1、第2章 有理數及其運算2.9.1 乘方【學習目標】1理解有理數乘方的意義，能正確進行有理數乘方的運算2掌握乘方運算的符號法則【學習重點】正確理解乘方的意義，能利用乘方運算法則進行有理數乘方運算【學習難點】有理數乘方運算的符號法則學習目標 若對折100次，算式中有幾個2相乘？把一張紙對折2次可裁成4張，即22張；對折3次可裁成8張，即222張；問題：若對折10次可裁成幾張？請用一個算式表示（不用算出結果）自學互研知識模塊一知識模塊一 乘方的定義乘方的定義1次2次20次做一做：請同學們把一張長方形的紙多次對折，所產生的紙的層數和對折的次數有關系嗎？對折次數1次2次3次4次5次紙的層數層數可表示為2

2、4816 3223242522222 2222 222222222如果對折n次，那么紙的層數是_.2n對折10次裁成的張數用以下算式計算2222222222是一個有10個2相乘的乘積式；對折100次裁成的張數，可用算式 計算，在這個積中有100個2相乘。這么長的算式有簡單的記法嗎？222222100個個自學互研2個 相加可記為：a3aaaa2aaa4aaaaa3個 相加可為：a4個 相加可為：a 個 相加可記為：an邊長為 的正方形的面積可記為：a2aaa3aaaa那么4個 相乘可記為：a棱長為 的正方體的體積可記為：a個 相乘又可記為：na?aaaanaaaaa.?.aaaan個個自學互研

3、這種求n個相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪. （1次方可省略不寫，2次方又叫平方，3次方又叫立方)aaa = ann個na冪指數因數的個數底數因數 一般地，n個相同的因數a相乘，記作an，讀作“a的n次冪（或a的n次方）”，即溫馨提示：冪的底數是分數或負數時，底數應該添上括號！(1)(5)2的底數是_，指數是_，(5)2表示2個_相乘，讀作_的2次方，也讀作5的_.(2) 表示 _ 個 相乘，讀作 的 _ 次方，也讀作 的 次冪，其中 叫做 ，6叫做 .612（ ）121212125255平方666底數指數課堂練習自學互研知識模塊知識模塊二乘方的運算二乘方的運算例 計算：(1) (

4、-4)3； (2) (-2)4； (3)32.3解：(1) (-4)3=(-4)(-4)(-4)=-64；(2) (-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16；322228(3)=.333327 你發現負數的冪的正負有什么規律？負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數.正數的任何正整數次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0.根據有理數的乘法法則可以得出：自學互研你能迅速的判斷下列各冪的正負嗎？2222210.010(0),(0)8,() ,aaaa549610150116257314,() ,() ,(),()知識模塊知識模塊三乘方的符號法則三乘方的符號法則自學互研口答（1）13 （2）1

5、2018（3）(-1)8 （4）(-1)2018（5）(-1)7 （6）(-1)2017試一試自學互研（1）1的任何次冪都為1；（2）-1的冪很有規律： -1的奇次冪是-1， -1的偶次冪是1.注意：當底數是負數或分數時，底數一定要加上括號，這也是辨認底數的方法.自學互研規律歸納2_103_104_105_10 2_103_104_105_10 觀察上述結果，你發現了什么規律？100100010000100000100-100010000-100000自學互研試一試自學互研1.底數為10的冪的特點：10的幾次冪，1的后面就有幾個0.2.有理數乘方運算的符號法則：正數的任何次冪都是正數；負數的偶

6、數次冪是正數,奇數次冪是負數.3.互為相反數的相同偶次冪相等，相同奇次冪互為相反數.規律歸納（-3）2-32議一議：(-3)2與-32有什么不同？結果相等嗎？有括號無括號-3的平方3的平方的相反數2個（-3）相乘即(-3)(-3)2個3相乘的積的相反數即-(33)-9寫法讀法意義結果9注意：底數是負數或分數時，必須加上括號.自學互研1.計算(-3)2的結果為（ ）A.-9 B .9 C .-6 D. 6B變式1 計算-42的結果為（ ）A.-16 B .16 C .-8 D. 8A變式2 -12的相反數為（ ）A.-2 B .2 C .-1 D. 1D課堂檢測2.填空：(1)(-5)3= ;

7、(2)0.13= ;(3)(-1)9= ; (4)(-1)12= ;(5)(-1)2n= ; (6)(-1)2n+1= ;(7)(-1)n= -1250.001-111-1-11（當n為奇數時）（當n為偶數時）.課堂檢測3.已知| b-2 |與 (a+1)2 互為相反數，求ab 的值. b=2, a= -1， ab=1.解： 和 都是非負數， 且兩者互為相反數，|b-2| ( a+1)2|b-2| = ( a +1)2= 0.課堂檢測4.計算：0.125201682017解:原式=201620170.125 0.1250.125 8 88 2016= 0.125 80.125 80.125 88 （） （） （）2016=1 11 8 =8.課堂檢測1.乘方是特殊的乘法運算，所謂特殊就是所乘的因數是相同的；2.冪是乘方運算的結果；正數的任何次冪是正數，負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何次冪是0。3.進行乘方運算應先確定符號后再計算。課堂小結學生課堂行為規范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。