1、廣西科技大學實驗報告 數字信號處理實驗 guangxi university of science and technology實驗報告實驗課程： 數字信號處理教程 實驗內容： iir數字濾波器的設計 院 （系）： 計算機科學與通信工程學院 專 業： 通信工程 班 級： 學生姓名： 學 號： 指導教師： 2016年 6月14日 實驗六 iir數字濾波器的設計一、實驗目的1. 掌握雙線性變換法及沖激響應不變法設計iir數字濾波器的具體設計方法及其原理，熟悉用雙線性變換法及沖激響應不變法設計低通、高通和帶通iir數字濾波器的計算機編程。 2. 觀察雙線性變換及沖激響應不變法設計的濾波器的頻域特性，

2、了解雙線性變換法及沖激響應不變法的特點。 3. 熟悉butterworth濾波器、chebyshev濾波器的頻率特性。 二、實驗原理與方法 (1)沖激響應不變法 用數字濾波器的單位沖激響應序列h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應ha(t),讓h(n)正好等于ha(t)的采樣值，即h(n)= ha(nt)其中t為采樣間隔，如果以ha(s)及h(z)分別表示ha(t)的拉式變換及h(n)的z變換，則 (2)雙線性變換法 s平面與z平面之間滿足以下映射關系：s平面的虛軸單值地映射于z平面的單位圓上，s平面的左半平面完全映射到z平面的單位圓內。雙線性變換不存在混疊問題。 雙線性變換時一種非線性變換 ，這種

3、非線性引起的幅頻特性畸變可通過預畸而得到校正。 iir低通、高通、帶通數字濾波器設計采用雙線性原型變換公式：變換類型 變換關系式 備 注 低通 高通 帶通 為帶通的上下邊帶臨界頻率 以低通數字濾波器為例，將設計步驟歸納如下：1. 確定數字濾波器的性能指標：通帶臨界頻率fp、阻帶臨界頻率fr；通帶內的最大衰減ap；阻帶內的最小衰減ar；采樣周期t； 2. 確定相應的數字角頻率，p=2fpt；r=2frt； 3. 計算經過預畸的相應模擬低通原型的頻率， ； 4. 根據p和r計算模擬低通原型濾波器的階數n，并求得低通原型的傳遞函數ha(s)； 5. 用上面的雙線性變換公式代入ha(s)，求出所設計的

4、傳遞函數h(z)； 6. 分析濾波器特性，檢查其指標是否滿足要求。 三、實驗內容及步驟(1) fp=0.3khz,ap=0.8db,fr=0.2khz,ar=20db,t=1ms；設計一chebyshev(i型)高通濾波器，觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足要求。程序如下;wp=2*300*0.001;%濾波器的通帶截止頻率ws=2*200*0.001;%濾波器的阻帶截止頻率rp=0.8;%輸入濾波器的通帶衰減指標rs=20; %輸入濾波器的阻帶衰減指標n,wn=cheb1ord(wp,ws,rp,rs);%計算契比雪夫i型濾波器階數及截止頻率num,den=cheby1(n,rp,wn,hig

5、h);%求濾波器的分子及分母的系數矩陣disp(分子系數是：);disp(num);disp(分母系數是：);disp(den);h,w=freqz(num,den); %求系統頻率響應subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h);grid;xlabel(omega/pi);ylabel(振幅（幅值）);title(契比雪夫型高通濾波器的幅頻響應);subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;xlabel(omega/pi);ylabel(振幅(分貝);title(契比雪夫型高通濾波器的幅頻響應);error=0;for ste

6、p=fix(0.6*512):1:512if abs(20*log10(abs(h)=0.8 error=1; disp(通帶內有個別點值不滿足最高損耗-0.8db-的要求 ：();endendif error=0 disp(通帶內所有點值均滿足最高損耗-0.8db-的要求 :);enderror=0;for step=0:1:fix(0.4*512)if abs(20*log10(abs(h)=0.5 error=1; disp(通帶內有個別點值不滿足最高損耗-0.5db-的要求 ：();endendif error=0 disp(通帶內所有點值均滿足最高損耗-0.5db-的要求 :);en

7、derror=0;for step=fix(0.5*512):1:512if abs(20*log10(abs(h)=0.5 error=1; disp(通帶內有個別點值不滿足最高損耗-0.5db-的要求 ：(); break;endendif error=0 disp(通帶內所有點值均滿足最高損耗-0.5db-的要求 :);enderror=0;for step=1:1:fix(0.2*512)if abs(20*log10(abs(h)60 error=1; disp(阻帶內有個別點值不滿足最低衰減-60db-的要求 ：(); break;endendfor step=fix(0.6*51

8、2):1:512if abs(20*log10(abs(h)60 error=1; disp(阻帶內有個別點值不滿足最低衰減-60db-的要求 ：(); break;endendif error=0 disp(阻帶內所有點值均滿足最低衰減-60db-的要求 :);end截圖如下：圖：6-5圖：6-6(4)設計滿足下列指標的巴特沃茲帶阻濾波器，觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足要求。 fst1=1.2khz, fst2=2khz, ar80db; fp1=0.8khz, fp2=3khz, ap0.3db;fs=10khz程序如下：wp=0.16 0.6;ws=0.24 0.4;rp=0.3;rs

9、=80;n,wn=buttord(wp,ws,rp,rs);num,den=butter(n,wn,stop);h,w=freqz(num,den);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h);grid;xlabel(omega/pi);ylabel(振幅（幅值）);title(巴特沃茲帶阻濾波器的幅頻響應);subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;xlabel(omega/pi);ylabel(振幅(分貝);title(巴特沃茲帶阻濾波器的幅頻響應);error=0;for step=fix(0.24*512):1:fi

10、x(0.4*512)if abs(20*log10(abs(h)0.3 error=1; disp(通帶內有個別點值不滿足最高損耗-0.3db-的要求 ：(); break;endendfor step=fix(0.6*512):1:512if abs(20*log10(abs(h)60 error=1; disp(通帶內有個別點值不滿足最高損耗-0.3db-的要求 ：(); break;endendif error=0 disp(通帶內所有點值均滿足最高損耗-0.3db-的要求 :);end截圖如下：圖：6-7圖：6-8實驗總流程圖:圖：6-9四、實驗總結通過對本實驗的上機測試，加深了對雙線

11、性變換法及沖激響應不變法設計iir數字濾波器的具體設計方法及其原理的了解，了解了設置濾波器函數的用法：cheblord函數：n,wn=cheblord(wp,ws,rp,rs)其中wp和ws分別是通帶和阻帶的拐角頻率（截止頻率），其取值范圍為0至1之間。當其值為1時代表采樣頻率的一半。rp和rs分別是通帶和阻帶區的波紋系數。傳輸函數使用如下兩個命令： （1）num,den=cheby1(n,rp,wn)，wn是標量，則為低通，否則為帶通；（2）num,den=cheby1(n,rp,wn,filtertype), wn是標量，filtertype可以填high為高通；wn是雙元素向量，填sto

12、p為帶阻。buttord 函數b,a = butter(n,wn,s)上式中n代表濾波器階數， wn 為要求的標準化截至頻率，單位為rad/sample，如果是帶阻濾波器，則wn為長度為2的向量w1 w2，s為字符串，表明設計的濾波器類型，low低通/high高通/stop帶阻。關于標準化的頻率計算為：設要求的頻率為f(hz)，采樣率為fs(hz)，則wn = (2*pi*f/fs)/pi = 2*f/fs，所以，標準化截至頻率在區間0,1內。freqz函數h,f = freqz(b,a,n,fs) 其中b/a 提供濾波器系數，n 表示選取單位圓的上半圓等間距的n個點作為頻響輸出；fs 為采樣頻率，該參數可以省略；h 為n個點處的頻率響應復值輸出向量，其模即為頻響幅值曲線幅值20log10(ab