1、第第6章章 時間序列分析時間序列分析 大多數經濟與商務活動都是連續不斷進行著的，相關統計資料往往表現出一個時間序列時間序列（Time Series）。 時間序列分析時間序列分析就是要研究經濟現象隨時間發就是要研究經濟現象隨時間發展變化的特征與規律，以達到對客觀經濟現象運展變化的特征與規律，以達到對客觀經濟現象運行現狀的認識、未來發展變化趨勢的把握行現狀的認識、未來發展變化趨勢的把握。 例例時間序列分析：了解現在，把握未來時間序列分析：了解現在，把握未來。美國一家藥廠1991年運行15年26個月高度發展月收入：$5.7萬 $30萬6/4，1993生產大樓夷為平地火火財產physical prop

2、erty收入損失lost of income保險保險易測算難測算一個可行的辦法在大樓重建期內（在大樓重建期內（7個月），按以往的收入情況預測重建期個月），按以往的收入情況預測重建期可能的收入，包括增長趨，季節調整等。可能的收入，包括增長趨，季節調整等。 時間序列的對比分析時間序列的對比分析 時間序列及其構成因素時間序列及其構成因素 時間序列趨勢變動分析時間序列趨勢變動分析 季節變動分析季節變動分析 循環變動分析循環變動分析時間序列分析的內容時間序列分析的內容第一節 時間序列的對比分析一、時間序列的含義一、時間序列的含義二、時間序列的速度分析二、時間序列的速度分析時間序列時間序列：按時間順序排列

3、起來的統計數據 兩兩 要要 素素：所屬的時間時間； 不同時間上的統計數據數據 按數列中排列指標的性質按數列中排列指標的性質： （1）絕對數時間序列絕對數時間序列 可能具有可加性 （2）相對數時間序列相對數時間序列 （3）平均數時間序列平均數時間序列不具有可加性一、時間序列的含義一、時間序列的含義 表表1 中國中國GDP、消費、人口等時間序列、消費、人口等時間序列年份 GDP 最終消費 最終消費率 年末人口 人均消費率 （億元） （億元） （%） （萬人） （元/人）1990 18319.5 11365.2 61.3 114333 994.01991 21280.4 13145.9 60.8 1

4、15823 1135.01992 25863.6 15952.1 59.9 117171 1361.41993 34500.6 20182.1 58.3 118517 1702.91994 47110.9 27216.2 58.2 119850 2270.91995 59404.9 34529.4 59.0 121121 2850.81996 68498.2 40171.7 58.6 122389 3282.3合計合計 274978.1 162562.6 表6.1中：GDP、最終消費、年末人口為絕對數時間序列絕對數時間序列； 最終消費率為相對數時間序列相對數時間序列； 人均消費為平均數時間序列

5、平均數時間序列 發展水平發展水平 時間數列中每一項指標的數值反映了經濟現象時間數列中每一項指標的數值反映了經濟現象（活動）在各個時間上的規模，稱為相應時間上的（活動）在各個時間上的規模，稱為相應時間上的發展水平發展水平 記時間序列為：a0，a1，a2， ，an 各時間的發展水平進行比較時：各時間的發展水平進行比較時： 基期（水平）基期（水平）：作為比較基礎的那個時期（發展水平）作為比較基礎的那個時期（發展水平） 報告期報告期(水平水平)：所研究考察的那個時期（發展水平）所研究考察的那個時期（發展水平）最初水平最初水平：首項：首項a0最末水平最末水平: 最后一項最后一項an中間水平中間水平: 其

6、余項其余項 a i序列的序列的 (1)環比發展速度環比發展速度：報告期水平與前一期水平之比：ai/ai-1 (2)定基發展速度定基發展速度：報告期水平與某一固定基期水平之比： ai/a0環比發展速度與定基發展速度的關系環比發展速度與定基發展速度的關系：各環比發展速度的連乘積等于相應時期的定基發展速度：各環比發展速度的連乘積等于相應時期的定基發展速度：0101211aaaaaaaaaaniinnnn1010iiiiaaaaaa), 2 , 1(ni相鄰兩個定基發展速度之比，等于相應時期的環比發展速度：相鄰兩個定基發展速度之比，等于相應時期的環比發展速度： 二、時間序列的速度分析二、時間序列的速度

7、分析1、發展速度、發展速度發展速度發展速度：時間序列中報告期水平與基期水平之比時間序列中報告期水平與基期水平之比。 2、增長速度、增長速度 1發展速度基期水平基期水平報告期水平基期水平增減量增減速度1)(111iiiiiaaaaa1)(000aaaaaii定基增減速度定基增減速度 = 定基發展速度 - 1環比增減速度環比增減速度 = 環比發展速度 - 1iLiaa), 2 , 1; 412(niL或 (3)年距發展速度年距發展速度：報告期（月、季）發展水平與上年同期發展水平之比： 增長速度增長速度：增長量與基期水平之比（說明報告期水平較增長量與基期水平之比（說明報告期水平較基期水平變化的相對程

8、度）基期水平變化的相對程度）： 1、環比增減速度的連乘并不等于定基增減速度； 2、可由環比增減速度計算定基增減速度：+1連乘-1定基發展速度定基增減速度環比發展速度環比增減速度3、平均發展速度與平均增減速度、平均發展速度與平均增減速度平均速度平均速度：各時期環比速度的平均數 平均發展速度平均發展速度：各時期環比發展速度的平均數 平均增減速度平均增減速度：各時期環比增減速度的平均數 平均增減速度平均增減速度=平均發展速度平均發展速度 - 1平均發展速度的算法：平均發展速度的算法：1、幾何平均法（水平法）、幾何平均法（水平法）nniinnxxxxx121另一表達式：nnnnnnnaaaaaaaax

9、001211 幾何平均法只注重期初水平與期末水平，不考慮中間水平的變化，因此也叫“水平法”。 2、方程式法（累計法）、方程式法（累計法） 根據這一速度計算的逐期發展水平逐期發展水平：xaa012012xaxaannnxaxaa01niinaxaxaxa10200012aaxxxniin該高次方程的正根，即為按方程式法所得的平均發展速度平均發展速度。于是 1、方程式法著眼于各期水平的累計之和，因此考慮到了各期的信息； 2、方程式法需解高次方程，實際工作中已編成查對表而簡化計算； 3、方程式法需首先判斷考察期內是遞增型發展還是遞減型發展(根據各期定基發展速度的均值是否大于1來判斷)。例例2 在表2

10、中，求19962000年中國GDP年均增長率。 %7 .1085 .585105 .891125%4 .6735 .58510/5 .394013199520001996051GDPGDPaaiiii 按累計法累計法，首先計算由于%100%67.1345%4 .673 說明19962000年間中國GDP呈遞增型。 由“查對表查對表”: 接近于673.4% 的數字為673.51%，相應的年均增長速度為10.1%，則年均發展速度為110.1%。 按幾何平均法幾何平均法(水平法）: 1、幾何平均法適用于著重考察期末所達到的水平情況，如期末所達到的生產能力、產值、人口增長等； 2、累計法適用于著重考察

11、各期現象發展水平的總和，如累計新增固定資產、累計基本建設投資等。第二節 時間序列及其構成要素一、時間序列的構成要素一、時間序列的構成要素二、時間序列構成要素的組合模型二、時間序列構成要素的組合模型一、時間序列的構成要素與模型一、時間序列的構成要素與模型影響經濟活動的影響經濟活動的因素因素：長期因素、短期因素；規則因素，隨機因素等。影響時間序列的影響時間序列的因素構成因素構成： 長期趨勢長期趨勢(Secular Trend) 季節變動季節變動(Seasonal Fluctuation) 循環變動循環變動(Cyclical Variation) 不規則變動不規則變動(Irregular Varia

12、tion) 1、趨勢性因素、趨勢性因素（Trend Component） 影響長期趨勢的因素影響長期趨勢的因素有人口、技術、消費者偏好等長期因素。 長期趨勢長期趨勢指現象在一段相當長的時期內所表現的沿著某一方向的持續發展變化。 2、循環性因素、循環性因素（Cyclical Component) 表現表現: 指標的若干期有規律性地在長期趨勢線之上，有若干期在趨勢線下，呈交替出現狀。 循環變動循環變動指以若干年（月、季）為一定周期的有一定規律性的周期性波動。4、不規則因素、不規則因素（Irregular Component） 3、季節性因素、季節性因素（Seasonal Component） 時間

13、序列分析的任務時間序列分析的任務：通過分析，分離出各因素通過分析，分離出各因素的具體作用，揭示各因素的變動規律及特征，為預的具體作用，揭示各因素的變動規律及特征，為預測提供依據。測提供依據。 季節變動季節變動指在一年中隨季節的更替而出現的有規律的變動。 不規則變動不規則變動指現象受眾多偶然因素的影響而呈無規則變動。排除了長期趨勢因素、循環因素、季節因素后的其它不可預見的因素 二、時間構成因素的組合模型二、時間構成因素的組合模型 1、乘法模型假定乘法模型假定四個因素對現象發展的影響是相互的，以長期趨勢因素的絕對量為基礎，其余因素以比率（相對量）表示； 2、加法模型假定加法模型假定四個因素的影響相

14、互獨立，每個因素以絕對量表示。 乘法模型乘法模型：Y=TSCI 加法模型加法模型：Y=T+S+C+I T: 長期趨勢因素長期趨勢因素、 S: 季節因素季節因素、 C: 循環因素循環因素、I: 不規則因素不規則因素第三節 時間序列趨變動分析一、測定長期趨勢的移動平均法一、測定長期趨勢的移動平均法二、測定長期趨勢的線性趨勢模型法二、測定長期趨勢的線性趨勢模型法*三、測定長期趨勢的非線性趨勢模型法三、測定長期趨勢的非線性趨勢模型法 一、測定長期趨勢的移動平均法一、測定長期趨勢的移動平均法 時間序列分析時間序列分析首先須將構成時間序列的長期性因素分離出來。目的有三：目的有三： 一：為了認識現象發展變化

15、的趨勢和規律；一：為了認識現象發展變化的趨勢和規律； 二：為了對現象未來的發展趨勢做出預測；二：為了對現象未來的發展趨勢做出預測； 三：為了從序列中剔除長期趨勢，以便分解出三：為了從序列中剔除長期趨勢，以便分解出其他類型的影響因素。其他類型的影響因素。 移動平均法移動平均法：選定一定的時距項數N，采用逐次遞移的方法對原數列遞移的N項計算一系列時序平均數的方法。 移動平均值移動平均值= (最近的最近的N項值項值)/N 例例3 一汽車加油站12周出售的汽油量： 10152025123456789101112salesweek銷售量三次移動平均移動平均法的特點移動平均法的特點： 新派生的時間序列削弱

16、了短期偶然因素引起的不規則變動和其他成份的影響，對原數據列起到了修均作用， 現象現象呈現較長時期的發展趨勢呈現較長時期的發展趨勢。移動平均的特點：移動平均的特點： A、平均時距項N越大，對原數列的修均作用越強； B、平均時距項N為奇數為奇數，只需一次移動平均(對齊某一期） 當N為偶數時為偶數時，需在一次移動平均之后再對新數列進行一次相鄰兩平均值的移動平均(對齊某一期）,稱為移正平均移正平均。 D、移動平均后，新派生的數列項數減少，信息有所損失，因此，移動平均時距項數不宜過大。 C、當數列包含季節變動季節變動時，移動平均時距項數N應與季節變動長度一致（4或12）以消除季節變動的影響； 若數列包含

17、周期因素周期因素，則平均時距項數應與周期長度基本一致，以較好地消除周期因素的影響。二、測定長期趨勢的線性趨勢模型法二、測定長期趨勢的線性趨勢模型法 時間序列的長期趨勢：時間序列的長期趨勢： 線性趨勢線性趨勢：趨勢線的斜率基本不變 非線性趨勢非線性趨勢：趨勢線的斜率在不同期有較大變化 線性趨勢的模型法線性趨勢的模型法：利用回歸直線方法對原時序數列擬合線性方程，以揭示數列的長期變動趨勢。tY = a+bt線性趨勢方程的一般形式: tYt1.14.20Year12345678910Sales(1000s)21.6 22.9 25.521.9 23.927.5 31.5 29.728.6 31.4 例

18、例4 某自行車生產廠年銷售的自行車數量:回歸的直線趨勢方程： 三次與五次移動平均的結果:1 92 12 32 52 72 93 13 31234567891 0W e e kSalesA v e r a g e ( 5 )Ya v e r a g e ( 3 )F o r c a s t Y可見：趨勢方程擬合法趨勢方程擬合法與與移動平均法移動平均法的結果趨于一致。的結果趨于一致。 如果這種發展趨勢在未來沒有太大變化，就可用它進行外推預測。如預測第11年的自行車銷售量： Y11=20.4+1.1(11)=32.5 實際經濟活動中，長期趨勢往往表現為有規律的非線性趨勢（指數形態、對數形態等），稱為

19、曲線趨勢曲線趨勢。 cXbtaYt2ctbtaYt令X=t2，則上式化為多元線性回歸： *三、測定長期趨勢的非線性趨勢模型法三、測定長期趨勢的非線性趨勢模型法1、拋物線型、拋物線型 通過描繪散點圖，發現圖形接近于“拋物線型”時，則曲線型為： 當長期趨勢呈現為曲線趨勢時，可用非線性回歸擬合該曲線的具體形態。2、指數曲線型、指數曲線型回歸求得A，B，取反對數解出a, b。ttabY btaYtlnln)ln()ln(ttYY BtAYt取對數：令, A=lna , B=lnb,則原模型化為一元線性回歸：第四節 季節變動分析一、季節變動分析的原始資料平均法一、季節變動分析的原始資料平均法二、季節變動

20、分析的趨勢二、季節變動分析的趨勢-循環剔除法循環剔除法三、季節變動的調整三、季節變動的調整四、使用季節變動調整法進行預測四、使用季節變動調整法進行預測 須注意須注意，當存在季節因素的影響時，使用這些信息就需小心謹慎。 例如，例如，從8月到9月電力消費下降3%，可能僅僅是因為空調使用時間的減少而非電力使用的長期下降。也許在經過季節因素調整后，會發現9月份的電力使用量比前些時期仍高。 在經濟與商務活動中常常有不同時期（時點）的比較分析。如: 失業率比上月增長2%，電力生產量比上月下降3%。 季節調整使得時間序列的對比分析更有意義，同時也能幫助確定長期趨勢。 消除時間序列中季節因素的影響稱為季節調整

21、季節調整年 季1234117211923218162018322201522各年同期平均19191821全部數據總平均19.319.319.319.3季節指數98.798.793.5109.119/19.3 測定季節變動可根據時間序列是否包含有長期趨勢來選取不同的方法。一、季節變動分析和原始資料平均法一、季節變動分析和原始資料平均法 如果原時間序列不包含長期趨勢(即長期趨勢呈水平狀)，可采用原始資料平均法原始資料平均法測定季節因素。 如果將例例3某加油站12周的加油量看成3年4個季度的量，該序列沒有明顯的上升或下降趨勢，可用原始資料平均法測算季節因素。二、季節變動分析和趨勢二、季節變動分析和趨

22、勢-循環剔除法循環剔除法 如果序列包含明顯的上升（下降）趨勢，則應先剔除趨勢因素，再測定季節因素季節因素。例例5 某電視機廠4年內的電視銷售量（百臺）:季節變動特征季節變動特征：銷售量在每年的2季度最低、3、4季度上升 1、通過移動平均，消除季節變動S和不規則變動I，得到趨勢變動因素T與循環變動因素C的組合TC； 2、從原序列中剔除T與C的組合性影響，得季節因素與隨機因素的綜合SI=Y/ TC ； 3、在SI中消除隨機因素I的影響（不同年同季節的SI進行平均）進行平均），得季節因素指數季節因素指數S（比率比率的形式）的形式）。 4、（需要的話）對季節比率季節比率進行調整，使季節比率的總和等于季

23、節周期的長度。測定季節因素的方法測定季節因素的方法： Yt=TtStCtIt 6/5.48TtCtStItQuarter Seasonal-Irregular Component Value Seasonal Index 1 0.971, 0.918, 0.908 0.93 2 0.840, 0.839, 0.834 0.84 3 1.096, 1.075, 1.109 1.09 4 1.133, 1.156, 1.141 1.14ttttttttttYT S CIT CISS按季度（月度）求得的季節指數之和應為400%（1200%），否則應進行校正。average三、季節變動的調整三、季節變

24、動的調整消除原序列季節因素的影響，得包含長期因素、循環因素及隨機因素影響的新數據序列TCI，稱為季節變動的調整季節變動的調整（Seasonal Adjustment）。和=4例5中經過季節變動調整后的新序列得下表。34567891-12342-12343-12344-1234YTCI 1、使用季節調整后的序列測定趨勢線、使用季節調整后的序列測定趨勢線 使用經季節調整后的數據通過回歸得長期趨勢線：tYt148. 0101. 5 四、使用季節調整方法進行預測四、使用季節調整方法進行預測 2、考慮季節調整的預測（步驟）、考慮季節調整的預測（步驟）： （1）預測下一年度的長期變化趨勢T； （2）對長期

25、趨勢進行季節調整 TS。 例例5第5年的銷量(百臺)預測如下：第五節 循環變動分析一、循環變動及其測定目的一、循環變動及其測定目的二、循環變動的測定方法二、循環變動的測定方法 進行循環因素的測定進行循環因素的測定，是為了是為了從時間序列中剔除該因素的影響，從而更準確地把握經濟運行的長期趨勢，同時也是為了對經濟現象的循環波動規律給予更深刻的把握，為經濟決策提供可靠的信息。一、循環變動及其測定目的一、循環變動及其測定目的 特點：特點：循環變動因素循環變動因素與季節性因素季節性因素屬同一類，但持續的時期更長，且周期的長短、變動的形態、波動的大小也不固定更難把握 循環變動循環變動表現為一個長期的（多年

26、的）周而復表現為一個長期的（多年的）周而復始的漲落交替過程始的漲落交替過程。 二、循環變動的測定方法二、循環變動的測定方法 （1）將其中的長期趨勢因素長期趨勢因素（T）與季節變動因素季節變動因素（S）分離出來，則原序列只剩下循環因素循環因素（C）與隨機因素隨機因素（I）的影響： CI=Y/ (T S) （2）對新序列進行移動平均，消除隨機因素的影響，即得循環因素（C）。 1、剩余法、剩余法 乘法模型: Y=T SCI 循環變動循環變動通常隱匿在一個較長的變動過程中，且規律不固定（主要是周期長度不固定），因此測定更困難一些。常用的方法：剩余法剩余法和直接法直接法。 例例6 某旅行社某4年的經營收入如下頁表7所示，所計算的移動平均數和季節指數也同時列于該表中。按剩余法計算的循環變動因素見