1、1自動控制原理張萃珍1三明學院機電工程學院2本學期課程安排教材：胡壽松，自動控制原理簡明教程， 科學出版社課程內容：第一章第六章課程總學時：48+16參考文獻：Katsuhiko Ogata，現代控制工程(第四版)，電子工業出版社高國淼，自動控制原理，華南理工出版社劉坤，MATLAB自動控制原理習題精解，國防工業出版社胡壽松，自動控制原理習題集，科學出版社http:/ 60%平時 +實驗 40%考試形式考試： 閉卷34該課程與其它課程的關系復變函數、拉普拉斯變換自動控制原理線性代數電路理論模擬電子技術微積分（含微分方程）大學物理（力學、熱力學）電機與拖動各類控制系統課程45自動控制原理各章關系

2、56第一章 控制系統導論1-1 自動控制的基本原理1-2 自動控制系統示例1-3 自動控制系統的分類1-4 自動控制系統的基本要求1-5 控制系統的典型輸入信號6771-1 自動控制的基本原理1.1.1 自動控制技術及其應用自動控制自動控制是在沒有人的直接干預下，利用物理裝置對生產設備和工藝過程進行合理的控制，使被控制的物理量保持恒定，或者按照一定的規律變化。例如鍋爐溫度控制、化工過程流量、溫度、液位的控制，等等。自動控制系統自動控制系統是為實現某一控制目標所需要的所有物理部件的有機組合體。8自動控制技術的應用 開始多用于工業：壓力、溫度、流量、位移、濕度、粘度自動控制 后來進入軍事領域：飛機

3、自動駕駛、火炮自動跟蹤、導彈、衛星、宇宙飛船自動控制 目前滲透到更多領域：大系統、交通管理、圖書管理等 生物學系統：生物控制論、波斯頓假肢、人造器官 經濟系統：模擬經濟管理過程、經濟控制論89910“勇氣”號在火星工作的英姿“深度撞擊”撞擊器10111.1.2 自動控制理論發展史自動控制理論:關于自動控制系統的理論。自動控制理論是怎樣產生的呢？1212十八世紀以后，蒸汽機的使用提出了調速穩定等問題1765年俄國人波爾祖諾夫發明了鍋爐水位調節器1784年英國人瓦特發明了調速器，蒸汽機離心式調速器1877年產生了赫氏判據和勞斯穩定判據十九世紀前半葉，動力使用了發電機、電動機促進了水利、水電站的遙控

4、和程控的發展以及電壓、電流的自動調節技術的發展十九世紀末，二十世紀初，使用內燃機促進了飛機、汽車、船舶、機器制造業和石油工業的發展，產生了伺服控制和過程控制二十世紀初第二次世界大戰，軍事工業發展很快13飛機、雷達、火炮上的伺服機構 ， 總結了自動調節技術及反饋放大器技術，搭起了經典控制理論的架子，但還沒有形成學科。13自動控制成為一門科學是從1945發展起來的1. 經典控制理論時期（1940-1960）第二次世界大戰時期開始：經典控制理論逐漸發展成熟而形成為獨立學科。頻 率分析法和根軌跡分析法，構成了經典控制理論的基礎。在此期間，也產生了一些非線性系統的分析方法，如相平面法和描述函數法等，以及

5、采樣系統的分析方法。數學工具：主要是線性微分方程和基于拉普拉斯變換的傳遞函數。研究對象：基本是單輸入單輸出系統。目標：反饋控制系統的穩定典型成果：雷達高炮跟蹤系統，軋鋼機控制系統，液15壓伺服系統等。142. 現代控制理論時期（20世紀50年代末-60年代初）50年代70年代，空間技術與軍事技術的發展提出了許多復雜控制問題，用于導彈、人造衛星和宇宙飛船上Kalman “控制系統的一般理論”奠定了現代控制理論的基礎數學工具：主要是狀態空間法研究對象：研究對象更為廣泛。如線性系統與非線性系統、定常系統與時變系統、多輸入多輸出系統、變量耦合系統等。目標：最優控制典型成果：空間技術、軍事技術、多方面的

6、工業技術我國：火箭發射控制技術 ，人口模型與中國人口控制16153.大系統和智能控制時期 （ 20世紀70年代）各學科相互滲透，要分析的系統越來越大，越來越復雜。70年代至今，基于人腦的思維、學習、推理、決策功能研究與發展的，是當前控制理論學科研究的前沿領域。主要研究方向：自適應控制理論、模糊控制理論、人工神經元網絡、渾沌理論研究等。主要研究成果：各種自動設計系統，神經計算機，機器人控制系統，模式識別，人工推理機等。4.正在發展的各個領域自適應控制大系統理論H魯棒控制17非線性控制（微分幾何，混沌，變結構）161.1.3 自動控制的基本原理（反饋控制原理）人工控制的例子人工控制的例子 示例示例

7、水池水位控制水池水位控制 人工控制人工控制被控對象：水池被控對象：水池被控量：水池的水位被控量：水池的水位 觀測實際水位，觀測實際水位，將期望的水位值與實際水位相比較，兩者之將期望的水位值與實際水位相比較，兩者之差為差為誤差誤差。根據誤差的。根據誤差的大小大小和和方向方向調節進水閥門的開度，即當調節進水閥門的開度，即當實際水位高于要求值時，關小進水閥門開度，否則加大閥門開實際水位高于要求值時，關小進水閥門開度，否則加大閥門開度以改變進水量，從而改變水池水位，使之與要求值保持一致。度以改變進水量，從而改變水池水位，使之與要求值保持一致。 17人腦人腦：記住水位的期望值；：記住水位的期望值；人眼人

8、眼：觀察水池的實際水位；：觀察水池的實際水位；測量（測量反饋機構）測量（測量反饋機構）人腦人腦：比較比較水池的期望值水池的期望值-實際值；實際值；（比較機構）、控制（比較機構）、控制人手人手：調節進水閥門的開度，執行控制作用。：調節進水閥門的開度，執行控制作用。執行（執行機構）執行（執行機構） 是一個反復觀察測量、比較、調整執行的過程，力圖將水池水位是一個反復觀察測量、比較、調整執行的過程，力圖將水池水位的期望值與實際值之間的差值減為的期望值與實際值之間的差值減為0。ShowShow 18e原理方框圖：Qo 擾動H實際液位腦H s給定值手u水槽Qi眼H測量值19 人工控制精度不高，人的反應不夠

9、快，不少惡劣的場合人人工控制精度不高，人的反應不夠快，不少惡劣的場合人無法參與直接控制。自動控制系統可以解決以上問題。無法參與直接控制。自動控制系統可以解決以上問題。193.自動控制自動控制（Automatic Control）：）：是指在沒有人直接參是指在沒有人直接參與的情況下，利用自動控制裝置（或稱為與的情況下，利用自動控制裝置（或稱為控制裝置控制裝置或或控制控制器器），使機器、設備或生產過程（統稱為），使機器、設備或生產過程（統稱為被控對象被控對象）的某個）的某個工作狀態或參數（稱為工作狀態或參數（稱為被控量被控量）自動地按照預定的規律運行。）自動地按照預定的規律運行。抽水馬桶的例子抽水

10、馬桶的例子WhatWhat 課本上的例子課本上的例子20自動控制的例子自動控制的例子 當實際水位當實際水位低于低于要求水位時，電位器輸出電壓值要求水位時，電位器輸出電壓值為正為正，且，且其大小反映了實際水位與水位要其大小反映了實際水位與水位要求求值的差值，放大器輸出信號值的差值，放大器輸出信號將有正的變化，電動機帶動減速器使進水閥門將有正的變化，電動機帶動減速器使進水閥門開度增加開度增加，直到，直到實際水位重新與水位要求值相等時為止。實際水位重新與水位要求值相等時為止。期望水位期望水位ShowShow 21電位計電位計+連桿連桿人腦人腦：記住水位的期望值；：記住水位的期望值；浮子浮子人眼人眼：

11、觀察水池的實際水位；：觀察水池的實際水位；電位計電位計+連桿連桿人腦人腦： 反映反映誤差誤差（= =水位的期望值水位的期望值-實際實際值）；值）；電動機電動機人手人手：調節進水閥門開度，執行控制作用。：調節進水閥門開度，執行控制作用。 是一個反復觀察測量、比較、調整執行的過程，力圖將是一個反復觀察測量、比較、調整執行的過程，力圖將水池水位的水池水位的期望值與實際值間期望值與實際值間的差值減為的差值減為0，即誤差為，即誤差為0。控制過程：測量（測量反饋機構）控制過程：測量（測量反饋機構）浮子浮子 比較（比較機構）比較（比較機構）電位計電位計+連桿連桿 執行（執行機構）執行（執行機構）電動機電動機

12、22人工控制原理方框圖：euQo 擾動QiH實際液位腦H s給定值手水槽眼H測量值自動控制原理方塊圖：控制器e執行器u水槽Qo 擾動QiH實際液位H s給定值H測量值21變送器23反饋：通過測量變換裝置將系統或元件的輸出量反送到輸入端，與輸入信號相比較。反送到輸入端的信號稱為反饋信號。負反饋：反饋信號與輸人信號相減，其差為偏差信號。負反饋控制原理：檢測偏差用以消除偏差。將系統的輸出22信號引回輸入端，與輸入信號相減，形成偏差信號。然后根據偏差信號產生相應的控制作用，力圖消除或減少偏差的過程。24被控制量：在控制系統中按規定的任務需要加以控制的物理量。控制量：作為被控制量的控制指令而加給系統的輸

13、入星也稱控制輸入。擾動量：干擾或破壞系統按預定規律運行的輸入量，也稱擾動輸入。23251.2.1 一個典型的反饋控制系統的基本組成部分一個典型的反饋控制系統的基本組成部分 輸入量輸入量串聯串聯校正元件校正元件放大放大元件元件執行執行元件元件被控被控對象對象擾動擾動并聯并聯校正元件校正元件反饋元件反饋元件輸出量輸出量比較比較元件元件e(t)偏差偏差信號信號主反饋信號主反饋信號b(t)測量反饋元件測量反饋元件主反饋主反饋局部反饋局部反饋( )c t( )r t給定給定元件元件信號從輸入端沿箭頭方向到達輸出端的傳輸通道稱信號從輸入端沿箭頭方向到達輸出端的傳輸通道稱前向通路前向通路，系統，系統輸出量經

14、測量元件反饋到輸入端的傳輸通道稱輸出量經測量元件反饋到輸入端的傳輸通道稱主反饋通路主反饋通路。前向。前向通路與主反饋通路共同組成通路與主反饋通路共同組成主回路主回路。 ShowShow 26被控對象（被控過程）被控對象（被控過程）又稱控制對象或受控對象，指需要對它又稱控制對象或受控對象，指需要對它的某個特定的量進行控制的設備或過程。的某個特定的量進行控制的設備或過程。被控對象的輸出變量是被控對象的輸出變量是被被控變量控變量，常常記作輸出信號或輸出量。，常常記作輸出信號或輸出量。被控對象除了受到控制作用被控對象除了受到控制作用外，還受到外部擾動作用。外，還受到外部擾動作用。給定元件給定元件其作用

15、是給出與期望的輸出相對應的系統輸入量，是其作用是給出與期望的輸出相對應的系統輸入量，是一類產生系統控制指令的裝置。一類產生系統控制指令的裝置。測量反饋元件測量反饋元件如傳感器和測量儀表，感受或測量如傳感器和測量儀表，感受或測量被控變量被控變量的值的值并把它變換為與輸入量同一物理量后，再反饋到輸入端以作比較。并把它變換為與輸入量同一物理量后，再反饋到輸入端以作比較。27比較元件比較元件比較輸入信號與反饋信號，以產生反映兩者比較輸入信號與反饋信號，以產生反映兩者差值的偏差信號。差值的偏差信號。放大元件放大元件將微弱的信號作線性放大。將微弱的信號作線性放大。校正元件校正元件也叫補償元件，它是按某種函

16、數規律變換控也叫補償元件，它是按某種函數規律變換控制信號，以利于改善系統的動態品質或靜態性能。制信號，以利于改善系統的動態品質或靜態性能。執行元件執行元件根據偏差信號的性質執行相應的控制作用，根據偏差信號的性質執行相應的控制作用，以便使被控制量按期望值變化。如電動機、氣動控制閥等。以便使被控制量按期望值變化。如電動機、氣動控制閥等。 28自動控制系統：自動控制系統：是由是由被控對象被控對象和和自動控制裝置自動控制裝置按一定方式聯結起按一定方式聯結起來的，以完成某種自動控制任務的有機整體。來的，以完成某種自動控制任務的有機整體。輸入信號輸入信號r(t)：系統的輸入信號是指參考輸入，又稱系統的輸入

17、信號是指參考輸入，又稱給定量或給定給定量或給定值值，它是控制著輸出量變化規律的指令信號。，它是控制著輸出量變化規律的指令信號。輸出信號輸出信號c(t)：系統的輸出信號是指被控對象中要求按一定規律變系統的輸出信號是指被控對象中要求按一定規律變化的物理量，又稱被控量，它與輸入量之間保持一定的函數關系。化的物理量，又稱被控量，它與輸入量之間保持一定的函數關系。1.2.2 自動控制系統中常用的名詞術語自動控制系統中常用的名詞術語補充補充 29反饋信號：反饋信號：由系統（或元件）輸出端取出并反向送回系統由系統（或元件）輸出端取出并反向送回系統（或元件）輸入端的信號稱為反饋信號。反饋分為主反饋（或元件）輸

18、入端的信號稱為反饋信號。反饋分為主反饋b(t)和局部反饋。和局部反饋。偏差偏差信號信號e(t)：它是指它是指參考輸入參考輸入與與主反饋信號之差主反饋信號之差。偏差信號。偏差信號簡稱偏差。簡稱偏差。 e(t)=r(t)- b(t)誤差信號：誤差信號：它是指系統輸出量的期望值與實際值之差，簡稱它是指系統輸出量的期望值與實際值之差，簡稱誤差。在單位反饋情況下，誤差值也就是偏差值，二者是相誤差。在單位反饋情況下，誤差值也就是偏差值，二者是相等的。等的。擾動信號擾動信號f(t)：簡稱擾動或簡稱擾動或干擾，是除控制信號以外干擾，是除控制信號以外,對系統的對系統的輸出有影響的信號。擾動是不輸出有影響的信號。

19、擾動是不希望的輸入信號。希望的輸入信號。P5 P5 301.1.5自動控制系統的基本控制方式自動控制系統的基本控制方式31示例示例直流電動機轉速開環直流電動機轉速開環控制系統控制系統 給定電壓給定電壓ug經放大后得到電樞電壓經放大后得到電樞電壓ua，改變，改變ug可得不同的可得不同的轉速轉速n，該系統只有輸入量，該系統只有輸入量ug對輸出量對輸出量n的單向控制作用。輸出的單向控制作用。輸出端和輸入端之間不存在端和輸入端之間不存在反饋回路反饋回路。+_電電 壓壓放大器放大器功功 率率放大器放大器Mc負載負載n電動機電動機+_+_+電位器電位器augu1.3.1 開環控制系統開環控制系統32 只有

20、輸入量的前向控制作用，輸出量并不反饋回來影只有輸入量的前向控制作用，輸出量并不反饋回來影響輸入量的控制作用，因而，將它稱為響輸入量的控制作用，因而，將它稱為開環控制系統開環控制系統（Open-Loop Control System）。）。擾動擾動控制控制 信號信號 被控被控 制量制量 給定電壓給定電壓ug g轉速轉速n被控對象被控對象控制裝置控制裝置Mc電壓電壓放大器放大器功率功率放大器放大器直流直流電動機電動機33 開環系統的開環系統的優點優點結構簡單，系統穩定性好結構簡單，系統穩定性好，調試方便，成本，調試方便，成本低。因此，在輸入量和輸出量之間的關系固定，且內部參數或外部負低。因此，在輸

21、入量和輸出量之間的關系固定，且內部參數或外部負載等擾動因素不大，或這些擾動因素可以預測并進行補償的前提下，載等擾動因素不大，或這些擾動因素可以預測并進行補償的前提下，應盡量采用開環控制系統。應盡量采用開環控制系統。 開環控制的開環控制的缺點缺點當控制過程中受到來自系統當控制過程中受到來自系統外部外部的各種擾動的各種擾動因素，如負載變化、電源電壓波動等，以及來自系統因素，如負載變化、電源電壓波動等，以及來自系統內部內部的擾動因素，的擾動因素，如元件參數變化等，都將會直接影響到輸出量，而控制系統不能自動如元件參數變化等，都將會直接影響到輸出量，而控制系統不能自動進行補償，進行補償，抗干擾性能差抗干

22、擾性能差。因此，開環系統對元器件的精度要求較高。因此，開環系統對元器件的精度要求較高。 341.3.2 閉環控制系統閉環控制系統電電 壓壓放大器放大器功功 率率放大器放大器Mc負載負載n電動機電動機+_+_+_uf電位器電位器測速發電機測速發電機+_guauue= ug-uf偏差偏差ffuK35 直流電動機轉速閉環控制系統方塊圖直流電動機轉速閉環控制系統方塊圖 設上述系統原已在某個給定電壓設上述系統原已在某個給定電壓ug相對于的轉速相對于的轉速n狀態狀態下運行，若一旦受到某些干擾（如負載轉矩突然增大）而引下運行，若一旦受到某些干擾（如負載轉矩突然增大）而引起轉速下降時，系統就會自動地產生相應的

23、調整過程。起轉速下降時，系統就會自動地產生相應的調整過程。偏差始終存在偏差始終存在 Mcnufue（ ue = = ug - - uf ）uan n電電 壓壓放大器放大器ue輸輸入入量量Mc擾動擾動輸輸出出量量功功 率率放大器放大器直直 流流電動機電動機ugua測測 速速發電機發電機uf36總結一下：總結一下： 閉環閉環控制系統的工作原理：控制系統的工作原理：檢測輸出量（被控制量）的實際值；檢測輸出量（被控制量）的實際值；將輸出量的實際值與給定值（輸入量）進行比較，得出偏將輸出量的實際值與給定值（輸入量）進行比較，得出偏差；差；用偏差值產生控制調節作用去消除偏差，使得輸出量維持用偏差值產生控制

24、調節作用去消除偏差，使得輸出量維持期望的輸出。期望的輸出。37 由于存在輸出量反饋，上述系統能在存在無法預計擾動的情況下，由于存在輸出量反饋，上述系統能在存在無法預計擾動的情況下，自動減少系統的輸出量與參考輸入量（或者任意變化的希望的狀態）自動減少系統的輸出量與參考輸入量（或者任意變化的希望的狀態）之間的偏差，故稱之為之間的偏差，故稱之為反饋控制反饋控制。 顯然：顯然：反饋控制反饋控制建立在建立在偏差偏差基礎上，其控制方式是基礎上，其控制方式是“檢測偏差再檢測偏差再糾正偏差糾正偏差”。ShowShow 38 閉環控制系統閉環控制系統（Close-Loop Control System）又稱又稱

25、反饋控反饋控制系統制系統（Feedback Control System），是在閉環控制系統中，是在閉環控制系統中，把輸出量檢測出來，經過物理量的轉換，再反饋到輸入端去與把輸出量檢測出來，經過物理量的轉換，再反饋到輸入端去與給定值（參考輸入）進行比較（相減），并利用比較后的給定值（參考輸入）進行比較（相減），并利用比較后的偏差偏差信號，以一定的控制規律產生控制作用，抑制內部或外部擾動信號，以一定的控制規律產生控制作用，抑制內部或外部擾動對輸出量的影響，對輸出量的影響，逐步減小以至消除這一偏差逐步減小以至消除這一偏差，從而實現要求，從而實現要求的控制性能。的控制性能。 39 閉環控制的閉環控制的

26、優點優點抑制擾動能力強抑制擾動能力強，與開環控制相比，對，與開環控制相比，對參數變化不敏感，并能獲得滿意的參數變化不敏感，并能獲得滿意的動態特性動態特性和和控制精度控制精度。 閉環控制的閉環控制的缺點缺點引入反饋增加了系統的引入反饋增加了系統的復雜性復雜性，如果閉，如果閉環系統參數的選取不適當，系統可能會產生環系統參數的選取不適當，系統可能會產生振蕩振蕩，甚至系統失穩，甚至系統失穩而無法正常工作，這是自動控制理論和系統設計必須解決的重要而無法正常工作，這是自動控制理論和系統設計必須解決的重要問題。問題。 自動控制理論主要研究自動控制理論主要研究閉環閉環控制系統控制系統 注意！注意！正反饋正反饋

27、不能進行控制，會使系統的偏差越來越大。不能進行控制，會使系統的偏差越來越大。403.復合控制方式 偏差控制和按擾動控制相結合 對主要擾動采用適當的補償裝置實現擾動控制； 再組成反饋控制系統實現按偏差控制，以消除其余擾動產生的偏差。41例3、復合控制方式+i f consug+uan+ueMM c負載壓放功放u fi壓放+TG3642原理方框圖：R壓放u gn功放M c負載電機u bu e壓放u f測速發電機3743 爐溫控制系統爐溫控制系統的理想溫度由電壓的理想溫度由電壓ur給出，熱電偶檢測箱溫輸出電給出，熱電偶檢測箱溫輸出電壓壓uf，偏差電壓偏差電壓ue= ur- uf，經電壓和功率放大后控

28、制電機的速度和轉，經電壓和功率放大后控制電機的速度和轉向，從而改變向，從而改變調壓器調壓器滑動觸頭的位置，改變爐溫控制系統的外施電滑動觸頭的位置，改變爐溫控制系統的外施電壓達到恒定爐溫的目的。壓達到恒定爐溫的目的。1.4.1 爐溫控制系統爐溫控制系統1.2 自動控制系統示例自動控制系統示例44 溫度溫度Tc下降，下降， Tc uf ue=ur- uf ua 電機向增大電機向增大調壓器輸出電壓的方向加速旋轉調壓器輸出電壓的方向加速旋轉Tcuf ，直到，直到Tc = Tr， ue=0。原理：原理：即當恒溫箱內溫度偏高時，使調壓器降壓，反之升壓，直即當恒溫箱內溫度偏高時，使調壓器降壓，反之升壓，直到

29、溫度達到給定值為止。此時偏差電壓到溫度達到給定值為止。此時偏差電壓ue=0=0，電機停轉。，電機停轉。 爐溫自動控制系統方框圖爐溫自動控制系統方框圖放大器放大器電機減速器電機減速器調壓器調壓器電爐電爐熱電偶熱電偶+ -ufueurTcua給定裝置給定裝置Tr擾動擾動451.4.4 函數記錄儀函數記錄儀 P8ABCD46寫成方塊圖形式：寫成方塊圖形式：1.2.3 鍋爐液位控制系統鍋爐液位控制系統 P947 n鍋爐設備的壓力和溫度自動保持恒定鍋爐設備的壓力和溫度自動保持恒定n數控機床按照預定的程序自動地切削工件數控機床按照預定的程序自動地切削工件n導彈發射與制導系統，自動地使導彈攻擊敵方目標導彈發

30、射與制導系統，自動地使導彈攻擊敵方目標n無人駕駛飛機按照預定航跡自動升降和飛行無人駕駛飛機按照預定航跡自動升降和飛行n人造衛星準確地進入預定軌道運行并回收人造衛星準確地進入預定軌道運行并回收 自動控制技術的應用范圍已擴展到生物、醫學、環自動控制技術的應用范圍已擴展到生物、醫學、環境、經濟管理和其它許多社會生活領域中，自動控制已境、經濟管理和其它許多社會生活領域中，自動控制已成為現代社會活動中不可缺少的重要組成部分。成為現代社會活動中不可缺少的重要組成部分。481.3 自動控制系統的分類自動控制系統的分類下面介紹幾種常用的自動控制系統分類方法。下面介紹幾種常用的自動控制系統分類方法。1.3.1

31、按控制方式來分按控制方式來分1.3.2 按描述系統的動態方程分按描述系統的動態方程分1.3.3 按系統參數是否隨時間變化而分按系統參數是否隨時間變化而分1.3.4 按系統輸入信號的變化規律不同來分按系統輸入信號的變化規律不同來分1.3.5 按信號的傳遞是否連續分按信號的傳遞是否連續分重要重要 49 開環控制系統開環控制系統 反饋控制系統反饋控制系統 復合控制系統復合控制系統501）線性系統：）線性系統：該類系統的特點在于組成系統的各環節的輸入該類系統的特點在于組成系統的各環節的輸入輸出特性都是輸出特性都是線性線性的，系統的性能可用的，系統的性能可用線性微分方程線性微分方程（或差分（或差分方程）

32、來描述。方程）來描述。（滿足齊次性與疊加性）（滿足齊次性與疊加性） 假設元件輸入為假設元件輸入為r(t)、r1(t)、r2(t)，對應的輸出為，對應的輸出為c(t)、c1(t)、c2(t)： 如果如果r(t)=r1(t)+ r2(t) 時，時， c(t) = c1(t) + c2(t) 滿足迭加性滿足迭加性 如果如果r(t)=ar1(t)時，時， c(t) =ac1(t) 滿足齊次性滿足齊次性w 滿足迭加性和齊次性的元件才是線性元件。滿足迭加性和齊次性的元件才是線性元件。512）非線性系統：）非線性系統：該類系統的特點在于系統中含有一個或多個該類系統的特點在于系統中含有一個或多個非線性元件。系

33、統的性能需用非線性元件。系統的性能需用非線性非線性微分方程（或差分方程）微分方程（或差分方程）來描述。來描述。非線性微分方程：非線性微分方程： 系數與變量有關，或者方程中含有變量及其導數的高次冪系數與變量有關，或者方程中含有變量及其導數的高次冪或乘積項。或乘積項。重要重要 52注意：注意： 在實際中，絕大多數對象都具有非線性特性，而大多數儀在實際中，絕大多數對象都具有非線性特性，而大多數儀器儀表也是非線性的，所以很少有真正意義上線性系統，一器儀表也是非線性的，所以很少有真正意義上線性系統，一般是采用線性化措施將非線性系統處理成線性系統，這樣就般是采用線性化措施將非線性系統處理成線性系統，這樣就

34、可簡化分析和運算。可簡化分析和運算。531.定常系統：定常系統：特性不隨時間變化的系統稱定常系統，又稱特性不隨時間變化的系統稱定常系統，又稱時不變時不變系統。描述定常系統特性的微分方程或差分方程系統。描述定常系統特性的微分方程或差分方程的的系數系數不隨時間變化。定常系統分為不隨時間變化。定常系統分為定常線性系統定常線性系統和和定定常非線性系統常非線性系統。2.時變系統：時變系統：特性隨時間變化的系統稱時變系統。對于時特性隨時間變化的系統稱時變系統。對于時變系統，其輸出響應的波形不僅與輸入信號波形有關，變系統，其輸出響應的波形不僅與輸入信號波形有關，而且還與參考輸入加入的時刻有關，這一特點，增加

35、了而且還與參考輸入加入的時刻有關，這一特點，增加了對時變系統分析和研究的復雜性。對時變系統分析和研究的復雜性。54定常：定常：輸入一定，輸出不變。輸入一定，輸出不變。（方程系數為常數）（方程系數為常數）時變（不定常）：時變（不定常）：輸入一定，輸出隨時間發生變化。輸入一定，輸出隨時間發生變化。 重要重要 檢驗一下學習效果吧！檢驗一下學習效果吧！551.恒值調節系統：恒值調節系統：該類系統的輸入信號為一常數，擾動使被控該類系統的輸入信號為一常數，擾動使被控量偏離理想值而出現偏差，利用偏差該系統可使被控量回復到量偏離理想值而出現偏差，利用偏差該系統可使被控量回復到理想值或接近理想值。上述的爐溫閉環

36、控制系統、鍋爐水位控理想值或接近理想值。上述的爐溫閉環控制系統、鍋爐水位控制系統均屬于此類系統。制系統均屬于此類系統。2.隨動系統：隨動系統：這類系統的給定量是時間的未知函數，系統能使這類系統的給定量是時間的未知函數，系統能使被控量準確、快速地跟隨給定量變化。隨動系統又稱被控量準確、快速地跟隨給定量變化。隨動系統又稱伺服系統伺服系統。如上述函數記錄儀、導彈發射架方位控制系統如上述函數記錄儀、導彈發射架方位控制系統 。 3.程序控制系統：程序控制系統：輸入信號為已知的時間函數，如機械加工中輸入信號為已知的時間函數，如機械加工中的數控機床工作臺移動系統。的數控機床工作臺移動系統。 561.連續系統

37、：連續系統：該類系統各環節間的信號均為時間該類系統各環節間的信號均為時間t的連續函數。的連續函數。2.離散系統：離散系統：該類系統在信號傳遞過程中有一處或多處的信號該類系統在信號傳遞過程中有一處或多處的信號是脈沖序列或數字編碼。數字控制系統、采樣系統為離散系統。是脈沖序列或數字編碼。數字控制系統、采樣系統為離散系統。離散離散信號信號離散離散信號信號計算機計算機被控被控對象對象擾動擾動反饋元件反饋元件e(t)( )c t( )r tA/DD/A放大放大元件元件執行執行元件元件采樣數字控制系統結構圖采樣數字控制系統結構圖57A 100%1-4 對控制系統性能的基本要求A超調量% =BB“穩，快，準

38、”峰值時間tp上 升時間tr調節時間ts4258 要提高控制質量，就必須對自動控制系統的性能提出一定要提高控制質量，就必須對自動控制系統的性能提出一定的具體要求。盡管自動控制系統有不同的類型，對每個系統的具體要求。盡管自動控制系統有不同的類型，對每個系統都有不同的特殊要求。但總的說來，都是希望設計的控制過都有不同的特殊要求。但總的說來，都是希望設計的控制過程盡量接近理想的控制過程。程盡量接近理想的控制過程。自動控制系統自動控制系統最基本的要求是最基本的要求是被控量的被控量的穩態誤差穩態誤差（偏差）（偏差）為零或在允許的范圍內。對于一個好的自動控制系統來說，為零或在允許的范圍內。對于一個好的自動

39、控制系統來說，一般要求穩態誤差在被控量額定值的一般要求穩態誤差在被控量額定值的25之內。之內。自動控制系統性能的自動控制系統性能的59 要要自動控制系統是否能很好地工作自動控制系統是否能很好地工作,是否能精確地保持被控是否能精確地保持被控量按照預定的要求規律變化這量按照預定的要求規律變化這取決于被控對象和控制器及各取決于被控對象和控制器及各功能元器件的特性參數功能元器件的特性參數是否設計得當。是否設計得當。 在在理想情況下理想情況下,控制系統的輸出量和輸入量控制系統的輸出量和輸入量,在任何時候均相在任何時候均相等等,系統完全無誤差系統完全無誤差,且不受干擾的影響。實際系統中且不受干擾的影響。實

40、際系統中,由于各由于各種各樣原因種各樣原因,系統在受到輸入信號系統在受到輸入信號(也包括擾動信號也包括擾動信號)的激勵時的激勵時,被控量將偏離輸入信號作用前的初始值被控量將偏離輸入信號作用前的初始值,經歷一段動態過程經歷一段動態過程(過渡過程過渡過程),則系統控制性能的優劣則系統控制性能的優劣,可以從可以從動態過程動態過程中較充分中較充分地表現出來。地表現出來。自動控制系統性能的自動控制系統性能的ShowShow 60圖圖1 1 自動控制系統被控量變化的自動控制系統被控量變化的動態特性動態特性自動控制系統被控量變化的自動控制系統被控量變化的動態特性動態特性有以下幾種有以下幾種 單調過程單調過程

41、衰減振蕩衰減振蕩 等幅振蕩等幅振蕩 漸擴振蕩漸擴振蕩 不穩定不穩定穩定穩定穩定穩定不穩定不穩定61自動控制系統其動態過程多屬于圖自動控制系統其動態過程多屬于圖1（b）的的衰減振蕩衰減振蕩情況。控制系統的動態過程不僅要是穩定的，并且希情況。控制系統的動態過程不僅要是穩定的，并且希望望過渡過程時間過渡過程時間（又稱（又稱調整時間調整時間）越短越好，最大振）越短越好，最大振蕩幅度（用蕩幅度（用超調量超調量衡量）越小越好，衰減得越快越好衡量）越小越好，衰減得越快越好（用（用衰減比衰減比衡量）衡量） 。工程上常常從工程上常常從穩、快、準穩、快、準三個方面來評價自動控制系三個方面來評價自動控制系統的總體精

42、度。統的總體精度。62給定值階躍變化時給定值階躍變化時的衰減振蕩過渡過程典型曲線的衰減振蕩過渡過程典型曲線 63穩態性能指標穩態性能指標 穩態誤差穩態誤差是描述系統穩態性能的是描述系統穩態性能的唯一指標唯一指標。 指系統過渡過程終了時指系統過渡過程終了時被控參數穩態值被控參數穩態值與與給定值給定值之差：之差： 一般要求穩態誤差一般要求穩態誤差越小越好或為零越小越好或為零。()sseyr641. 穩定性(穩) 考慮動態過程在不同階段中的特點考慮動態過程在不同階段中的特點,工程上通常從工程上通常從穩、穩、快、準快、準三個方面來衡量自動控制系統：三個方面來衡量自動控制系統： 穩定工作是所有自動控制系

43、統的穩定工作是所有自動控制系統的最基本要求最基本要求,是系統能否工是系統能否工作的前題。不穩定的系統根本無法完成控制任務。考慮到實作的前題。不穩定的系統根本無法完成控制任務。考慮到實際系統工作環境或參數的變動際系統工作環境或參數的變動,可能導致系統不穩定可能導致系統不穩定,因此因此,我們我們除要求系統穩定外除要求系統穩定外,還要求其具有一定的還要求其具有一定的穩定裕量穩定裕量。 65即過渡過程繼續的時間長短。過渡過程越短，即過渡過程繼續的時間長短。過渡過程越短，說明系統快速性越好，過渡過程持續時間越長，說明系統響應遲鈍，說明系統快速性越好，過渡過程持續時間越長，說明系統響應遲鈍，難以實現快速變

44、化的指令信號。難以實現快速變化的指令信號。是指系統在過渡過程結束后，是指系統在過渡過程結束后，偏差的最終值的偏差的最終值的大小，稱為穩態誤差大小，稱為穩態誤差，它是衡量系統穩態精度的重要指標。，它是衡量系統穩態精度的重要指標。穩態誤穩態誤差差越小，表示系統的準確性越好，被控量（輸出量）的期望值與實越小，表示系統的準確性越好，被控量（輸出量）的期望值與實際值之間的差值就越小。際值之間的差值就越小。 66 由于被控對象的具體情況不同，各系統對穩、快、由于被控對象的具體情況不同，各系統對穩、快、準的要求準的要求各有側重各有側重。而且對同一系統，穩、快、準的要。而且對同一系統，穩、快、準的要求常常是求

45、常常是相互制約的相互制約的。過分提高過程的快速性，可能會。過分提高過程的快速性，可能會引起系統強烈的振蕩，而過分追求穩定性，又可能使系引起系統強烈的振蕩，而過分追求穩定性，又可能使系統反應遲緩，最終導致準確性變壞。如何分析和解決這統反應遲緩，最終導致準確性變壞。如何分析和解決這些矛盾，將是本學科研究的主要內容。些矛盾，將是本學科研究的主要內容。 對于偏差始終存在的系統對于偏差始終存在的系統準確性：希望放大環節的放大系數大準確性：希望放大環節的放大系數大平穩性：希望放大環節的放大系數小平穩性：希望放大環節的放大系數小需要注意的是：67 1.選取原則選取原則（1）在現場及實驗中容易產生）在現場及實

46、驗中容易產生（2）系統在工程中經常遇到，并且是最不利的外作用。）系統在工程中經常遇到，并且是最不利的外作用。（3）數學表達式簡單，便于理論分析。）數學表達式簡單，便于理論分析。 為了能對不同的控制系統的性能用統一的標準來為了能對不同的控制系統的性能用統一的標準來恒量，通常需要選擇幾種典型的外作用。恒量，通常需要選擇幾種典型的外作用。階躍函數階躍函數 斜坡函數斜坡函數 脈沖函數脈沖函數 正弦函數正弦函數68（2）圖形：）圖形： 表示在表示在t=0時刻出現了幅值為時刻出現了幅值為R的跳變，是最不利的外作用。的跳變，是最不利的外作用。R=1時時的階躍函數叫的階躍函數叫單位階躍函數單位階躍函數，常用，

47、常用1(t)表示。表示。常用階躍函數作為評價常用階躍函數作為評價系統動態性能的典型外作用。系統動態性能的典型外作用。所以階躍函數在自動控制系統的分析所以階躍函數在自動控制系統的分析中起著特別重要的作用。中起著特別重要的作用。 R0 tr(t)1. .階躍函數階躍函數（1）數學表達式：）數學表達式：0, 00,)(ttRtr69（1）數學表達式：）數學表達式： （2）圖形：）圖形： 如如R=1,叫叫單位斜坡函數單位斜坡函數，表示從，表示從t=0時刻，以恒速時刻，以恒速R變化。變化。 跟蹤通信衛星的天線控制系統，數控機床加工斜面時的給跟蹤通信衛星的天線控制系統，數控機床加工斜面時的給 進指令等，都

48、可以采用斜坡信號作為進指令等，都可以采用斜坡信號作為典型輸入信號。典型輸入信號。0 t r(t)0, 00,)(ttRttr2 斜坡函數斜坡函數R703.脈沖函數脈沖函數 （1 1）矩形脈沖函數數學表達式）矩形脈沖函數數學表達式 (2)(2)圖形：圖形： r(t)0tA/ ,0( )0,0Atr ttt或脈沖函數是對脈沖函數是對趨于趨于0 0，求極限得到的。數學表達式為，求極限得到的。數學表達式為: :Adttr)(0, 00,)(tttr71需要注意的是：需要注意的是：脈沖函數在現實中是不存在的，只是數學上脈沖函數在現實中是不存在的，只是數學上的定義。在現實系統中常把作用時間很短，幅值很大而

49、強度的定義。在現實系統中常把作用時間很短，幅值很大而強度有限的一些外作用近似看作脈沖函數。當有限的一些外作用近似看作脈沖函數。當A=1A=1時，稱為時，稱為單位單位脈沖函數脈沖函數，記作，記作(t),(t),強度為強度為A A的脈沖函數的脈沖函數r(t)r(t)表示成表示成 r(t)=Ar(t)=A(t)(t)724.正弦函數正弦函數 （1 1）數學表達式：）數學表達式：sin,0( )0,0Awttr tt A為振幅，為振幅，w=2f 為正弦函數的角頻率。上式的初始相角為正弦函數的角頻率。上式的初始相角=0，如，如果初始相角果初始相角不等于不等于0，那么正弦函數，那么正弦函數r(t)的表達式

50、為：的表達式為： r(t)=Asin(wt-) (2) (2) 圖形：圖形：r(t)tA73正弦函數也是控制系統常見的一種典型外作用，很多正弦函數也是控制系統常見的一種典型外作用，很多實際的實際的隨動系統隨動系統就是經常在這種正弦函數作用下工作就是經常在這種正弦函數作用下工作的。更為重要的是，系統在正弦函數作用下的響應，的。更為重要的是，系統在正弦函數作用下的響應，即頻率特性，是自動控制理論中研究系統性能的重要即頻率特性，是自動控制理論中研究系統性能的重要依據依據. .74自動控制系統的研究方法自動控制系統的研究方法自動控制研究的三個基本問題：自動控制研究的三個基本問題：建立數學模型建立數學模

51、型系統性能分析系統性能分析控制器設計控制器設計對象：單變量時不變連續系統對象：單變量時不變連續系統目標：穩、準、快目標：穩、準、快任務：分析、設計任務：分析、設計751、通過自動控制系統的實例了解自動控制的定義，并了解控通過自動控制系統的實例了解自動控制的定義，并了解控制對象，系統輸入量、被控量、控制裝置以及控制系統等概念。制對象，系統輸入量、被控量、控制裝置以及控制系統等概念。2、控制系統按是否存在反饋分為開環控制系統和閉環控制系控制系統按是否存在反饋分為開環控制系統和閉環控制系統。閉環控制系統即反饋控制系統，其主要特點是系統輸出量統。閉環控制系統即反饋控制系統，其主要特點是系統輸出量經測量

52、后返送到系統輸入端構成閉環，經測量后返送到系統輸入端構成閉環，并由偏差產生控制作用并由偏差產生控制作用使被控量朝減少偏差，消除偏差使被控量朝減少偏差，消除偏差的方向運動。因而有較高的控的方向運動。因而有較高的控制精度。制精度。 3、根據控制系統的工作原理及各元件信號的傳送方向，可畫根據控制系統的工作原理及各元件信號的傳送方向，可畫出控制系統的方塊圖。方塊圖是分析控制系統的基礎。出控制系統的方塊圖。方塊圖是分析控制系統的基礎。本章小結本章小結764、自控系統的各種分類方法。、自控系統的各種分類方法。5、對自控系統的基本要求：系統必須是穩定的；系統的、對自控系統的基本要求：系統必須是穩定的；系統的

53、穩態控制精度要高，即穩態誤差要小；系統的動態性能要穩態控制精度要高，即穩態誤差要小；系統的動態性能要好，即系統的單位接階躍響應過程要平穩，響應過程要快。好，即系統的單位接階躍響應過程要平穩，響應過程要快。6、自動控制系統討論的主要問題，是系統動態過程的性自動控制系統討論的主要問題，是系統動態過程的性能，歸結為能，歸結為3個字：個字：穩、快、準。穩、快、準。7、整個自動控制理論課分為整個自動控制理論課分為系統分析系統分析和和系統設計系統設計兩個方兩個方面。面。77本章重點本章重點 掌握有關自動控制理論的一些基本概念掌握有關自動控制理論的一些基本概念 掌握負反饋控制原理掌握負反饋控制原理 掌握由工

54、作原理圖畫出相應方框圖的方法掌握由工作原理圖畫出相應方框圖的方法78自動控制原理5279第二章 控制系統的數學模型2-1 引言2-2 微分方程的建立及線性化(控制系統的時域數學模型）2-3 傳遞函數(控制系統的復數域數學模型）2-4 控制系統的結構圖2-5 控制系統的信號流圖538022-11 引言2.1.1 數學模型1.定義：控制系統的輸入和輸出之間動態關系的數學表達式即為數學模型。數學模型是分析和設計自動控制系統的基礎。22.為什么要建立數學模型：我們需要了解系統的具體的性能指標，只是定性地了解系統的工作原理和大致的運動過程是不夠的，希望能夠從理論上對系統的性能進行定量的分析和計算。要做到

55、這一點，首先要建立系統的數學模型。它是分析和設計系統的依據。5481另一個原因：許多表面上看來似乎毫無共同之處的控制系統，其運動規律可能完全一樣，可以用一個運動方程來表示，我們可以不單獨地去研究具體系統而只分析其數學表達式，即可知其變量間的關系，這種關系可代表數學表達式相同的任何系統，因此需建立控制系統的數學模型。比如機械平移系統和RLC電路就可以用同一個數學表達式分析，具有相同的數學模型。55823.表示形式a.時域：時域：微分方程b.復數域：復數域：傳遞函數、結構圖c.頻域：頻域：頻率特性三種數學模型之間的關系線性系統微分方程頻率特性拉氏傳遞函數 變換傅氏變換5683同一個系統，可以選用不

56、同的數學模型，研究時域響應時可以用傳遞函數，研究頻域響應時則要用頻率特性。44.建立方法目前工程上采用的方法主要是a.分析法(機理模型)分析法是根據支配系統的內在運動規律以及系統的結構和參數，推導出輸入量和輸出量之間的數學表達式，從而建立數學模型適用于簡單的系統。5784b.實驗法實驗法：它是利用系統的輸入-輸出信號來建立數學模型的方法。通常在對系統一無所知的 情況下，采用這種建模方法。輸入輸出黑箱但實際上有的系統還是了解一部分的，這時稱為灰箱，可以分析法與實驗法一起用，較準確而方便地建立系統的數學模型。實際控制系統的數學模型往往是很復雜的，在一般情況下，常常可以忽略一些影響較小的因素來簡化。

57、85簡化與準確性：不能過于簡化，而使數學模型變的不準確，也不能過分追求準確性，使系統的數學模型過于復雜。59862-2 微分方程的建立及線性化(控制系統的時域數學模型）2.2.1 微分方程的建立微分方程是控制系統最基本的數學模型，要研究系統的運動，必須列寫系統的微分方程。系統最基本的數學模型是它的微分方程式。建立微分方程的步驟如下：確定系統的輸入量和輸出量將系統劃分為若干環節，從輸入端開始，按信號傳遞的順序，依據各變量所遵循的物理學定律，列出各環節的線性化原始方程。消去中間變量，寫出僅包含輸入、輸出變量的微分方程式。6087 系統模型及其分類1 1系統的數學模型系統的數學模型數學模型數學模型-

58、是系統基本特性的數學抽象，它是以數學表達是系統基本特性的數學抽象，它是以數學表達式來表征系統的特性的。式來表征系統的特性的。 Cd( )( )dvti tCt2CCC2d( )d( )( )( )ddvtvtLCRCvtx ttt一階微分方程一階微分方程 二階微分方程二階微分方程 88Ri(t)L+-vL(t)Ri(t)Lr+-vL(t)( )( )( )LLditdi tvtLLdtdt)()()(tridttdiLtvL 對于同一物理系統，在不同條件之下，可以得到不同形式對于同一物理系統，在不同條件之下，可以得到不同形式的數學模型。的數學模型。89 對于不同的物理系統，可能有相同形式的數學

59、模型。對于不同的物理系統，可能有相同形式的數學模型。( )dv tFmamdt( )( )Ldi tvtLdtmLF)(tvL)(tv)(timv(t)F90+-x(t)CLRi(t)該系統可建立如下兩種數該系統可建立如下兩種數學模型：學模型：RtitvtxdttdiLtidttdvCcc)()()()()()(（2）-狀態方程（兩個一狀態方程（兩個一 階微分方程組）階微分方程組）dttdxCtidttdiRCdttidLC)()()()(22（1）-輸入輸出方程（一個二階微分方程）輸入輸出方程（一個二階微分方程） 對于同一物理系統，而且在相同的工作條件之下，數學對于同一物理系統，而且在相同的

60、工作條件之下，數學模型也不惟一。模型也不惟一。91例2-2.機械平移系統 求在外力F(t)作用下，物體的運動軌跡。F(t)x(t)位移mk彈簧阻尼系數f阻尼器6492首先確定：輸入F(t),輸出x(t)其次：理論依據1.牛頓第二定律 物體所受的合外力等于物體質量與加速度的乘積2.牛頓第三定律 作用力等于反作用力,現在我們單獨取出m進行分析而 F maF1 kx ( t )F 2 f x ( t )6593a x (t ) F (t ) F1 F2 ma代入上式得F (t ) kx(t ) fx (t ) mx (t )寫微分方程時，常習慣于把輸出寫在方程的左邊，輸入寫在方程右邊，而且微分的次數