1、材料力學材料力學Mechanics of materials + CABF2llCABllF2FA0 xF CABF2llCABllF2FA CABllF2FACABllF2FNA0 xFkN512NFFFA 0 xFCBlF2kN512N FFFBFN CABllF2FA FN 0 xFClF2kN102NFFBCABllF2FA FN 0 xFClF2kN102NFFCCABllF2FA FN/kNOxCABF2llCABllF2FNAFN CBlF2FN ClF2FN ClF2510105 當外力沿著桿件的軸線作用時，其橫截面當外力沿著桿件的軸線作用時，其橫截面上只有軸力一個內力分量。與

2、軸力相對應，桿上只有軸力一個內力分量。與軸力相對應，桿件橫截面上將只有件橫截面上將只有正應力正應力。 在很多情形下，桿件在軸力作用下產生均在很多情形下，桿件在軸力作用下產生均勻的伸長或縮短變形，因此，根據材料均勻性勻的伸長或縮短變形，因此，根據材料均勻性的假定，桿件橫截面上的應力均勻分布，這時的假定，桿件橫截面上的應力均勻分布，這時橫截面上的正應力為橫截面上的正應力為 NFA其中其中 FN橫截面上的軸力，由截面法求得；橫截面上的軸力，由截面法求得； A橫截面面積。橫截面面積。 變截面直桿，變截面直桿，ADE段為銅制段為銅制,EBC段為鋼制；在段為鋼制；在A、D、B、C等等4處承受軸向載荷。已知

3、：處承受軸向載荷。已知：ADEB段桿的橫截面面積段桿的橫截面面積AAB10102 mm2，BC段桿的橫截面面積段桿的橫截面面積ABC5102 mm2；FP60 kN；各段桿的長度如圖中所示，單位為；各段桿的長度如圖中所示，單位為mm。直桿橫截面上的絕對值最大的正應力。直桿橫截面上的絕對值最大的正應力。 作軸力圖作軸力圖 由于直桿上作用有由于直桿上作用有4個個軸向載荷，而且軸向載荷，而且AB段與段與BC段桿橫截面面積不相等，為段桿橫截面面積不相等，為了確定直桿橫截面上的最大了確定直桿橫截面上的最大正應力和桿的總變形量，必正應力和桿的總變形量，必須首先確定各段桿的橫截面須首先確定各段桿的橫截面上的

4、軸力。上的軸力。 應用截面法，可以確定應用截面法，可以確定AD、DEB、BC段桿橫截面段桿橫截面上的軸力分別為：上的軸力分別為： FNAD2FP120 kN FNDEFNEBFP60 kN FNBCFP60 kN 2計算直桿橫截面上計算直桿橫截面上絕對值最大的正應力絕對值最大的正應力MPa120Pa1012010mm101010kN12066223NADADAFAD 橫截面上絕對值最大的橫截面上絕對值最大的正應力將發生在軸力絕對值正應力將發生在軸力絕對值最大的橫截面，或者橫截面最大的橫截面，或者橫截面面積最小的橫截面上。本例面積最小的橫截面上。本例中，中，AD段軸力最大；段軸力最大；BC段段橫

5、截面面積最小。所以，最橫截面面積最小。所以，最大正應力將發生在這兩段桿大正應力將發生在這兩段桿的橫截面上：的橫截面上： MPa120Pa1012010mm10510kN6066223CNBCBAFBCMPa120maxBCAD 三角架結構尺寸及受力如三角架結構尺寸及受力如圖所示。其中圖所示。其中FP22.2 kN；鋼；鋼桿桿BD的直徑的直徑dl254 mm；鋼梁鋼梁CD的橫截面面積的橫截面面積A22.32103 mm2。桿桿BD與與CD的橫截的橫截面上的正應力。面上的正應力。 首先對組成三角架結構的構件作受力分析，因為首先對組成三角架結構的構件作受力分析，因為B、C、D三處均為銷釘連接，故三處

6、均為銷釘連接，故BD與與CD均為二力構件。由平衡方程均為二力構件。由平衡方程受力分析，確定各桿的軸力受力分析，確定各桿的軸力 0 xF 0yF 其中負號表示壓力。其中負號表示壓力。 受力分析，確定各桿的軸力受力分析，確定各桿的軸力 0 xF 0yFkN4031N1022222PN.FFBD kN4031N10222PN. FFCD計算各桿的應力計算各桿的應力 應用拉、壓桿件橫截面上的正應力公式，應用拉、壓桿件橫截面上的正應力公式，BD桿與桿與CD桿橫桿橫截面上的正應力分別為：截面上的正應力分別為： MPa062421NN.dFAFBDBDBDx MPa7592NN.AFAFCDCDCDx ma

7、x n0 max? max NFA NFA max NFA NFAPF 2MPa113Pa1021131015mm10kN2044462332P2PN.dFdFAF 113.2MPa150MPa 可以繞鉛垂軸可以繞鉛垂軸OO1旋轉的吊車中旋轉的吊車中斜拉桿斜拉桿AC由兩根由兩根50 mm50 mm5 mm的等邊角鋼組成，水平橫梁的等邊角鋼組成，水平橫梁AB由由兩根兩根10號槽鋼組成。號槽鋼組成。AC桿和桿和AB梁的梁的材料都是材料都是Q235鋼，許用應力鋼，許用應力 150 MPa。當行走小車位于當行走小車位于A點時點時(小小車的兩個輪子之間的距離很小，小車車的兩個輪子之間的距離很小，小車作用

8、在橫梁上的力可以看作是作用在作用在橫梁上的力可以看作是作用在A點的集中力點的集中力)，桿和梁的自重忽略不，桿和梁的自重忽略不計。計。 求：求：允許的最大起吊重量允許的最大起吊重量FW（包括行走小車和電動機的自重）。（包括行走小車和電動機的自重）。 受力分析受力分析 因為所要求的是小車在因為所要求的是小車在A點時所能起吊的最大重量，這點時所能起吊的最大重量，這種情形下，種情形下，AB梁與梁與AC兩桿的兩端都可以簡化為鉸鏈連接。兩桿的兩端都可以簡化為鉸鏈連接。因而，可以得到吊車的計算模型。其中因而，可以得到吊車的計算模型。其中AB和和 AC都是二力都是二力桿，二者分別承受壓縮和拉伸。桿，二者分別承

9、受壓縮和拉伸。 FW 確定二桿的軸力確定二桿的軸力0sin00cos0N2WN2N1，FFFFFFyx23cos21sin，WN2WN12731FFFF,. 以節點以節點A為研究對象，并設為研究對象，并設AB和和AC桿的軸力均為正方桿的軸力均為正方向，分別為向，分別為FN1和和FN2。根據節點。根據節點A的受力圖，由平衡條件的受力圖，由平衡條件 FWFW 確定最大起吊重量確定最大起吊重量 對于對于AB桿，由型鋼表查得單根桿，由型鋼表查得單根10號槽鋼的橫截面面積號槽鋼的橫截面面積為為12.74 cm2，注意到，注意到AB桿由兩根槽鋼組成，因此，桿橫截桿由兩根槽鋼組成，因此，桿橫截面上的正應力面

10、上的正應力 2W1N1cm74122731.FAFAB將其代入強度設計準則，得到將其代入強度設計準則，得到 2W1N1cm74122731.FAFAB 確定最大起吊重量確定最大起吊重量由此解出保證由此解出保證ABAB桿強度安全所能承受的最大起吊重量桿強度安全所能承受的最大起吊重量 2W1N1cm74122731.FAFAB kN 176.7N 10176.773110cm74122342W1.F 將其代入強度設計準則，得到將其代入強度設計準則，得到 2W2N2cm803422.FAFAC 2W2N2cm8034.FAFAC由此解出保證由此解出保證AC桿強度安全所能承受的最大起吊重量桿強度安全所

11、能承受的最大起吊重量 Nk 57.6N 1057.610cm8034342W2.F對于對于AC桿桿確定最大起吊重量確定最大起吊重量 確定最大起吊重量確定最大起吊重量 為保證整個吊車結構的強度安全，吊車所能起吊的最大為保證整個吊車結構的強度安全，吊車所能起吊的最大重量，應取上述重量，應取上述FW1和和FW2中較小者。于是，吊車的最大起中較小者。于是，吊車的最大起吊重量吊重量: kN 176.7N 10176.773110cm74122342W1.F Nk 57.6N 1057.610cm8034342W2.FFW57.6 kN 本例討論本例討論 1W1N12731AFAFAB.其中其中A1 1為

12、單根槽鋼的橫截面面積。為單根槽鋼的橫截面面積。 根據以上分析，在最大起吊重量根據以上分析，在最大起吊重量FW57.6 kN的情形下，的情形下，顯然顯然AB桿的強度尚有富裕。因此，為了節省材料，同時還桿的強度尚有富裕。因此，為了節省材料，同時還可以減輕吊車結構的重量，可以重新設計可以減輕吊車結構的重量，可以重新設計AB桿的橫截面尺桿的橫截面尺寸。寸。 根據強度設計準則，有根據強度設計準則，有 1W1N12731AFAFAB.其中其中A1為單根槽鋼的橫截面面積。為單根槽鋼的橫截面面積。本例討論本例討論 2222463W1cm24mm1024m1024101202106577312731.FA由型鋼

13、表可以查得，由型鋼表可以查得，5號槽鋼即可滿足這一要求。號槽鋼即可滿足這一要求。 這種設計實際上是一種等強度的設計，是在保證構件與這種設計實際上是一種等強度的設計，是在保證構件與結構安全的前提下，最經濟合理的設計。結構安全的前提下，最經濟合理的設計。 設一長度為設一長度為l、橫截面面積為、橫截面面積為A的等截面直桿，承受軸的等截面直桿，承受軸向載荷后，其長度變為向載荷后，其長度變為l十十 l，其中，其中 l為桿的伸長量。為桿的伸長量。 實驗結果表明：在彈性范圍內，桿的伸長量實驗結果表明：在彈性范圍內，桿的伸長量 l與桿所與桿所承受的軸向載荷成正比。承受的軸向載荷成正比。寫成關系式為寫成關系式為

14、 EAlFlP 這是描述彈性范圍內桿件承受軸向載荷時力與變形的這是描述彈性范圍內桿件承受軸向載荷時力與變形的胡克定律。其中，胡克定律。其中，FP為作用在桿件兩端的載荷；為作用在桿件兩端的載荷；E為桿材為桿材料的料的彈性模量彈性模量，它與正應力具有相同的單位；，它與正應力具有相同的單位；EA稱為桿件稱為桿件的拉伸（或壓縮）的拉伸（或壓縮）剛度剛度(tensile or compression rigidity );式式中中“”號表示伸長變形；號表示伸長變形；“”號表示縮短變形。號表示縮短變形。 EAlFlP EAlFlPiiiiEAlFlN llxEAlFlPPxF llEAllxEAFx/P

15、需要指出的是，上述關于正應變的表達式只適用于桿需要指出的是，上述關于正應變的表達式只適用于桿件各處均勻變形的情形。件各處均勻變形的情形。llx 對于各處變形不均勻的情形，對于各處變形不均勻的情形，必須考察桿件上沿軸向的微段必須考察桿件上沿軸向的微段dx的變形，并以微段的變形，并以微段dx的相對的相對變形作為桿件局部的變形程度。變形作為桿件局部的變形程度。 這時這時 PddddxxFxEA xxxxE可見，無論變形均勻還是不均勻，正應力與正應變之間的可見，無論變形均勻還是不均勻，正應力與正應變之間的關系都是相同的。關系都是相同的。 桿件承受軸向載荷時，除了軸向變形外，在垂直于桿桿件承受軸向載荷時

16、，除了軸向變形外，在垂直于桿件軸線方向也同時產生變形，稱為橫向變形。件軸線方向也同時產生變形，稱為橫向變形。實驗結果表明，若在彈性范圍內加載，軸向應變實驗結果表明，若在彈性范圍內加載，軸向應變 x x與橫向與橫向應變應變 y y之間存在下列關系：之間存在下列關系： xy 為材料的另一個彈性常數，稱為泊松比為材料的另一個彈性常數，稱為泊松比(Poisson ratio)。泊松比為無量綱量。泊松比為無量綱量。 變截面直桿，變截面直桿，ADE段為銅制段為銅制,EBC段為鋼制；在段為鋼制；在A、D、B、C等等4處承受軸向載荷。已知：處承受軸向載荷。已知：ADEB段桿的橫截面面積段桿的橫截面面積AAB1

17、0102 mm2，BC段桿的橫截面面積段桿的橫截面面積ABC5102 mm2；FP60 kN；銅的彈性模量；銅的彈性模量Ec100 GPa，鋼的彈性，鋼的彈性模量模量Es210 GPa；各段桿的長度如圖中所示，單位為；各段桿的長度如圖中所示，單位為mm。直桿的總變形量。直桿的總變形量。 作軸力圖作軸力圖 由于直桿上作用有由于直桿上作用有4個軸向個軸向載荷，而且載荷，而且AB段與段與BC段桿橫段桿橫截面面積不相等，為了確定直截面面積不相等，為了確定直桿橫截面上的最大正應力和桿桿橫截面上的最大正應力和桿的總變形量，必須首先確定各的總變形量，必須首先確定各段桿的橫截面上的軸力。段桿的橫截面上的軸力。

18、 應用截面法，可以確定應用截面法，可以確定AD、DEB、BC段桿橫截面上的軸段桿橫截面上的軸力分別為：力分別為： FNAD2FP120 kN； FNDEFNEBFP60 kN； FNBCFP60 kN。 計算直桿的總變形量計算直桿的總變形量 直桿的總變形量等于各段直桿的總變形量等于各段桿變形量的代數和。桿變形量的代數和。 ： BCEBDEiADiiillllEAlFlNN DN EN BN Cccss6666631.2 10 m0.6 10 m0.286 10 m0.875 10 m1.211 10m1.211 10mmAADDDEEEBBBCADDEEBBCFlFlFlFlE AE AE A

19、E A 在上述計算中，在上述計算中，DE和和EB段桿的橫截面面積以及軸力雖段桿的橫截面面積以及軸力雖然都相同，但由于材料不同，所以需要分段計算變形量。然都相同，但由于材料不同，所以需要分段計算變形量。 進行拉伸實驗，首先需要將被試驗的材料進行拉伸實驗，首先需要將被試驗的材料按國家標準制成按國家標準制成標準試樣標準試樣(standard specimen); ;然后將試樣安裝在試驗機上，使試樣承受軸向然后將試樣安裝在試驗機上，使試樣承受軸向拉伸載荷。通過緩慢的加載過程，試驗機自動拉伸載荷。通過緩慢的加載過程，試驗機自動記錄下試樣所受的載荷和變形，得到應力與應記錄下試樣所受的載荷和變形，得到應力與

20、應變的關系曲線，稱為變的關系曲線，稱為應力應力-應變曲線應變曲線(stress-strain curve)。 為了得到應力為了得到應力-應變曲線，需要將給定的材料做應變曲線，需要將給定的材料做成標準試樣（成標準試樣（specimen）,在材料試驗機上，進行拉在材料試驗機上，進行拉伸或壓縮實驗（伸或壓縮實驗（tensile test,compression test）。）。 試驗時，試樣通過卡具或夾具安裝在試驗機試驗時，試樣通過卡具或夾具安裝在試驗機上。試驗機通過上下夾頭的相對移動將軸向載荷上。試驗機通過上下夾頭的相對移動將軸向載荷加在試樣上。加在試樣上。 脆性材料拉伸時的脆性材料拉伸時的應力應

21、力-應變曲線應變曲線 韌性金屬材料拉伸時的應力韌性金屬材料拉伸時的應力-應變曲線應變曲線 某些韌性材料某些韌性材料( (例如低例如低碳鋼和銅碳鋼和銅) )，應力超過強度，應力超過強度極限以后，試樣開始發生局極限以后，試樣開始發生局部變形，局部變形區域內橫部變形，局部變形區域內橫截面尺寸急劇縮小，這種現截面尺寸急劇縮小，這種現象稱為象稱為頸縮頸縮(neck)。出現頸。出現頸縮之后，試樣變形所需拉力縮之后，試樣變形所需拉力相應減小，應力相應減小，應力- -應變曲線應變曲線出現下降階段，直至試樣被出現下降階段，直至試樣被拉斷。拉斷。 %100001lll%100010AAA NNxFAF llEA

22、NF llEA 當桿端承受集中載荷或其他非均勻分布載荷時，當桿端承受集中載荷或其他非均勻分布載荷時，桿件并非所有橫截面都能保持平面，從而產生均勻桿件并非所有橫截面都能保持平面，從而產生均勻的軸向變形。在這種情形下，上述正應力公式不是的軸向變形。在這種情形下，上述正應力公式不是對桿件上的所有橫截面都適用。對桿件上的所有橫截面都適用。 幾何形狀不連續處應力局部增大的現象，稱為幾何形狀不連續處應力局部增大的現象，稱為（stress concentration）。）。 應力集中的程度用應力集中因數描述。應力集中處橫截應力集中的程度用應力集中因數描述。應力集中處橫截面上的應力最大值與不考慮應力集中時的應

23、力值面上的應力最大值與不考慮應力集中時的應力值(稱為名義應稱為名義應力力)之比，稱為之比，稱為應力集中因數應力集中因數(factor of stress concentration)，用用K表示：表示： amaxK 兩端固定的等截面直桿，桿件沿軸線方兩端固定的等截面直桿，桿件沿軸線方向承受一對大小相等、方向相反的集中力，向承受一對大小相等、方向相反的集中力，假設桿件的拉伸與約束剛度為假設桿件的拉伸與約束剛度為EA，其中，其中E為為材料的彈性模量，材料的彈性模量，A為桿件的橫截面面積。為桿件的橫截面面積。要求各段桿橫截面上的軸力，并畫出軸力圖。要求各段桿橫截面上的軸力，并畫出軸力圖。 ACDBFAFB 首先，分析約束力，判斷靜不定次數。首先，分析約束力，判斷靜不定次數。在軸向載荷的作用下，固定端在軸向載荷的作用下，固定端A、B二處各有二處各有一個沿桿件軸線方向的約束力一個沿桿件軸線方向的約束力FA 和和FB ，獨，獨立的平衡方程只有一個立的平衡方程只有一個 0 xF0PPBAFFFFBAFF 因此，靜不定次數因此，靜不定次數n2