1、諧響應分析諧響應分析的定義和目的關于諧響應分析的基本術語和概念諧響應分析在ANSYS中的應用諧響應分析的實例練習定義和目的什么是諧響應分析？確定一個結構在已知頻率的正弦（簡諧）載荷作用下結構響應的技術。輸入： 已知大小和頻率的諧波載荷（力、壓力和強迫位移）； 同一頻率的多種載荷，可以是同相或不同相的。輸出： 每一個自由度上的諧位移，通常和施加的載荷不同相； 其它多種導出量，例如應力和應變等。定義和目的諧響應分析用于設計： 旋轉設備（如壓縮機、發動機、泵、渦輪機械等）的支座、固定裝置和部件； 受渦流（流體的漩渦運動）影響的結構，例如渦輪葉片、飛機機翼、橋和塔等。定義和目的為什么要作諧響應分析？

2、確保一個給定的結構能經受住不同頻率的各種正弦載荷（例如：以不同速度運行的發動機）； 探測共振響應，并在必要時避免其發生（例如：借助于阻尼器來避免共振）。術語和概念包含的主題： 運動方程 諧波載荷的本性 復位移 求解方法 通用運動方程： F矩陣和 u矩陣是簡諧的，頻率為 w: 諧響應分析的運動方程：運動方程 FuKuCuM titiititiieuiueeuueFiFeeFFwwww)()(21max21max )()(21212FiFuiuKCiMww運動方程Fmax = 載荷幅值I = -1 = 載荷函數的相位角F1 = 實部, FmaxcosF2 = 虛部, Fmaxsinumax= 位移

3、幅值f= 載荷函數的相位角u1= 實部, umaxcosfu2= 虛部, umaxsinf諧波載荷的本性 在已知頻率下正弦變化； 相角允許不同相的多個載荷同時作用， 缺省值為零； 施加的全部載荷都假設是簡諧的，包括溫度和重力。實部虛部復位移 在下列情況下計算出的位移將是復數 具有阻尼 施加載荷是復數載荷（例如：虛部為非零的載荷） 復位移滯后一個相位角（相對于某一個基準而言） 可以用實部和虛部或振幅和相角的形式來查看諧響應分析-術語和概念求解方法求解簡諧運動方程的三種方法：完整法 為缺省方法，是最容易的方法； 使用完整的結構矩陣，且允許非對稱矩陣（例如：聲學矩陣）?？s減法* 使用縮減矩陣，比完整

4、法更快； 需要選擇主自由度，據主自由度得到近似的 M矩陣和C矩陣。模態疊加法* 從前面的模態分析中得到各模態；再求乘以系數的各模態之和； 所有求解方法中最快的。求解方法完完整整法法縮縮減減法法模模態態疊疊加加法法相對求解時間慢較快最快相對的使用容易程度最容易較容易難允許元素載荷（例如壓強）嗎？允許不允許允許(一個載荷向量)允許非零位移載荷嗎？允許允許不允許允許模態阻尼嗎？不允許不允許允許能處理預應力嗎？不能能能能進行“Restart“嗎？能能不能允許非對稱矩陣嗎？允許不允許不允許需要為了求解而選擇模態嗎？不需要不需要需要需要選擇主自由度嗎？不需要需要需要 (如果選用縮減法)步驟四個主要步驟：

5、建模 選擇分析類型和選項 施加諧波載荷并求解 觀看結果建模模型 只能用于線性單元和材料，忽略各種非線性； 記住要輸入密度；注意： 如果ALPX（熱膨脹系數）和T均不為零，就有可能不經意地包含了簡諧熱載荷。為了避免這種事情發生，請將ALPX設置為零. 如果參考溫度 TREF與均勻節點溫度 TUNIF不一致, 那么T為非零值；建模典型命令流/PREP7ET,.MP,EX,.MP,DENS,! 建立幾何模型! 劃分網格.選擇分析類型和選項選擇分析類型和選項進入求解器，選擇諧響應分析；設置分析選項1求解方法2自由度輸出格式 3是否使用集中質量逼近(用于結構的一個方向的尺寸遠小于另兩個方向的尺寸的情況中

6、。例如：細長梁與薄殼。)典型命令:/SOLUANTYPE,HARMIC,NEWHROPT,FULL HROUT,ONLUMPM,0 選擇分析類型和選項設置阻尼參數從 -阻尼、 -阻尼和阻尼比中選取阻尼比最常用典型命令：ALPHAD,0, BETAD,0,DMPRAT,0.2,GUI:MainMenu SolutionLoad Step OptsTime/ Frequenc Damping施加諧波載荷并求解施加諧波載荷并求解所有施加的載荷以規定的頻率（或頻率范圍）簡諧地變化“載荷”包括：位移約束-零或非零的作用力壓強注意：如果要施加重力和熱載荷，它們也被當作簡諧變化的載荷來考慮！典型命令:DK,

7、 ! 或 D或DSYMDA,.DL,*AFUN,DEGFK,F,SFA,SFL,SFE,SF,施加諧波載荷并求解規定諧波載荷時要包括：振幅和相角頻率不同頻率載荷具有不同的幅值時的處理方法載荷值（大小）代表振幅 Fmax相角 f是在兩個或兩個以上諧波載荷間的相位差，單一載荷不需要相角。實部虛部fF2max施加諧波載荷并求解振幅和相角ANSYS 不能直接輸入振幅和相角，而是規定實部和虛部分量。幅值/相角和實部/虛部的關系：可以使用APDL語言計算，但要確保角度單位為度（缺省為弧度）。sincosampimagamprealFFFF施加諧波載荷并求解諧波載荷的頻率：通過頻率范圍和在頻率范圍內的子步數

8、量來規定每秒的循環次數（赫茲）；例如，在0-50頻率范圍內有10個子步時將給出在5，10，15.45和50Hz等頻率上的解；而同一頻率范圍只有一個子步時，則只給出50Hz頻率上的解。GUI:MainMenu SolutionLoad Step OptsTime/ Frequenc Freq and Substps典型命令：HARFRQ,0,50,NSUBST,10, KBC,1 施加諧波載荷并求解不同頻率載荷具有不同的幅值時的處理方法在施加諧波載荷后，下一步就是開始求解了，通常采用一個載荷步，但是可以采用若干子步，且每個子步具有不同的頻率范圍。當不同頻率的載荷具有不同的幅值時，可以分多個載荷步

9、施加。查看結果1.繪制結構上的特殊點處的位移-頻率曲線2.確定各臨界頻率和相應的相角3.觀看整個結構在各臨界頻率和相角時的位移和應力典型命令:/POST26NSOL,PLVAR,.查看結果確定各臨界頻率和相角用圖形顯示最高振幅發生時的頻率；由于位移與施加的載荷不同步（如果存在阻尼的話），需要確定出現最大振幅時的相角； 要進行上述工作，首先要選擇振幅+相位選項。查看結果然后，列表顯示變量。找出響應最大值所對應的頻率和相角，據此確定最大振幅出現的載荷步和子步號。進入POST1處理器，觀察該載荷子步下的結果，查看結構的應力和變形情況。典型命令:HRCPLX,PLDISP,2PLNSOL,FINISH

10、諧響應分析實例懸索拱橋的諧響應分析輸入文件：bridgeharmonic.cmds305307諧響應分析實例節點305、307在y向的位移響應紫色：307藍色：305預應力諧響應分析分為四個步驟1.定義單元類型、材料屬性、建模2.進入求解器，指定分析類型靜力分析,施加約束和預應力，定義預應力分析，求解。3.重新進入求解器(必須顯式地，退出再進入)，定義諧響應分析，刪除預應力載荷，施加諧波載荷，求解。4.查看結果注意：第2、3步中均開啟預應力效應(PSTRES,ON)。預應力諧響應分析實例張緊的吉他弦的諧響應分析輸入文件:presharmonic.cmds126N預緊力Y向諧波激勵預應力諧響應分

11、析實例預應力對響應(節點16，uy)的影響無預應力有預應力譜分析什么是譜分析？ 是模態分析的擴展，用于計算結構對地震及其它隨機激勵的響應 在進行下述設計時要用到譜分析： 建筑物框架及橋梁 太空船部件 飛機部件 承受地震或其它不穩定載荷的結構或部件譜分析 譜分析的一種代替方法是進行瞬態分析，但是： 瞬態分析很難應用于例如地震等隨時間無規律變化載荷的分析; 在瞬態分析中，為了捕捉載荷，時間步長必須取得很小，因而費時且昂貴.譜分析主題包括： 頻譜的定義 響應譜如何用于計算結構對激勵的響應： 參與系數 模態系數 模態綜合譜分析什么是頻譜？用來描述理想化系統對激勵響應的曲線，此響應可以是加速度、速度、位

12、移和力;例如：考慮安裝于振動臺上的四個單自由度彈簧質量系統它們的頻率分別是f1，f2，f3及f4，而且f1f2f3 File Read Input from.讀取jobname.mcom文件 查看變形后的形狀 應力和應變的圖表顯示典型命令：/POST1/INPUT，mcomPLDISP，PLNSOL，FINISH單點響應譜和多點響應譜 單點響應譜在模型的激勵點(集)上指定一條響應譜曲線(族)。 多點響應譜在不同的激勵點(集)上指定不同的譜曲線(族)。譜分析實例 在這個實例中，將確定框架結構對于頻譜激勵的響應 輸入文件：framespectrum.cmds841譜分析實例在底座輸入的激勵譜位移反

13、應譜節點841的位移響應模態綜合結果模態綜合后得到的應力和位移響應隨機振動分析 什么是隨機振動分析? 它是一種采用功率譜密度作為輸入的譜分析 它是一種確定響應出現特定值的概率大小的分析方法 輸入值： 結構的自然頻率及模態 功率譜密度曲線（將在后面討論） 輸出值： 以1s位移和應力表示最可能出現的結構響應隨機振動分析什么是PSD? PSD 記錄了響應的平均平方值隨頻率變化的函數關系： 用于描述響應出現特定值的概率從算術上看，PSD曲線下的面積即為響應的協方差（標準偏差的平方） 響應可以是位移、速度、加速度、力或壓力隨機振動分析步驟六個主要步驟： 建模 獲得模態解 轉換成譜分析類型 定義和施加功率

14、譜密度激勵 求解 察看結果隨機振動分析步驟模型： 本步的注意事項與模態分析時的相同 只考慮線性單元及材料，忽略各種非線性 注意輸入密度！同時如果出現與材料相關的阻尼，必須在這一步中定義隨機振動分析步驟 獲得模態解 模態提取： 只有Block Lanczos法、子空間法或縮減法是有效的 提取足夠的模態以包含頻譜的頻率范圍 所有模態的擴展只有擴展的模態才能用于頻譜的求解典型命令：MODOPT，MXPAND，.隨機振動分析步驟 載荷及邊界條件： 對于基礎激勵，一定要約束適當的自由度 對于壓力PSD， 在此步中施加壓力于想要的表面上 文件： .mode文件含有特征向量而且是對于頻譜求解所需要的 典型命

15、令： DK，.! 或 D 或 DSYM DL， DA，. ! 求解 SOLVE隨機振動分析步驟 轉換成譜分析類型： 退出并且重新進入求解器 進行新的分析：譜分析 分析選項：將在后面討論 阻尼：將在后面討論 典型命令： FINISH /SOLU ANTYPE，SPECTR隨機振動分析步驟分析選項： 頻譜類型：功率譜密度（ PSD） 模態數量：如果選項是 0或空缺，所有擴展的模態將被用于求解 單元計算：只有在模態分析中的單元計算處于開啟（ON）狀態的條件下，譜分析中的計算也才能處于開啟（ON）典型命令：SPOPT，PSD，.隨機振動分析步驟阻尼： 所有四種形式均可采用： -阻尼（質量阻尼） -阻尼

16、（剛度阻尼） 恒定阻尼比 與頻率相關的阻尼比（模態阻尼）如果沒有指明阻尼，ANSYS將以1%的恒定阻尼作為缺省值典型命令：ALPHAD，BETAD，DMPRAT，MDAMP，隨機振動分析步驟 定義并施加功率譜密度激勵： 指明功率譜密度設置 定義功率譜密度對頻率的數據表 在想要的節點施加激勵隨機振動分析步驟功率譜密度設置：頻譜類型（單位）： 加速度 （常規單位或 g2/Hz） 速度 位移 力 壓力 表號的缺省值為1，對于多條功率譜密度曲線，使用表號典型命令：PSDUNIT，.隨機振動分析步驟功率譜密度對頻率的數據表： 指明表號（通常為1） 然后一對一對地輸入頻率和功率譜密度值典型命令： PSDF

17、RQ， PSDVAL，.隨機振動分析步驟 施加功率譜密度： 施加步驟取決于功率譜密度類型 加速度、速度或位移功率譜密度： 這些是基礎上的激勵并且只能施加于以前約束過的節點上 在 UX， UY或UZ （激勵方向）方向上作為約束來施加，其數值為1.0典型命令：D，! 值 =1.0隨機振動分析步驟 作用力功率譜密度： 節點激勵 作為數值為1.0（或希望的比例因子）的作用力施加在 FX， FY或FZ （激勵方向）上 壓力功率譜密度： 要求在模態分析中即施加壓力 使用載荷矢量（在模態求解時計算出的）來施加壓力功率譜密度激勵 將數值設定為1.0或為希望的比例因子典型命令：F，! 對于力 PSDLVSCAL

18、E， ! 對于壓力PSD(在模態分析步驟定義壓力)隨機振動分析步驟求解： 激活功率譜密度模態組合方法 指定計算的項目* 計算參與系數* 啟動功率譜密度求解器*將在后面討論典型命令： PSDCOM，隨機振動分析步驟將計算的項目： 缺省的計算項目是計算相對于基礎激勵的位移解（包括應力和應變） 相對于基礎的或絕對的速度和加速度解也是可以獲得的隨機振動分析步驟計算參與因子： 對于定義的每一個功率譜密度表必須計算 指定基礎或節點激勵啟動功率譜密度求解器： 結果寫入 .rst文件中典型命令： PFACT， SOLVE FINISH隨機振動分析步驟察看結果： 繪圖和列表顯示 1s 時的各參數時的數值 （PO

19、ST1） 生成響應功率譜密度 （POST26） 計算兩個量之間的協方差 （POST26）隨機振動分析步驟 隨機振動的結果為 1s 時的各種參數的數值： 1s時的位移，1s 時的應力等等 所有的量都假定是平均值零的高斯（正態）分布 例如，最大位移 Umax = 0.15表示Uimax 等為0.15 或更小值的機率為 68% （1s） 它同時也表示為： Umax等為0.15x2 = 0.3或更小的機率 為95% （2s） Umax 等為 0.15x3 = 0.45 或更小的機率為98% （3s） 1s2s3s隨機振動分析步驟為了察看1s時的位移及應力：進入 POST1 （常規后處理器）從載荷步3中

20、讀取結果，載荷步3是1s 結果存于結果文件中的位置注意：如果需要的話， 1s 速度和1s 加速度是分別存于載荷步4和載荷步5中然后以圖和表顯示需要的物理量隨機振動分析步驟結果文件最多可以有5個載荷步: 載荷步 1： 模態結果，每階模態一個子步 載荷步2： 單位靜態解，每個PSD表一個子步. 如果不是基礎激勵則為空 載荷步3： 1s 位移解 載荷步4： 1s 速度解. 如果沒要求輸出則為空. 載荷步5： 1s 加速度解.如果沒要求輸出則為空.隨機振動分析步驟結果文件最多可以有5個載荷步: 載荷步 1： 模態結果，每階模態一個子步 載荷步2： 單位靜態解，每個PSD表一個子步. 如果不是基礎激勵則

21、為空 載荷步3： 1s 位移解 載荷步4： 1s 速度解. 如果沒要求輸出則為空. 載荷步5： 1s 加速度解.如果沒要求輸出則為空.典型命令/POST1SET，3 ! 1s 位移解PLDISP，PLNSOL，FINISH隨機振動分析步驟1s 結果主要用于： 第一步的主要計算： 在給定的時間間隔內，某一自由度上的位移超過0.32個單位的概率是多少？ 疲勞計算： 基于下述假設：應力水平在時間的68%以內為 1s ，在時間的27%（95-68）以內為 2s ，在時間的3%（98-95）以內為 3s 基于 Monte Carlo 仿真的可靠性（風險性）分析隨機振動分析步驟響應功率譜密度：使工程師有某

22、種響應量（如應力）是如何隨頻率變化的觀念結果文件包括 1s 時各量的數值，它是功率譜密度曲線下面積的平方根POST26，時間-歷程后處理器用于計算響應功率譜密度隨機振動分析步驟為了計算響應功率譜密度：1. 進入POST26 ，并首先存儲頻率矢量：在某個自然頻率的兩邊各取1到10 個附加的數據點以繪制一條更光滑的頻率曲線，缺省值是各取5個附加的 數據點，變量1自動地賦給頻率變量。典型命令：/POST26STORE，PSD，.隨機振動分析步驟2.確定結果中要對其進行功率譜密度響應計算的物理量： TimeHist Postpro Define Variables. 可以是任何節點的或單元的結果項典型命令： NSOL， ESOL，.隨機振動分析步驟3.計算并用圖形顯示功率譜密度響應： TimeHist Postpro Calc Resp PSD. TimeHist Postpro Graph Variables典型命令：RPSD，PLVAR，.協方差： 協方差表示的是兩個量之間的相互關系 可在任何兩個響應量之間進行計算，例如：計算模型中兩個不同點之間的應力的協方差 用POST26時間-歷程后處理器來計算協方差為了計算協方差：1.重新設置或退出POST26 并重新進入 POST262.確定對其要計算協方差的兩個響應量典型命令：