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文檔簡介
1、中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 動態(tài)幾何綜合題【簡要分析】函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念加強(qiáng)對函數(shù)概念、圖象和性質(zhì),以及函數(shù)思想方法的考查是近年中考試題的一個(gè)顯著特點(diǎn)大量涌現(xiàn)的動態(tài)幾何問題,即建立幾何中元素的函數(shù)關(guān)系式問題是這一特點(diǎn)的體現(xiàn)這類題目的三亂扣帽子解法是抓住變化中的“不變”以“不變”應(yīng)“萬變”同時(shí),要善于利用相似三角形的性質(zhì)定理、勾股定理、圓冪定理、面積關(guān)系,借助議程為個(gè)橋梁,從而得到函數(shù)關(guān)系式,問題且有一定的實(shí)際意義,因此,對函數(shù)解析式中自變量的取值范圍必須認(rèn)真考慮,一般需要有約束條件【典型考題例析】 例1:如圖2-4-37,在直角坐標(biāo)系中,o是原點(diǎn),a、b、c三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(18,0)、
2、b(18,6)、c(8,6),四邊形oabc是梯形點(diǎn)p、q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā),分別作勻速運(yùn)動,其中點(diǎn)p沿oa向終點(diǎn)a運(yùn)動,速度為每秒1個(gè)單位,點(diǎn)q沿oc、cb向終點(diǎn)b運(yùn)動,當(dāng)這兩點(diǎn)有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(1)求出直線oc的解析式(2)設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動了秒,如果點(diǎn)q的速度為每秒2個(gè)單位,試寫出點(diǎn)q的坐標(biāo),并寫出此時(shí)的取值范圍(3)設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動了秒,當(dāng)p、q兩點(diǎn)運(yùn)動的路程之和恰好等于梯形oabc的周長的一半時(shí),直線pq能否把梯形的面積也分成相等的兩部分?如有可能,請求出的值;如不可能,請說明理由分析與解答 (1)設(shè)oc的解析式為,將c(8,6)代入,得,(2)當(dāng)q在oc上運(yùn)動時(shí),設(shè),
3、依題意有,故當(dāng)q在cb上運(yùn)動時(shí),q點(diǎn)所走過的路程為co=10,q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(3)易得梯形的周長為44如圖2-4-38,當(dāng)q點(diǎn)在oc上時(shí),p運(yùn)動的路程為,則q運(yùn)動的路程為過q作qmoa于m,則,假設(shè)存在值,使得p、q兩點(diǎn)同時(shí)平分梯形的周長和面積,則有,即,這樣的不存在如圖2-4-39,當(dāng)q點(diǎn)在bc上時(shí),q走過的路程為,故cq的長為:,這樣的也不存在綜上所述,不存在這樣的值,使得p、q兩點(diǎn)同時(shí)平分梯形的周長和面積 例2: 如圖2-5-40,在rtpmn中,p=900,pm=pn,mn=8,矩形abcd的長和寬分別為8和2,c點(diǎn)和m點(diǎn)重合,bc和mn在一條直線上令rtpmn不動,矩形abcd沿mn
4、所在直線向右以每秒1的速度移動(圖2-4-41),直到c點(diǎn)與n點(diǎn)重合為止設(shè)移動秒后,矩形abcd與pmn重疊部分的面積為2求與之間的函數(shù)關(guān)系式 分析與解答 在rtpmn中,pm=pn,p=900,pmn=pnm=450延長ad分別交pm、pn于點(diǎn)g、h過g作gfmn于f,過h作htmn于t(圖2-4-42)dc=2mf=gf=2,mt=6因此矩形abcd以每秒1的速度由開始向右移動到停止,和rtpmn重疊部分的形狀可分為下列三種情況:(1)當(dāng)c點(diǎn)由m點(diǎn)運(yùn)動到f點(diǎn)的過程中(02)如圖2-4-42所示,設(shè)cd與pm交于點(diǎn)e,則重疊部分圖形是rtmce,且mc=ec=(2)當(dāng)c點(diǎn)由f點(diǎn)運(yùn)動到t點(diǎn)的過
5、程中,如圖2-4-43所示,重疊部分圖形是直角梯形mcdg,fc=dg=-2,且dc=2(3)當(dāng)c點(diǎn)由t點(diǎn)運(yùn)動到n點(diǎn)的過程中,如圖2-4-44所示,設(shè)cd與pn交于點(diǎn)q,則重疊部分圖形是五邊形mcqhg,cn=cq=8-,且dc=2說明:此題是一個(gè)圖形運(yùn)動問題,解答方法是將各個(gè)時(shí)刻的圖形分別畫出,將圖形 則“動”這“靜”,再設(shè)法分別求解這種分類畫圖的方法在解動態(tài)幾何題中非常有效,它可幫我們理清思路,各個(gè)擊破【提高訓(xùn)練】 1如圖2-4-45,在abcd中,dab=600,ab=5,bc=3,鼎足之勢p從起點(diǎn)d出發(fā),沿dc、cb向終點(diǎn)b勻速運(yùn)動設(shè)點(diǎn)p所走過的路程為,點(diǎn)p所以過的線段與絕無僅有ad、
6、ap所圍成圖形的面積為,隨的函數(shù)關(guān)系的變化而變化在圖2-4-46中,能正確反映與的函數(shù)關(guān)系的是( ) 2如圖2-4-47,四邊形aobc為直角梯形,oc=,ob=%ac,oc所在直線方程為,平行于oc的直線為:,是由a點(diǎn)平移到b點(diǎn)時(shí),與直角梯形aobc兩邊所轉(zhuǎn)成的三角形的面積記為s(1)求點(diǎn)c的坐標(biāo)(2)求的取值范圍(3)求出s與之間的函數(shù)關(guān)系式3如圖2-4-48,在abc中,b=900,點(diǎn)p從點(diǎn)a開始沿ab邊向點(diǎn)b以1/秒的速度移動,點(diǎn)q從點(diǎn)b開始沿bc邊向點(diǎn)c以2/秒的速度移動(1)如果p、q分別從a、b同時(shí)出發(fā),幾秒后pbq的面積等于82?(2)如果p、q分別從a、b同時(shí)出發(fā),點(diǎn)p到達(dá)點(diǎn)
7、b后又繼續(xù)沿bc邊向點(diǎn)c移動,點(diǎn)q到達(dá)點(diǎn)c后又繼續(xù)沿ca邊向點(diǎn)a移動,在這一整個(gè)移動過程中,是否存在點(diǎn)p、q,使pbq的面積等于92?若存在,試確定p、q的位置;若不存在,請說明理由4如圖2-4-49,在梯形abcd中,ab=bc=10,cd=6,c=d=900(1)如圖2-4-50,動點(diǎn)p、q同時(shí)以每秒1的速度從點(diǎn)b出發(fā),點(diǎn)p沿ba、ad、dc運(yùn)動到點(diǎn)c停止設(shè)p、q同時(shí)從點(diǎn)b出發(fā)秒時(shí),pbq的面積為(2),求(2)關(guān)于(秒)的函數(shù)關(guān)系式(2)如圖2-4-51,動點(diǎn)p以每秒1的速度從點(diǎn)b出發(fā)沿ba運(yùn)動,點(diǎn)e在線段cd上隨之運(yùn)動,且pc=pe設(shè)點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)秒時(shí),四邊形pade的面積為(2)求(2)關(guān)于(秒)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍 【答案】 1a 2(1)c(1,2) (2)102 (3)s與的函數(shù)關(guān)系式為或 3(1)2秒或4秒 (2)存在點(diǎn)p、q,使得pbq的面積等
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