1、前面四章我們討論了時間序列的平穩(wěn)性問題、可逆性問題，關(guān)于線性平穩(wěn)時間序列模型，引入了自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，由此得到arma(p, q)統(tǒng)計特性。從本章開始，我們將運用數(shù)據(jù)開始進行時間序列的建模工作，其工作流程如下： 上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院1上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院2在arma(p,q)的建模過程中，對于階數(shù)(p,q)的確定，是建模中比較重要的步驟，也是比較困難的。需要說明的是，模型的識別和估計過程必然會交叉，所以，我們可以先估計一個比我們希望找到的階數(shù)更高的模型，然后決定哪些方面可能被簡化。在這里我們使用估計過程去完成一部分模型識別，但是這樣得到的模型識別必然是不精確的，而且在模

2、型識別階段對于有關(guān)問題沒有精確的公式可以利用，初步識別可以我們提供有關(guān)模型類型的試探性的考慮。上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院3上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院4對于線性平穩(wěn)時間序列模型來說，模型的識別問題就是確定arma(p,q)過程的階數(shù)，從而判定模型的具體類別，為我們下一步進行模型的參數(shù)估計做準(zhǔn)備。所采用的基本方法主要是依據(jù)樣本的自相關(guān)系數(shù)（acf）和偏自相關(guān)系數(shù)（pacf）初步判定其階數(shù)，如果利用這種方法無法明確判定模型的類別，就需要借助諸如aic、bic 等信息準(zhǔn)則。我們分別給出幾種定階方法，它們分別是（1）利用時間序列的相關(guān)特性，這是識別模型的基本理論依據(jù)。如果樣本的自相關(guān)系數(shù)（acf）在

3、滯后q+1 階時突然截斷，即在q處截尾，那么我們可以判定該序列為ma(q)序列。同樣的道理，如果樣本的偏自相關(guān)系數(shù)（pacf）在p處截尾，那么我們可以判定該序列為ar(p)序列。如果acf和pacf 都不截尾，只是按指數(shù)衰減為零，則應(yīng)判定該序列為arma(p,q)序列，此時階次尚需作進一步的判斷；（2）利用數(shù)理統(tǒng)計方法檢驗高階模型新增加的參數(shù)是否近似為零，根據(jù)模型參數(shù)的置信區(qū)間是否含零來確定模型階次，檢驗?zāi)Ｐ蜌埐畹南嚓P(guān)特性等；（3）利用信息準(zhǔn)則，確定一個與模型階數(shù)有關(guān)的準(zhǔn)則函數(shù)，既考慮模型對原始觀測值的接近程度，又考慮模型中所含待定參數(shù)的個數(shù)，最終選取使該函數(shù)達到最小值的階數(shù)，常用的該類準(zhǔn)則有

4、aic、bic、fpe等。實際應(yīng)用中，往往是幾種方法交叉使用，然后選擇最為合適的階數(shù)(p,q)作為待建模型的階數(shù)。5.15.1自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)法自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)法在平穩(wěn)時間序列分析中，最關(guān)鍵的過程就是利用數(shù)據(jù)去識別和建模，根據(jù)第三章討論的內(nèi)容，一個比較直觀的方法，就是通過觀察自相關(guān)系數(shù)（acf）和偏自相關(guān)系數(shù)（pacf）可以對擬合模型有一個初步的識別，這是因為從理論上說，平穩(wěn)ar、ma和arma模型的acf和pacf有如下特性：上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院5上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院6上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院7上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院8上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院9上海財經(jīng)大

5、學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院10上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院11上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院12上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院13上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院14上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院15上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院16上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院17上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院18上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院19上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院20上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院21上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院22上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院235.2.1 ar(p)5.2.1 ar(p)模型定階的模型定階的f f準(zhǔn)則準(zhǔn)則1967年，瑞典控制論專家k.j.astrm教授將f檢驗準(zhǔn)則用于對時間序列模型的定階

6、。設(shè)(1tn)是零均值平穩(wěn)序列的一段樣本。并用模型ar(p) 進行擬合。根據(jù)模型階數(shù)節(jié)省原則(parsimony principle)，采取由低階逐步升高的“過擬合”辦法。先對觀測數(shù)據(jù)擬合模型ar(p)(p=1，2，)，用遞推最小二乘估計其參數(shù)并分別計算對應(yīng)模型的殘差平方和。根據(jù)適用的模型應(yīng)具有較小的殘差平方和的特點，用f準(zhǔn)則判定模型的階數(shù)改變后相應(yīng)的殘差平方和變化是否顯著。上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院241122tttptptxxxx上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院25上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院26上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院27上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院28上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院29上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院30上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院31上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院32上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院33上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院34上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院35上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院36上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院37上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與