1、1 / 76 、2014新課標全國卷 如圖 11，圓 O 的半徑為 1，A 是圓上的定點，P 是圓上的動點，角 x 的始邊為射線 OA，終邊為射線 OP，過點 P 作直線 OA 的垂線，垂足為 M，將點 M 到直線 OP 的距離表示成 x 的函數 f(x)，則 yf(x)在0，上的圖像大致為()圖 11ABCD6C解析 根據三角函數的定義，點 M(cos x，0)，OPM 的面積為12|sin xcos x|，在直角三角形 OPM 中， 根據等積關系得點 M 到直線 OP 的距離， 即 f(x)|sin xcos x|12|sin 2x|，且當 x2時上述關系也成立， 故函數 f(x)的圖像為

2、選項 C 中的圖像92014遼寧卷 將函數 y3sin2x3 的圖像向右平移2個單位長度，所得圖像對應的函數()A在區間12，712 上單調遞減B在區間12，712 上單調遞增C在區間6，3 上單調遞減D在區間6，3 上單調遞增9B解析 由題可知，將函數 y3sin2x3 的圖像向右平移2個單位長度得到函數 y3sin2x23的圖像， 令22k2x2322k， kZ， 即12kx712 k ， kZ 時 ， 函 數 單 調 遞 增 ， 即 函 數 y 3sin2x23的 單 調 遞 增 區 間 為2 / 712k，712k，kZ，可知當 k0 時，函數在區間12，712 上單調遞增32014全

3、國卷 設 asin 33，bcos 55，ctan 35，則()AabcBbcaCcbaDcab3C解析 因為 bcos 55sin 35sin 33，所以 ba.因為 cos 351， 所以sin 35cos 35sin 35.又 ctan 35sin 35cos 35sin 35， 所以 cb， 所以 cba.C4C4函數函數sin()yAx的圖象與性質的圖象與性質32014四川卷 為了得到函數 ysin (2x1)的圖像，只需把函數 ysin 2x 的圖像上所有的點()A向左平行移動12個單位長度B向右平行移動12個單位長度C向左平行移動 1 個單位長度D向右平行移動 1 個單位長度3A

4、解析 因為 ysin(2x1)sin2x12 ，所以為得到函數 ysin(2x1)的圖像，只需要將 ysin 2x 的圖像向左平行移動12個單位長度112014安徽卷 若將函數 f(x)sin2x4 的圖像向右平移個單位，所得圖像關于y 軸對稱，則的最小正值是_11.38解析 方法一：將 f(x)sin2x4 的圖像向右平移個單位，得到 ysin2x42的圖像，由該函數的圖像關于 y 軸對稱，可知 sin421，即sin24 1，故 24k2，kZ，即k238，kZ，所以當0 時，min38.方法二： 由 f(x)sin2x4 的圖像向右平移個單位后所得的圖像關于 y 軸對稱可知，422k，k

5、Z，又0，所以min38.142014北京卷 設函數 f(x)Asin(x)(A，是常數，A0，0)若 f(x)在區3 / 7間6，2 上具有單調性，且 f2 f23f6 ，則 f(x)的最小正周期為_14解析 結合圖像得T42232262，即 T.42014浙江卷 為了得到函數 ysin 3xcos 3x 的圖像，可以將函數 y 2cos 3x 的圖像()A向右平移4個單位B向左平移4個單位C向右平移12個單位D向左平移12個單位4C解析 ysin 3xcos 3x 2cos3x4 2cos 3x12，所以將函數 y2cos 3x 的圖像向右平移12個單位可以得到函數 ysin 3xcos

6、3x 的圖像，故選 C.2(三角函數的奇偶性)(2013浙江高考)已知函數 f(x)Acos(x)(A0，0，R)，則“f(x)是奇函數”是“2”的()A充分不必要條件B充分必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件【解析】若 f(x)是奇函數，則 f(0)0，所以 cos 0，所以2k(kZ)，故2不成立；若2，則 f(x)Acos(x2)Asin(x)，f(x)是奇函數所以 f(x)是奇函數是2的必要不充分條件【答案】C4 / 74(三角函數的圖象變換)(2013課標全國卷)函數 ycos(2x)()的圖象向右平移2個單位后，與函數 ysin2x3 的圖象重合，則_.【解析】ycos(

7、2x)的圖象向右平移2個單位得到 ycos 2x2 的圖象，整理得 ycos(2x)其圖象與 ysin(2x3)的圖象重合，322k，322k，即562k.又，56.【答案】56變式訓練 3(2013湖北高考改編)將函數 y 3cos xsin x(xR)的圖象向左平移m(m0)個單位長度后，所得到的圖象關于 y 軸對稱，則 m 的最小值是_【解析】y 3cos xsin x2cosx6 ，平移后得 y2cosxm6 ，且圖象關于 y 軸對稱，則 m6k(kZ)，令 k0，得 m6，m 的最小值是6.【答案】【答案】61(2013長沙質檢)將函數 ysin(2x)的圖象沿 x 軸向左平移8個單

8、位后，得到一個偶函數的圖象，則的一個可能取值為()A.34B.4C0D4【解析】ysin(2x)向左平移8個單位ysin 2x8 sin2x4.5 / 7當34時，ysin(2x)sin 2x，為奇函數；當4時，ysin2x2 cos 2x，為偶函數；當0 時，ysin2x4 ，為非奇非偶函數；當4時，ysin 2x，為奇函數故選 B.【答案】B(2013山東高考)設函數 f(x)32 3sin2xsin xcos x(0)， 且 yf(x)圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為4.(1)求的值；6 / 7(2)求 f(x)在區間，32 上的最大值和最小值【思路點撥】第一問先利用倍角公式化為

9、 yAsin(x)的形式，再利用圖象研究周期關系， 從而確定.第二問在限制條件下求最值， 需要利用不等式的性質求出 2x3的范圍，再進行求解【自主解答】(1)f(x)32 3sin2xsin xcos x32 31cos 2x212sin 2x32cos 2x12sin 2xsin2x3 .因為圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為4，又0，所以2244.因此1.(2)由(1)知 f(x)sin2x3 .當x32時，532x383.所以32sin2x3 1.則1f(x)32.故 f(x)在區間，32 上的最大值和最小值分別為32，1.1f(x)32 3sin2xsin xcos x 式子結構復雜，利用倍角公式化簡時要避免符號出錯導致式子結構不能化成 yAsin(x)這一標準形式(2)第(2)問中，易盲目認為 f(x)在，32上單調錯求最值2求 yAsin(x)的單調區間或最值要先化為正，然后把“x”整體看成一個變量，代入相應單調區間求解7 / 7變式訓練 2(2013安徽高考)已知函數 f(x)4cos xsinx4 (0)的最小正周期為.(1)求的值；(2)討論 f(x)在區間0，2 上的單調性【解】(1)f(x)4cos xsinx42 2sin xcos x2 2cos2x 2(sin 2xcos 2x) 22s