1、華中農業大學數學文化欣賞在我們模糊的記憶里，數學是殘缺的公式和零亂的圖形，是課堂的催眠曲；然而，當您走進“數學文化欣賞”慕課，您會看到諸如2016=168+168+ 168+168+168+168+168+168+168+168+168+168，祝您12個月一路發，等等那些幽默風趣還帶有浪漫色彩的數學世界，改變您對數學的認識，讓我們一起走進數學的藝術殿堂！課程概述 “數學文化欣賞”是面向所有專業大學生（本、專科生及研究生）和社會公眾開放的素質教育通識課。“數學素質”是高等院校大學生綜合素質的重要組成部分，本課程數學文化欣賞旨在為學生學完大學數學課程后， 進一步提高學生數學素質，目的是讓當代大學

2、生懂得數學不僅僅是科學的工具和語言、同時它也是一種十分重要的思維方式和文化精神。而對于一個大學生，這種精神和思維方式不僅是十分基本的，而且是無法從其他途徑獲得的，選學數學文化欣賞課，對于提高大學生綜合素質有非常重要的實際意義。本課程是數學類課程，但在注重其知識性、科學性的同時，也注重趣味性和應用性；在各種有趣味的情境中，讓學生參與其中并在共同探索的氛圍下潛移默化地提高學生的數學素養。 本課程組織教學的思路是：第一，以貫徹素質教育為準繩，既著眼于提高學生的數學素養，又著眼于提高學生的文化素養和思想素養。第二，通過大量的數學史料和數學家軼事等，介紹數學的思想、精神和方法；第三，根據需要適當的介紹數

3、學知識，但不以傳授數學知識為主要目的，對涉及的數學知識深淺適當，以能講清數學思想為準，以保證各專業學生都能聽清聽懂并有所收獲；第四，本課程旨在讓學生在欣賞數學文化的同時了解數學的歷史、現狀和未來，最終達到開闊眼界，熱愛數學。 本課程先后被評為學校研究性課程、重點課程和優質課程，2013年獲得校精品視頻公開課；2014年獲得國家教學成果二等獎(聯合)。證書要求總評成績60分至84分為合格，可獲得合格證書；85分至100分為優秀，可獲得優秀證書。總評成績為百分制，按以下比例分配：1.單元測驗：客觀題，占40%。2.課程考試：期末將進行課程考試，以課程論文的形式提交，占60%。證書的形式包括有免費證

4、書（電子版）和認證證書（包含可查詢驗證的電子版和紙質版2個版本），同學們可以在課程結束后根據需要進行申請。預備知識微積分、線性代數等。授課大綱一、課程基本要求本課程要求學生在掌握“大學數學”基本概念和基本方法的基礎上，進一步提高自身的數學技能和數學素質，了解數學思維方式和數學作為文化的價值， 鞏固大學數學的基本理論和基本知識； 提高自身的綜合素質。二、理論教學內容及安排第一章序言1.1數學文化欣賞第二章數學美學欣賞2.1奇妙無窮的數字世界2.2豐富多彩的數字現象2.3黑洞數之謎2.4數學的抽象美-無法體會的問題2.5數學的抽象美-難以想象的問題2.6數學的和諧美第三章數學猜想與數學發展3.1數

5、學猜想的概念與特征3.2費馬最后定理數學懸案3.3費馬最后定理證明之謎3.4費馬最后定理 登山者的足跡穿越360多個春夏秋冬3.5地圖上的數學文化3.6揭開隱藏在未來之中的面紗-希爾伯特23個問題10.7希爾伯特問題解決的現狀及未來問題展望3.8光輝的人品-希爾伯特第四章變量數學的產生與發展4.1變量數學產生的歷史背景4.2笛卡爾傳奇的一生4.3兩種微積分的愛恨情仇第五章數論與數學文化5.1數論預備知識5.2親和數的奇妙性質5.3完全數的奇妙性質5.4素數定理及其應用第六章古希臘數學與人類文明6.1地中海的燦爛陽光古希臘數學6.2古希臘著名數學家及主要成就6.3畢達哥拉斯定理6.4趣談畢達哥拉

6、斯定理參考資料教 材：鄒庭榮數學文化欣賞第一版武漢:武漢大學出版社,2007.主要參考書：張楚廷數學文化第一版北京：高等教育出版社,2002. 張順燕數學的美與理第一版北京：北京大學出版社，2004. 顧 沛. 數學文化 北京：高等教育出版社. 李文林數學史概論北京：高等教育出版社，2004.網站：1. 2./sxwhxs/index.html南開大學數學文化十講數學，讓一些人如癡如醉，又使一些人垂頭喪氣。不少人畏懼數學，又希望提高數學素養。本課程面向各專業學生，通過有意思的話題，協助您重拾對數學的興趣，感悟數學的思想方法，改善思維品質。首屆國家級教學名師顧沛教授

7、，將在本課程中以生動活潑的語言，與您分享數學文化大餐，感受數學的魅力。課程概述 “數學文化十講”是面向所有專業的本科生、專科生和社會公眾開放的通識課程。它雖然是數學類課程，卻不是板起面孔講授數學，而是在各種有趣味的情境中，讓學生融入其中，在共同探索的氛圍下潛移默化地提高學生的數學素養。理工科和文科的學生都會有收獲。 本課程組織教學的思路是：第一，以數學史、數學問題、數學知識等為載體，介紹數學思想、數學方法、數學精神；第二，涉及的數學知識深淺適當，以能講清數學思想為準，使各專業的學生都能聽懂，都有收獲；第三，開闊眼界，縱橫兼顧，對于數學的歷史、現狀和未來，都有所介紹。 課程努力貫徹素質教育的思想

8、，既著眼于提高學生的數學素質，又著眼于提高學生的文化素質和思想素質。本課程2007年被評為“國家精品課程”，課程組榮獲“全國五一勞動獎狀”。2012年起先后入選“國家精品視頻公開課”“國家精品資源共享課”。 本課程通過一些有趣味的話題，從多個角度展開數學文化，既把學生多年來學習的數學知識上升到精神、方法、思想的層面上，又從文化和哲學的角度反觀數學發展中的規律，使學習者提高思維品質，學會洞察本質，嚴謹準確，以簡馭繁，運籌帷幄。 本課程共10講，學生學習每講課程內容并完成測驗大約需要2個小時；課后需要參與討論及互評作業；還要參加期末考試。證書要求需完成課程的全部學習任務。總成績組成：每講測驗得分占

9、30%，共兩次單元作業與互評得分占20%，參與討論得分占10%，期末考試得分占40%。總成績為60分至79分，可獲得合格證書，總成績為80分至100分，可獲得優秀證書。 證書的形式包括免費證書（可查詢驗證的電子版）和認證證書（紙質版）兩種，學生可以在課程結束后根據需要進行申請，認證證書的收費標準為100元/份。預備知識高中數學。授課大綱第一講 序言第二講 數學的魅力第三講 斐波那契數列與黃金分割第四講 有限與無限的問題第五講 歷史上的三次數學危機第六講田忌賽馬與運籌學第七講 韓信點兵與中國剩余定理第八講 “類比”的方法第九講 “對稱”的本質第十講 “相容性、獨立性與完全性”的觀點參考資料顧沛.

10、數學文化.北京：高等教育出版社，2008年中國海洋大學數學思想與文化授課老師張若軍副教授聽到“數學”二字，你是否會感到“害怕”？是否會勾起快樂的回憶？抑或是否會有“想說愛你不容易，唯有淚千行”的感慨？在這里，讓我們一起徜徉于數學的后花園，忘掉數學帶來的困惑或榮耀的過往，以輕松愉悅的心境，了解它的前世今生，與它忠誠的騎士打個照面，欣賞它的美，感受它的品格與精神吧！課程概述本課程屬于數學通識教育類課程，共九章的內容。課程在32學時內，將專業數學課堂無法講到的有血有肉的數學思想與文化的方面展現出來，讓學生了解數學的歷史和發展、數學的精神和思想方法、數學名家、數學名題、數學的美、數學應用的廣泛性旨在使

11、同學們可以從中汲取數學文化的營養，提高數學素質，助力高等數學的學習。證書要求1.成績評定：總評成績60-84分為合格，獲得合格證書；85-100分為優秀，獲得優秀證書。2.成績組成：實行百分制，按照如下比例分配單元測驗：占40%；課程考試：課程論文或線上答題，占60%。（注：單元測驗或線上答題均采取客觀題型）3.證書形式：電子版免費證書、認證證書（可查詢驗證的電子版和紙質版2個版本）。（注：課程結束后，可以根據需要進行證書申請）預備知識微積分初步、線性代數初步、概率論初步授課大綱數學思想與文化課程教學大綱 課程英文名稱：The Thought and Culture of Mathematic

12、s課程總學時：32 總學分：2推薦使用教材：數學思想與文化 編 者：張若軍出版社：科學出版社 出版時間及版次：2015年7月第1版 課程教學目標與基本要求：本課程闡述了數學的本質特征、數學發展簡史、數學方法論及數學在現代社會中的應用，同時，選擇性地介紹了高等數學中數學各分支的基本知識、歷史背景、應用與前景等。本課程力圖使學生對數學的基本特點、思想、方法、歷史淵源以及在社會與文化生活中的應用與地位有較為清楚的認識，強調培養學生的數學素質，使之獲得合理的、適應未來發展需要的知識結構，進而增強其對數學科學文化的內涵與社會價值的深刻理解。各章節授課內容、學時分配、教學目標：第一章 數學是什么（2學時）

13、授課內容：對于“數學是什么”的問題，人類經歷了一個漫長而艱難的探究過程。本章將從歷史上數學的諸多定義、數學與各學科的緊密聯系（包括數學與哲學、數學與科學、數學與藝術的聯系）、數學的品格和價值諸多方面，輔以大量生動的實例，力圖闡釋到底數學是什么的問題。在第一章附錄中，介紹了兩位中國近現代的數學大師。教學目標：從數學的外部特征了解數學對科學發展和人類進步的影響，從而更深刻的認識數學的本質屬性即數學是什么。第二章 數學概觀（2學時）授課內容：在歷史發展的長河中，人類積累了豐富的數學知識，其中所蘊含的精神、思想和方法是我們取之不盡、用之不竭的寶貴財富。本章主要介紹數學科學所包含的內容，數學史分期中的四

14、個時期的大致概況，數學科學的特點以及數學家的精神幾個方面的內容，對數學科學作一概覽。教學目標：1. 掌握數學學科的內容、特點；2. 了解數學的起源與發展概況；3. 掌握數學抽象性的特點，了解數學家的思維特征。第三章 數學思想與方法選講（4學時）授課內容：數學的思想是對數學知識和方法的本質認識，是數學的靈魂；數學方法是數學的行為，數學思想與方法密不可分。在中學的數學學習中，我們已經了解和使用過許多數學思想與方法。本章主要選講在高等數學中常用的6類數學思想與方法，其中的實例多取自高等數學的內容。教學目標：1. 在廣度和深度上認識六類常用的數學思想與方法（包括方法的界定、如何應用等）。2. 了解哥尼

15、斯堡七橋問題、蒲豐投針試驗等歷史上著名的數學問題。第四章 數學分支介紹（10學時）授課內容：經過幾千年的發展，數學科學的內容日益豐富，至今已經發展成為擁有100多個學科分支的龐大體系。本章選取代數學、幾何學、分析學三大數學核心領域，以及概率論與數理統計、運籌學兩個數學科學的主要學科，闡述了這五個數學分支的產生與發展的歷史、研究的內容、作用和意義等。教學目標：掌握高等數學的五大主要分支的起源、發展、研究內容及其應用。第五章 有限和無限問題（2學時）授課內容：初等數學主要研究“有限”，而高等數學是重視“無限”的學科。學習高等數學，一個重要的問題就是需要清楚有限和無限的區別與聯系。本章介紹無限的發展

16、簡史，歷史上一直爭論不休的兩種無限觀潛無限與實無限，及有限與無限在諸多方面的區別與聯系。教學目標：弄清有限與無限的區別與聯系，了解幾種無限觀。第六章 數學悖論與歷史上的三次數學危機（4學時）授課內容：數學危機是在一定的數學理論體系內無法解決的重大數學矛盾，在數學的發展史上，經歷過三次大的數學危機，而這些危機都是通過悖論的形式反映出來的。本章介紹悖論的界定與實例，三次數學危機的產生與解決，三次危機與無窮的聯系，以及由數學基礎研究產生的三大數學學派。教學目標：1.了解悖論與數學悖論的含義；2. 掌握三次數學危機的起源、經歷及最終的結果；3. 掌握三次數學危機與無窮的聯系。第七章 數學美學（4學時）

17、授課內容：數學往往被人們認為是枯燥乏味的，與美學無緣的一門學科。事實上，數學中處處存在著美，而數學美的表現形式也是多種多樣的。本章探討了數學美的概念和特征，數學美的產生和發展過程，數學美的諸多內容以及數學美的地位和作用。教學目標：從眾多實例中體會數學的美學內涵，掌握數學美的四個基本內容。第八章 世界數學中心與數學國際（2學時）授課內容：本章介紹世界數學中心的變遷路線，包括簡介世界數學中心所在的地域、時期以及代表人物的大致概況。因為數學發展需要國際交流與合作，所以本章還介紹與之相關的國際數學組織、國際數學家大會、國際數學大獎、國際數學競賽的內容。教學目標：1. 了解數學發展中心的粗線條變遷的經過

18、及變遷中蘊含的大致規律；2. 了解國際數學活動發起的原因、活動情況與作用；了解幾個重要的國際數學大獎。第九章 數學的新進展之一分形與混沌（2學時）授課內容：分形幾何學與混沌動力學是20世紀數學的新進展之一，它們都是學科交叉的結晶，不僅大大加深了人們對自然界的認識，而且挑戰了人們傳統的世界觀。本章將從實際問題出發，引出兩大學科的產生和發展的歷史，闡述某些基本的概念、分形與混沌的應用和哲學思考等。教學目標：掌握分形和混沌中所蘊含的數學思想，了解其應用。參考資料1.張順燕. 數學的美與理. 北京: 北京大學出版社, 20042.張順燕. 數學的源與流(第二版). 北京: 高等教育出版社, 20033

19、.張順燕. 數學的思想、方法和應用. 北京: 北京大學出版社, 20034.顧沛. 數學文化. 北京: 高等教育出版社, 20085.王元明. 數學是什么. 南京: 東南大學出版社, 20036.徐利治. 數學方法論選講(第三版). 武漢: 華中理工大學出版社, 20017.周明儒. 文科高等數學基礎教程. 北京: 高等教育出版社, 20058.韓雪濤. 數學悖論與三次數學危機. 湖南: 湖南科學技術出版社, 20079.M. 克萊因著, 張理京, 張錦炎等譯. 古今數學思想. 上海: 上海科學技術出版社, 200210.柯朗（Courant，R.）, 羅賓（Robbins，H.）著, 左平,

20、 張飴慈譯. 數學是什么. 北京: 科學出版社, 198511.李文林. 數學史概論. 北京: 高等教育出版社, 2000 12.林壽文明之路數學史演講錄北京：科學出版社，201013.（英）斯圖爾特（Stewart，I）著；張云譯數學萬花筒：五光十色的數學趣事和軼事北京：人民郵電 出版社，2010 14.方延明數學文化（第二版）. 北京：清華大學出版社, 2009 15.(美)莫里茲（Moritz, R.E.）著, 朱劍英譯. 數學的本性. 大連：大連理工大學出版社, 2008 16.徐本順，殷啟正數學中的美學方法. 大連：大連理工大學出版社, 2008 17.朱家生數學史（第二版）. 北京

21、：高等教育出版社，2011 18.胡作玄數學是什么. 北京：北京大學出版社，2008 19.朱梧槚. 數學與無窮觀的邏輯基礎. 大連：大連理工大學出版社，2008 20.（英）克里利（Crilly，T）著；王耀楊譯影響數學發展的20個大問題北京：人民郵電出版社，2012 21.張楚廷. 數學文化. 北京: 高等教育出版社, 2000 22.蔣聲，蔣文蓓. 數學與美術. 上海：上海教育出版社，2008 23.伊凡斯彼得生（Peterson, I.）著，袁震東，林磊譯. 數學與藝術-無窮的碎片. 上海：上海教育出版社， 2007 24.徐利治，王光明. 數學方法論選讀. 北京：北京師范大學出版社，

22、2010 25.張文俊. 數學欣賞. 北京：科學出版社，2010 26.張景中，彭翕成. 數學與哲學. 北京：北京師范大學出版社，2010附：BOPPPS介紹（節選）BOPPPS 模塊的基本概念，是將教學內容切割為一個個小單元，每個小單元約莫 15 分鐘，因為人的專注力大約只能維持 15 分鐘。每個教學小單元內有其“起承轉合”，所有小單元組合而成的單堂課程，亦遵循“起承轉合”的脈絡。BOPPPS 便是將課程依起承轉合切分為六個階段，依序為暖身導言 (Bridge-in) 、學習目標身結果 (Objective/Outcome)、先測 (Pre-assessment)、參與式學習 (Partic

23、ipatory Learning)、后測 (Post-assessment) 、及摘要/總結 (Summary) 。BOPPPS Step by Step第一個階段是暖身導言 (Bridge-in) ，目的為吸引學生的注意力，幫助學生專注在即將要介紹的內容。教師于此階段可采用的授課策略包含：提供學習此課程的理由、重要性或共通性；敘述與課程主題相關的故事，或者教師的個人經驗；提出和教學主題相關的問題來引導學生進入課程；提供一個吸引人的引言或不尋常的事實；將接下來的內容與已經學過或未來要學的內容相連結。第二階段是學習目標結果 (Objective/Outcome) ，由三個元素組成：認知 (cognitive)、情意(affective) 及技能 (psychomotor)。認知的內涵有要素、理論、觀念；情意則包含態度、價值、信念、情緒；技能則為技巧跟表現。教師應清楚傳達教學目標，如課程的重點知識、學習價值，以及可習得之能力，讓學生明確掌握學習的方向。課程目標必須是具體明確的敘述，包含：對象是誰 (who) 、將學到什么 (w