1、虹口區(qū)2013年數(shù)學(xué)學(xué)科中考練習(xí)題（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）2013.4考生注意：1本試卷含三個(gè)大題，共25題；2答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分） 下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上1. 在下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是A. ； B. ； C. ； D. .2. 在下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是A. ； B. ； C. ； D. .3.

2、在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過A第一、二、三象限； B第一、二、四象限；C第一、三、四象限； D第二、三、四象限4. 某小區(qū)20戶家庭某月的用電量如下表所示：用電量（度）120140160180200戶數(shù)23672 則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 A180，160；B160，180； C160，160； D180，180.5已知兩圓內(nèi)切，圓心距為5，其中一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)為8 ，那么另一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)是 A3； B13； C3或13； D以上都不對(duì).6. 在下列命題中，屬于假命題的是A對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形； B兩腰相等的梯形是等腰梯形；C底角相等的梯形是等腰梯形； D等腰三角形被平

3、行于底邊的直線截成兩部分，所截得的四邊形是等腰梯形二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置 7計(jì)算： . 8不等式組的解集是 . 9用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，那么原方程化為關(guān)于的整式方程可以是 .10方程的解是 11 對(duì)于雙曲線，若在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是 12將拋物線向左平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為 13. 在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球和若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，它恰好是白球的概率是，則該盒中黃球的個(gè)數(shù)為 14為了解某校九年級(jí)學(xué)生體能情況，隨機(jī)抽查了其中的25名學(xué)生，測(cè)試了

4、1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），那么仰臥起坐的次數(shù)在2025的頻率是 ABCB第17題圖CDEEFF圖圖3第14題圖512人數(shù)/人次數(shù)/次（每組含最小值，不含最大值）152025303515若正六邊形的邊長(zhǎng)是1，則它的半徑是 16在ABCD中，已知，則用向量、表示向量為 ABCD第18題圖17將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度，并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼膎倍得AB C ，即如圖，BAB ，我們將這種變換記為，n 如圖，在DEF中，DFE=90，將DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，作變換60,n得DEF，如果點(diǎn)E、F、F恰好在同一直線上，那么n= 18如圖，在直角梯形紙片ABCD中，ADBC，

5、A=90，C=30，點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)，將紙片沿BF折疊，點(diǎn)C落在E點(diǎn)，使直線BE經(jīng)過點(diǎn)D，若BF=CF=8，則AD的長(zhǎng)為 .三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中20（本題滿分10分） 解方程組： 21（本題滿分10分）ABCO第21題圖如圖，在ABC中，AB=AC=10，圓O經(jīng)過點(diǎn)B、C，圓心O在ABC的內(nèi)部，且到點(diǎn)A的距離為2，求圓O的半徑22（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分） 某超市進(jìn)了一批成本為6元/個(gè)的文具調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：這種文具每周的銷售量y（個(gè)）與銷售價(jià)x（元/個(gè)）之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表所示：銷售價(jià)x（元/

6、個(gè)）89.51114銷售量y（個(gè)）220205190160（1）求y與x之間的函數(shù)解析式（不必寫出定義域）；（2）已知該超市這種文具每周的銷售量不少于60個(gè)，若該超市某周銷售這種文具（不考慮其它因素）的利潤(rùn)為800元，求該周每個(gè)文具的銷售價(jià)23（本題滿分12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，BAE =DAF（1）求證：BE = DF；（2）聯(lián)結(jié)AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OM = OA，聯(lián)結(jié)EM、FMADBEFOCM第23題圖求證：四邊形AEMF是菱形24（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小

7、題4分）已知：直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，AC=1，且OCOA拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B、C（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，0），點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，當(dāng)銳角PDO的正切值為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；-1O12-112-3-2第24題圖-33-234-4-44（3）在（2）的條件下，該拋物線上的一點(diǎn)E在x軸下方，當(dāng)ADE的面積等于四邊形APCE的面積時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)25（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，DEBC交邊AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為射線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為邊AC上一

8、動(dòng)點(diǎn)，且PDQ=90 （1）求ED、EC的長(zhǎng)；（2）若BP=2，求CQ的長(zhǎng)；（3）記線段PQ與線段DE的交點(diǎn)為點(diǎn)F，若PDF為等腰三角形，求BP的長(zhǎng)ABECDABCED第25題圖（備用圖）2013年虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷答案要點(diǎn)與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2013.4說明：1解答只列出試題的一種或幾種解法如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分；2第一、二大題若無特別說明，每題評(píng)分只有滿分或零分；3第三大題中各題右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做對(duì)這一步應(yīng)得分?jǐn)?shù)；4評(píng)閱試卷，要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)本題的評(píng)閱如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容

9、和難度，視影響的程度決定后繼部分的給分，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；5評(píng)分時(shí)，給分或扣分均以1分為基本單位一、選擇題：（本大題共6題，滿分24分）1B ； 2D； 3B； 4A ； 5C； 6C二、填空題：（本大題共12題，滿分48分）7； 8 ； 9； 10；11k1； 12； 134； 140.2；151； 16； 172； 18三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19解：原式=（3分） （2分） （2分）當(dāng)時(shí)，原式=（3分）20解：由得：， 或 （2分） 把上式同聯(lián)立方程組得：， （4分）解得：，原方程組的解為（4分）注：用代入消元法解，請(qǐng)參照給分.21解：過點(diǎn)A作ADBC

10、，垂足為點(diǎn)D（1分） （1分）在RtABD中，（1分）（1分）AB=AC=10 ADBC BC=2BD=16（1分）AD垂直平分BC 圓心O在直線AD上（2分）OD=6-2=4 （1分）聯(lián)結(jié)BO，在RtOBD中，（2分）圓O的半徑為.22解：（1）設(shè)所求函數(shù)解析式為ykxb（）（1分）由題意得： 解之得：（2分）y與x之間的函數(shù)解析式為y-10x300 （1分）（2）由題意得(x6)(-10x300)=800 （2分）整理得，x236x260=0（2分）當(dāng)x=10時(shí)，y=200當(dāng)x=26時(shí)，y=4060 x=26舍去 （1分） 答：該周每個(gè)文具銷售價(jià)為10元 （1分）23證明：（1）正方形AB

11、CD，AB=AD，B =D=90（2分）BAE = DAFABEADF（1分）BE = DF（2分）（2）正方形ABCD，BAC =DAC （1分） BAE =DAF EAO =FAO（1分）ABEADF AE = AF （1分）EO=FO ，AOEF（2分）OM = OA 四邊形AEMF是平行四邊形（1分）AOEF 四邊形AEMF是菱形（1分）24解:（1）易得：A（2，0），B（0，4）AC=1且OCOA 點(diǎn)C在線段OA上C（1，0） （1分）A（2，0），B（0，4），C（1，0）在拋物線上， 解得： 所求拋物線的表達(dá)式為（3分）（2）銳角PDO的正切值為， （為銳角），點(diǎn)P為線段AB上

12、一點(diǎn)，ABOADP （1分） ， 又AO=2 ， AB= ，AD=5（1分）過點(diǎn)P作于點(diǎn)F，可證PFBO， 可得：P F=2，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2. 可得P（1，2）（2分）（3）設(shè)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為m（m0）， P（1，2），由得： （2分）解得： 點(diǎn)E （2分）25解：（1）在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8 BC=10（1分）點(diǎn)D為BC的中點(diǎn) CD=5可證ABCDEC， 即（1分），（2分）（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時(shí)，在RtABC中，B+C=90，在RtEDC中，DEC+C=90， DEC=BDEBC，PDQ=90 PDQ=BDE=90 BDP=EDQBPDEQD （1分）， 即， （2分）CQ=EC-EQ（1分）當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得：，CQ=EC+EQ （1分）（3）線段PQ與線段DE的交點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)P在邊AB上BPDEQD 若設(shè)BP=x