1、3.2.2函數(shù)應(yīng)用函數(shù)應(yīng)用(2)一、命題思路一、命題思路 四、學(xué)科內(nèi)綜合，注意知識點之間四、學(xué)科內(nèi)綜合，注意知識點之間的聯(lián)系的聯(lián)系 三、跨學(xué)科小綜合，注意運用其它學(xué)科三、跨學(xué)科小綜合，注意運用其它學(xué)科定理、公式定理、公式二、讀懂函數(shù)圖象，解決實際問題二、讀懂函數(shù)圖象，解決實際問題關(guān)鍵：數(shù)形結(jié)合思想關(guān)鍵：數(shù)形結(jié)合思想一、命題思路一、命題思路 實際生活中到處都存在著函數(shù)實際生活中到處都存在著函數(shù)關(guān)系，實際生活中很多問題都可以關(guān)系，實際生活中很多問題都可以用函數(shù)的有關(guān)知識來解決，未來的用函數(shù)的有關(guān)知識來解決，未來的人才應(yīng)有強烈的應(yīng)用意識，善于把人才應(yīng)有強烈的應(yīng)用意識，善于把自己掌握的知識運用于隨時產(chǎn)

2、生的自己掌握的知識運用于隨時產(chǎn)生的各種問題的解決是否能把函數(shù)知各種問題的解決是否能把函數(shù)知識運用于實際生活是中考重點考查識運用于實際生活是中考重點考查的內(nèi)容的內(nèi)容 二、讀懂函數(shù)圖象，解決實際問題二、讀懂函數(shù)圖象，解決實際問題關(guān)鍵：數(shù)形結(jié)合思想關(guān)鍵：數(shù)形結(jié)合思想方法點撥：方法點撥：1、利用函數(shù)的直觀性，通過數(shù)形結(jié)合，、利用函數(shù)的直觀性，通過數(shù)形結(jié)合，用分析的方法研究函數(shù)的性質(zhì)。用分析的方法研究函數(shù)的性質(zhì)。2、通過解函數(shù)的綜合題，培養(yǎng)分析問、通過解函數(shù)的綜合題，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。題、解決問題的能力。 1、（西安市）一根蠟燭長、（西安市）一根蠟燭長20cm，點燃后每小時，點燃后每小時燃燒

3、燃燒5cm，燃燒時每小時剩下的，燃燒時每小時剩下的h（cm）與燃燒時）與燃燒時間間t（小時）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為（）（小時）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為（）（A） （B） （C） （D）分析：把蠟燭燃燒的過程看做蠟燭的高度分析：把蠟燭燃燒的過程看做蠟燭的高度是燃燒時間的函數(shù)，再觀察哪一幅圖象反是燃燒時間的函數(shù)，再觀察哪一幅圖象反映了蠟燭高度變化的實際狀況映了蠟燭高度變化的實際狀況 解：函數(shù)的定義域應(yīng)解：函數(shù)的定義域應(yīng)0t4，應(yīng)排除（，應(yīng)排除（D）；）；又蠟燭的高度隨燃燒時間的增加而降低的，又蠟燭的高度隨燃燒時間的增加而降低的，所以曲線應(yīng)向右向下延伸，只有（所以曲線應(yīng)向右向下延伸，只有（B）符合

4、要）符合要求，所以應(yīng)選（求，所以應(yīng)選（B） 剖析：要善于把生活中存在的函數(shù)關(guān)系與刻剖析：要善于把生活中存在的函數(shù)關(guān)系與刻畫它們的變化過程的圖象結(jié)合起來，即應(yīng)會畫它們的變化過程的圖象結(jié)合起來，即應(yīng)會正確做出刻畫它們的變化過程的圖象，也要正確做出刻畫它們的變化過程的圖象，也要正確讀出這種圖形的意義正確讀出這種圖形的意義2、（、（05山東濰坊實驗區(qū)）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品山東濰坊實驗區(qū)）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為個按質(zhì)量分為個10檔次，生產(chǎn)第一檔次（即最低檔檔次，生產(chǎn)第一檔次（即最低檔次）的產(chǎn)品一天生產(chǎn)次）的產(chǎn)品一天生產(chǎn)76件，每件利潤件，每件利潤10元，每提元，每提高一個檔次，利潤每件增加高一個

5、檔次，利潤每件增加2元元（1）每件利潤為）每件利潤為16元時，此產(chǎn)品質(zhì)量在第幾檔次？元時，此產(chǎn)品質(zhì)量在第幾檔次？（2）由于生產(chǎn)工序不同，此產(chǎn)品每提高一個檔次，）由于生產(chǎn)工序不同，此產(chǎn)品每提高一個檔次，一天產(chǎn)量減少一天產(chǎn)量減少4件若生產(chǎn)第件若生產(chǎn)第x檔的產(chǎn)品一天的總檔的產(chǎn)品一天的總利潤為利潤為y元（其中元（其中x為正整數(shù)，且為正整數(shù)，且1x10）,求出求出y關(guān)關(guān)于于x的函數(shù)關(guān)系式；若生產(chǎn)某檔次產(chǎn)品一天的總利的函數(shù)關(guān)系式；若生產(chǎn)某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為潤為1080元，該工廠生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？元，該工廠生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？解：（解：（1）每件利潤是）每件利潤是16元時，此產(chǎn)品的質(zhì)量檔元時，

6、此產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是在第四檔次次是在第四檔次 （2）設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是在第）設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是在第x檔次時，一檔次時，一天的利潤是天的利潤是y（元），（元），根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：整理得：整理得： 當(dāng)利潤是當(dāng)利潤是1080時，即時，即解得：解得： （不符合題意，舍去）（不符合題意，舍去）答：當(dāng)生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是在第答：當(dāng)生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是在第5檔次時，一天檔次時，一天的利潤為的利潤為1080元元 小結(jié)：函數(shù)關(guān)系式的建立離不開數(shù)學(xué)模型。此類小結(jié)：函數(shù)關(guān)系式的建立離不開數(shù)學(xué)模型。此類問題的最后解決是利用二次函數(shù)的知識。問題的最后解決是利用二次函數(shù)的知識。) 1(476) 1(210 x

7、xy64012882xxy108064012882xx11, 521xx 3、（武漢市）為了備戰(zhàn)世界杯，中國足球隊在某次、（武漢市）為了備戰(zhàn)世界杯，中國足球隊在某次訓(xùn)練中，一隊員在距離球門訓(xùn)練中，一隊員在距離球門12米處的挑射正好射中米處的挑射正好射中了了2.4米高的球門橫梁若足球運行的路線是拋物線米高的球門橫梁若足球運行的路線是拋物線y=ax2bxc（如圖），（如圖），則下列結(jié)論：則下列結(jié)論： a ； a0； abc0； 0b12 a其中正確的結(jié)論是（）其中正確的結(jié)論是（）（A） （B） （C） （D）B6016014、（河北省）某跳水運動員進行、（河北省）某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓(xùn)米

8、跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點O的一條拋物線（圖中的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面空中的最高處距水面10 米，入水處距池邊的距離米，入水處距池邊的距離為為4米，同時，運動員在距水面高度為米，同時，運動員在距水面高度為5米以前，米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤否則就會出現(xiàn)失誤（1）求這

9、條拋物線的解析式；）求這條拋物線的解析式；（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調(diào)整好入）中的拋物線，且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為水姿勢時，距池邊的水平距離為3 .6 米，問此次米，問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由跳水會不會失誤？并通過計算說明理由32解：（解：（1）在給定的直角坐標(biāo)系下，設(shè)最高點為）在給定的直角坐標(biāo)系下，設(shè)最高點為A，入水點為入水點為B，拋物線的解析式為：拋物線的解析式為：yax 2bxc由題意知，由題意知，O、B兩點坐標(biāo)依次為（兩點坐標(biāo)依次為（0，0），），

10、（2，10），且頂點），且頂點A的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為 ，所以，所以321024324402cbaabacc0310625cba0223cba解得，或 拋物線對稱軸在拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，軸右側(cè)， 0，又又拋物線開口向下，拋物線開口向下，a0，b0，a ，b ，c0拋物線的解析式為：拋物線的解析式為：y x2 x.ab2625310625310(2)當(dāng)運動員在空中距池邊的水平距離為當(dāng)運動員在空中距池邊的水平距離為3 米時，米時，即即x3 2 時，時，y 此時運動員距水面的高為：此時運動員距水面的高為：10 5因此，此次試跳會出現(xiàn)失誤因此，此次試跳會出現(xiàn)失誤5353585831058625231

11、63143165、（、（05湖北宜昌實驗）如圖，宜昌西陵長江大橋湖北宜昌實驗）如圖，宜昌西陵長江大橋?qū)儆趻佄锞€形懸索橋，橋面（視為水平的）與主屬于拋物線形懸索橋，橋面（視為水平的）與主懸鋼索之間用垂直鋼拉索連接懸鋼索之間用垂直鋼拉索連接.橋兩端主塔塔頂?shù)臉騼啥酥魉數(shù)暮０胃叨染呛０胃叨染?87.5米米,橋的單孔跨度（即兩主塔之橋的單孔跨度（即兩主塔之間的距離）間的距離）900米，這里水面的海拔高度是米，這里水面的海拔高度是74米米.若過主塔塔頂?shù)闹鲬忆撍鳎ㄒ暈閽佄锞€）最低點若過主塔塔頂?shù)闹鲬忆撍鳎ㄒ暈閽佄锞€）最低點離橋面（視為直線）的高度為離橋面（視為直線）的高度為0.5米，橋面離水面米

12、，橋面離水面的高度為的高度為19米米.請你計算距離橋兩端主塔請你計算距離橋兩端主塔100米處米處垂直鋼拉索的長垂直鋼拉索的長.(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1米米)(方法一方法一)如圖，以橋面上位于主懸鋼索最低點的正如圖，以橋面上位于主懸鋼索最低點的正下方一點坐標(biāo)原點，以橋面（上豎直鋼拉索與橋面下方一點坐標(biāo)原點，以橋面（上豎直鋼拉索與橋面連接點）所在的直線為連接點）所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系軸建立平面直角坐標(biāo)系.則則A（0，0.5），），B(450, 94.5)，C(450，94.5).由題意，設(shè)拋物線為：由題意，設(shè)拋物線為：yax20.5. 將將C(450，94.5)代入求得代入求得:

13、或或 .當(dāng)當(dāng)x=350時時,y=57.4.離橋兩端主塔離橋兩端主塔100米處豎直鋼拉索的長都約為米處豎直鋼拉索的長都約為57.4米米47101250a 294450a (方法二方法二)如圖，以拋物線形主懸鋼索最低點為原點，如圖，以拋物線形主懸鋼索最低點為原點，以平行于橋面的以平行于橋面的(豎直鋼拉索與橋面連接點所在的豎直鋼拉索與橋面連接點所在的)直線為直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系軸建立平面直角坐標(biāo)系. 則則B(- 450, 94),C(450,94). 設(shè)拋物線為：設(shè)拋物線為：yax2 . 將將C(450,94)代入求得代入求得: 或或 . . 當(dāng)當(dāng)x =350時時, y = 56.9. 56

14、.9+0.5=57.4. 離橋兩端主塔離橋兩端主塔100米處豎直鋼拉索的長約為米處豎直鋼拉索的長約為57.4米米.47101250a 294450a 247101250yx6、（安徽省）心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接、（安徽省）心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力受能力y與提出概念所用的時間與提出概念所用的時間x（單位：分）（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=0.1x22.6x43（0 x30）y值越大，表示接受能力越強值越大，表示接受能力越強（1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強？強？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？在什么范圍內(nèi)，學(xué)

15、生的接受能力逐步降低？（2）第）第10分時，學(xué)生的接受能力是多少？分時，學(xué)生的接受能力是多少？（3）第幾分時，學(xué)生的接受能力最強？）第幾分時，學(xué)生的接受能力最強？解：（1）y0.1x22.6x43 0.1（x13）259.9 所以，當(dāng)0 x13時，學(xué)生的接受能力逐步增加;當(dāng)13x30時，學(xué)生的接受能力逐步下降（2）當(dāng)x10時， y0.1（1013）259.959 第10分時，學(xué)生的接受能力為59（3）x13時，y取得最大值. 所以，在第13分時，學(xué)生的接受能力最強7、（杭州市）如圖所示，公園要建造圓形的噴水池，、（杭州市）如圖所示，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子在水

16、池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰在恰在圓形水面中心，圓形水面中心，OA1.25米，由柱子頂端米，由柱子頂端A處的噴處的噴頭向外噴水，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計成頭向外噴水，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計成水流在與高水流在與高OA距離為距離為1米處達到距水面最大高度米處達到距水面最大高度2.25米米（1）如果不計其他因素，）如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流少米，才能使噴出的水流不致落到池外？不致落到池外？（2）若水流噴出的拋物線形狀與（）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池）相同，水池的半徑為的半徑為3.5米，要使水流不落到池外

17、，此時水流最米，要使水流不落到池外，此時水流最大高度應(yīng)達到多少米（精確到大高度應(yīng)達到多少米（精確到0.1米）？米）？（提示：可建立如下坐標(biāo)系：以（提示：可建立如下坐標(biāo)系：以O(shè)A所在的直線為所在的直線為y軸，過點軸，過點O垂直于垂直于OA的直線為的直線為x軸，點軸，點O為原點）為原點）分析：把最高點歸結(jié)為點（分析：把最高點歸結(jié)為點（1，2.25）解：（解：（1）建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線頂點為）建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線頂點為B，水流落，水流落水的路線與水的路線與x軸交點為軸交點為C，根據(jù)題意，根據(jù)題意，A、B、C的坐的坐標(biāo)為標(biāo)為A（0，1.25）、）、B（1，2.25）、）、C（x，0）拋物線可設(shè)為拋物線

18、可設(shè)為ya（x1）22.25把點把點A的坐標(biāo)（的坐標(biāo)（0，1.25）代入，）代入， 得得a1.252.251所以有所以有y（x1）22.25，令令y0，由（，由（x1）22.250求得求得x0.5（舍去），（舍去），x2.5所以，水池的半徑至少要所以，水池的半徑至少要2.5米米（2）由于拋物線形狀與（）由于拋物線形狀與（1）相同，可設(shè)此拋物）相同，可設(shè)此拋物線為線為y（xm）2k，將點將點A（1，1.25）及點）及點C（3.5，0）代入，解）代入，解方程組方程組解得解得m ，k3 3.7所以此時水流最大高度達所以此時水流最大高度達3.7米米kmkm225 . 30025. 1711196141

19、剖析：要善于把復(fù)雜紛繁的實際問題，抽剖析：要善于把復(fù)雜紛繁的實際問題，抽象出一個數(shù)學(xué)問題，檢索出可用的數(shù)學(xué)知象出一個數(shù)學(xué)問題，檢索出可用的數(shù)學(xué)知識，并能運用這些數(shù)學(xué)知識和技能解決問識，并能運用這些數(shù)學(xué)知識和技能解決問題，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目標(biāo)，所以，對這題，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目標(biāo)，所以，對這種能力的考查越來越受到命題者的青睞種能力的考查越來越受到命題者的青睞 二、跨學(xué)科小綜合，注意運用二、跨學(xué)科小綜合，注意運用其它學(xué)科定理、公式其它學(xué)科定理、公式1、（沈陽市）兩個物體、（沈陽市）兩個物體A、B所受壓強分別為所受壓強分別為PA（帕）與（帕）與PB（帕）（帕）（PA、PB為常數(shù)），它們所受壓為常數(shù)），

20、它們所受壓力力F（牛）與受力面積（牛）與受力面積S（米（米2）的函數(shù)關(guān)系圖象分）的函數(shù)關(guān)系圖象分別是射線別是射線lA、lB如圖所示，則（）如圖所示，則（）A（A）PAPB（B）PAPB（C）PAPB（D）PAPB 2、（甘肅省）受力面積為、（甘肅省）受力面積為S（米（米2）（）（S為常數(shù)，為常數(shù)，S0）的物體，所受的壓強）的物體，所受的壓強P（帕）壓力（帕）壓力F（牛）（牛）的函數(shù)關(guān)系為的函數(shù)關(guān)系為P ，則這個函數(shù)的圖象是，則這個函數(shù)的圖象是（）（）ASF（A） （B） （C）（D） 3、（安徽省）一段導(dǎo)線，在、（安徽省）一段導(dǎo)線，在0時的電阻為時的電阻為2歐，歐，溫度每增加溫度每增加1，電阻增加，電阻增加0.008歐，那么電阻歐，那么電阻R歐歐表示為溫度表