1、1第一部分專題強化突破專題強化突破專題二函數、不等式、導數專題二函數、不等式、導數第四講第四講導數的簡單應用導數的簡單應用( (文文) )第四講第四講導數的簡單應用與定積分導數的簡單應用與定積分( (理理) )21 1高 考 考 點 聚 焦高 考 考 點 聚 焦2 2核 心 知 識 整 合核 心 知 識 整 合3 3高 考 真 題 體 驗高 考 真 題 體 驗4 4命 題 熱 點 突 破命 題 熱 點 突 破5 5課 后 強 化 訓 練課 后 強 化 訓 練3高考考點聚焦高考考點聚焦4高考考點考點解讀導數的幾何意義(文)1.求過某點的切線的斜率、方程或切點的坐標2根據過某點切線方程或其與某線平

2、行、垂直等求參數的值導數與定積分的幾何意義(理)1.確定或應用過某點的切線的斜率(方程)2定積分的簡單計算或利用定積分求某些圖形的面積利用導數研究函數的單調性1.利用函數的單調性與導數的關系，討論含有參數的較復雜基本函數的單調性(區間)2根據函數的單調性，利用導數求某些參數的取值范圍利用導數研究函數的極值和最值1.利用函數的極值與導數的關系，求某些含有參數的較復雜基本函數的極值的大小、個數或最值2根據函數極值的存在情況，利用導數求某些參數的取值范圍5 備考策略 本部分內容在備考時應注意以下幾個方面： (1)理解并掌握求導公式和求導法則及定積分的計算公式及性質 (2)熟練掌握利用導數研究曲線切線

3、問題、函數的單調性、極(最)值問題的方法和規律 預測2018年命題熱點為： (1)根據曲線的切線的斜率大小、方程或切線的性質求參數的取值問題 (2)利用導數研究含有參數的高次式、分式、指數式(主要含ex)，對數式(主要含ln x)及三角式(主要含sin x，cos x)函數的單調性、極(最)值問題6核心知識整合核心知識整合7 1基本初等函數的八個導數公式原函數導函數f(x)C(C為常數)f (x)_f(x)x(R)f(x)_f(x)sin xf (x)_f(x)cos xf (x)_f(x)ax(a0，a1)f (x)_f(x)exf (x)_f(x)logax(a0，且a1)f (x)_0

4、x1cos xsin xaxln aex8f(x)g(x) f(x)g(x)f(x)g(x) yuux 9 3切線的斜率 函數f(x)在x0處的導數是曲線f(x)在點P(x0，f(x0)處的切線的斜率，因此曲線f(x)在點P處的切線的斜率k_，相應的切線方程為_ 4函數的單調性 在某個區間(a，b)內，如果_，那么函數yf(x)在這個區間內單調遞增(單調遞減)f(x0)yf(x0)f(x0)(xx0)f(x0)0(f(x0)0)10 5函數的極值 設函數f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近所有的點x，都有_，那么f(x0)是函數的一個極大值，記作y極大值f(x0)；如果對x0附近的所有的

5、點都有_，那么f(x0)是函數的一個極小值，記作y極小值f(x0)極大值與極小值統稱為極值 6函數的最值 將函數yf(x)在a，b內的_與_，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值f(x)f(x0)各極值端點處的函數值f(a)，f(b)比較1112 1判斷極值的條件掌握不清：利用導數判斷函數的極值時，忽視“導數等于零，并且兩側導數的符號相反”這兩個條件同時成立 2混淆在點P處的切線和過點P的切線：前者點P為切點，后者點P不一定為切點，求解時應先設出切點坐標 3關注函數的定義域：求函數的單調區間及極(最)值應先求定義域 (理)4.對復合函數求導法則用錯13高考真題體驗高考真題體驗14D 15

6、 解析觀察導函數f (x)的圖象可知，f (x)的函數值從左到右依次為小于0，大于0，小于0，大于0， 對應函數f(x)的增減性從左到右依次為減、增、減、增 觀察選項可知，排除A，C 如圖所示，f (x)有3個零點，從左到右依次設為x1，x2，x3，且x1，x3是極小值點，x2是極大值點，且x20，故選項D確，故選D16A 解析函數f(x)(x2ax1)ex1 則f (x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1 ex1x2(a2)xa1 由x2是函數f(x)的極值點得 f (2)e3(42a4a1)(a1)e30，17 所以a1 所以f(x)(x2x1)ex1，f (x)ex1(x2x2) 由e

7、x10恒成立，得x2或x1時，f (x)0， 且x0；2x1時，f (x)1時，f (x)0 所以x1是函數f(x)的極小值點 所以函數f(x)的極小值為f(1)1 故選A18A 解析(1)對于函數ysin x，ycos x，設圖象上存在這樣兩點(x1，sin x1)，(x2，sin x2)，那么兩切線的斜率k1cos x1，k2cos x2，令k1k2cos x1cos x21，則x12k，x22k(x22k，x12k)，kZ，即存在這樣的兩點，所以具有T性質1920D 21xy10 223 解析因為f (x)(2x3)ex，所以f (0)3232xy10 24命題熱點突破命題熱點突破25命

8、題方向1(文)導數的幾何意義(理)導數的幾何意義與定積分(1,1) 263 27C 282930 規律總結 1求曲線yf(x)的切線方程的三種類型及方法 (1)已知切點P(x0，y0)，求yf(x)在點P處的切線方程：求出切線的斜率f (x0)，由點斜式寫出方程 (2)已知切線的斜率為k，求yf(x)的切線方程 設切點P(x0，y0)，通過方程kf (x0)解得x0，再由點斜式寫出方程 (3)已知切線上一點(非切點)，求yf(x)的切線方程： 設切點P(x0，y0)，利用導數求得切線斜率f (x0)，然后由斜率公式求得切線斜率，列方程(組)解得x0，再由點斜式或兩點式寫出方程31 2根據過某點

9、切線方程(斜率)或其與某線平行、垂直等求參數問題的解法：利用導數的幾何意義、切點坐標、切線斜率之間的關系構建方程(組)或函數求解 3(理)利用定積分求平面圖形的面積的兩個關鍵點 關鍵點一：正確畫出幾何圖形，結合圖形位置，準確確定積分區間以及被積函數，從而得到面積的積分表達式，再利用微積分基本定理求出積分值 關鍵點二：根據圖形的特征，選擇合適的積分變量在以y為積分變量時，應注意將曲線方程變為x(y)的形式，同時，積分上、下限必須對應y的取值 易錯提醒：求曲線的切線方程時，務必分清點P處的切線還是過點P的切線，前者點P為切點，后者點P不一定為切點，求解時應先求出切點坐標32C 解析依題意得，f (

10、x)asin x，g(x)2xb，于是有f (0)g(0)，即asin 020b，b0； mf(0)g(0)，即ma1，因此ab133B 3435D 36命題方向2利用導數研究函數單調性3738394041424344 由函數yh(x)定義域為(0，)知， 當0 x0，當x1時h(x)0， 所以當x1時，函數h(x)取得最大值1m 要使函數yg(x)的圖象在直線yxm的下方，則1m1 故m的取值范圍是(1，)45 規律總結 1導數與單調性之間的關系 (1)導數大(小)于0的區間是函數的單調遞增(減)區間 (2)函數f(x)在D上單調遞增xD，f (x)0且f (x)在區間D的任何子區間內都不恒

11、為零； 函數f(x)在D上單調遞減xD，f (x)0且f (x)在區間D的任何子區間內都不恒為零 2根據函數的單調性求參數取值范圍的思路 (1)求f (x) (2)將單調性轉化為導數f (x)在該區間上滿足的不等式恒成立問題求解 4647484950515253命題方向3用導數研究函數的極值與最值5455565758 規律總結 利用導數研究函數極值與最值的步驟 (1)利用導數求函數極值的一般思路和步驟 求定義域； 求導數f (x)； 解方程f (x)0，研究極值情況； 確定f (x0)0時x0左右的符號，定極值 (2)若已知函數極值的大小或存在情況，求參數的取值范圍，則轉化為已知方程f (x)0根的大小或存在情況來討論求解59 (3)求函數yf(x)在a，b上最大值與最小值的步驟 求函數yf(x)在(a，b