1、高考命題新思維之一2019年高考數(shù)學熱搜詞“斷臂維納斯” 【題目題目】(2019(2019全國卷全國卷第第4 4題題) )古希臘時期古希臘時期, ,人們認為最美人體的頭人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是 ( 0.618,( 0.618,稱稱為黃金分割比例為黃金分割比例),),著名的著名的“斷臂維納斯斷臂維納斯”便是如此便是如此. .此外此外, ,最美人體的最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是 . .若某人滿足上若某人滿足上述兩個黃金分割比例述兩個黃金分割比例, ,且腿長為且腿

2、長為105 cm,105 cm,頭頂至脖子下端的長度為頭頂至脖子下端的長度為26 cm,26 cm,則其身高可能是則其身高可能是( () )a.165 cma.165 cmb.175 cmb.175 cmc.185 cmc.185 cmd.190 cmd.190 cm512512512【試題點評試題點評】本題是以著名的雕塑本題是以著名的雕塑“斷臂維納斯斷臂維納斯”為命題背景，探討人體黃金分割之美，將為命題背景，探討人體黃金分割之美，將美育教育融入數(shù)學教育美育教育融入數(shù)學教育. .滲透了邏輯推理和數(shù)學運算的滲透了邏輯推理和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)核心素養(yǎng). .這道考題以獨這道考題以獨特的命題方式，成為

3、當年高考的熱搜題，題目意料之外，又在情理之中，給人特的命題方式，成為當年高考的熱搜題，題目意料之外，又在情理之中，給人“題在書外、根在書中題在書外、根在書中”的感覺的感覺. . 命題探源命題探源人教版小學數(shù)學六年級上冊第人教版小學數(shù)學六年級上冊第5151頁的閱讀資料頁的閱讀資料你知道嗎你知道嗎就談到了就談到了“黃金黃金比比”0.61810.6181 “ “黃金比黃金比”源于源于“黃金分割黃金分割”, ,所謂黃金分割所謂黃金分割, ,是把一條線段分割成兩段是把一條線段分割成兩段. .使使小段與大段的比恰好等于大段與全長的比小段與大段的比恰好等于大段與全長的比, ,因為這種分割在許多場合都會出現(xiàn)因

4、為這種分割在許多場合都會出現(xiàn), ,神秘莫測神秘莫測, ,所以人們把它稱為黃金分割所以人們把它稱為黃金分割. .如圖如圖: :設線段設線段ab=1,gab=1,g是黃金分割點是黃金分割點,ag=x,gb=1-x,ag=x,gb=1-x,因為因為gbag=agab,gbag=agab,所以所以(1-x)x=(1-x)x=x1,x1,即即x x2 2+x-1=0,+x-1=0,于是于是x= 0.618 033 988x= 0.618 033 988x x的近似值的近似值0.6180.618稱為稱為“黃金數(shù)黃金數(shù)”. .512 畫家們發(fā)現(xiàn)畫家們發(fā)現(xiàn), ,按按0.61810.6181來設計腿長與身高的比

5、來設計腿長與身高的比, ,畫出的人體身材最優(yōu)美畫出的人體身材最優(yōu)美. .因因此此, ,古希臘維納斯女神雕像古希臘維納斯女神雕像, ,故意延長雙腿故意延長雙腿, ,使之與身高比值為使之與身高比值為0.618.0.618.而現(xiàn)今女性而現(xiàn)今女性, ,腰以下的長度平均只占身高的腰以下的長度平均只占身高的0.58,0.58,難怪許多姑娘都愿意穿上高跟鞋難怪許多姑娘都愿意穿上高跟鞋. .科學家們還發(fā)現(xiàn)科學家們還發(fā)現(xiàn), ,當外界環(huán)境溫度為人體溫度的當外界環(huán)境溫度為人體溫度的0.6180.618倍時倍時, ,人會感到最舒服人會感到最舒服, ,人人體的溫度為體的溫度為37,37,與與0.6180.618的乘積為

6、的乘積為22.8,22.8,在這個溫度下在這個溫度下, ,人體新陳代謝、生理人體新陳代謝、生理功能處于最佳狀態(tài)功能處于最佳狀態(tài). . 高考聲音高考聲音將將“美育美育”滲透到高考數(shù)學命題之中滲透到高考數(shù)學命題之中, ,選取不同的命題背景選取不同的命題背景, ,使高考試題更加出使高考試題更加出彩彩, ,應引起考生的高度關注應引起考生的高度關注. .與此相關的有與此相關的有“斐波那契數(shù)列斐波那契數(shù)列”“”“黃金三角黃金三角形形”“”“黃金四邊形黃金四邊形”“”“黃金橢圓黃金橢圓”“”“黃金雙曲線黃金雙曲線”等等, ,要多加留心要多加留心. . 解法探究解法探究解法解法1(1(估算估算):):選選b.

7、26+26b.26+260.618+105173(cm),0.618+105173(cm),故其身高可能是故其身高可能是175 cm,175 cm,故選故選b.b.解法解法2(2(估算估算):):選選b.26+26b.26+260.618+(26+260.618+(26+260.618)0.618)0.618178(cm),0.618178(cm),故其身高故其身高可能是可能是175 cm.175 cm.選選b.b.解法解法3:3:選選b.b.如圖所示如圖所示, ,依題意可知依題意可知: : 由腿長為由腿長為105 cm105 cm得得, ,cd105,ac= cd64.89,cd105,ac

8、= cd64.89,ad=ac+cd64.89+105=169.89,ad=ac+cd64.89+105=169.89,所以所以ad169.89.ad169.89.ac51 ab51,cd2bc2512由頭頂至脖子下端的長度為由頭頂至脖子下端的長度為26 cm,26 cm,得得ab26,bc= 42.07,ac=ab+bcab26,bc= 42.07,ac=ab+bc68.07,68.07,cd= 110.15,ac+cd68.07+110.15=178.22,cd= 110.15,ac+cd68.07+110.15=178.22,所以所以ad178.22.ad178.22.綜上綜上,169.

9、89ad178.22.,169.89ad178.22.故選故選b.b.ab512ac512 新題試做新題試做 ( (黃金分割黃金分割) )古希臘雅典學派算學家歐道克薩斯提出了古希臘雅典學派算學家歐道克薩斯提出了“黃金分割黃金分割”的理論的理論, ,利用尺規(guī)作圖可畫出已知線段的利用尺規(guī)作圖可畫出已知線段的黃金分割點黃金分割點, ,具體方法如下具體方法如下( (如圖如圖):):(1)(1)作線段作線段ab=2,ab=2,過點過點b b作作abab的垂線的垂線, ,并用圓規(guī)在垂線上截取并用圓規(guī)在垂線上截取bc= ab,bc= ab,連接連接ac;ac;(2)(2)以以c c為圓心為圓心,bc,bc為

10、半徑畫弧為半徑畫弧, ,交交acac于點于點d;(3)d;(3)以以a a為圓心為圓心, ,以以adad為半徑畫弧為半徑畫弧, ,交交abab于點于點e.e.則點則點e e即為線段即為線段abab的黃金分割點的黃金分割點. .若在線段若在線段abab上隨機取一點上隨機取一點f,f,則使則使得得beafaebeafae的概率約為的概率約為( (參考數(shù)據(jù)參考數(shù)據(jù): 2.236): 2.236) ( () )a.0.236a.0.236b.0.382b.0.382c.0.472c.0.472d.0.618d.0.61812 新題試做新題試做 ( (黃金分割黃金分割) )古希臘雅典學派算學家歐道克薩斯

11、提出了古希臘雅典學派算學家歐道克薩斯提出了“黃金分割黃金分割”的理論的理論, ,利用尺規(guī)作圖可畫出已知線段的利用尺規(guī)作圖可畫出已知線段的黃金分割點黃金分割點, ,具體方法如下具體方法如下( (如圖如圖):):(1)(1)作線段作線段ab=2,ab=2,過點過點b b作作abab的垂線的垂線, ,并用圓規(guī)在垂線上截取并用圓規(guī)在垂線上截取bc= ab,bc= ab,連接連接ac;ac;(2)(2)以以c c為圓心為圓心,bc,bc為半徑畫弧為半徑畫弧, ,交交acac于點于點d;(3)d;(3)以以a a為圓心為圓心, ,以以adad為半徑畫弧為半徑畫弧, ,交交abab于點于點e.e.則點則點e e即為線段即為線段abab的黃金分割點的黃金分割點. .若在線段若在線段abab上隨機取一點上隨機取一點f,f,則使則使得得beafaebeafae的概率約為的概率約為( (參考數(shù)據(jù)參考數(shù)據(jù): 2.236): 2.236) ( () )a.0.236a.0.236b.0.382b.0.382c.0.472c.0.472d.0.618d.0.6185【解