1、2016年湖南省長沙市中考真題數學、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一個是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題 意的選項.本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）1.下列四個數中，最大的數是（）A.-2B.3C.0D.6i解析：根據有理數比較大小的方法，可得6_0-2,故四個數中，最大的數是 6.3答案：D.2.大家翹首以盼的長株潭城際鐵路將于2016年年底通車，通車后，從長沙到株洲只需24分鐘，從長沙到湘潭只需 25分鐘，這條鐵路全長 99500米，則數據99500用科學記數法表不為()5A.0.995 X 10B.9.95 X105C.9.95 X104D.9.5 X 104解析：科學

2、記數法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|a| x8+x2=x6,故此選項錯誤；C （2a） 3=8a3,故此選項錯誤；D 3a5 2a3=6a8,故此選項錯誤.答案：A.4 .六邊形的內角和是（）A.540 B.720 C.900 D.360 解析：根據題意得：（6-2） X180 =720 .答案：B.2x 1 5,+ ,5 .不等式組的解集在數軸上表布為（）8 4x 0A. . 1解析:2x 1 5,8 4x5,得：x3, 解不等式8-4xv0,得：x2, 故不等式組的解集為：x3.答案：C.6.如圖是由六個相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是解析：從正面看第一層是三個

3、小正方形，第二層左邊一個小正方形,形.答案：B.7 .若一個三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長可能是（A.6B.3C.2D.11解析：三角形三邊關系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊10,所以符合條件的整數為6.答案：A.8 .若將點A（1,3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點第三層左邊一個小正方.設第三邊為x,則4xa 0)與x軸最多有一個交點，現有以下四個結論:該拋物線的對稱軸在y軸左側；關于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數根;a-b+c 0;a b C的最小值為3.b a其中，正確結論的個數為(B.2個C.3個D.4個解析：丁 b a0,- -b_0,所以正確；2a

4、.拋物線與x軸最多有一個交點，b2-4acW0,關于 x 的方程 ax2+bx+c+2=0 中， =b2-4a(c+2)=b 2-4ac-8a 0及拋物線與x軸最多有一個交點，x取任何值時，y0,當x=-1時，a-b+c 0;所以正確；當 x=-2 時，4a-2b+c 0, a+b+c 3b-3a , a+b+c 3(b-a) , a-c 3,所以正確.b a答案：D二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)13 .分解 因式： x2y-4y=.解析：先提取公因式 y,然后再利用平方差公式進行二次分解.x2y-4y=y(x 2-4)=y(x+2)(x-2).答案：y(x+2)(x-2).1

5、4 .若關于x的一元二次方程x2-4x-m=0有兩個不相等的實數根，則實數 m的取值范圍是 解析：由方程有兩個不相等的實數根可知，b2-4ac 0,代入數據可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論.由已知得： =b2-4ac=(-4) 2-4 X 1 x (-m)=16+4m 0,解得：m-4.答案：m -415 .如圖，扇形OAB的圓心角為120 ,半徑為3,則該扇形的弧長為.( 結果保留兀)L200解析：.扇形 OAB的圓心角為120。，半徑為3, 該扇形的弧長為:1203=2 71 .180答案：2兀.16 .如圖，在。中，弦AB=6,圓心。到AB的距離OC=2則。的半徑長為解

6、析：二,弦 AB=6,圓心。到 AB的距離 OC為 2,，AC=BC=3 / ACO=90 ,由勾股定理得：OAAC2 OC2 牙 22 ,13.答案：. 13 .17 .如圖， ABC中，AC=8 BC=5 AB的垂直平分線 DE交AB于點D,交邊 AC于點E,則4BCE的周長為解析：DE是 AB的垂直平分線，EA=EB 貝14 BCE的周長=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13.答案：13.18 .若同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點數互不相同”的概率開始第一枚戢子第二枚 酸子解析：由題意作出樹狀圖如下:zW.123456123456123456 1234

7、3 123456 123456一共有36種情況，“兩枚骰子朝上的點數互不相同”有30種，所以，P=30 5.36 65答案：5.6三、解答題(本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19 .計算：4sin60 -|-2|- JT2+(-1) 2016.解析：本題涉及特殊角的三角函數值、絕對值、二次根式化簡、乘方 4個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果答案：4sin60 -|-2|- 712+(-1) 2016=4

8、X -2-2 73+1=273-2-2 T3+1=-1.20 .先化簡，再求值： - 1 - 里二，其中a=2, b=1. abba b3小一，一1, r，一,， r .解析：先對所求式子進行化簡，然后根據a=2, b=-可以求得化簡后式子的值，本題得以解3決.卜S a 11 a 1 a a b a 11 a 1 a答案：,abba b a b ab b b b b當a=2, b/時，原式=y 6.31321 .為積極響應市委政府“加快建設天藍水碧地綠的美麗長沙”的號召，我市某街道決定從備選的五種樹中選購一種進行栽種.為了更好地了解社情民意，工作人員在街道轄區范圍內隨機抽取了部分居民，進行“我

9、最喜歡的一種樹”的調查活動(每人限選其中一種樹),并將調查結果整理后，繪制成如圖兩個不完整的統計圖：請根據所給信息解答以下問題:(1)這次參與調查的居民人數為： ;(2)請將條形統計圖補充完整；(3)請計算扇形統計圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數；(4)已知該街道轄區內現有居民8萬人，請你估計這 8萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人?解析：(1)根據“銀杏樹”的人數及其百分比可得總人數；(2)將總人數減去選擇其它 4種樹的人數可得“樟樹”的人數，補全條形圖即可；用樣本中“楓樹”占總人數的比例乘以360?？傻?；(4)用樣本中最喜歡“玉蘭樹”的比例乘以總人數可得答案：(1)這次參與調查的居民人數有35-

10、=100。(人)；37.5%(2)選擇“樟科T 的有 1000-250-375-125-100=150( 人),補全條形圖如圖：(3)360 X -100-=36 ,1000答：扇形統計圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數為36。；(4)8 X _250=2(萬人)，1000答：估計這8萬人中最喜歡玉蘭樹的約有 2萬人.22 .如圖，AC是平行四邊形 ABCD勺對角線，/ BAC=/ DAC.D37 c求證：AB=BC(2)若AB=2, AC=2j3 ,求平行四邊形 ABCD勺面積.解析：(1)由平行四邊形的性質得出/DACN BCA再由已知條件得出/ BACh BCA即可得出 AB=BC(2)連

11、接BD交AC于O,證明四邊形 ABCD菱形，得出AC! BD, OA=od AC=J3 , OB=OD=122BD由勾股定理求出 OB得出BD,平行四邊形 ABCD勺面積=1AC-BD即可得出結果. 2答案：(1)二.四邊形 ABC皿平行四邊形，AD/ BC, / DACh BCA / BAC=/ DAC / BAC=Z BCAAB=BC.(2)連接BD交AC于O,如圖所示：A 四邊形ABC比平行四邊形，AB=BC 四邊形ABCDt菱形，.-.AC BD, OA=OC=1AC=/3, OB=OD=- BD, 22 OB=,AB2 OA2 ，. 223 2 =1,BD=2OB=2，平行四邊形 A

12、BCD勺面積=-AC- BD=1 X 2 73 X 2=273 . 2223.2016年5月6日，中國第一條具有自主知識產權的長沙磁浮線正式開通運營，該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機場兩大交通樞紐，沿線生態綠化帶走廊的建設尚在進行中，屆時將給乘客帶來美的享受.星城渣土運輸公司承包了某標段的土方運輸任務，擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方，已知2輛大型渣土運輸車與 3輛小型渣土運輸車一次共運輸土方31噸，5輛大型渣土運輸車與 6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方70噸.(1) 一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？(2)該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車

13、共 20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不少于 148噸，且小型渣土運輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？解析：(1)根據題意可以得到相應的二元一次方程，從而可以求得一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸；(2)根據題意可以列出相應的關系式，從而可以求得有幾種方案答案：(1)設一輛大型渣土運輸車一次運輸x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸y噸,2x 3y 31,解得5x 6y 70,8,5.即一輛大型渣土運輸車一次運輸8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸5噸;(2)由題意可得,x輛、y輛,x y 20, 8x 5y 148,解得y 2，18,或2x 17,或y 3x 16, y

14、 4,設該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車分別為故有三種派車方案,第一種方案：大型運輸車18輛,小型運輸車2輛;第二種方案：大型運輸車17輛,小型運輸車3輛;第三種方案：大型運輸車16輛,小型運輸車4輛.24.如圖，四邊形 ABCg接于。O,對角線AC為。的直徑,過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E,點F為CE的中點，連接 DB, DC DF.DACB求/ CDEW度數;(2)求證：DF是。O的切線;若 AC=2 J5 DE,求 tan / ABD的值.解析：(1)直接利用圓周角定理得出/ CDE的度數;ODFW ODC廿 FDC4 OCD北(2)直接利用直角三角形的性質結合等

15、腰三角形的性質得出/DCF=90 ,進而得出答案;(3)利用相似三角形的性質結合勾股定理表示出AD, DC的長，再利用圓周角定理得出tan /ABD的值.答案：(1)二.對角線 AC為。O的直徑，/ ADC=90 ,EDC=90 .(2)連接DQ . /EDC=90 , F 是 EC的中點，DF=FC . . / FDCW FCD,. QD=QC . QCD=QDC . /QCF=90 , .QDFW QDC+FDC4 QCD+DCF=90 , . DF是。的切線.如圖所示：可得/ ABD叱ACDB / E+/ DCE=90 , / DCA吆 DCE=90 ,. / DCAW E,DC DE

16、2又 / ADCh CDE=90 , . CD曰 ADC, /. DC=AD- DE . AC=2宕 DE, 設 DE=k 貝U AC=2而x,貝U aC-AD2=AD- DE(2 娓X 2-AD2=AD- x,整理得：AE2+AD- x-20x 2=0,解得：AD=4x或-4.5x(負數舍去)，則 DC=J 2/5x 2 4x 2 =2x,一 AD 4x故 tan / ABD=tanZ ACD= =2DC 2x25.若拋物線L： y=ax2+bx+c(a , b, c是常數，abcw。)與直線|者B經過y軸上的一點P,且 拋物線L的頂點Q在直線l上，則稱此直線l與該拋物線L具有“一帶一路”關

17、系.此時， 直線l叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線l的“路線”. 若直線y=mx+1與拋物線y=x2-2x+n具有“一帶一路關系，求 m n的值；6(2)若某“路線” L的頂點在反比例函數 y= 6的圖象上，它的“帶線” l的解析式為y=2x-4 ,求此“路線” L的解析式；(3)當常數k滿足1 wkW2時，求拋物線 L： y=ax2+(3k2-2k+1)x+k的“帶線” l與x軸，y2軸所圍成的三角形面積的取值范圍.解析：(1)找出直線y=mx+1與y軸的交點坐標，將其代入拋物線解析式中即可求出n的值；再根據拋物線的解析式找出頂點坐標，將其代入直線解析式中即可得出結論；(2)找出直線

18、與反比例函數圖象的交點坐標，由此設出拋物線的解析式，再由直線的解析式找出直線與x軸的交點坐標，將其代入拋物線解析式中即可得出結論；(3)由拋物線解析式找出拋物線與y軸的交點坐標，再根據拋物線的解析式找出其頂點坐標，由兩點坐標結合待定系數法即可得出與該拋物線對應的“帶線”l的解析式，找出該直線與x、y軸的交點坐標，結合三角形的面積找出面積S關于k的關系上，由二次函數的性質即可得出結論.答案：(1)令直線y=mx+1中x=0,則y=1,即直線與y軸的交點為(0,1);將(0 , 1)代入拋物線y=x2-2x+n中，得n=1.拋物線的解析式為 y=x2-2x+1=(x-1) 2,，拋物線的頂點坐標為

19、(1 , 0).將點(1 , 0)代入到直線 y=mx+1中，得：0=m+1,解彳導:m=-1.答：m的值為-1 , n的值為1.6 , ,(2)將y=2x-4代入到y= 一中有，x2x-4=,即 2x2-4x-6=0 ,解得：x1=-1 , x2=3.x，該“路線” L的頂點坐標為(-1 , -6)或(3 , 2).令帶線l : y=2x-4 中 x=0,貝 U y=-4 , “路線” L的圖象過點(0,-4).設該“路線” L的解析式為y=m(x+1) 2-6或y=n(x-3) 2+2,由題意得：-4=m(0+1) 2-6 或-4=n(0-3) 2+2,解得：m=2 n=-.3此“路線”

20、L 的解析式為 y=2(x+1) 2-6 或 y=- - (x-3) 2+2.3(3)令拋物線 L： y=ax2+(3k2-2k+1)x+k 中 x=0,貝U y=k,即該拋物線與y軸的交點為(0 , k).2222，一一 , 3k2 2k 1 4ak 3k 2k 12a4a拋物線 L： y=ax +(3k -2k+1)x+k 的頂點坐標為 (, ),設“帶線” l的解析式為y=px+k,上, 3k2 2k 1丁點(2a224ak3k2 2k 14a4ak 3k22k4a3k2 2k 1Pk ,2a解得：p=3k2 2k 1. “帶線” l的解析式為y=3k22k 1x+k.2令，“帶線”i：

21、 y=%2k 1一x+k 中 y=0,貝 U 0=3k22k 1x+k,2解得：x二2k3k2 2k 1即“帶線” l與x軸的交點為（一2, 0),與y軸的交點為(0 , k).3k2 2k 1. “帶線”l與x軸，y軸所圍成的三角形面積S= 122k_ 2_3k 2kx|k| ,1.0- k 2,22k3(12，1 12k,1.當一二1時,kS有最大值，最大值為,1,當二2時,kS有最小值，最小值為故拋物線 L： y=ax2+(3k2-2k+1)x+k 的“帶線”l與x軸，y軸所圍成的三角形面積的取值范)在 y=px+k 上,11圍為一w S 0,試用含t的代數式表示點 P的坐標； 當動點P

22、, Q在直線l上運動到使得 AOQ與ABPO的周長相等時，記 tan/AOQ=m若過 點A的二次函數y=ax2+bx+c同時滿足以下兩個條件：6a+3b+2c=0;當x0,a0,t=1 ,同理可得Q(1+22t-)，.m=_ 板 1,2t1 三2t;拋物線經過點 A,a+b+c=0,又 6a+3b+2c=0,b=-4a , c=3a,對稱軸x=2,取值范圍72-1 x0,則開口向上,由題意x=/2-1時取得最大值 =272+2, m即(-2-1) 2a+( .2-1)b+c=22+2,解得 a=11 827若a 0,則開口向下,由題意x=2時取得最大值2&+2, 即 4a+2b+c=2 應+2

23、,解得 a=-2 拒-2.綜上所述所求a的值為11 8夜 或-2亞-2.考試高分秘訣是什么？試試這四個方法，特別是中考和高考生誰都想在考試中取得優異的成績，但要想取得優異的成績，除了要掌握好相關的知識定理和方法技巧之外，更要學會一些考試技巧。因為一份試卷的題型有選擇題、填空題和解答題， 題目的難易程度不等，再加上時間的限制，更需要考生運用考試技巧去合理安排時間進行考試，這樣才能獲得一個優異的成績。在每次考試結束之后，我們總會發現這樣有趣的情形：有的學生能超常發揮，考個好成績，而有的學生卻出現粗心大意的狀況，令人惋惜。有的學生會說這是“運氣”的原因，其實更深次的角度來說，這是說明考試準備不足，如

24、知識掌握不扎實或是考試技巧不熟練等，這些正是考前需要調整的重點。讀書學習終究離不開考試，像中考和高考更是重中之重，影響著很多人的一生，下面就推薦一些與考試有關的方法技巧，希望能幫助大家提高考試成績。一是學會合理定位考試成績你能在一份卷子當中考幾分，很大程度上取決于你對知識定理的掌握和熟練程度。像最后一道選擇題和填空題，以及最后兩道大題，如果你沒有很大把握一次性完成，就要先學會暫時“放一放”，把那些簡單題和中等題先解決，再回過頭去解決剩下的難題。因此， 在考試來臨之前，每位考生必須對自身有一個清晰的了解，面對考試內容，自己處于什么樣的知識水平，進而應采取什么樣的考試方式，這樣才能幫助自己順利完成考試，獲得理想的成績。像壓軸題的最后一個小題總是比較難，目的是提高考試的區分度，但是一般只有4分左右，很多考生都可以把前面兩小題都做對，特別是第一小題。二是認真審題，理清題意每次考試結束后，很多考生都會發現很多明明自己會做的題目都解錯了，非?？上?。做錯的原因讓人既氣憤又無奈，如算錯、看錯、抄錯等，其中審題不仔細是大部分的通