1、有有 理理 數數 總總 復復 習習一、有理數的基本概念一、有理數的基本概念二、有理數的運算二、有理數的運算1.負數負數 2.有理數有理數 3.數軸數軸4.互為相反數互為相反數5.互為倒數互為倒數6.有理數的絕對值有理數的絕對值7.有理數大小的比較有理數大小的比較8.科學記數法、近似數與有效數字科學記數法、近似數與有效數字 加、減、乘、除、乘方運算加、減、乘、除、乘方運算蔡文英蔡文英一、有理數的基本概念一、有理數的基本概念1.負數：負數： 在正數前面加在正數前面加“”的數；的數；0既不是正數，也不是負數既不是正數，也不是負數. .判斷：判斷： 1）a一定是正數一定是正數 2）a一定是負數一定是負

2、數 3）（）（a）一定大于）一定大于0 4）0是正整數是正整數2.有理數：有理數： 整數和分數統稱有理數整數和分數統稱有理數. .有理數有理數整數整數分數分數正整數（自然數）正整數（自然數） 零零負整數負整數正分數正分數負分數負分數有理數有理數正有理數正有理數零零負有理數負有理數正整數（自然數）正整數（自然數）正分數正分數負整數負整數負分數負分數3.3.數數 軸軸規定了原點、正方向和單位長度的直線規定了原點、正方向和單位長度的直線. .1 1）在數軸上表示的兩個數，）在數軸上表示的兩個數， 右邊的數總比左邊的數大右邊的數總比左邊的數大2 2）正數都大于）正數都大于0,0,負數都小于負數都小于0

3、 0； 正數大于一切負數正數大于一切負數-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理數都可以用數軸上）所有有理數都可以用數軸上 的點表示的點表示4.4.相反數相反數 只有符號不同的兩個數，只有符號不同的兩個數， 其中一個是另一個的相反數其中一個是另一個的相反數. . 1 1）數數a的相反數是的相反數是-a2）0的相反數是的相反數是0-4 -3 -4 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43）若）若a、b互為相反數，則互為相反數，則a+b=0（a是任意一個有理數）是任意一個有理數）5.5.倒倒 數數 乘積是乘積是

4、1 1的兩個數互為倒數的兩個數互為倒數. .1）a的倒數是的倒數是 （a0）a13）若）若a與與b互為倒數，則互為倒數，則ab=12）0沒有倒數沒有倒數例：下列各數，哪兩個數互為倒數？例：下列各數，哪兩個數互為倒數？ 8 8， ，-1-1，+ +（-8-8），），1 1，81)81(6.6.絕對值絕對值一個數一個數a的絕對值就是數軸上的絕對值就是數軸上 表示數表示數a的點與原點的距離的點與原點的距離.1）數）數a的絕對值記作的絕對值記作a 若若a0，則，則a= ;2） 若若a0，則，則a= ; 若若a = 0，則，則a= .-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 2

5、3 34 4a-a03) 對任何有理數對任何有理數a,總有總有a0.7.7.有理數大小的比較有理數大小的比較1 1）可通過數軸比較：）可通過數軸比較： 在數軸上的兩個數，右邊的數在數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；總比左邊的數大； 正數都大于正數都大于0 0，負數都小于，負數都小于0 0；正數大于一切負數正數大于一切負數. .2 2）兩個負數，絕對值大的反而小）兩個負數，絕對值大的反而小即即: :若若a a0,0,b b0,0,且且a ab b, , 則則a ab b. .8.8.科學記數法、近似數與有效數字科學記數法、近似數與有效數字1.把一個大于把一個大于10的數記成的數記成a10n

6、的形式，其中的形式，其中a是整數數位只有一位是整數數位只有一位的數，這種記數法叫做的數，這種記數法叫做科學記數法科學記數法.2.一個近似數，從左邊第一個不是一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所的數字起，到精確到的數位止，所有的數字，都叫做這個數的有的數字，都叫做這個數的有效數字有效數字. 有理數的五種運算有理數的五種運算1.1.運算法則運算法則2.2.運算順序運算順序3.3.運運 算算 律律1.1.運算法則運算法則1 1）有理數）有理數加法加法法則法則2 2）有理數）有理數減法減法法則法則3 3）有理數）有理數乘法乘法法則法則4 4）有理數）有理數除法除法法則法則5 5

7、）有理數的）有理數的乘方乘方1)1)有理數加法法則有理數加法法則 同號兩數相加同號兩數相加, ,取相同的符號取相同的符號, ,并把絕對值相加并把絕對值相加 異號兩數相加異號兩數相加, ,取絕對值較大取絕對值較大的加數的符號的加數的符號, ,并用較大的絕對值并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數減去較小的絕對值；互為相反數的兩數相加得的兩數相加得0 0 一個數同一個數同0 0相加相加, ,仍得這個數仍得這個數若若a0,bb, 則則a+b=用數學語言描述有理數加法法則：用數學語言描述有理數加法法則：同號相加：同號相加： 若若a0,b0,則則a+b=若若a0,b0,b0,a0,b0,則則 ab

8、 =若若a0,b0,b0,則則 ab =若若a0,則則 ab =數與數與0 0相乘相乘a為任何有理數，則為任何有理數，則 a0 =0+ + +- - -4)4)有理數除法法則有理數除法法則除以一個數等于乘上這個數的倒數除以一個數等于乘上這個數的倒數 即即b1ab=a (b0)兩數相除兩數相除, ,同號得正同號得正, ,異號得負異號得負, ,并把絕對值相除并把絕對值相除0 0除以任何一個不等于除以任何一個不等于0 0的數的數, ,都都得得0 05)5)有理數的乘方有理數的乘方 求求n n個相同因數的積的運算個相同因數的積的運算, ,叫做乘方叫做乘方. .an正數的任何次冪都是正數；正數的任何次冪都是正數； 負數的奇次冪是負數，負數的奇次冪是負數， 負數的偶次冪是正數負數的偶次冪是正數. .冪冪指數指數 底數底數 即aaa a= n n 個個an2.2.運算順序運算順序1 1）有括號，先算括號里面的）有括號，先算括號里面的2 2）先算乘方，再算乘除，）先算乘方，再算乘除， 最后算加減最后算加減3 3）對只含乘除，或只含加減的）對只含乘除，或只含加減的 運算，應從左往右運算運算，應從左往右運算