1、不等式（組）的應用 方案問題一解答題（共 12 小題）1. （ 2014?舟山）某汽車專賣店銷售 A , B兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96 萬元；本周已售出 2 輛 A 型車和 1 輛 B 型車，銷售額為 62 萬元（ 1）求每輛 A 型車和 B 型車的售價各為多少元.（2）甲公司擬向該店購買 A，B兩種型號的新能源汽車共 6輛，購車費不少于130萬元，且不超過140萬元則 有哪幾種購車方案？2. （ 2014?臺灣）小佳的老板預計訂購 5 盒巧克力，每盒顆數皆相同，分給工作人員，預定每人分15顆，會剩余 80 顆，后來因經費不足少訂了 2盒，于是改成每人分

2、 12顆，但最后分到小佳時巧克力不夠分， 只有小佳拿不到 12顆， 但她仍分到 3 顆以上（含 3 顆）.請問所有可能的工作人員人數為何？請完整寫出你的解題過程及所有可能的答案.3. （2014?湘潭）某企業新增了一個化工項目，為了節約資源，保護環境，該企業決定購買A、B兩種型號的污水 處理設備共 8 臺，具體情況如下表：A 型B 型價格（萬元 /臺）1210月污水處理能力（噸/月）200160經預算，企業最多支出 89 萬元購買設備，且要求月處理污水能力不低于 1380噸.（ 1 ）該企業有幾種購買方案？（ 2）哪種方案更省錢，說明理由.4. （2014?南寧） “保護好環境，拒絕冒黑煙 ”

3、.某市公交公司將淘汰某一條線路上 “冒黑煙 ”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩種環保節能公交車共 10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買 A 型公交車 2 輛， B 型公交車 1 輛，共需 350 萬元.（ 1 ）求購買 A 型和 B 型公交車每輛各需多少萬元？（2）預計在該線路上 A型和B型公交車每輛年均載客量分別為 60萬人次和100萬人次若該公司購買 A型和B 型公交車的總費用不超過 1200萬元，且確保這 10 輛公交車在該線路的年均載客總和不少于 680萬人次，則該公司 有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？5. （2014?福

4、州）現有A , B兩種商品，買2件A商品和1件B商品用了 90元，買3件A商品和2件B商品用了160 元.（ 1）求 A， B 兩種商品每件各是多少元？（2）如果小亮準備購買 A , B兩種商品共10件，總費用不超過 350元，但不低于300元，問有幾種購買方案，哪 種方案費用最低？6 . （ 2 0 1 4 ?齊齊哈爾）某工廠計劃生產 A、 B 兩種產品共 60件，需購買甲、乙兩種材料，生產一件 A 產品需甲種材 料4千克，乙種材料1千克；生產一件 B產品需甲、乙兩種材料各 3千克，經測算，購買甲、乙兩種材料各 1千克 共需資金 60元；購買甲種材料 2千克和乙種材料 3千克共需資金 155

5、元.（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？（2） 現工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元，且生產B產品不少于38件，問符合生產條件的生產 方案有哪幾種？（ 3）在（ 2）的條件下，若生產一件A 產品需加工費 40 元，若生產一件 B 產品需加工費 50 元，應選擇哪種生產方案，使生產這 60 件產品的成本最低？（成本 =材料費 +加工費）7. （2014?黃石）某校九（3）班去大冶茗山鄉花卉基地參加社會實踐活動，該基地有玫瑰花和蓑衣草兩種花卉，活 動后，小明編制了一道數學題：花卉基地有甲乙兩家種植戶，種植面積與賣花總收入如下表.（假設不同種植戶種植的同種花卉每畝賣花平均收入相等）

6、種植戶玫瑰花種植面積（畝）蓑衣草種植面積（畝）賣花總收入（元）甲5333500乙3743500（1）試求玫瑰花，蓑衣草每畝賣花的平均收入各是多少？（2） 甲、乙種植戶計劃合租 30畝地用來種植玫瑰花和蓑衣草，根據市場調查，要求玫瑰花的種植面積大于蓑衣草 的種植面積（兩種花的種植面積均為整數畝） ，花卉基地對種植玫瑰花的種植給予補貼，種植玫瑰花的面積不超過15畝的部分，每畝補貼100元；超過15畝但不超過20畝的部分，每畝補貼200元；超過20畝的部分每畝補貼 300 元為了使總收入不低于127500元，則他們有幾種種植方案？8 （2014?開封二模）某商店需要購進甲、乙兩種商品共160件，其進

7、價和售價如下表:進價（元/件） 1535售價（元/件） 2045（1） 若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？（2） 若商店計劃投入資金少于 4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請問有哪幾種購貨方案？并直接 寫出其中獲利最大的購貨方案.9. （2014?道里區三模）我市為創建全國衛生城市，有關部門計劃購買甲、乙兩種名貴樹苗，栽種在入城大道的兩側，已知買甲種樹苗、乙種樹苗各1棵共需220元；買甲種樹苗3棵，乙種樹苗1棵共需420元，資料提示：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90%和95% .（1）購買兩種樹苗每棵各需多少元；（2） 市相關部門研究

8、決定：購買甲、乙兩種樹苗共800棵，購買樹苗的錢數不得超過86500元，且這批樹苗的成活率不低于92%，共有多少種購買方案？（3）直接寫出最省錢的購買方案及此時買樹苗的費用.10. （2014?昌寧縣二模）某商店欲購進甲、乙兩種商品，已知購進的甲商品的單價是乙商品的一半，進3件甲商品和1件乙商品恰好用200元，該商店決定用不少于6710元且不超過6810元購進這兩種商品共 100件.（1）求購進的這兩種商品的單價.（2）該商店有哪幾種進貨方案？11. （2014?牡丹江一模）為響應 大課間”活動，某學校準備購買棒球和籃球共200個，已知棒球每個 55元，籃球每個95元，學校計劃至少投入資金18

9、200元，但不多于 18300元.（1）學校有多少種購買方案；（2）哪種購買方案使學校投入資金最少？（3） 當學校按（2）的方案買回200個球在 大課間”投入使用后，學校領導根據實際情況發現還應同時購買足球和 大繩若干，來補充 大課間”活動，所以又投入資金 2880元，若每個足球80元，每條大繩30元，則在錢全部用盡的 情況下有多少種購買方法，請直接寫出購買方法的種數.12. （2014?濮陽一模）某中學計劃購買 A , B兩種型號的課桌凳， 已知一套A型課桌凳比一套 B型課桌凳少40元, 且購買5套A型和1套B型共需1000元.（1）購買一套A型課桌凳和一套 B型課桌凳各需要多少元？（2）

10、學校根據實際情況計劃購買 A , B兩種型號的共100套，且購買課桌凳的總費用不超過18480元，并且購買A型課桌凳的數量不能超過B型課桌凳數量的，求該校本次購買 A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？不等式（組）的應用一一方案問題參考答案與試題解析一.解答題（共12小題）1. （ 2014?舟山）某汽車專賣店銷售 A，B兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出 2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元.（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少元.（2） 甲公司擬向該店購買 A , B兩種型號的新能源汽車共 6輛，購車費不少于130萬元，

11、且不超過140萬元則 有哪幾種購車方案？ 考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用.專題：應用題.分析：（1）每輛A型車和B型車的售價分別是 x萬元、y萬元.則等量關系為：1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元，2輛A型車和1輛B型車，銷售額為 62萬元；（2）設購買A型車a輛，則購買B型車（6 - a）輛，則根據 購買A , B兩種型號的新能源汽車共 6輛, 購車費不少于130萬元，且不超過140萬元”得到不等式組.解答： 解：（1）每輛A型車和B型車的售價分別是 x萬元、y萬元.則解得嚴答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元；（2）設購買A型車a輛，則購買B

12、型車（6 - a）輛，則依題意得fl8a+26 （6- a） 130 |_18a+26 （6-a） lZ(K-+3(i-l) +12解得 16v x19.因為x是整數，所以 x=17, 18, 19.答：所有可能的工作人員人數是17人、18人、19人.點評：本題考查了一元一次不等式組的應用解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量 的等量關系.A、B兩種型號的污水3. (2014?湘潭)某企業新增了一個化工項目，為了節約資源，保護環境，該企業決定購買 處理設備共8臺，具體情況如下表：A型B型價格(萬元冶)1210月污水處理能力(噸/月)200160經預算，企業最多支出 89萬元

13、購買設備，且要求月處理污水能力不低于1380噸.(1) 該企業有幾種購買方案？(2) 哪種方案更省錢，說明理由.考點：一兀一次不等式組的應用.專題：應用題.分析：(1) 設購買污水處理設備 A型號x臺，則購買B型號(8 - x)臺，根據企業最多支出 89萬兀購買設備, 要求月處理污水能力不低于1380噸，列出不等式組，然后找出最合適的方案即可.(2) 計算出每一方案的花費，通過比較即可得到答案.解答：解：設購買污水處理設備 A型號x臺，則購買B型號(8 - x)臺，根據題意，得C12X+10 (8-x) 1380，解這個不等式組，得：2.5$詔.5./ x是整數，/ x=3 或 x=4 .當

14、x=3 時，8 - x=5 ;當 x=4 時，8 - x=4 .答：有2種購買方案：第一種是購買 3臺A型污水處理設備，5臺B型污水處理設備； 第二種是購買4臺A型污水處理設備，4臺B型污水處理設備；(2)當x=3時，購買資金為12X3+105=86 (萬元)，當x=4時，購買資金為 12X4+10X4=88 (萬元).因為88 86,所以為了節約資金，應購污水處理設備A型號3臺，B型號5臺.答：購買3臺A型污水處理設備，5臺B型污水處理設備更省錢.點評：本題考查了一元一次不等式組的應用，本題是方案設計”問題，一般可把它轉化為求不等式組的整數解問題,通過表格獲取相關信息，在實際問題中抽象出不等

15、式組是解決這類問題的關鍵.4. ( 2014?南寧)保護好環境，拒絕冒黑煙 ”某市公交公司將淘汰某一條線路上冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩種環保節能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買 A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元.(1) 求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？(2) 預計在該線路上 A型和B型公交車每輛年均載客量分別為 60萬人次和100萬人次若該公司購買 A型和B 型公交車的總費用不超過 1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于 680萬人次，則該公司 有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？

16、最少總費用是多少？ 考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用.專題：優選方案問題.分析：(1)設購買A型公交車每輛需 x萬元，購買B型公交車每輛需 y萬元，根據 A型公交車1輛，B型公交 車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；(2)設購買A型公交車a輛，則B型公交車(10 - a)輛，由 購買A型和B型公交車的總費用不超過 1200 萬元”和10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次”列出不等式組探討得出答案即可.解答：解：(1)設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得解得產I。.尸150答：設

17、購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元.(2)設購買A型公交車a輛，則B型公交車(10 - a)輛，由題意得100a+15C (10-a) 680解得：6a6+150 4=1200 萬元;100 +150 X3=1150 萬元;100 X+150 2=1100 萬元;B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元.5 / 12點評:此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，注意理解題意，找出題目蘊含的數量關系，列出方程組或不等式組解決問題.5. (2014?福州)現有A , B兩種商品，買2件A商品和1件B商品用了 90元，買3件A商品和2件B商品用了 160

18、元.(1) 求A , B兩種商品每件各是多少兀？(2) 如果小亮準備購買 A , B兩種商品共10件，總費用不超過 350元，但不低于300元，問有幾種購買方案，哪 種方案費用最低？ 考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用.專題：優選方案問題.分析：(1)設A商品每件x元，B商品每件y元，根據關系式列出二元一次方程組.(2)設小亮準備購買 A商品a件，則購買B商品(10 -a)件，根據關系式列出二元一次不等式方程組.求解再比較兩種方案.解答：解：(1 )設A商品每件x元，B商品每件y元，依題意，得 丫,3x+2y=160解得.ly=50答：A商品每件20元，B商品每件50元.(2)

19、設小亮準備購買 A商品a件，則購買B商品(10 - a)件f20a+50 (10- a) 300|_20a+50 (10- ) 5+50 X( 10 -5) =350元；方案二：當a=6時，購買費用為 206+50 X( 10 -6) =320元；/ 350 320購買A商品6件，B商品4件的費用最低.答：有兩種購買方案，方案一：購買 A商品5件，B商品5件；方案二：購買 A商品6件，B商品4件, 其中方案二費用最低.點評：此題主要考查二元一次方程組及二元一次不等式方程組的應用，根據題意得出關系式是解題關鍵.6. (2014?齊齊哈爾)某工廠計劃生產 A、B兩種產品共60件，需購買甲、乙兩種材

20、料，生產一件 A產品需甲種材 料4千克，乙種材料1千克；生產一件 B產品需甲、乙兩種材料各 3千克，經測算，購買甲、乙兩種材料各 1千克 共需資金60元；購買甲種材料 2千克和乙種材料3千克共需資金155元.(1) 甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？(2) 現工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元，且生產B產品不少于38件，問符合生產條件的生產 方案有哪幾種？(3) 在(2)的條件下，若生產一件 A產品需加工費40元，若生產一件 B產品需加工費50元，應選擇哪種生產 方案，使生產這60件產品的成本最低？(成本=材料費+加工費) 考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用.專題

21、：應用題.分析：(1)設甲材料每千克 x元，乙材料每千克 y元，根據購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料 3千克共需資金155元，可列出方程組，解方程組即可得到甲材(2i+3y=155料每千克25元，乙材料每千克 35元；(2)設生產A產品m件，生產B產品(60- m)件，先表示出生產這 60件產品的材料費為 254m+35 m+25 X3 (60 - m) +35 X (60 - m) = - 45m+10800，根據購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元得到-45m+10800電900,根據生產B產品不少于38件得到60- m為8,然后解兩個不等式求出其

22、公共部分得到 20呦2,而m為整數，則m的值為20, 21, 22,易得符合條件的生產方案；(3) 設總生產成本為 W元，加工費為：40m+50 (60 - m),根據成本=材料費+加工費得到 W=- 45m+10800+40m+50 ( 60 - m) = - 55m+13800，根據一次函數的性質得到 W隨m的增大而減小，然后把m=22代入，即可得到最低成本的生產方案.解答:解：(1 )設甲材料每千克 x元，乙材料每千克y元,所以甲材料每千克 25元，乙材料每千克 35元;(2)設生產A產品m件，生產B產品(60 - m)件，則生產這 60件產品的材料費為25 X4m+35 Xm+25 X

23、3 ( 60 - m) +35 X3 (60 - m) = - 45m+10800 , 由題意：-45m+10800電900,解得 m絲0,又/ 60 - m紹8,解得 m 15,然后分段討論求解.解答:解：（1 ）設玫瑰花，蓑衣草的畝平均收入分別為x, y 元,依題意得:3x+7y=43500解得:x=4000y=4500.4500 元.答：玫瑰花每畝的收入為4000元，蓑衣草每畝的平均收入是（2）設種植玫瑰花 m畝，則種植蓑衣草面積為（30- m）畝， 依題意得：m 30 - m,解得：m 15,當 15v m100+ （ m- 15） X200 耳27500 , 解得：15v m 0,當

24、 m20 時，總收入 w=4000m+4500 （30- m） +15 X100+5200+ （ m - 20） X30027500, 解得：m0,（不合題意），綜上所述，種植方案如下：種植類型種植面積（畝）方案一方方方方案案案案 二三四五玫瑰花1617 18 19 20蓑衣草1413 12 11 10點評：本題考查了二元一次方程組的應用及一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，找到等量關系與不等關系.8. （2014?開封二模）某商店需要購進甲、乙兩種商品共160件，其進價和售價如下表:甲乙進價（元/件）1535售價（元/件）20451100元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件?（1

25、）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利（2）若商店計劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請問有哪幾種購貨方案？并直接 寫出其中獲利最大的購貨方案.考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用. 專題：方案型；圖表型.分析：（1）等量關系為：甲件數 +乙件數=160;甲總利潤+乙總利潤=1100.（2）設出所需未知數，甲進價 押數量+乙進價X乙數量V 4300;甲總利潤+乙總利潤1260. 解答：解：（1）設甲種商品應購進 x件，乙種商品應購進 y件.根據題意得：S+y=16. （1 分）15xH0y=1100解得：1 . （2分）ly=60答：甲種商品購進 100

26、件，乙種商品購進 60件.（1分）（2）設甲種商品購進 a件，則乙種商品購進（160 - a）件.根據題意得15&+35 (160- a) 1260解不等式組，得 65V av 68. （2分）/ a為非負整數， a取66, 67.160- a相應取 94, 93. （1 分）方案一：甲種商品購進 66件，乙種商品購進 94件.方案二：甲種商品購進 67件，乙種商品購進 93件. 答：有兩種購貨方案，其中獲利最大的是方案一.（1分）點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關系及符合題意的不等關系式組：甲件數+乙件數=160 ;甲總利潤+乙總利潤=1100 .甲進價甲數量+乙進價乙數量V

27、 4300;甲總利潤+乙總利潤1260.9. （2014?道里區三模）我市為創建全國衛生城市，有關部門計劃購買甲、乙兩種名貴樹苗，栽種在入城大道的兩側，已知買甲種樹苗、乙種樹苗各1棵共需220元；買甲種樹苗3棵，乙種樹苗1棵共需420元，資料提示：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90%和95% .（1）購買兩種樹苗每棵各需多少元；（2） 市相關部門研究決定：購買甲、乙兩種樹苗共800棵，購買樹苗的錢數不得超過86500元，且這批樹苗的成活率不低于92%，共有多少種購買方案？（3）直接寫出最省錢的購買方案及此時買樹苗的費用.考點：一元一次不等式組的應用.分析：（1）設甲種樹苗每棵 x元，乙種樹苗每棵

28、需 y元，根據買甲種樹苗、乙種樹苗各1棵共需220元；買甲種 樹苗3棵，乙種樹苗1棵共需420元，列出方程，求出方程的解即可;（2） 先找到關鍵描述語購買樹苗的錢數不得超過86500元和這批樹苗的成活率不低于92%”進而找到所求的量的數量關系，列出不等式求出甲種樹苗的取值范圍，即可求出購買方案；（3）根據（2）得出的購買方案和（1）得出的甲種樹苗和乙種樹苗的價格，即可得出答案. 解答：解：（1 ）設甲種樹苗每棵 x元，乙種樹苗每棵需 y元，根據題意得：3x+y=420解得：y=120答：甲種樹苗每棵 100元，乙種樹苗每棵需 120元；（2）設購買甲樹苗a棵，乙樹苗（800- a）棵，根據題意

29、得:90%a+ C800 - a) X %800X 925t h00a+12Q (800- a) 40=80.故購進甲商品的單價是40元，購進乙商品的單價是 80元.（2）設購進甲種商品 m件，則購進乙種商品（100 - m）件，由題意，得40rH-SO (100-in) 6710 hOnri-80 (100-in) 18200 1，解得：17.5纟20./ x為整數， x=18 , 19, 20 .購買方案有3種：方案1，買棒球18個，買籃球182個，方案2，買棒球19個，買籃球181個，方案3，買棒球20個，買籃球180個，(2) 設學校的總投資為 W元，由題意，得W=55x+95 (20

30、0 - x) = - 40X+19000, k= - 40 V 0, W隨x的增大而減小， 當 x=20 時,w 最小=18200 ；(3) 設足球買a個，大繩b條，由題意，得80a+30b=2880,288 - 3ba=8 ，/ a%, b羽,288 - 3b y8 ， b96./ 80a880,- a36,T a, b為整數， 288 - 3b是8的倍數， 3b是24的倍數， 288- 3b=0, 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 192, 216, 240, 264, 288, b=96, 88, 80,72,64,56,48,40, 32, 24, 16, 8,0, a=0, 3, 6, 9,12,15,18,21 ,24.27 , 30 , 33 , 36 ,共有12種購買方法：1 ,足球買0個，大繩96條，2, 足球買3個，大繩88條，3, 足球買6個，大繩80條，4，足球買9個，大繩72條，5，足球買12個，大繩64條，6，足球買15個，大繩56條，7,足球買18個，大繩48條，8，足球買21個，大繩40條，9，足球買24個，大繩32條，10，足球買27個，大繩24條，11，足球買30個，大繩16條，12，足球買33個，大繩8條，13，足球買36個，大繩0條.點