1、圓、直線與圓解析幾何高考數學25個必考點 專題復習策略指導圓的方程圓的方程標準方程標準方程(xa)2(yb)2r2一般方程一般方程x2y2DxEyF0直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系圓與圓的位置關系圓與圓的位置關系圓與方程圓與方程圓心圓心半徑半徑l 圓的切線的性質圓的切線的性質: 圓心到切線的距離等于半徑；圓心到切線的距離等于半徑； 該點與圓心、兩切點在以連接該點與圓心的線段為直徑的圓上該點與圓心、兩切點在以連接該點與圓心的線段為直徑的圓上l 直線與圓相交時弦的有關性質直線與圓相交時弦的有關性質: 弦的中點與圓心的連線垂直于弦所在直線；弦的中點與圓心的連線垂直于弦所在直線； 弦心距弦心距,

2、半徑半徑,弦長的一半滿足勾股定理弦長的一半滿足勾股定理圓既是中心對稱又是軸對稱圖形,恰當運用其幾何性質往往能事半功倍,常用的幾何性質有：rOABCA過圓外一點作圓的切線過圓外一點作圓的切線,切線有兩條切線有兩條；l 與直徑有關的幾何性質與直徑有關的幾何性質: 直徑所對的圓周角是直角；直徑所對的圓周角是直角； 圓的對稱軸一定經過圓心；圓的對稱軸一定經過圓心； 直徑是圓的最長的弦直徑是圓的最長的弦OA l圓外一點到圓上一點最大距離為：圓外一點到圓上一點最大距離為： 圓外的點到圓心的距離加上圓的半徑；圓外的點到圓心的距離加上圓的半徑； 最小距離為最小距離為: : l圓上一點到與圓相離直線的距離的最大

3、值為：圓上一點到與圓相離直線的距離的最大值為： 圓心到直線的距離加圓的半徑；圓心到直線的距離加圓的半徑； 最小值為最小值為: :ACEDHOB圓心到直線的距離減圓的半徑圓心到直線的距離減圓的半徑.圓外的點到圓心的距離減去圓的半徑圓外的點到圓心的距離減去圓的半徑. 與圓有關的距離問題解析解析變式：變式：若圓若圓x2(y1)21上任意一點上任意一點(x，y)都使不等式都使不等式xym0 恒成立，則實數恒成立，則實數m的取值范圍是的取值范圍是C (0 , 1) 此不等式能充分此不等式能充分說明題意嗎說明題意嗎 ？1+m能判斷符號嗎？能判斷符號嗎？解析解析(x2)2(y1)25PQ特別提醒：特別提醒：

4、覆蓋直角覆蓋直角、銳、銳角三角形的且面積最小的圓是其外接圓角三角形的且面積最小的圓是其外接圓覆蓋覆蓋鈍角鈍角三角形的且面積最小的圓是三角形的且面積最小的圓是(x2)2(y1)25特別提醒：特別提醒：覆蓋直角覆蓋直角、銳、銳角三角形的且面積最小的圓是其外接圓角三角形的且面積最小的圓是其外接圓覆蓋覆蓋鈍角鈍角三角形的且面積最小的圓是三角形的且面積最小的圓是(x2)2(y1)25以最大邊為直徑的以最大邊為直徑的圓圓例3 過點P(3,1)作圓C(x1)2y21的兩條切線，切點分別為A，B， 則直線AB的方程為() A2xy30 B2xy30 C4xy30 D4xy30解析需要求出切點需要求出切點A，B

5、坐標坐標嗎？嗎？解后反思xyOBAC(1,0)AP(3,1)變1：直線l：y1k(x1)和圓x2y22y0的位置關系是.相交相交直線直線l：y1k(x1)恒過點恒過點(1,1),又點又點(1,1)在圓在圓x2y22y0上，上，又直線又直線l的斜率存在，的斜率存在，所以直線和圓相交所以直線和圓相交.解析另解(1,1)1.解解：2222(1)1(0)yxxxyy 22ykxkOxy2|2|11kk 34PQk 1OPk 314k P(2,2)QC(1,0)3.圓圓(x- -1)2+(y- -2)2=4上到直線上到直線x+y- -1=0的距離為的距離為 的點共有的點共有 個個.2xoy|12 1|2

6、,2d2.r 2個個個個個個22 22 3 123 4(1,2)練習：在平面直角坐標系練習：在平面直角坐標系xOy中，已知圓中，已知圓x2y24上有且只有四個點上有且只有四個點 到直線到直線12x5yc0的距離為的距離為1，則實數，則實數c的取值范圍是的取值范圍是_(13,13)解析(0,0)例4 已知實數x，y滿足方程x2y24x10,求yx的最大值和最小值.解析解析例4 已知實數x，y滿足方程x2y24x10,求yx的最大值和最小值.法二法二1,1例4 已知實數x，y滿足方程x2y24x10,求yx的最大值和最小值.解析解析例4 已知實數x，y滿足方程x2y24x10,求yx的最大值和最小值.解析解析x2y2例5 已知圓x2y22ax2ay2a24a0(0a4)的圓心為C， 直線l：xy+40.求直線l被圓C所截得弦長的最大值； 解析解析dt2(a3)210.2a212a8例6已知P是直線l:3x4y110上的動點.PA,PB是圓x2y22x2y10 的兩條切線，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是解析rr變式 已知圓C1：(x2