1、1.已知中心在原點的雙曲線c的右焦點為（2，0），右頂點為 （1）求雙曲線c的方程； （2）若直線與雙曲線c恒有兩個不同的交點a和b，且（其中o為原點）. 求k的取值范圍.解：（）設雙曲線方程為 由已知得故雙曲線c的方程為（）將 由直線l與雙曲線交于不同的兩點得即 設，則而于是 由、得 故k的取值范圍為2.已知橢圓c：1（ab0）的左右焦點為f1、f2，離心率為e. 直線l：yexa與x軸y軸分別交于點a、b，m是直線l與橢圓c的一個公共點，p是點f1關于直線l的對稱點，設. （）證明：1e2； （）確定的值，使得pf1f2是等腰三角形.（）證法一：因為a、b分別是直線l：與x軸、y軸的交點，

2、所以a、b的坐標分別是. 所以點m的坐標是（）. 由即 證法二：因為a、b分別是直線l：與x軸、y軸的交點，所以a、b的坐標分別是設m的坐標是所以 因為點m在橢圓上，所以 即 解得 （）解法一：因為pf1l，所以pf1f2=90+baf1為鈍角，要使pf1f2為等腰三角形，必有|pf1|=|f1f2|，即 設點f1到l的距離為d，由 得 所以 即當pf1f2為等腰三角形.解法二：因為pf1l，所以pf1f2=90+baf1為鈍角，要使pf1f2為等腰三角形，必有|pf1|=|f1f2|，設點p的坐標是，則，由|pf1|=|f1f2|得兩邊同時除以4a2，化簡得 從而于是 即當時，pf1f2為等

3、腰三角形.3.設，為直角坐標平面內軸、軸正方向上的單位向量，若，且.（）求點的軌跡c的方程；（）若a、b為軌跡c上的兩點，滿足，其中m（0，），求線段ab的長.啟思4.已知橢圓的中心為坐標原點o，焦點在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點f的直線交橢圓于a、b兩點，與共線.（）求橢圓的離心率；（）設m為橢圓上任意一點，且，證明為定值.解：本小題主要考查直線方程、平面向量及橢圓的幾何性質等基本知識，考查綜合運用數學知識解決問題及推理的能力. 滿分12分.（1）解：設橢圓方程為則直線ab的方程為，代入，化簡得.令a（），b），則由與共線，得又，即，所以，故離心率（ii）證明：（1）知，所以橢圓可化為設，由

4、已知得 在橢圓上，即由（1）知變式新題型3 拋物線的頂點在原點，焦點在x軸上，準線l與x軸相交于點a(1，0)，過點a的直線與拋物線相交于p、q兩點.（1）求拋物線的方程；（2）若=0，求直線pq的方程；（3）設=（1），點p關于x軸的對稱點為m，證明：=-.6.已知在平面直角坐標系中，向量，且 .（i）設的取值范圍；（ii）設以原點o為中心，對稱軸在坐標軸上，以f為右焦點的橢圓經過點m，且取最小值時，求橢圓的方程.7.已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，.（）當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；（）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當，求直線的方程.8. 已知點

5、c為圓的圓心，點a（1，0），p是圓上的動點，點q在圓的半徑cp上，且 （）當點p在圓上運動時，求點q的軌跡方程； （）若直線與（）中所求點q的軌跡交于不同兩點f，h，o是坐標原點，且，求foh的面積 已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過、三點（）求橢圓的方程；（）若直線：（）與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在直線上10如圖,過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點p(0,m)(m0)作直線與拋物線交于a、b兩點，點q是點p關于原點的對稱點。 ()設點p分有向線段所成的比為，證明()設直線ab的方程是x2y+12=0,過a、b兩點的圓c與拋物線在點a處有共同的切線，求圓c的方程。1

6、0. 已知平面上一定點和一定直線為該平面上一動點，作垂足為，.(1) 問點在什么曲線上？并求出該曲線方程；(2) 點是坐標原點，兩點在點的軌跡上，若求的取值范圍11. 如圖，已知e、f為平面上的兩個定點 ，且，（g為動點，p是hp和gf的交點）（1）建立適當的平面直角坐標系求出點的軌跡方程；（2）若點的軌跡上存在兩個不同的點、，且線段的中垂線與gfphe（或的延長線）相交于一點，則（為的中點）12已知動圓過定點，且與直線相切.(1) 求動圓的圓心軌跡的方程；(2) 是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于兩點，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.13已知若動點p滿足 （1）

7、求動點p的軌跡方c的方程； （2）設q是曲線c上任意一點，求q到直線的距離的最小值.19如圖，直角梯形abcd中，adbc，ab=2，ad=，bc=cbda橢圓f以a、b為焦點且過點d， （）建立適當的直角坐標系，求橢圓的方程；（）若點e滿足,是否存在斜率兩點，且，若存在，求k的取值范圍；若不存在，說明理由。解（1）已知雙曲線實半軸a1=4，虛半軸b1=2，半焦距c1=，橢圓的長半軸a2=c1=6，橢圓的半焦距c2=a1=4，橢圓的短半軸=，所求的橢圓方程為 （2）由已知,，設點p的坐標為，則由已知得 則，解之得， 由于y0，所以只能取，于是，所以點p的坐標為9分（3）直線，設點m是，則點m到

8、直線ap的距離是，于是， 又點m在橢圓的長軸上，即 當時，橢圓上的點到的距離 又 當時，d取最小值 2解：（1）由，得3分 夾角的取值范圍是（）6分（2） 8分10分當且僅當或 12分橢圓長軸 或故所求橢圓方程為.或 14分解： （）0，則x1x2y1y20， 1分又p、q在拋物線上，y122px1，y222px2， y1y20， y1y24p2， |y1y2|4p2， 3分又|y1y2|4，4p24，p=1 4分（）設e(a,0），直線pq方程為xmya ,聯立方程組 , 5分消去x得y22pmy2pa0, 6分 y1y22pa , 7分 設f(b,0)，r(x3,y3)，同理可知：y1y3

9、2pb , 8分由、可得 , 9分 若 3，設t(c,0)，則有(x3c,y30)3(x2c,y20),y33y2 即3, 10分將代入，得b3a 11分又由（）知，0, y1y24p2，代入，得2pa4 p2a2p, 13分 b6p,故，在x軸上，存在異于e的一點f(6p,0)，使得 314分注：若設直線pq的方程為ykxb，不影響解答結果（）解：設則.2分由得，.4分又即，6分由得.8分（）設， 因為 ，故兩切線的斜率分別為、10分由方程組得 .12當時，所以 所以，直線的方程是解：()軸，,由橢圓的定義得：，-2分，-4分又得 ，-6分所求橢圓c的方程為-7分()由（）知點a(2,0)，

10、點b為（0，1），設點p的坐標為則，,由4得，點p的軌跡方程為-9分設點b關于p的軌跡的對稱點為，則由軸對稱的性質可得：，解得：，-11分點在橢圓上， ，整理得解得或 點p的軌跡方程為或，-13分經檢驗和都符合題設，滿足條件的點p的軌跡方程為或-解()依題意,可設直線ab的方程為,代入拋物線方程得 設a、b兩點的坐標分別是（x1,y1）、(x2,y2),則x1、x2是方程的兩根。所以由點p（0，m）分有向線段所成的比為， 得， 即又點q是點p關于原點的以稱點，故點q的坐標是（0，-m）,從而 = = = = =0， 所以 () 由得點a、b的坐標分別是（6，9）、（-4，4）。 由得， 所以拋

11、物線在點a處切線的斜率為。 設圓c的方程是， 則 解之得 所以圓c的方程是，解:(1)由,得: ,（2分）設,則,化簡得: ,（4分）點p在橢圓上,其方程為.（6分）(2)設、，由得：，所以，、b 、c三點共線.且,得:,即: （8分）因為,所以 （9分）又因為,所以 （10分）由-得: ,化簡得: ,（12分）因為,所以.解得: 所以的取值范圍為.解：（1）如圖1，以所在的直線為軸，的中垂線為軸，建立平面直角坐標系。-1分 由題設，而-3分點是以、為焦點、長軸長為10的橢圓，故點的軌跡方程是：-4分（2）如圖2 ，設，且，-6分pbgeahfoc圖2即又、在軌跡上，即，-8分代入整理得：，-10分， ，即-1（）以ab中點為原點o，ab所在直線為x軸，建立直角坐標系，如圖 則a（-1,0） b(1,0) d(-1,) (1分) 設橢