1、南通市虹橋二中20152016學年度八年級數學教案 主備： 陳春 審核： 朱建梅第16章 二次根式16.1 二次根式(1)一、學習目標1、了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。3、掌握二次根式的基本性質：和二、學習重點、難點重點：二次根式有意義的條件；二次根式的性質難點：綜合運用性質和。三、學習過程（一）復習引入：（1）已知x2 = a，那么a是x的_; x是a的_, 記為_, a一定是_數。（2）4的算術平方根為2，用式子表示為 =_；正數a的算術平方根為_，0的算術平方根為_；式子的意義是 。（二）提出問題1、式子表示什么意義?2、什么叫做二次根式

2、？3、式子的意義是什么？4、的意義是什么？5、如何確定一個二次根式有無意義？（三）自主學習自學課本第2頁例前的內容，完成下面的問題：1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？，2、計算 ： (1) (2) （3） （4）根據計算結果，你能得出結論： ，其中,的意義是 。3、當a為正數時指a的 ，而0的算術平方根是 ，負數 ，只有非負數a才有算術平方根。所以，在二次根式中，字母a必須滿足 , 才有意義。（三）展示反饋 (學生歸納總結)1非負數a的算術平方根(a0)叫做二次根式.二次根式的概念有兩個要點：一是從形式上看，應含有二次根號；二是被開方數的取值范圍有限制：被開方數a必須

3、是非負數。2式子的取值是非負數。（四）合作探究1、學生自學課本第2頁例題后，模仿例題的解答過程合作完成練習 ： x取何值時，下列各二次根式有意義？ 2、（1）若有意義，則a的值為_（2）若在實數范圍內有意義，則x為（ ）。A.正數 B.負數 C.非負數 D.非正數（五）拓展延伸1、(1)在式子中，x的取值范圍是_.(2)已知+0，則x-y _.(3)已知y+,則= _。 2、由公式，我們可以得到公式a= ,利用此公式可以把任意一個非負數寫成一個數的平方的形式。(1)把下列非負數寫成一個數的平方的形式：(2)在實數范圍內因式分解: 5 0.35 4a-11（6） 達標測試 A組 (一)填空題：1

4、表示二次根式的條件是_2當x_時，有意義，當x_時，有意義3直接寫出下列各式的結果：(1)_；(2)_；(3)_；4. 在實數范圍內因式分解：（1）x2-9= x2 - （ ）2= （x+ _）(x-_)（2） x2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _) (x- _) （二）選擇題：1.計算 （ ） A. 169B.-13C13 D.132.已知A. x-3 B. x-3 C.x=-3 D x的值不能確定3.下列計算中，不正確的是 （ ）。 A. 3= B 0.5= C =0.3 D =354下列各式中一定是二次根式的是( )ABCD5已知那么a的取值范圍是( )ABCD三、解答

5、題1計算下列各式：(1)(2)(3)(4)B組（一）選擇題：1.下列各式中，正確的是（ ）。A. B C D2. 如果等式= x成立，那么x為（ ）。A x0; B.x=0 ; C.x”、“0）是二次根式，化為最簡二次根式是（ ） A（y0） B（y0） C（y0） D以上都不對（2）計算的結果是（ ） A B C D （3）化簡二次根式的結果是 A、 B、- C、 D、-4、填空：（1）化簡=_（x0）（2）已知，則的值等于_. 5、計算：（1） (2) B組 1、計算： （a0,b0）2、若x、y為實數，且y=，求的值。 16.3二次根式的加減法二次根式的加減法一、學習目標1、了解同類二次

6、根式的定義。2、能熟練進行二次根式的加減運算。二、學習重點、難點重點：二次根式加減法的運算。難點：快速準確進行二次根式加減法的運算。三、學習過程（一）復習回顧1、什么是同類項？2、如何進行整式的加減運算？3、計算：（1）2x-3x+5x （2）（二）提出問題1、什么是同類二次根式？2、判斷是否同類二次根式時應注意什么？3、如何進行二次根式的加減運算？（三）自主學習自學課本第1011頁內容，完成下面的題目：1、試觀察下列各組式子，哪些是同類二次根式：（1） （2）（3） （4）從中你得到： 。2、自學課本例1，例2后， 3、例題：計算：（1） 2 （2） （）+（）（3）仿例計算：（1）+ （2

7、）+2+3（3）3-9+3 通過計算歸納：進行二次根式的加減法時，應 。（四）合作交流，展示反饋(1) (2) (3) （4） （五）精講點撥1、判斷是否同類二次根式時，一定要先化成最簡二次根式后再判斷。2、二次根式的加減分三個步驟：化成最簡二次根式；找出同類二次根式；合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并。（六）拓展延伸1、如圖所示，面積為48cm2的正方形的四個角是面積為3cm2的小正方形，現將這四個角剪掉，制作一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體的高和底面邊長分別是多少？2、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值（七）達標測試：A組1、選擇題：（1）

8、二次根式：；中， 與是同類二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和（2）下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（ ）A與 B與C與 D與2、計算： （1）（2）3、計算：（1） 2 （2） （3） （4） （5） （6） B組1、選擇：已知最簡根式是同類二次根式，則滿足條件的 a,b的值（ ）A不存在 B有一組 C有二組 D多于二組2、計算：（1） （2）3、已知，則。4、 已知，則。5、若最簡二次根式與是同類二次根式,則_,_.6、一個三角形的三邊長分別為,則它的周長是_.7、已知均是有理數，且，則_.二，選擇題.1.在二次根式：；是同類二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和2如果最簡

9、根式和是同類二次根式，那么a、b的值為 （ ）A.a=0，b=2 B.a=2，b=0 C.a=1B=1 D. a=1，b=23.下列二次根式中，能與合并的二次根式是（ ）（A） （B） （C） （D）4設a0，b0，則下列運算錯誤的是（ ）A B C()2a D5下列各式中，運算正確的是 （ ）A B C D6化簡的結果為（ ）A BCD三.解答題1. （1） （2） (3) (4) 2、 已知實數滿足，求的值。二次根式的混合運算一、學習目標熟練應用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進行二次根式的混合運算。二、學習重點、難點重點：熟練進行二次根式的混合運算。難點：混合運算的順序、乘法公式的綜合

10、運用。三、學習過程（一）復習回顧：1、填空 （1）整式混合運算的順序是： 。（2）二次根式的乘除法法則是： 。（3）二次根式的加減法法則是： 。（4）寫出已經學過的乘法公式： 2、計算：（1） （2） （3）（二）合作交流1、例題：計算：（1） （+ ） （2） （3） （4） （5） （6）2、自學課本11頁例3后，依照例題探究計算：（1） （2）（三）展示反饋計算：（1） （2）（3） （4）（-）（-）（四）精講點撥整式的運算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項式、多項式，也可以代表二次根式，所以整式的運算法則和乘法公式適用于二次根式的運算。（五）拓展延伸同學們，我們以前學過完

11、全平方公式，你一定熟練掌握了吧!現在，我們又學習了二次根式，那么所有的正數（包括0）都可以看作是一個數的平方，如3=（）2，5=（）2，下面我們觀察： 反之， =-1仿上例，求：（1）；（2）你會算嗎？（3）若，則m、n與a、b的關系是什么？并說明理由（六）達標測試： A組1、計算：（1） （2）（3）（a0,b0）（4）2、計算：（1） （2） （3） （4） （5） （4+ （6）3、已知：=,求下列各式的值：（1） （2）4、已知，求的值。5、計算：（1） （2） （3） 6、 已知，求的值。7、若a滿足，求a。8、設x、y滿足，求9、計算： 10、已知，求的值。B組1、計算：（1） （

12、2） （3）（4） （5）（6） （7）2、已知，求代數式的值。 3、已知，求下列各式的值：（1）（2）4、 已知，求的值。5、化簡求值：當，時，求的值6、二次根式復習一、學習目標1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質。2、熟練進行二次根式的乘除法運算。3、理解同類二次根式的定義，熟練進行二次根式的加減法運算。4、了解最簡二次根式的定義，能運用相關性質進行化簡二次根式。二、學習重點、難點重點：二次根式的計算和化簡。難點：二次根式的混合運算，正確依據相關性質化簡二次根式。三、復習過程（一）自主復習 1若a0，a的平方根可表示為_a的算術平方根可表示_ 2當a_時，有意義，當a_時

13、，沒有意義。 3 4 5（二）合作交流，展示反饋1、式子成立的條件是什么?2、計算： (1) (2)3、(1) (2) （三）精講點撥在二次根式的計算、化簡及求值等問題中，常運用以下幾個式子：（1）（2）（3）（4）（5）（四）拓展延伸1、用三種方法化簡解：第一種方法：直接約分第二種方法：分母有理化第三種方法：二次根式的除法2、已知m,m為實數，滿足，求6m-3n的值。（5） 達標測試： A卷時間：45分鐘 分數：100分一、選擇題（每小題2分，共20分）1 下列式子一定是二次根式的是（ ）A B C D2若，則（ ）Ab3 Bb3 Cb3 Db33若有意義，則m能取的最小整數值是（ ）Am=

14、0 Bm=1 Cm=2 Dm=34若x0，則的結果是（ ）A0 B2 C0或2 D25（2005岳陽）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（ ）A B C D6如果，那么（ ）Ax0 Bx6 C0x6 Dx為一切實數7（2005湖南長沙）小明的作業本上有以下四題：；。做錯的題是（ ）A B C D8化簡的結果為（ ）A B C D9（2005青海）若最簡二次根式的被開方數相同，則a的值為（ ）A B Ca=1 Da= 110（2005江西）化簡得（ ）A2 B C2 D 二、填空題（每小題2分，共20分）11 ； 。12二次根式有意義的條件是 。13若m0，則= 。14成立的條件是 。15比較大

15、小： 。16 ， 。17計算= 。18的關系是 。19若，則的值為 。20化簡的結果是 。三、解答題（第2122小題各12分，第23小題24分，共48分）21求使下列各式有意義的字母的取值范圍：（1） （2） （3） （4）22化簡：（1） （2）（3） （4）23計算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 四、綜合題（每小題6分，共12分）24若代數式有意義，則x的取值范圍是什么？25若x，y是實數，且，求的值。 B卷時間：45分鐘 分數：100分一、選擇題（每小題2分，共20分）1（2005湖北襄樊）下列說法正確的是（ ）A若，則a0 D5（2005湖北武漢）已知ab，化簡二次根式的正確結果是（ ）A B C D6把根號外的因式移到根號內，得（ ）A B C D7下列各式中，一定能成立的是（ ）。A BC=x-1 D8若x+y=0，則下列各式不成立的是（ ）A BC D9當時，二次根式的值為，則m等于（ ）A B C D10已知，則x等于（ ）A4 B2 C2 D4二、填空題（每小題2分，共20分）11若不是二次根式，則x的取值范圍是 。12（2005江西）已知a2， 。13當x= 時，二次根式取最小值，其最小值為 。14計算： ； 。15若一個正方體的長為，寬為，高為，則它的體積為 。16若，則 。17若的整數部分是a，小數部分是b