1、廣東省梅州市2014屆高三3月總復習質檢數學文試題一、選擇題（40分）1、已知全集uz，a0，1，2，3，bx|x22x，則a為a、1，3b、0，2c、0，1，3d、22、下列函數中既是奇函數，雙在區間（1,1）上是增函數的為a、y|x1| b、ysinx c、yd、ylnx3、如果復數的實部和虛部都互為相反數，那么b等于a、 b、c、d、24、已知為銳角，且30，則的值是a、b、 c、d、5、閱讀右面的程序框圖，則輸出的sa、14 b、20 c、30 d、556、已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是a、 b、 c、d、7、設m，n是平面內兩條不同直線，l是平面外的一條直線，則“

2、lm，ln”是“l”的a、充分不必要條件b、必要不充分要條件c、充要條件d、既不充分也不必要條件8、已知變量x，y滿足約束條件，則z3xy的最大值為a、4b、5c、6d、79、設曲線c的方程為（x2）2（y1）29，直線l的方程x3y20，則曲線上的點到直線l的距離為的點的個數為a、1b、2c、3d、410、若直角坐標平面內的兩點p、q滿足條件：p、q都在函數y=f（x）的圖象上；p、q關于原點對稱，則稱點對p，q是函數y=f（x）的一個“友好點對”（點對p，q與q，p看作同一個“友好點對”）已知函數f(x)= ，則此函數的“友好點對”有a、0對b、1對c、2對d、3對二、填空題（30分）（一

3、）必做題（1113題）11、已知向量12、已知函數f（x）lnxax的圖象在x1處的切線與直線2xy10平行，則實數a的值為13、已知雙曲線c的焦點、實軸端點恰好是橢圓的長軸的端點、焦點，則雙曲線c的方程是（二）選題題（1415題，只能選做一題）14（坐標系與參數方程選做題）在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數方程是（參數tr），圓c的參數方程是（參數r），則圓c的圓心到直線l的距離為_15.（幾何證明選講選做）如圖，在圓的內接四邊形abcd中，abc90，abd30，bdc45，ad1，則bc三、解答題（共80分）16、（本小題滿分12分）已知函數的部分圖象如圖所示。（1）求函數f（x）的

4、解析式，并寫出f（x）的單調減區間；(2)abc的內角分別是a，b，c，若f（a）1，cosb，求sinc的值。17、（本小題滿分12分）已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，現學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績拉樣統計，先將800人按001,002，,800進行編號。（1）如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3個人的編號；（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽取取100人的數學與地理的水平測試成績如下表：成績分為優秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的共有2018442人，若在該樣本中，

5、數學成績優秀率為30%，求a，b的值。（3）在地理成績為及格的學生中，已知，求數學成績為優秀的人數比及格的人數少的概率。18、（本小題滿分14分）如圖，在直角梯形abef中，beaf，fab90，cdab，將dcef沿cd折起，使fda60，得到一個空間幾何體。（1）求證：be平面adf；（2）求證：af平面abcd；（3）求三棱錐ebcd的體積。19、（本小題滿分14分）已知橢圓c的中心在原點，一個焦點f（2，），且長軸長與短軸長的比是2：。（1）求橢圓c的方程；（2）設點m（m，0）在橢圓c的長軸上，點p是橢圓上任意一點，若當最小時，點p恰好落在橢圓的右頂點上，求實數m的取值范圍。20、（

6、本小題滿分14分）設等比數列的前n項和為sn，已知。（1）求數列的通項公式；（2）在與之間插入n個數，使這n2個數組成一個公差為d的等差數列。（i）在數列中是否存在三項（其中m，k，p是等差數列）成等比數列？若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由；（ii）求證：21、（本小題滿分14分）已知函數f（x）x3ax24（），是f（x）的導函數。（1）當a2時，對于任意的m1,1，n1,1，求f（m）的最小值；（2）若存在，使0，求a的取值范圍。梅州市2014屆高三總復習質檢試卷(2014,3)數學（文科）試題參考答案及評分標準一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算共10小題，每小題5分，

7、滿分50分.題號12345678910答案abcbcabdbc 10.解：根據題意：當時，則，則函數關于原點對稱的函數是.由題意知，作出函數的圖象，看它與函數交點個數即可得到友好點對的個數如 圖， 觀察圖象可得它們的交點個數是2 即的“友好點對”有2個故答案選 c 二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題11 12. 3 13. 14.2 15. 16.(本小題滿分12分)解：（1）由圖象最高點得a=1， 1分由周期. 2分當時，可得 ，因為，所以 . 4分由圖象可得的單調減區間為. 6分（2）由

8、（1）可知， , ， ， . 8分. 9分 10分 . . 12分17（本小題滿分12分）解：（1）依題意，最先檢測的3個人的編號依次為785,667,199； 3分（2）由，得， 5分，； 7分（3）由題意，知，且，滿足條件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14組，且每組出現的可能性相同. .9分其中數學成績為優秀的人數比及格的人數少有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（

9、14，17），（15，16）共6組. 11分數學成績為優秀的人數比及格的人數少的概率為. 12分18（本小題滿分14分） 解:（1）由已知條件可知，折疊之后平行關系不變,又因為平面，平面，所以/平面；同理/平面. 2分又平面，平面/平面.又平面,/平面.4分 （2）由于，即 . 6分平面,平面.8分 （3）法一：平面，. 10分又,. 12分 14分法二：取中點，連接.由（2）易知平面,又平面/平面,平面. 10分又,.，, 12分. .14分19（本題滿分14分） 解：（1）設橢圓的方程為.1分由題意有：， 3分解得. 5分故橢圓的方程為. 6分（2）設為橢圓上的動點，由于橢圓方程為，故.7

10、分因為，所以 10分因為當最小時，點恰好落在橢圓的右頂點，即當時，取得最小值而，故有，解得 12分 又點在橢圓的長軸上，即 13分故實數的取值范圍是 14分20（本小題滿分14分）解：（1）由,可得：,兩式相減：. 2分又,因為數列是等比數列，所以，故.所以 . 4分（2）由（1）可知，因為：，得. 6分 （）假設在數列中存在三項（其中成等差數列）成等比數列，則：，即：, （*） 8分 因為成等差數列，所以 , （*）可以化簡為，故，這與題設矛盾. 所以在數列中不存在三項（其中成等差數列）成等比數列.10分（）令， , 11分 兩式相減： 13分 . 14分21（本小題滿分14分） 解：（1）由題意知令 2分當在-1