1、.二次函數與代數綜合作者:日期:#中小學個性化輔導專家錢老師1對1個性化輔導講義學員姓名學校年級及科目教師課題二次函數與代數綜合授課時間教學目標能通過分析實際問題的情境確定二次函數的表達式；能從圖象上認識二次函數的性質；會 根據二次函數的解析式求其圖象與坐標軸的交點坐標，會確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸； 會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解教學內容模塊一一次函數與一兀一次方程2 21. 求一次函數y =ax +bx+c (a HO )的圖象與x軸的交點坐標，就是令y=0 ,求ax +bx + c = O中x的值的問題。此時二次函數就轉化為一元二次方程，因此一元二次方程的根的個數決定了

2、拋物線與x軸的交點的個數。2 22. 當ax +bx+c=O中的也0時，二次函數 y =ax +bx+c的圖象與x軸有兩個交點；當ax +bx+c=O中的也=0時，二次函數 yax +bx+c的圖象與x軸有一個交點；當ax +bx+c =0中的A 0 )|a|a|【例1】 求二次函數y =x 2x -1與x軸的交點坐標？【鞏固】已知拋物線y =ax2 +bx +c與x軸的兩個交點的橫坐標是方程x2 +x-2 =0的兩個根，且拋物線經過點(2,8求二次函數的解析式【鞏固】已知拋物線 y =ax +bx +c (a 0)與x軸有兩個交點 A、B (點A在點B左側)11用a、b、c表示A、B兩點的坐

3、標用a、b、c表示線段AB的長度。【例2】 已知二次函數y=2x 4x_1的圖象與x軸交與A、B兩點，與y軸交于點C，求UABC的面積【例3】 已知拋物線y =2 k 1 x2 4kx 2k -3，求:(1) k為何值時，拋物線與 x軸相交于兩點，僅相交于一點、不想交?(2) k為何值時，拋物線與 x軸的兩個交點，分別在原點的兩側?【鞏固】已知拋物線 y=x2，2 k V x -k與x軸有兩個交點，且這兩個交點分別在直線x = 1的兩側，貝U k的取值范圍是多少？【鞏固】m為何值時，拋物線 y = m T x2 2mx-1與x軸沒有交點?【例4】若一元二次方程ax2bx c=0的兩根為x-3,

4、冷- T ,那么二次函數y =ax2bxc的對稱軸是()中小學個性化輔導專家A. x=-2B.x=2C. y 軸D.不能確定【例5】 拋物線y =x2 _(2m1)x6m與x軸交于(Xi , 0)和(冷，0)兩點，已知XiXXi沁 49，要使拋物線經過原點，至少應將它向右平移 個單位【例6】 函數y =(k2 -1)x2 -(3k -1)x 2的圖象與x軸交點的情況是()A. k =3時，有一個交點B. k =1時，有兩個交點C. k =二1時，有兩個交點D.不論k為何值，均由交點【例7】 已知拋物線y二ax2 bx c (a =0)經過點A(-2，5)、B(4，5)，直線y =kx -1經過

5、點A并且與拋物線的對稱軸交于點P，則點P的坐標是()A. (4，-1)B. (1, 4)C.(-5,1)D.無法確定【例8】 已知拋物線y =a(x-t-1)2，t2(a、t是不為0的常數)的頂點是A，拋物線y=x2-2x，1的頂點是B判斷點A是否在拋物線y =x2 - 2x 1上，為什么？如果拋物線 y =a(x -1 -1)2 -12經過點B求a的值；這條拋物線與 x軸的兩個交點和它的頂點 A能否構成直角三角形？模塊二二次函數與不等式2 2 21.二次函數 y =ax bx c與一元二次不等式ax bx c 0及ax bx ： 0之間的關系如下：（其中Xi ：X2）【例9】 已知二次函數y

6、=x2-x，a（a 0），當自變量是（ ）A . m T的函數值小于0C. m -1的函數值等于0【鞏固】小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代數式x取m時，其相應的函數值小于 0,那么下列結論中正確的B . m-1的函數值大于0D . m -1的函數值與0的大小關系不確定x2 -4x * 5的值的情況.他們作了如下分工：小明負責找值判別式情況a a0拋物線y =ax2 +bx +c與x軸的交點不等式2ax + bx + c 0的解集不等式2ax +bx + c0有兩個交點X VX1 或 X AX2為 cxcx2 =0有一個交點x H捲或x式x2無解A0無交點全體實數無解判別式情況a 0有兩個交

7、點洛 c X c x2Xx2A=0有一個交點無解xHx1或x H冷i0無交點無解全體實數中小學個性化輔導專家為1時X的值，小亮負責找值為_0時x的值，小梅負責找最小值，小花負責找最大值幾分鐘后，各自通報探究的結論，其中錯誤的是（）A 小明認為只有當 x=2時，x2 -4x 5的值為1.B. 小亮認為找不到實數 x，使x2 _4x 5的值為0 C. 小梅發現x2 -4x 5的值隨x的變化而變化，因此認為沒有最小值D. 小花發現當x取大于2的實數時，x2 _4x 5的值隨x的增大而增大，因此認為沒有最大值2C【例10】二次函數y =ax bx c的圖象開口向上，頂點在第四象限內，且與y軸的交點在x

8、軸下方，則點p（a ,）b在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【例11】已知拋物線 y =ax2 bx c （ a ： 0 ）經過點（-1,0），且滿足4a 2b c 0，以下結論：a b 0 :a c 0 :-a b c 0 :b2 _2ac 5a2。其中正確的個數是（）A.1個B.2個C.3個D.4個【例12】拋物線y =x2 -2mx （m 2）的頂點坐標在第三象限，則m的值為（）A. m ： -1 或 m2 B. m :0 或 m *1C. 一1 ：m ： 0D. m ：-1【例13】已知關于x的一元二次方程2x2亠4x亠k -1=0有實數根，k為正整數.求k的值；

9、當此方程有兩個非零的整數根時，將關于x的二次函數y =2x2 4x k -1的圖象向下平移 8個單位，求平移后的圖象的解析式；在的條件下，將平移后的二次函數的圖象在x軸下方的部分沿X軸翻折，圖象的其余部分保持1不變，得到一個新的圖象請你結合這個新的圖象回答： 當直線y=2x+b(bck )與此圖象有兩個公 共點時，b的取值范圍【例14】閱讀材料，解答問題。例：用圖象法解一元二次不等式：x2_2x_3 0設y = x2 -2x -3，則y是x的二次函數 a =10拋物線開口向上又.當 y =0 時，x 2x 3 = 0 ,解得 xi = -1 , X2 = 3- x2 -2x-3 0 的解集為

10、x ：:-1 或 x 3(1)觀察圖象，直接寫出一元二次不等式x2 _2x-3 ：:0(2)仿照上例，解一元二次不等式x2 -1 0 。模塊三 二次函數與一次函數、反比例函數綜合1.次函數y=kx，nk=0的圖象I與二次函數y=ax2Fxca = 0的圖象G的交點，由方程組y =kx ny =ax2 bx c的解的數目來確定:方程組有兩組不同的解時 =|與G有兩個交點;方程組只有一組解時 =I與G只有一個交點；中小學個性化輔導專家中小學個性化輔導專家【例18】如圖，已知正比例函數和反比例函數的圖象都經過點求正比例函數和反比例函數的解析式；把直線OA向下平移后與反比例函數的圖象交于點第問中的一次

11、函數的圖象與x軸、y軸分別交于在第問的條件下， 二次函數的圖象上是否存在點A 3,3 .B 6,m，求m的值和這個一次函數的解析式；C、D，求過A、B、D三點的二次函數的解析式；E ,使四邊形 OECD的面積0與四邊形OABD的面積2S滿足：S S ?若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由.33【例19】已知二次函數y1 =ax2 bx(但=0)的圖象經過三點(1,0), (-3, 0) , (0 ,-)。2求二次函數的解析式，并在給定的直角坐標系中作出這個函數的圖象；2若反比例函數 y (x 0)圖象與二次函數 yax2 bx c(a =0)的圖象在第一象限內交于點xA x0 ,y。, x。落在兩個相鄰的正整數之間。請你觀察圖象，寫出這兩個相鄰的正整數；若反比例函數 y2=k(k 0,x 0)的圖象與二次函數 y ax2 bx c(a = 0)的圖象在第一象限內x的交點為A，點A的橫坐標為x滿足2 ：:冷：:3，試求實數k的取值范圍。課堂檢測:1.若二次方程ax2 -2x 0 a 0在區間1,3內僅有較大實根，另一根不等于1，求a的取值范圍.22.如圖，已知二次函數 y=ax bx c的圖象經過三