22、詳見解析.【解析】試題分析：(1)第一步先求廣(x),第二步討論d>0或d <0時，廣(兀)>0的解集：(2)首先得到函數g(x),再求其導數Mx)=g'(x)=1x2"lnx,若/z(x)>0恒成立，2即/(x)min > 0,將問題轉化為求函數的最小值，利用導數求笊兀)的最小值：由知a = e時，/?(%) =-lnx> 0在xw(0,*q)上恒成立，當x = 4e時等號成立,:.xeNi2enx<x2f 令x = l,2,3，“，累加可得結論.試題解析：解：(1).廣(x) = "(lnx-l) + x 丄 =a In

23、 x ,令 f(x)>0.當d0時，解得x>l：當d<0時，解得Ovxvl,所以d>0時函數y = f(x)的單調遞增區間是(1,十力)；a v 0時函數y = f(x)的單調遞增區間是(0,1)(2)-h(x) = g,(x) = -x2-f,(x) =丄疋一小“，由題意得05力(對訕， 2 2因為/d厶s (兀+皿)X X所以當xe(o,v)時，/(x)<0, (x)單調遞減: 當 XW(>/7,+8)時，/?'(%) >0, "(X)單調遞增：力(尤)血=h(4a) = a-an>fa由0<a-an得ln*l,則實數

24、"的取值范用是(0,習(分離參數法亦可).由(1)知a = e時，/?(x) = x2 -6"lnx> 0在xw(0,+s)上恒成立，當x = /e時等號 2成立， ：x己N'時PflnxvF,令x = ,2,3丿，累加可得 2(lnl + ln2+ln3+ln/2)< I2 +22 +32 +/ 即 ln(l-2-3.n)'( < I2 + 22 + 32 + + «2,(n e *) 考點：導數的綜合應用CD22. (1)詳見解析：(2)=石BD【解析】試題分析：（1）根據弦切角定理APAB= ZACP，又ZP為公共角，所以根

25、據相似三角形線段比例得證：CD A CA C PC（2）根據角平分線沱理得* =,而根據上一問,根據在RtAPA0中,BD ABAB PA由PA2+AO2=PO再計算PC、最后得到比值.試題解析：證明：(1) B4為圓0的切線，"AB = ZACP,又ZP為公共角，則Q43AQ DAs'FCA、:.=，即AB PC = PA ACAC PC(2)在 Rt A PAO 中，由 PA2+AO2=PO2 得 PO = 3,PC = PO + OC = 5因為初是侮c的角平分線，.罟二篇由（1）得ACABPCPA考點：1.切割線立理：2.相似三角形泄理.23. （1）相交；（2）【解析】試題分析：（1）首先將參數方程消參得到普通方程，根據p2=x2+y和r=/7cosf將 y = psinO極坐標方程化為普通方程，然后代入圓心到直線的距離與半徑比較，判斷兩曲線的位宜關系;（2）可設X = F COS 02L，代入2x+y進行化簡，轉化為三角函數求最大值.忑丄 ZJy =+ sin 6V2試題解析：解：(I)消去t得G的方