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文檔簡介

三角形四心一、 重心： 三條邊的中線交于一點性質：1 、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為 21 。2 、重心和三角形 3 個頂點組成的 3 個三角形面積相等。即重心到三條邊的距離與三條邊的長成反比。3 、重心到三角形 3 個頂點距離的平方和最小。4 、在平面直角坐標系中,重心的坐標是頂點坐標的算術平均,即其重心坐標為（ (X1+X2+X3)/3 ,（ Y1+Y2+Y3 ）/3) 。二、外心： 三條邊的垂直平分線交于一點。該三角形外接圓的圓心,性質：1 、外心到三角形三個頂點的距離相等2 、當三角形為銳角三角形時,外心在三角形內部；當三角形為鈍角三角形時,外心在三角形外部；當三角形為直角三角形時,外心與斜邊中點重合。- 1 -三、垂心： 三角形的三條高（所在直線）交于一點。性質：1 、三角形三個頂點,三個垂足,垂心這 7 個點可以得到 6 個四點圓。2 、三角形外心 O、重心 G 和垂心 H 三點共線,且 OG GH=1 2。（此直線稱為三角形的歐拉線（ Euler line ）3 、垂心到三角形一頂點距離為此三角形外心到此頂點對邊距離的 2 倍。4 、垂心分每條高線的兩部分乘積相等。四、內心： 三條內角平分線交于一點。即三角形內切圓的圓心。性質：1 、直角三角形的內心到邊的距離等于兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。2 、雙曲線上任一支上一點與兩焦點組

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