1、一、填空題（每題一、填空題（每題4 4分，共分，共2424分）分）1.1.函數函數f(xf(x)=- x)=- x3 3+ x+ x2 2+2x+2x取極小值時，取極小值時，x x的值是的值是_._.【解析【解析】f(xf(x)=-x)=-x2 2+x+2=-(x-2)(x+1)+x+2=-(x-2)(x+1)在在(-,-1)(-,-1)和和(2,+)(2,+)上上f(xf(x) )0,0,在在(-1,2)(-1,2)上上f(xf(x) )0,0,當當x=-1x=-1時時f(xf(x) )取最小值取最小值. .答案：答案：-1-112132.(20102.(2010瓊海高二檢測瓊海高二檢測)

2、)函數函數 的極大值為的極大值為_，極小，極小值為值為_._.【解析【解析】令令y=f(xy=f(x) )則則f(xf(x)= )= 令令f(xf(x)=0,)=0,得得x=1x=1或或x=-1.x=-1.當當x x變化時變化時,f(x,f(x) )、f(xf(x) )的變化如下表：的變化如下表：23xy=1+x223(1+x)(1-x),(1+x )由上表知由上表知y y極小值極小值=f(-1)=f(-1)=y y極大值極大值=f(1)=f(1)=答案：答案：3.23,232323.(20103.(2010北京高二檢測北京高二檢測) )函數函數f(xf(x) )的定義域為開區間的定義域為開區

3、間(a,b(a,b) )，導函數導函數f(xf(x) )在在(a,b(a,b) )內的圖像如圖所示，則函數內的圖像如圖所示，則函數f(xf(x) )在開區在開區間間(a,b(a,b) )內有極小值點內有極小值點_個個. . 【解題提示【解題提示】極小值點是導數為極小值點是導數為0 0的點的點. .且且f(xf(x) )左減右增，左減右增，即即f(xf(x) )左負右正時左負右正時f(xf(x) )取得極小值取得極小值. .【解析【解析】由圖像看，在圖像與由圖像看，在圖像與x x軸的交點處左側軸的交點處左側f(xf(x) )0 0，右側右側f(xf(x) )0 0的點才滿足題意，這樣的點只有一個

4、的點才滿足題意，這樣的點只有一個b b點點. .答案：答案：1 14.4.已知實數已知實數a a，b b，c c，d d成等比數列，且曲線成等比數列，且曲線y=3x-xy=3x-x3 3的極大值的極大值點坐標為點坐標為(b,c(b,c),),則則ad=_.ad=_.【解析【解析】y=3-3xy=3-3x2 2, ,令令y=0y=0得得x=x=1,1,且當且當x1x1時，時，y0,y0,當當-1x1-1x1時，時，y0y0，當當x-1x-1時，時，y0,y0)0)，當當x0 x0時，時，-e-ex x-1,-1,a-1.a-1.答案：答案：a-1a-16.6.關于關于x x的方程的方程x x3

5、3-3x=k-3x=k在在r r上只有一個實根，則常數上只有一個實根，則常數k k的取值的取值范圍為范圍為_._.【解析【解析】設設f(xf(x)=x)=x3 3-3x-k,-3x-k,則則f(xf(x)=3x)=3x2 2-3-3，令令f(xf(x)=0,)=0,得得x=-1x=-1或或x=1.x=1.可得函數可得函數f(xf(x) )在在(-,-1)(-,-1)和（和（1,+1,+）上是增函數，在）上是增函數，在(-1,1)(-1,1)上是減函數上是減函數. .f(xf(x) )極大值極大值=f(-1)=2-k=f(-1)=2-k，f(xf(x) )極小值極小值=f(1)=-2-k.=f(

6、1)=-2-k.要使原方程只有一個實數根，只需要使原方程只有一個實數根，只需2-k2-k0 0或或-2-k-2-k0 0解得解得k k2 2或或k k-2.-2.答案：答案：(-,-2)(2,+)(-,-2)(2,+)二、解答題（每題二、解答題（每題8 8分，共分，共1616分）分）7.7.（20102010聊城高二檢測）已知函數聊城高二檢測）已知函數f(xf(x)=ax)=ax3 3+bx+bx2 2-3x-3x在在x=x=1 1處取得極值處取得極值. .(1)(1)討論討論f(1)f(1)和和f(-1)f(-1)是函數是函數f(xf(x) )的極大值還是極小值的極大值還是極小值. .(2)

7、(2)在點在點a(2,2)a(2,2)作曲線作曲線y=f(xy=f(x) )的切線，求此切線方程的切線，求此切線方程. .【解析【解析】(1)f(x)=3ax(1)f(x)=3ax2 2+2bx-3,+2bx-3,依題意，依題意，f(1)=f(-1)=0,f(1)=f(-1)=0,即即解得解得a=1,b=0,a=1,b=0,f(xf(x)=x)=x3 3-3x,-3x,f(xf(x)=3x)=3x2 2-3=3(x+1)(x-1),-3=3(x+1)(x-1),令令f(xf(x)=0,)=0,得得x=-1,x=1,x=-1,x=1,所以所以f(-1)=2f(-1)=2是極大值，是極大值，f(1

8、)=-2f(1)=-2是極小值是極小值. .3a+2b-3=0,3a-2b-3=0.（2 2）曲線方程為）曲線方程為y=xy=x3 3-3x,-3x,點點a a（2 2，2 2）在曲線上）在曲線上. .由由k=f(2)=3(2k=f(2)=3(22 2-1)=9,-1)=9,切線方程為切線方程為y-2=9(x-2),y-2=9(x-2),即：即：9x-y-16=0.9x-y-16=0.8.8.設設a a為實數，已知函數為實數，已知函數f(xf(x)= x)= x3 3-ax-ax2 2+(a+(a2 2-1)x-1)x(1)(1)當當a=1a=1時，求函數時，求函數f(xf(x) )的極值的極

9、值. .（2 2）若方程）若方程f(xf(x)=0)=0有三個不等實數根，求有三個不等實數根，求a a的取值范圍的取值范圍. .13【解析【解析】（1 1）依題意有）依題意有f(xf(x)= x)= x3 3-x-x2 2, ,故故ff（x x）=x=x2 2-2x=x(x-2),-2x=x(x-2),由由得得f(xf(x) )在在x=0 x=0時取得極大值時取得極大值f(0)=0,f(x)f(0)=0,f(x)在在x=2x=2時取得極小時取得極小值值f(2)=f(2)=134.3(2)(2)因為因為f(xf(x)=x)=x2 2-2ax+(a-2ax+(a2 2-1)-1)=x-(a-1)x

10、-(a+1),=x-(a-1)x-(a+1),所以方程所以方程f(xf(x)=0)=0的兩根為的兩根為a-1a-1和和a+1,a+1,顯然，函數顯然，函數f(xf(x) )在在x=a-1x=a-1時取得極大值，在時取得極大值，在x=a+1x=a+1時取得極小時取得極小值值. .因為方程因為方程f(xf(x)=0)=0有三個不等實根，有三個不等實根，解得解得-2a2-2a0,f(a-1)0,3f(a+1)0,1(a-2)(a+1) 0,3所所以以即即9.9.（1010分）分）a a為何值時為何值時, ,方程方程x x3 3-3x-3x2 2-a=0-a=0恰有一個實根恰有一個實根, ,兩個不兩個不等實根等實根, ,三個不等實根三個不等實根? ?有沒有可能無實根有沒有可能無實根? ? 【解題提示】【解題提示】方程可變為方程可變為x x3 3-3x-3x2 2= =a,a,方程實根的個數即方程實根的個數即為函數為函數y y=x=x3 3-3x-3x2 2與函數與函數y=y=a a的圖象的交點的個數的圖象的交點的個數. .【解析【解析】令令f(xf(x)=x)=x3 3-3x-3x2 2, ,則則f(xf(x) )的定義域為的定義域為r.r.由由f(xf(x)=3x)=3x2 2-6x=0,-6x=0,得得x=0 x=0或或x=2.x=2.當當x0 x2x2時時,f(x,f(x)0