1、第十六章 二次根式導學案二次根式(1）一、學習目標、了解二次根式的概念,能判斷一個式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。3、掌握二次根式的基本性質:和二、學習重點、難點重點:二次根式有意義的條件;二次根式的性質.難點:綜合運用性質和。三、學習過程（一）復習回顧：(1)已知,那么是的_；是的_， 記為_,一定是_數。(2)4的算術平方根為2，用式子表示為 =_;正數的算術平方根為_,0的算術平方根為_;式子的意義是 。(二）自主學習(1）的平方根是 ;(）一個物體從高處自由落下，落到地面的時間是t(單位：秒)與開始下落時的高度h（單位:米)滿足關系式。如果用含的式子表示t,則t ;(

2、3）圓的面積為s,則圓的半徑是 ;(4)正方形的面積為，則邊長為 。思考：, ,，等式子的實際意義說一說他們的共同特征.定義: 一般地我們把形如（)叫做二次根式,叫做_。 。1、試一試:判斷下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?為什么?，,，、當為正數時指的 ，而0的算術平方根是 ,負數 ，只有非負數才有算術平方根。所以,在二次根式中，字母必須滿足 , 才有意義。3、根據算術平方根意義計算 :(1) (2) (3） （4）根據計算結果,你能得出結論： ，其中,4、由公式,我們可以得到公式= ,利用此公式可以把任意一個非負數寫成一個數的平方的形式。如(）2=5；也可以把一個非負數寫成一個數的平方形

3、式,如=()2.練習:(1)把下列非負數寫成一個數的平方的形式:6 5（)在實數范圍內因式分解 4a-1（三）合作探究 例：當x是怎樣的實數時，在實數范圍內有意義?解：由,得當時，在實數范圍內有意義。練習:1、取何值時,下列各二次根式有意義？ 2、(1)若有意義,則a的值為_（2）若在實數范圍內有意義,則為( ）。.正數 b.負數 c.非負數 d.非正數、(1）在式子中,的取值范圍是_(2）已知0，則_.(3)已知，則= _。 （四)達標測試(一）填空題：、 2、若,那么= ，= 。3、當x 時，代數式有最小值，其最小值是 。4、在實數范圍內因式分解：（1)( )=（x+ )(y- ）（2）（

4、)2（x+ ）(y- ) (二)選擇題:1、一個數的算術平方根是a，比這個數大3的數為（ ) a、 b、 c、 d、 2、二次根式中，字母a的取值范圍是（ ） a、 al b、a c、a d、a1 2、已知則x的值為、 -3 、x-3 c、x-3 d、的值不能確定3、下列計算中，不正確的是( ）。a、= b、 0.= c、 、二次根式(2)一、學習目標 、掌握二次根式的基本性質： 2、能利用上述性質對二次根式進行化簡.二、學習重點、難點重點：二次根式的性質 難點：綜合運用性質進行化簡和計算。三、學習過程（一）復習引入:(1)什么是二次根式，它有哪些性質？（2)二次根式有意義,則 。（3）在實數

5、范圍內因式分解:（ )2=（+ ）（y ）（二）自主學習1、計算： 觀察其結果與根號內冪底數的關系，歸納得到:當 2、計算: 觀察其結果與根號內冪底數的關系，歸納得到：當 3、計算： 當 (三）合作交流1、歸納總結:2、化簡下列各式:()、 (）、 (3)、 (4）、= （)、討論二次根式的性質與有什么區別與聯系。(四)鞏固練習化簡下列各式：（1） (2） （3) （4）（x-2)注:利用可將二次根式被開方數中的完全平方式“開方”出來,達到化簡的目的,進行化簡的關鍵是準確確定“a”的取值。(五）達標測試：a組1、填空:（1）、=_. （2)、 (3)a、b、c為三角形的三條邊,則_、已知2x3

6、,化簡: 組3已知0x0)反過來，(a0，b）(二）、鞏固練習1、計算:(1） （2） (3) (4) 、化簡:(1) (2) () (4)注：、當二次根式前面有系數時，類比單項式除以單項式法則進行計算:即系數之商作為商的系數，被開方數之商為被開方數。2、化簡二次根式達到的要求:（)被開方數不含分母;(2)分母中不含有二次根式。(三)拓展延伸，數學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”。利用上述方法化簡:（) =_ （2)=_(） =_ （4)=_（四)達標測試：a組1、選擇題(1）計算的結果是( ). . d. （2）化簡的結果是（ ）a- b.- c- d-2、計算: (） （2

7、） （3) (4） b組用兩種方法計算：(1） （) 最簡二次根式一、學習目標1、理解最簡二次根式的概念。2、把二次根式化成最簡二次根式.3、熟練進行二次根式的乘除混合運算。二、學習重點、難點重點:最簡二次根式的運用。難點:會判斷二次根式是否是最簡二次根式和二次根式的乘除混合運算。三、學習過程（一)復習回顧1、化簡（1）= ()= (3) = (4）= （）= 2、結合上題的計算結果,回顧前兩節中利用積、商的算術平方根的性質化簡二次根式達到的要求是什么？（二)自主學習觀察上面計算1的最后結果,可以發現這些式子中的二次根式有如下兩個特點： 1被開方數不含分母；2.被開方數中不含能開得盡方的因數或

8、因式 我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.2、化簡:(1) (2) （3） (4)(三）合作交流1、計算: 、比較下列數的大小(1）與 (2) 注:、常見的是運用積、商的算術平方根的性質和分母有理化。2、判斷是否為最簡二次根式的兩條標準：(1)被開方數不含分母;（）被開方數中所有因數或因式的冪的指數都小于2（四）拓展延伸觀察下列各式,通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：,同理可得： ,從計算結果中找出規律，并利用這一規律計算 (）(）的值（五）達標測試:、選擇題（1）如果()是二次根式，化為最簡二次根式是( ). a.(y） (y0) c(y） d.以上都不對

9、()化簡二次根式的結果是 a、 b、- 、 d、-2、填空:()化簡=_（0)（2)已知,則的值等于_ 、計算：（1） （2) 4、計算： (a0，0）5、若x、y為實數，且=，求的值。 二次根式的加減學案（)學習內容： 同類二次根式 二次根式的加減學習目標：1、理解同類二次根式,并能判定哪些是同類二次根式2、理解和掌握二次根式加減的方法 、先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解再總結經驗,用它來指導根式的計算和化簡.學習重點、難點1、重點:二次根式化簡為最簡根式、難點：會判定是否是最簡二次根式學習過程一、 自主學習(一)、復習引入計算.(1）;（）;（3);(

10、4)（二）、探索新知 學生活動：計算下列各式.(1)2+3 = （）2-3+5=（)2+ （4）3+ 由此可見,二次根式的被開方數相同也是可以合并的,如與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎?也可以.(與整數中同類項的意義相類似我們把與，、與這樣的幾個二次根式,稱為同類二次根式) +=+2=5 3+=3+3=6 所以,二次根式加減時，先將二次根式化成最簡二次根式，再將同類二次根式進行合并 例.計算 （)+ （2）+ 例2計算（1）3- ( 2）（+)+（-) 歸納： 第一步,將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式;第二步，將相同的最簡二次根式進行合并. 二、鞏固練習（1） （2) (3） （4

11、)三、學生小組交流解疑，教師點撥、拓展例3已知x+y2-4x6+100,求(+y）（x2-5x)的值 四、課堂檢測 (一)、選擇題 1以下二次根式：;；中,與是同類二次根式的是（ ） a.和 b.和 .和 和.下列各式：3+3=;=1；=2;=2，其中錯誤的有( ） a個b2個 c.1個 d個 3在下列各組根式中，是同類二次根式的是（ )()和(b)和()和(d）和4.下列各式的計算中，成立的是( ）(a)(b） （c)(d）5.若則的值為( )(a)2(b)2（c)(）二、填空題 .在、3、-中，與是同類二次根式的有_ 2.計算二次根式-3-7+9的最后結果是_ 3若最簡二次根式與是同類二次

12、根式,則x_若最簡二次根式與是同類二次根式,則a_,_.5.計算:(1） 三、綜合提高題先化簡，再求值，其中x=，27二次根式的混合運算一、學習目標熟練應用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進行二次根式的混合運算。二、學習重點、難點重點:熟練進行二次根式的混合運算。難點：混合運算的順序、乘法公式的綜合運用。三、學習過程(一)復習回顧:、填空 (1）整式混合運算的順序是: 。(2)二次根式的乘除法法則是： 。(3)二次根式的加減法法則是： 。（4）寫出已經學過的乘法公式: 、計算:（1） （2) （3)(二）合作交流1、探究計算：（1)() (2）2、探究計算：（1) （）(三）展示反饋計算:

13、（) (2)注：整式的運算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛,可以是單項式、多項式，也可以代表二次根式,所以整式的運算法則和乘法公式適用于二次根式的運算。（四)拓展延伸觀察: 反之, =-仿上例,求：（）；(2）你會算嗎？(3)若,則m、n與a、b的關系是什么？并說明理由(六）達標測試:組、計算:(1） （2)（）（a,） 2、已知，求的值。b組1、計算:（1) (2）二次根式復習一、學習目標1、了解二次根式的定義,掌握二次根式有意義的條件和性質。2、熟練進行二次根式的乘除法運算。3、理解同類二次根式的定義，熟練進行二次根式的加減法運算和化簡。二、學習重點、難點重點：二次根式的計算和化簡。難點

14、:二次根式的混合運算，正確依據相關性質化簡二次根式。三、復習過程（一）自主復習1.若a0，a的平方根可表示為_,a的算術平方根可表示_2.當_時,有意義,當a_時，沒有意義。3.5.(二）合作交流,展示反饋1、式子成立的條件是什么?2、計算: (1) （2）3.計算：（) (2) （三)精講點撥在二次根式的計算、化簡及求值等問題中,常運用以下幾個式子：(1）（2)(3）()（5）(四)達標測試:、選擇題:（1)化簡的結果是（ ）a -5 c 士 d 25()代數式中，x的取值范圍是( ) b c d (3)化簡的結果是（ )2、計算.(1） (2) () 、已知求的值第十七章 勾股定理課題:.

15、1 勾股定理(1)學習目標:.了解勾股定理的發現過程，掌握勾股定理的內容,會用面積法證明勾股定理。2培養在實際生活中發現問題總結規律的意識和能力。學習重點:勾股定理的內容及證明。學習難點:勾股定理的證明。學習過程：一、自主學習畫一個直角邊為3cm和4cm的直角ac，用刻度尺量出ab的長。（勾3，股，弦）。再畫一個兩直角邊為和12的直角abc,用刻度尺量a的長。你是否發現3+2與52的關系，2+12和132的關系，即32+42_2,52122_132，那么就有_2+_2=_。(用勾、股、弦填空)，對于任意的直角三角形也有這個性質嗎?勾股定理內容文字表述：_幾何表述：_二、交流展示例、已知：在ab

16、c中，c=90,a、b、c的對邊為 、b、。求證：a+b2=。分析:準備多個三角形模型，利用面積相等進行證明。拼成如課本圖所示,其等量關系為:4s+s小正=s大正 即 2=c，化簡可證。例2已知：在abc中,c=90，a、b、c的對邊為、c。求證：2c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等,則兩個正方形的面積相等。左邊s=_右邊s=_左邊和右邊面積相等，即_化簡可得_三、合作探究1.已知在rtabc中，=，a、c是abc的三邊,則c 。（已知a、，求c）a= 。（已知b、，求a）b= 。（已知a、c,求）2如下表，表中所給的每行的三個數a、b、,有ab22，則是 角；(3）若滿足b22+a2，則是

17、 角。四、達標測試1一個直角三角形,兩直角邊長分別為3和4,下列說法正確的是 ( )2.斜邊長為 三角形的周長為5 c.斜邊長為5 d三角形面積為03一直角三角形的斜邊長比一條直角邊長多,另一直角邊長為6,則斜邊長為( )a.4 b c10 d12直角三角形的兩直角邊的長分別是5和2,則其斜邊上的高的長為（ ）a6 b.8 d5、已知,如圖-15,折疊長方形(四個角都是直角,對邊相等)的一邊ad使點d落在bc邊的點處,已知b=8m,b=10cm,求cf ce 圖1-1-5課題：17 勾股定理（2）教學目標:會用勾股定理進行簡單的計算。 樹立數形結合的思想、分類討論思想。重難點：1.重點:勾股定

18、理的簡單計算。 2.難點:勾股定理的靈活運用。一、自主學習勾股定理的具體內容是： 2如圖,直角ac的主要性質是：c=90,（用幾何語言表示)兩銳角之間的關系: ；若d為斜邊中點,則斜邊中線與斜邊的關系： ；若b=3,則b的對邊和斜邊的關系： ；三邊之間的關系: 。二、交流展示例1、在rtabc,c=90已知ab=5,求c。 已知a=1，c=, 求。 已知c17,b=8, 求a。已知:=：2,=, 求。 已知=15，a=30,求a,c。分析:剛開始使用定理,讓學生畫好圖形，并標好圖形，理清邊之間的關系。已知_邊，求_邊,直接用_定理。已知_邊和_邊,求_邊，用勾股定理的變形式。已知一邊和兩邊比，

19、求未知邊。通過前三題讓學生明確在直角三角形中,已知任意兩邊都可以求出第三邊。后兩題讓學生明確已知一邊和兩邊關系，也可以求出未知邊,學會見比設參的數學方法，體會由角轉化為邊的關系的轉化思想。例2、已知直角三角形的兩邊長分別為和2,求第三邊。分析:已知兩邊中較大邊1可能是直角邊,也可能是斜邊，因此應分兩種情況分別進形計算。讓學生知道考慮問題要全面,體會分類討論思想。三、合作探究例、已知：如圖，等邊abc的邊長是6cm。求等邊ac的高. 求sbc。分析：勾股定理的使用范圍是在_三角形中,因此注意要創造_三角形,作_是常用的創造_三角形的輔助線做法。欲求高cd，可將其置身于rtadc或rc中。四、達標

20、測試1.填空題在rabc，c,a=8,b=15，則c 。在rtabc，b=90，=3，b=4，則c= 。在rtabc，c=,c=1，a:=3：，則= ，b= 。一個直角三角形的三邊為三個連續偶數,則它的三邊長分別為 。已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5m，則第三邊長為 。已知等邊三角形的邊長為2，則它的高為 ,面積為 。2已知：如圖，在abc中,c6，ab=，a=4，ad是bc邊上的高，求b的長。課題:17.1勾股定理(3)學習目標：1會用勾股定理解決簡單的實際問題。2.樹立數形結合的思想。重點:勾股定理的應用。 難點:實際問題向數學問題的轉化。學習過程：一、自主學習填空:在tbc，c9,

21、如果，c=25，則b 。 如果a=30,a=4，則b= 。如果a=45,a=3，則c= 。如果c=，-b2,則b= 。如果a、b、c是連續整數，則a+bc= 。 如果b=,a:c3：5，則c 。二、交流展示例1（教材p5頁例1)分析:在實際問題向數學問題的轉化過程中，注意勾股定理的使用條件,即門框為長方形，四個角都是直角。探討圖中有幾個直角三角形？圖中標字母的線段哪條最長?指出薄木板在數學問題中忽略厚度，只記長度,探討以何種方式通過?轉化為勾股定理計算，采用多種方法。三、合作探究obdcacaobod例2(教材p25頁例2)如圖,一個米長的梯子a,斜靠在一豎直的墻o上,這時a的距離為.米.如果梯子的頂端a沿墻下滑 05米,那么梯子底端b也外移0.5米嗎?（計算結果保留兩位小數）分析：要求出梯子的底端b是否也外移.5米,實際就是求bd的長,而d=d-o四、達標測試1.小明和爸爸媽媽十一登香山,他們沿著4度的坡路走了0米，看到了一棵紅葉樹,這棵紅葉樹的離地面的高度是 米。.如圖,山坡上兩株樹木之間的坡面距離是米，則這兩株樹之間的垂直距離是 米，水平距離是