1、重慶八中高2020級高三(下)第4次月考數學試題(文科)一選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的1.設全集U=-1,0,1,2,3, 集合A=-1,0,1, B=0,1,2,則()A. 0,1,2,3B. 0,1,2C. -1,0,1,2D. -1,0,1,2,32.已知i是虛數單位,若復數z滿足(1+z)i=1+2i,則z在復平面對應的點位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知是第三象限角,且則tan=()B.24.設非零向量m, n滿足|m|=|n|=|m+n|,則m與n的夾角等于( )A.30B.60C

2、.90D.1205.若ab,c bcC. ab bcD . 6.已知m,n為兩條不同的直線,為兩個不同的平面,則下列說法正確的是()A.若m/,n/ ,則m/nB.若m/, m/, 則/C.若m/, m,則D.若m,則m/7.若雙曲線的離心率則以下方程可以作為該雙曲線漸近線方程的是()A. y=xD. y=2x8.已知函數則f(x) ( )A.是奇函數,且在定義域內是增函數B.是奇函數,且在定義域內是減函數C.是偶函數,且在定義域內是增函數D.是偶函數,且在定義域內是減函數9.直線與圓相交于A,B兩點, O為坐標原點,若OAOB,則a=()A. 1D. 210.已知f(x)是定義在R上的奇函數

3、,且其圖象關于直線x=2對稱,當x0,2時,則f(19)= ( )A. -3B. -1C.1D.311. 某平臺為一次活動設計了“a”“b”“c”三種不同的卡片,活動規定:每人可以依次點擊3次,每次都會獲得三種卡片的一種,若集齊三張相同的卡片,則為一等獎;連續集齊兩張相同的卡片,如:“aab”,則為二等獎;其余均視為不中獎假設活動中每張卡片每次被點中的可能性是相同的,若小趙按規定依次點擊了3次,則他獲獎的概率是()12.過拋物線的焦點F作直線l交C于點M,交C的準線于點N,若F為線段MN的中點,則C的準線與x軸的交點P到直線l的距離為()D.4二填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分13.

4、函數的最小正周期為_14. 曲線y=ax+lnx在點x= 1處的切線方程為3x-y+b=0,則b=_.15.正四棱錐的各條棱長均為2,其所有頂點都在球O的球面上,則球O的表面積為_16.ABC的內角A, B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=2,ABC外接圓的面積為4,且(cos B + cos A)(cosB - cos A)+ sinC(sinC +sin A)=0,則ABC的面積為_.三解答題:共70分解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟第17-21題為必考題,每個試題考生都必須做答第2223 題為選考題,考生根據要求作答(一)必考題:共60分17.(12分)如圖,四棱錐P- ABCD

5、中,AD/ BC,DAB=90, E為AD中點,PC= PD= AB= BC=1,AD= 2.(1)證明:PECD:(2)當PE=1時,求四棱錐P- ABCD的體積18. (12分)已知等比數列的前n項和為若，且成等差數列(1)求的通項公式:(2) 已知b求數列的前2020項和19. (12分)黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰之一,為堅決打贏脫貧攻堅戰,某幫扶單位考察了甲乙兩種不同的農產品加工生產方式,現對兩種生產方式加工的產品質量進行測試并打分對比,得到如下數據:生產方式甲分值區間 75,80) 80,85) 85,90)90,95)95,100頻數203

6、01004010生產方式乙分值區間 75,80) 80,85) 85,90)90,95)95,100頻數2535605030其中產品質量按測試指標可劃分為:指標在區間90,100上的為特優品,指標在區間80,90)上的為一等品,指標在區間70,80)上的為二等品(1)用事件A表示“按照生產方式甲生產的產品為特優品”,估計A的概率;(2)填寫下面列聯表,并根據列聯表判斷能否有90%的把握認為“特優品”與生產方式有關?特優品非特優品生產方式甲生產方式乙附表:P(K2k0)0.100.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828參考公式:其中n=a+b+c+d .(3)根

7、據打分結果對甲乙兩種生產方式進行優劣比較.20.(12分)己知橢E:.下面表格所確定的點(x,y)中,恰有三個點在橢圓E上(1)求橢圓E的方程;(2)已知O為坐標原點,點A,B分別為E的上下頂點,直線l經過E的右頂點D,且與E的另一個公共點為C,直線AC, BD相交于點N,若l與y軸的交點M異于A,B,證明為定值.21. (12分)已知函數.(e為自然對數的底數)(1)設為f(x)的導函數,求證:當a=e時,f(x)0;(2)若a0,且x=1是f(x)的極小值點,求實數a的取值范圍.(二)選考題:共10分.請考生在第22-23兩題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題記分.22. 【選修4-4:坐標系與參數方程】 (10分)如圖,在極坐標系Ox中,A(2,), B(2,0),弧所在圓的圓心分別為(1,),(1,0),曲線是弧幽線是弧曲線是弧(1)寫出曲線的極坐標方程;(2)曲線M由構成,若曲線的極坐標方程為),寫出曲線M與曲線的所有公共點(除極點外)