1、1.1.2 弧度制A級根底穩固一、選擇題1. 以下說法中，錯誤的選項是A. 半圓所對的圓心角是nradB. 周角的大小等于 2nC. 1弧度的圓心角所對的弧長等于該圓的半徑D. 長度等于半徑的弦所對的圓心角的大小是1弧度解析：根據弧度的定義及角度與弧度的換算知A B C均正確，D錯誤.答案：D2. 一條弦長等于圓的半徑，那么這條弦所對的圓心角的弧度數是nA. 1B-6nC.D.n3AOB= 60,解析：因為弦長等于圓的半徑，那么 AB= OA= OB ABC為等邊三角形./ n所以弦所對的圓心角為 3.3答案：C3. 在半徑為10的圓中，240的圓心角所對弧長為4020B.ynC.2007t4

2、00吩n2404解析：240 = 180 n= 3 n,440所以弧長 l =| a | r = 3 nX 10= 3 n .答案：A4.把411 n + 表示成e + 2k n k Z的形式，使I e |最小的B值是A.nB.4nC.7D.3 n解析:令一11 n(k Z)，那么11 ne = 2k n (k Z).43 n3 n取 k 4 ；k= 0 時,11 ne =4，11 n 3 n=4 4 .答案：Ann5.集合a kn + WaW k n + , k Z中的角所表示的范圍(陰影局部)是()nn解析：當 k = 2m m Z 時，2mn + w a w 2mn + -, m Z；5

3、 n3 n當 k = 2m+ 1, mE Z 時，2nn +w a w 2rrn +, m Z.答案：C二、填空題6. n rad =度，rad = 300。解析：n 180 。n5 n12=12 =15 ;- 300 =- 300X 180 = - 3 .答案：5 n15 37.扇形的圓心角為60,半徑為3，那么扇形的面積是n解析：因為60= 3 rad1 n 3那么扇形的面積S= 2X 3 X 32 = 2 n .答案：| n& (1)1。的圓心角所對弧長為1米，那么此圓半徑為 米;(2)1 rad的圓心角所對弧長為 1米，那么此圓半徑為 米.n解析：因為| a | = 1=彳“，I =

4、1 ,所以r =1 _ 180n n180因為 I = 1, a = 1,所以 r = I = 1. a 180 答案：(1)(2)1n三、解答題9.a = 2 000(1)把 a 寫成 2kn+ 3 k Z,卩 0 , 2 n )的形式;求B,使得B與a的終邊相同，且B (4 n, 6 n ).解:(1) a = 2 000 = 5X 360+ 20010 =10n+ 9 n .B與a的終邊相同，故 B = 2k n +109 n, k Z,1046 n=4 n+ n =99B (4 n, 6n )，所以 k= 2 時，B10.扇形的圓心角所對的弦長為2，圓心角為2弧度.(1) 求這個圓心角

5、所對的弧長；(2) 求這個扇形的面積.1解：(1)如下圖，過 O作ODL AB于D,貝U D為AB的中點，所以 AD= 2AB= 1，/ AOD1=2 / AOB= 1 rad ,所以，扇形的半徑：1OA= sin 11 2由弧長公式1 =1 a|r，得1 = 2s-=而i(2)由扇形面積公式S= 21r，得12 1 1S= = 2 .2 sin 1 sin 1 sin 1B級能力提升亠k n n1.集合 M= x x =2- + , k Z , N=k n nX X = + , k Z ,那么有A. M= NB. M討NC. M ND. MT N= ?解析：因為集合 M是表示終邊在第一、三象限或第二、四象限的角平分線上的角的集合集合N是表示終邊在 坐標軸四個位置上和在第一、三象限或第二、四象限的角平分線上的角的集合，所以 M N答案：C2鐘表的時間經過了一小時，那么時針轉過了 rad.解析：鐘表的時針是按順時針的方向旋轉的，經過12小時，時針轉過一2 n rad，所以經過一小時，時針轉過一n6 rad.答案:3半徑為10的圓0中，弦AB的長為10.求a / AOB所在的扇形的弧長I及弧所 在的弓形的面積S.解：由OO的半徑r = 10= AB知厶AOB是等邊三角形，71所以 a=Z AOB= 60 = 3 .3n10 n所以弧長 I = a r = 3