1、第九節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用【知識重溫】【知識重溫】一、必記2個知識點(diǎn)1三種函數(shù)模型的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增減性_增長速度_相對平穩(wěn)圖象的變化隨x增大逐漸表現(xiàn)為與_平行隨x增大逐漸表現(xiàn)為與_平行隨n值變化而不同增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)越來越快越來越慢y軸x軸2.函數(shù)yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)的增長速度比較(1)指數(shù)函數(shù)yax和冪函數(shù)yxn(n0)在區(qū)間(0，)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)ax會小于xn，但由于yax的增長速度_yxn的增長速度，因此總存在一個x0，當(dāng)xx0時有_.(2)對于對數(shù)函數(shù)ylogax(a

2、1)和冪函數(shù)yxn(n0)在區(qū)間(0，)，盡管在x的一定范圍內(nèi)可能會有l(wèi)ogaxxn，但由于ylogax的增長速度慢于yxn的增長速度，因此在(0，)上總存在一個實(shí)數(shù)x0，使xx0時，_.快于axxnlogaxxn(3)yax(a1)，ylogax(a1)與yxn(n0)盡管都是增函數(shù)，但由于它們_不同，而且不在同一個“檔次上”，因此在(0，)上隨x的增大，總會存在一個x0，當(dāng)xx0時，有_.增長速度axxnlogax二、必明2個易誤點(diǎn)1易忽視實(shí)際問題對自變量的影響，單純考慮解析式下的函數(shù)定義域2在解決函數(shù)模型后，要注意回歸實(shí)際，驗(yàn)證這個數(shù)學(xué)結(jié)果對實(shí)際問題的合理性【小題熱身】【小題熱身】一、判

3、斷正誤1判斷下列說法是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊?(1)函數(shù)y2x的函數(shù)值比yx2的函數(shù)值大()(2)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)yabxc(a0，b0，b1)增長速度越來越快的形象比喻()(3)冪函數(shù)增長比直線增長更快()二、教材改編2在2 h內(nèi)將某種藥物注射進(jìn)患者的血液中在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加；停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減能反映血液中藥物含量q隨時間t變化的圖象是()解析：由題意，當(dāng)02時，圖象為指數(shù)型曲線，所以c錯，b對，故選b.18三、易錯易混4下列函數(shù)中，增長速度越來越慢的是()ay6x bylog6x cyx6 dy6x解析：d中一次函數(shù)的增長速度不變，a

4、、c中函數(shù)的增長速度越來越快，只有b中對數(shù)函數(shù)的增長速度越來越慢，符合題意5有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示：x12345y1.55.913.424.137則下列所給函數(shù)模型不適合的有()aylogax(a1) byaxb(a1)cyax2b(a0) dylogaxb(a1)解析：由所給數(shù)據(jù)可知，y隨x的增大而增大，且增長速度越來越快，而a，d中的函數(shù)增長速度越來越慢，b中的函數(shù)增長速度保持不變故選c.考點(diǎn)一一次函數(shù)或二次函數(shù)模型自主練透型2021山西孝義檢測為了迎接世博會，某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車出租，該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛

5、自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù)，并且要求租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后得到的部分)(1)求函數(shù)yf(x)的解析式及其定義域；(2)試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？悟技法一次函數(shù)、二次函數(shù)模型問題的常見類型及解題策略(1)直接考查一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決此類問題應(yīng)注意三點(diǎn)：二次函數(shù)的最值一般利用配方法與函數(shù)的單調(diào)性解決，但一定要密切注意函數(shù)的定義域，否則極易出

6、錯；確定一次函數(shù)模型時，一般是借助兩個點(diǎn)來確定，常用待定系數(shù)法；解決函數(shù)應(yīng)用問題時，最后要還原到實(shí)際問題(2)以分段函數(shù)的形式考查解決此類問題應(yīng)注意以下三點(diǎn)：實(shí)際問題中有些變量間的關(guān)系不能用同一個關(guān)系式給出，而是由幾個不同的關(guān)系式構(gòu)成，如出租車票價與路程之間的關(guān)系，應(yīng)構(gòu)建分段函數(shù)模型求解；構(gòu)造分段函數(shù)時，要力求準(zhǔn)確、簡潔，做到分段合理、不重不漏；分段函數(shù)的最值是各段的最大(或最小)者的最大者(最小者)提醒(1)構(gòu)建函數(shù)模型時不要忘記考慮函數(shù)的定義域(2)對構(gòu)造的較復(fù)雜的函數(shù)模型，要適時地用換元法轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)問題求解.考點(diǎn)三指數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型互動講練型 例22020山東卷基本再生數(shù)r0與世代間隔t是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：i(t)ert描述累計(jì)感染病例數(shù)i(t)隨時間t(單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與r0，t近似滿足r01rt.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出r03.28，t6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln 20.69)()a1.2天 b1.8天c2.5天 d3.5天悟技法應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)注意的問題(1)指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用類型常與增長率相結(jié)合進(jìn)行考查，在實(shí)際問題中有人口增長、銀行利率