1、.一、 實驗名稱：時域采樣與頻域采樣二、 實驗目的: 時域采樣理論與頻域采樣理論是數字信號處理中的重要理論。要求掌握模擬信號采樣前后頻譜的變化，以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號不丟失信息；要求掌握頻率域采樣會引起時域周期化的概念，以及頻率域采樣定理及其對頻域采樣點數選擇的指導作用。三、實驗原理與方法：時域采樣定理：a) 對模擬信號以間隔T進行時域等間隔理想采樣，形成的采樣信號的頻譜是原模擬信號頻譜以采樣角頻率（）為周期進行周期延拓。公式為： b) 采樣頻率必須大于等于模擬信號最高頻率的兩倍以上，才能使采樣信號的 頻譜不產生頻譜混疊。C)計算機進行實驗的公式為：即理想采樣信號的傅立葉變換可

2、用相應的采樣序列的傅立葉變換得到，只要將自變量用代替即可。頻域采樣定理：a) 對信號x(n)的頻譜函數X(ej)在0，2上等間隔采樣N點，得到則N點IDFT得到的序列就是原序列x(n)以N為周期進行周期延拓后的主值區序列，公式為： b) 由上式可知，頻域采樣點數N必須大于等于時域離散信號的長度M(即NM)，才能使時域不產生混疊，則N點IDFT得到的序列就是原序列x(n),即=x(n)。如果NM，比原序列尾部多N-M個零點；如果NM，z則=IDFT發生了時域混疊失真，而且的長度N也比x(n)的長度M短，因此。與x(n)不相同。四、實驗內容及步驟：（1）驗證時域采樣理論。模擬信號：式中A=444.

3、128，=50，=50rad/s。它的幅頻特性曲線如下圖。 的幅頻特性曲線按照的幅頻特性曲線，選取三種采樣頻率，即=1kHz，300Hz，200Hz。觀測時間選。為使用DFT，首先用下面公式產生時域離散信號，對三種采樣頻率，采樣序列按順序用，表示。 要求： 編寫實驗程序，計算、和的幅度特性，并繪圖顯示。觀察分析頻譜混疊失真。實驗程序：A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w0=50*sqrt(2)*pi;Tp=50/1000;F1=1000;F2=300;F3=200; %觀察時間Tp=50msT1=1/F1;T2=1/F2;T3=1/F3; %不同的采樣頻率n1=0:Tp*F1

4、-1;n2=0:Tp*F2-1;n3=0:Tp*F3-1; %產生不同的長度區間n1,n2,n3x1=A*exp(-a*n1*T1).*sin(w0*n1*T1); %產生采樣序列x1(n)x2=A*exp(-a*n2*T2).*sin(w0*n2*T2); %產生采樣序列x2(n)x3=A*exp(-a*n3*T3).*sin(w0*n3*T3); %產生采樣序列x3(n)f1=fft(x1,length(n1); %采樣序列x1(n)的FFT變換 f2=fft(x2,length(n2); %采樣序列x2(n)的FFT變換 f3=fft(x3,length(n3); %采樣序列x3(n)的

5、FFT變換 k1=0:length(f1)-1;fk1=k1/Tp; %x1(n)的頻譜的橫坐標的取值k2=0:length(f2)-1;fk2=k2/Tp; %x2(n)的頻譜的橫坐標的取值k3=0:length(f3)-1;fk3=k3/Tp; %x3(n)的頻譜的橫坐標的取值subplot(3,2,1)stem(n1,x1,.)title(a)Fs=1000Hz);xlabel(n);ylabel(x1(n);subplot(3,2,3)stem(n2,x2,.)title(b)Fs=300Hz);xlabel(n);ylabel(x2(n);subplot(3,2,5)stem(n3,

6、x3,.)title(c)Fs=200Hz);xlabel(n);ylabel(x3(n);subplot(3,2,2)plot(fk1,abs(f1)title(a) FTxa(nT),Fs=1000Hz);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度)subplot(3,2,4)plot(fk2,abs(f2)title(b) FTxa(nT),Fs=300Hz);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度)subplot(3,2,6)plot(fk3,abs(f3)title(c) FTxa(nT),Fs=200Hz);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度) 運行結果：由圖可見

7、，采樣序列的頻譜的確是以采樣頻率為周期對模擬信號頻譜的周期延拓。當采樣頻率為1000Hz時頻譜混疊很小；當采樣頻率為300Hz時，在折疊頻率150Hz附近頻譜混疊很嚴重；當采樣頻率為200Hz時，在折疊頻率110Hz附近頻譜混疊更很嚴重。（2）驗證頻域采樣理論。給定信號如下： 編寫程序分別對頻譜函數在區間上等間隔采樣32和16點，得到： 再分別對進行32點和16點IFFT，得到： 分別畫出、的幅度譜，并繪圖顯示x(n)、的波形，進行對比和分析，驗證總結頻域采樣理論。實驗程序：M=27;N=32;n=0:M;%產生M長三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2); xb= ceil(M/2)

8、-1:-1:0; xn=xa,xb;Xk=fft(xn,1024); %1024點FFTx(n), 用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn,32) ;%32點FFTx(n)x32n=ifft(X32k); %32點IFFTX32(k)得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N); %隔點抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2); %16點IFFTX16(k)得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,.);box ontitle(b) 三角波序列x(n);xlabel(n);ylabel(x(n);axis(0,32,0,20)k=

9、0:1023;wk=2*k/1024; %subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk);title(a)FTx(n);xlabel(omega/pi);h=ylabel(|X(ejomega)|);set(h,rotation,0);axis(0,1,0,200)k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),.);box ontitle(c) 16點頻域采樣);xlabel(k);ylabel(|X_1_6(k)|);axis(0,8,0,200)n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,.);box o

10、ntitle(d) 16點IDFTX_1_6(k);xlabel(n);ylabel(x_1_6(n);axis(0,32,0,20)k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),.);box ontitle(e) 32點頻域采樣);xlabel(k);ylabel(|X_3_2(k)|);axis(0,16,0,200)n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,.);box ontitle(f) 32點IDFTX_3_2(k);xlabel(n);ylabel(x_3_2(n);axis(0,32,0,20)運行結果：由圖可知，對信號x(n)的頻譜函數X(ej)在0，2上等間隔采樣N=16時， N點IDFT得到的序列正是原序列x(n)以16為周期進行周期延拓后的主值區序列：由于NM，頻域采樣定理，所以不存在時域混疊失真，因此。與x(n)相同