1、2011-2012學年北京市朝陽區八年級（上）期末數學試卷 2011-2012學年北京市朝陽區八年級（上）期末數學試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）以下每個小題中，只有一個選項是符合題意的請把符合題意的選項的英文字母填在下面相應的表格中19的平方根是（）A3BC3D2考古學家們破譯了瑪雅人的天文歷，其歷法非常精確他們計算的地球一年天數與現代相比僅差0.000069天用科學記數法表示0.000069為（）A0.69104B6.9105C6.9104D691063（2001青島）若分式的值為0，則x的值為（）A2B2C2D04（2006蕪湖）下列計算中，正確的是（）A2x+3y=5xyBxx4

2、=x4Cx8x2=x4D（x2y）3=x6y35下列各式中從左到右的變形是因式分解的是（）A（a+3）（a3）=a29Bx2+x5=x（x+1）5Cx2+1=（x+1）（x1）Da2b+ab2=ab（a+b）6點P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數y=x圖象上的兩個點，且x1x2，則y1與y2的大小關系是（）Ay1y2By1y2Cy10y2Dy1=y27已知函數的圖象經過點（2，3），下列說法正確的是（）Ay隨x的增大而增大B函數的圖象只在第一象限C當x0時，必有y0D點（2，3）不在此函數圖象上8如圖，反比例函數（x0）的圖象與一次函數y=ax+b的圖象交于點A（1，6）和點B

3、（3，2）當時，則x的取值范圍是（）A1x3Bx1或x3C0x1D0x1或x3二、填空題（每小題3分，共18分）9計算：2a2b4ab=_10函數y=中自變量x的取值范圍是_11計算：+=_12已知關于x的一次函數y=（a1）x+1的圖象如圖所示，那么a的取值范圍是_13已知一次函數y=2x+a與y=x+b的圖象都經過點A（2，0），且與y軸分別交于B，C兩點，則ABC的面積為_14現有一張邊長為a的大正方形卡片和三張邊長為b的小正方形卡片（）如圖1，取出兩張小卡片放入大卡片內拼成的圖案如圖2，再重新用三張小正方形卡片放入大卡片內拼成的圖案如圖3已知圖3中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面

4、積大2ab6，則小正方形卡片的面積b2=_三、解答題（15-18題每小題4分，19-25題每小題4分，26題7分，共58分）15分解因式：a3bab316分解因式：3x312x2y+12xy217計算：18計算：（2x1）（2x+1）（2x3）219計算20解方程21（2011重慶）先化簡，再求值：，其中x滿足x2x1=022直線y=kx+b是由直線y=x平移得到的，此直線經過點A（2，6），且與x軸交于點B（1）求這條直線的解析式；（2）直線y=mx+n經過點B，且y隨x的增大而減小求關于x的不等式mx+n0的解集23列方程解應用題為創建文明城區，初二年級某班義務清洗交通護欄，短時間內護欄煥

5、然一新，受到了街道領導的好評以下是記者與老師的一段對話，記者：你們班學生用3小時將4800米長的護欄清洗的干干凈凈，真了不起！老師：我們先清洗600米后，再采取小組合作模式，這樣余下部分每小時清洗長度是之前的2倍，才很快完成了任務通過這段對話，請你求出該班未采取小組合作模式時每小時清洗護欄的米數24如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，且點A的坐標為（6，m）（1）求雙曲線的解析式；（2）點C（n，4）在雙曲線上，求直線BC的解析式25小明從家出發去郊外秋游，出發0.4小時后，哥哥也從家出發沿小明所走路線去某地辦事如圖所示，折線OABCDE、射線MN分別表示他們離家的距離y（千米）與所用的時間x（

6、小時）之間的函數圖象（各段均為勻速運動）（1）小明出發多長時間離家20千米？（2）若小明出發1.5小時，哥哥與小明相距3.4千米，哥哥出發多長時間能與小明相遇？26直線AB與雙曲線相交于點A（2，n），與y軸交于點B（0，3），且點C（1，6）在雙曲線上（1）求直線AB的解析式；（2）經過點D（1，0）的直線DE與y軸交于點E，且與直線AB交于點F，連接BD若E點的坐標為（0，），求BDF的面積；若E點在y軸上運動，坐標為（0，m）設BDF的面積為S，當m3時，請直接寫出S關于m的函數關系式2011-2012學年北京市朝陽區八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共2

7、4分）以下每個小題中，只有一個選項是符合題意的請把符合題意的選項的英文字母填在下面相應的表格中19的平方根是（）A3BC3D考點：平方根。專題：計算題。分析：根據平方根的定義即可得到答案解答：解：9的平方根為3故選A點評：本題考查了平方根的定義：如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫a的平方根，記作（a0）2考古學家們破譯了瑪雅人的天文歷，其歷法非常精確他們計算的地球一年天數與現代相比僅差0.000069天用科學記數法表示0.000069為（）A0.69104B6.9105C6.9104D69106考點：科學記數法表示較小的數。分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10

8、n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定解答：解：0.000069=6.9105；故選：B點評：本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定3（2001青島）若分式的值為0，則x的值為（）A2B2C2D0考點：分式的值為零的條件。專題：計算題。分析：分式的值為0的條件是：（1）分子=0；（2）分母0兩個條件需同時具備，缺一不可據此可以解答本題解答：解：根據題意得x24=0且x+20，解得x=2故選B點評：由于該類型的題易忽略分母不為0這個條件，

9、所以常以這個知識點來命題4（2006蕪湖）下列計算中，正確的是（）A2x+3y=5xyBxx4=x4Cx8x2=x4D（x2y）3=x6y3考點：同底數冪的除法；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。分析：根據同底數冪相乘，底數不變指數相加；同底數冪相除，底數不變指數相減；積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、2x與3y不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、應為xx4=x1+4=x5，故本選項錯誤；C、應為x8x2=x82=x6，故本選項錯誤；D、（x2y）3=x6y3，正確故選D點評：本題考查了同底數冪的乘法和除法，積的乘方

10、的性質，需熟練掌握且區分清楚，才不容易出錯5下列各式中從左到右的變形是因式分解的是（）A（a+3）（a3）=a29Bx2+x5=x（x+1）5Cx2+1=（x+1）（x1）Da2b+ab2=ab（a+b）考點：因式分解的意義。專題：推理填空題。分析：判斷一個式子是否是因是分解的條件是等式的左邊是一個多項式，等式的右邊是幾個整式的積，左、右兩邊相等，根據以上條件進行判斷即可解答：解：因式分解的定義是指把一個多項式化成幾個整式的積的形式，即等式的左邊是一個多項式，等式的右邊是幾個整式的積，A、等式的右邊不是整式的積的形式，故本選項錯誤；B、等式的右邊不是整式的積的形式，故本選項錯誤；C、等式的左、

11、右兩邊不相等，故本選項錯誤；D、a2b+ab2=ab（a+b），符合因式分解的定義，故本選項正確；故選D點評：本題考查了對因式分解的定義的理解和運用，注意：因式分解的定義是指把一個多項式化成幾個整式的積的形式，即等式的左邊是一個多項式，等式的右邊是幾個整式的積，等式的左、右兩邊相等，題型較好，但是一道比較容易出錯的題目6點P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數y=x圖象上的兩個點，且x1x2，則y1與y2的大小關系是（）Ay1y2By1y2Cy10y2Dy1=y2考點：一次函數圖象上點的坐標特征。分析：先根據正比例函數y=x中k=判斷出函數的增減性，再根據x1x2進行解答即可解答：

12、解：正比例函數y=x中，k=0，y隨x的增大而減小，又x1x2，y1y2故選B點評：本題考查的是正比例函數圖象上點的坐標特點及正比例函數的性質，熟知正比例函數的增減性是解答此題的關鍵用到的知識點：對于正比例函數y=kx來說，當k0時，y隨x的增大而增大；當k0時，y隨x的增大而減小7已知函數的圖象經過點（2，3），下列說法正確的是（）Ay隨x的增大而增大B函數的圖象只在第一象限C當x0時，必有y0D點（2，3）不在此函數圖象上考點：反比例函數的性質。分析：先把（2，3）代入解析式求出k的值，再根據反比例函數的性質解題解答：解：把（2，3）代入解析式得，k=23=6；可得函數解析式為：y=；A、

13、y隨x的增大而增大，錯誤，應為在每個象限內，y隨x的增大而增大；B、函數的圖象只在第一象限，錯誤，當k0時，圖象在一、三象限；C、當x0時，必有y0，正確，當x0時，圖象位于第三象限，y隨x的增大而減小；D、錯誤，將（2，3）代入解析式得，k=6，符合解析式，故點（2，3）在函數圖象上故選C點評：解答此題，要熟悉反比例函數的圖象和性質對于反比例函數（k0），（1）k0時，反比例函數圖象在一、三象限；（2）k0時，反比例函數圖象在第二、四象限內8如圖，反比例函數（x0）的圖象與一次函數y=ax+b的圖象交于點A（1，6）和點B（3，2）當時，則x的取值范圍是（）A1x3Bx1或x3C0x1D0x

14、1或x3考點：反比例函數與一次函數的交點問題。分析：依題意可知，問題轉化為：當一次函數值小于反比例函數值時，x的取值范圍解答：解：由兩函數圖象交點可知，當x=1或3時，ax+b=，當0x1或x3時，ax+b故選D點評：本題綜合考查一次函數與反比例函數的圖象與性質關鍵是根據圖象求出ax+b時，對應的x的值二、填空題（每小題3分，共18分）9計算：2a2b4ab=a考點：整式的除法。分析：根據整式的除法法則：單項式除以單項式，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式計算即可解答：解：原式=a故答案為：=a點評：本題考查了整式的除法法則

15、，解題時牢記法則是關鍵，此題基礎性較強，易于掌握10函數y=中自變量x的取值范圍是x3考點：函數自變量的取值范圍。專題：計算題。分析：該函數是分式，分式有意義的條件是分母不等于0，故分母x+30，解得x的范圍解答：解：根據分式有意義的條件得：x+30，解得：x3故答案為：x3點評：本題考查了函數自變量取值范圍的求法函數是分式，要使得函數式子有意義，必須滿足分母不等于011計算：+=2考點：實數的運算。分析：首先根據絕對值的性質去掉絕對值符號，然后合并同類二次根式即可解答：解：原式=2+=2，故答案是：2點評：本題考查絕對值的性質以及合并同類二次根式，正確利用絕對值的性質去掉絕對值符號是關鍵12

16、已知關于x的一次函數y=（a1）x+1的圖象如圖所示，那么a的取值范圍是a1考點：一次函數圖象與系數的關系。分析：根據一次函數y=kx+b（k0）的圖象在坐標平面內的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解解答：解：根據圖象知，關于x的一次函數y=（a1）x+1的圖象經過第一、二、三象限，又由k0時，直線必經過一、三象限，a10，即a1；故答案是：a1點評：本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系k0時，直線必經過一、三象限k0時，直線必經過二、四象限b0時，直線與y軸正半軸相交b=0時，直線過原點；b0時，直

17、線與y軸負半軸相交13已知一次函數y=2x+a與y=x+b的圖象都經過點A（2，0），且與y軸分別交于B，C兩點，則ABC的面積為6考點：兩條直線相交或平行問題。專題：計算題。分析：首先分別把（2，0）代入兩個函數解析式中，解得a=4，b=2即得B（0，4），C（0，2）然后根據三點坐標求ABC的面積解答：解：把（2，0）代入兩個函數解析式中，得：a=4，b=2B（0，4），C（0，2）SABC=2（4+2）=6故填6點評：首先運用待定系數法確定待定系數的值，從而確定點B和C的坐標再結合圖形根據三角形的面積公式進行求解14現有一張邊長為a的大正方形卡片和三張邊長為b的小正方形卡片（）如圖1，取

18、出兩張小卡片放入大卡片內拼成的圖案如圖2，再重新用三張小正方形卡片放入大卡片內拼成的圖案如圖3已知圖3中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面積大2ab6，則小正方形卡片的面積b2=2考點：整式的混合運算。專題：計算題。分析：在圖2中，陰影部分為正方形，其邊長為2ba，得到其面積為=（2ba）2；在圖3中，陰影部分的面積等于面積為a（ab）的矩形面積減去面積為b（ab）的矩形面積得到，然后根據圖3中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面積大2ab6建立等量關系（ab）2（2ba）2=2ab6，去括號、移項得到b2=2解答：解：在圖2中，陰影部分的面積=（2ba）2；在圖3中，陰影部分的面積=a

19、（ab）b（ab）=（ab）2；根據題意得，（ab）2（2ba）2=2ab6，a22ab+b24b2+4aba2=2ab6，b2=2故答案為：2點評：本題考查了整式的混合運算：先進行整式的乘方運算，再進行整式的乘除運算，然后進行整式的加減運算（即合并同類項）也考查了觀察圖形的能力三、解答題（15-18題每小題4分，19-25題每小題4分，26題7分，共58分）15分解因式：a3bab3考點：提公因式法與公式法的綜合運用。分析：首先對原式提取公因式ab，然后再運用平方差公式進行分解因式即可解答：解：原式=ab（a2b2）=ab（a+b）（ab）點評：本題主要考查公因式的概念，平方差公式的應用，關

20、鍵在于熟練的提取公因式后，正確的運用平方差公式16分解因式：3x312x2y+12xy2考點：提公因式法與公式法的綜合運用。分析：提公因式3x，再用完全平方公式因式分解解答：解：3x312x2y+12xy2=3x（x24xy+4y2）=3x（x2y）2點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底17計算：考點：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪。專題：計算題。分析：根據立方根、a0=1（a0）以及負整數指數冪的意義得到原式=2+1，然后進行實數的加減運算即可解答：解：原式=2+1=點評：本題考查了實數的運算：先進行乘方或開方運算，再進行乘

21、除運算，然后進行加減運算；有括號先計算括號也考查了立方根、a0=1（a0）以及負整數指數冪的意義18計算：（2x1）（2x+1）（2x3）2考點：平方差公式；完全平方公式。專題：計算題。分析：根據平方差公式及完全平方公式展開再合并同類項即可解答：解：原式=4x21（4x26x+9）=4x214x2+6x9=6x10點評：此題考查的知識點是平方差公式及完全平方公式，熟記公式結構是解題的關鍵19計算考點：分式的加減法。分析：首先把分式進行通分，然后分母不變，分子進行加減，最后進行約分，即可求出答案解答：解：=點評：此題考查了分式的加減；在分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接

22、相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減20解方程考點：解分式方程。分析：首先方程兩邊同乘以最簡公分母（x3）（x+1），把分式方程整理為整式方程求解，最后把x的值代入到最簡公分母進行檢驗解答：解：方程兩邊同乘以最簡公分母（x3）（x+1）得：x（x+1）（x3）=（x3）（x+1），整理得：2x=6，x=3，檢驗：當x=3時，（x3）（x+1）=6（2）=120，x=3是原方程的解點評：本題主要考查解分式方程，關鍵在于正確的找到原分式方程的最簡公分母，把分式方程轉化為整式方程，注意最后要進行檢驗21（2011重慶）先化簡，再求值：，其中x滿足x2x

23、1=0考點：分式的化簡求值。專題：計算題。分析：先通分，計算括號里的，再把除法轉化成乘法進行約分計算最后根據化簡的結果，可由x2x1=0，求出x+1=x2，再把x2=x+1的值代入計算即可解答：解：原式=，=，x2x1=0，x2=x+1，將x2=x+1代入化簡后的式子得：=1點評：本題考查了分式的化簡求值解題的關鍵是注意對分式的分子、分母因式分解，除法轉化成下乘法22直線y=kx+b是由直線y=x平移得到的，此直線經過點A（2，6），且與x軸交于點B（1）求這條直線的解析式；（2）直線y=mx+n經過點B，且y隨x的增大而減小求關于x的不等式mx+n0的解集考點：待定系數法求一次函數解析式；一

24、次函數與一元一次不等式。分析：（1）利用兩直線平行，則函數解析式的一次項系數相同，可確定k的值；把（2，6）代入即可求出b的值；（2）利用直線y=mx+n經過點B，且y隨x的增大而減小得出m的取值范圍，進而得出此圖象與y=x+4增減性相同，利用圖象得出不等式mx+n0的解集解答：解：（1）一次函數y=kx+b的圖象經過點（2，6），且與y=x的圖象平行，則y=kx+b中k=1，當x=2時，y=6，將其代入y=x+b，解得：b=4則直線的解析式為：y=x+4；（2）如圖所示：直線的解析式與x軸交于點B，y=0，0=x+4，x=4，B點坐標為：（4，0），直線y=mx+n經過點B，且y隨x的增大而

25、減小，m0，此圖象與y=x+4增減性相同，關于x的不等式mx+n0的解集為：x4點評：本題考查了一次函數圖象與幾何變換的知識以及利用圖象判定不等式解集，屬于基礎題，解題的關鍵是掌握兩直線平行則k值相同利用圖象與坐標交點作出圖象是解題關鍵23列方程解應用題為創建文明城區，初二年級某班義務清洗交通護欄，短時間內護欄煥然一新，受到了街道領導的好評以下是記者與老師的一段對話，記者：你們班學生用3小時將4800米長的護欄清洗的干干凈凈，真了不起！老師：我們先清洗600米后，再采取小組合作模式，這樣余下部分每小時清洗長度是之前的2倍，才很快完成了任務通過這段對話，請你求出該班未采取小組合作模式時每小時清洗

26、護欄的米數考點：分式方程的應用。專題：應用題。分析：設原來每小時清洗x米，則采用新的組合模式后每小時清洗2x米，由時間關系可得出關于x的分式方程，解此方程可得x的值，然后可得出采取小組合作模式時每小時清洗護欄的米數解答：解：設原來每小時清洗x米，則采用小組合作模式后每小時清洗2x米，則前600米，每小時清洗x米，則用時間小時，剩下的（4800600）米，每小時清洗2x，用的時間是，而總時間是3小時所以可列方程如下：+=3，解得：x=900，經檢驗x=900是原方程的根，故可得出取小組合作模式時每小時清洗護欄的米數為2900=1800米答：該班未采取小組合作模式時每小時清洗護欄1800米點評：本

27、題主要考查了分式方程在工程問題中的運用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵，難度一般，注意分式方程要檢驗24如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，且點A的坐標為（6，m）（1）求雙曲線的解析式；（2）點C（n，4）在雙曲線上，求直線BC的解析式考點：反比例函數與一次函數的交點問題。分析：（1）將點A（6，m）代入y=x中，求m的值，再由k=xy=6m求雙曲線解析式；（2）將點C（n，4）代入雙曲線解析式求n的值，設直線BC解析式為y=ax+b，聯立直線y=x與雙曲線y=求B點坐標，將B、C兩點坐標代入可求直線BC的解析式解答：解：（1）把點A（6，m）代入y=x，得m=6

28、=2，k=xy=6m=12，雙曲線解析式為y=；（2）把點C（n，4）代入y=中，得n=3，聯立，解得或，B（6，2），設直線BC解析式為y=ax+b，則，解得，直線BC解析式為y=x+2點評：本題綜合考查反比例函數與方程組的相關知識點，體現了方程思想25小明從家出發去郊外秋游，出發0.4小時后，哥哥也從家出發沿小明所走路線去某地辦事如圖所示，折線OABCDE、射線MN分別表示他們離家的距離y（千米）與所用的時間x（小時）之間的函數圖象（各段均為勻速運動）（1）小明出發多長時間離家20千米？（2）若小明出發1.5小時，哥哥與小明相距3.4千米，哥哥出發多長時間能與小明相遇？考點：一次函數的應用

29、。專題：應用題。分析：（1）利用待定系數法求直線BD的解析式，然后把y=20代入求出對應的x的值即可；（2）觀察圖象得到小明出發1.5小時走了10千米，則哥哥走了103.4=6.6（千米），利用待定系數法求直線MN和DE的解析式，然后把兩個解析式組成方程組，解方程組求出相遇的時間，再減去0.4小時即可解答：解：（1）設直線BD的解析式為y=kx+b，把B（2，10）和C（3，30）代入得，2k+b=10，3k+b=30，解得k=20，b=30，直線BD的解析式為y=20x30，當y=20，則20x30=20，解得x=2.5所以小明出發2.5小時離家20千米；（2）由圖形可知，小明0.6小時走了10千米，接著休息了（20.6）小時，所以小明出發1.5小時走了10千米，所以哥哥走了103.4=6.6（千米），設直線MN的解析式為y=