1、 “微”小課題研究之幾何級數問題 樂清丹霞路小學 毛裕長 小課題研究 一、發現問題和提出問題一、發現問題和提出問題 只有善于發現和提出問題的人，才能產生創新的沖動。（愛因斯坦）只有善于發現和提出問題的人，才能產生創新的沖動。（愛因斯坦） 二、分析問題和解決問題二、分析問題和解決問題 1 1、制定研究方案制定研究方案( (計劃計劃)準備從哪幾個方面準備從哪幾個方面 第一步先研究什么？第一步先研究什么？ 第二步再研究什么？第二步再研究什么？ 第三步還要研究什么？第三步還要研究什么？ 2 2、進行探究進行探究根據方案進行探究根據方案進行探究 3 3、得出結論得出結論 4 4、應用應用 三、總結三、總

2、結撰寫數學小論文、數學日記、報告等撰寫數學小論文、數學日記、報告等 小課題研究 從下棋說起阿凡提與國王下棋 從前有一個國王很愛好下國際象棋，而且凡是與他下過從前有一個國王很愛好下國際象棋，而且凡是與他下過棋的人都沒有贏過他，因此這個國王就貼出告示說：只要棋的人都沒有贏過他，因此這個國王就貼出告示說：只要有人能贏過他，就可以向他提出三個要求，向他索要任何有人能贏過他，就可以向他提出三個要求，向他索要任何獎品，他都一定滿足。獎品，他都一定滿足。 阿凡提出來與國王下棋，結果贏了國王。阿凡提出來與國王下棋，結果贏了國王。 國王問阿凡提要什么？阿凡提說只要一些小麥。國王聽國王問阿凡提要什么？阿凡提說只要

3、一些小麥。國王聽后很驚訝！爽快地說：后很驚訝！爽快地說：“你要多少，我都給你。你要多少，我都給你。” 阿凡提說：阿凡提說：“不多只要在這個棋盤上的不多只要在這個棋盤上的64個格子中，依個格子中，依次在第一個格子放次在第一個格子放2粒，第二個格子放粒，第二個格子放4粒，第三個格子放粒，第三個格子放8粒粒按照這個方法每個格子的小麥數都是前一個格子的按照這個方法每個格子的小麥數都是前一個格子的兩兩倍倍，將，將64個格子放滿為止，就行了！個格子放滿為止，就行了！” 最后國王在兌現承諾的時候，他的大臣通過計算，最后國王在兌現承諾的時候，他的大臣通過計算，稟告國王：別說我們整個國家的糧倉，就算世界上所稟告

4、國王：別說我們整個國家的糧倉，就算世界上所有國家的糧倉加起來，也填不滿這個小小的棋盤呀！有國家的糧倉加起來，也填不滿這個小小的棋盤呀！ 國王為什么沒有辦法滿足阿凡提這樣一個簡單的要求呢？ 發現、提出問題 國王為什么沒有辦法滿足阿凡提這樣一個簡單的要求呢？ 1、請大家替國王計算一下，他要拿出多少粒小麥？ 發現、提出問題 分析、解決問題248163264128256512102420484096819216384327686553613107226214452428810485762097152419430483886081677721633554432 67108864 134217728268

5、435456536870912107374182421474836484294967296858993459217179869184343597383686871947673613743895347227487790694454975581388810995116277762199023255552439804651110487960930222081759218604441635184372088832703687441776641407374883553282814749767106565629499534213121125899906842624225179981368524845035

6、996273704969007199254740992180143985094819843602879701896396872057594037927936144115188075855872288230376151711744576460752303423488115292150460684697623058430092136939524611686018427387904922337203685477580818446744073709551616248163264128256512102420484096819216384327686553613107226214452428810485

7、762097152419430483886081677721633554432 67108864 13421772826843545653687091210737418242147483648429496729685899345921717986918434359738368687194767361374389534722748779069445497558138881099511627776219902325555243980465111048796093022208175921860444163518437208883270368744177664140737488355328281474

8、9767106565629499534213121125899906842624225179981368524845035996273704969007199254740992180143985094819843602879701896396872057594037927936144115188075855872288230376151711744576460752303423488115292150460684697623058430092136939524611686018427387904922337203685477580818446744073709551616“倍增”幾何級數棋盤的

9、前兩行幾何級數用統計圖表示出來就是：粒數格子數248163264128256512102420484096819216384327686553613107226214452428810485762097152419430483886081677721633554432 67108864 134217728268435456536870912107374182421474836484294967296858993459217179869184343597383686871947673613743895347227487790694454975581388810995116277762199023

10、255552439804651110487960930222081759218604441635184372088832703687441776641407374883553282814749767106565629499534213121125899906842624225179981368524845035996273704969007199254740992180143985094819843602879701896396872057594037927936144115188075855872288230376151711744576460752303423488115292150460

11、684697623058430092136939524611686018427387904922337203685477580818446744073709551616 古代中國文獻孫子算經中記載：“凡大數之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆，萬萬兆曰京，萬萬京曰垓，萬萬垓曰秭，萬萬秭曰穰，萬萬穰曰溝，萬萬溝曰澗，萬萬澗曰正，萬萬正曰載。”，由小到大依次為一、十、百、千、萬、億、兆、京、垓、秭、穰、溝、澗、正、載、極、恒河沙、阿僧祇、那由他、不可思議、無量大數京級兆級億級億級萬級萬級個級個級36893488147419103232總和：36893488147419103232京級兆級億級億級萬級萬級個級

12、個級36893488147419103232 據調查：如果按每粒小麥0.1克計算，這些小麥的質量是多少千克？368934881474191032320.11000=3689348814741910.3232(千克) 2、36893488147419103232粒小麥到底有多重呢？=368934881.47419103232(萬噸) 2013年中國糧食總產量大約60000萬噸368934881474191032320.11000=3689348814741910.3232(千克)360000000(萬噸)36000000060000=6000（年）京級兆級億級億級萬級萬級個級個級36893488

13、147419103232 3、一個國家一年有多少糧食？得出結論： 國王為什么沒有辦法滿足阿凡提這樣一個簡單的要求呢？幾何級數的現象與應用照這種速度，照這種速度，10分鐘就可以產生分鐘就可以產生1024個細胞，個細胞，20分鐘就可以產生分鐘就可以產生1048576個細胞，個細胞，半小時就可以產生半小時就可以產生1073741824個細胞個細胞。第六章 為將來預備足夠用的金錢幾何遞增法月份月份123456人民幣1元月份789101112人民幣合計第六章 為將來預備足夠用的金錢幾何遞增法月份月份123456人民幣12481632月份789101112人民幣6412825651210242048合計4

14、095元你準備如何寫小論文 題目 作者 【研究背景】研究背景】 （發現問題和提出問題發現問題和提出問題）為什么研究？為什么研究？ 【研究方法】【研究方法】 【研究過程】【研究過程】 （分析問題和解決問題分析問題和解決問題）怎樣研究？怎樣研究？ 1、第一步先研究什么？（我是如何研究的？學到了什么知識？發現了什么？）、第一步先研究什么？（我是如何研究的？學到了什么知識？發現了什么？） 2、第二步再研究什么？（我是如何研究的？學到了什么知識？發現了什么？）、第二步再研究什么？（我是如何研究的？學到了什么知識？發現了什么？） 3、第三步還聯想到研究什么？（我是如何研究的？發現了什么？）、第三步還聯想到

15、研究什么？（我是如何研究的？發現了什么？） 4、研究結論、研究結論最后得出了什么結論？最后得出了什么結論？ 5、應用、應用 【研究感悟】【研究感悟】 談談收獲，心得體會。談談收獲，心得體會。 談談收獲 謝 謝！如果一張紙的厚度為0.01毫米,連續對折30次后,你覺得會有多厚?如果說會比珠穆朗瑪峰還要高,你相信嗎?數學小論文一般格式 題目作者【內容摘要】【關鍵詞】【研究方法】 （正文 ） 一、研究背景（質疑，發現問題、提出問題）為什么研究？ 二、研究過程怎樣研究？ 具體研究步驟： 1、第一步該研究什么？（得出了什么結論） 2、第二步又該研究什么？（又得到了什么結論） 3、第三步還聯想到研究什么？（又發現了什么？） 三、研究結論最后得出了什么結論？ 四、研究感悟心得體會 小學生數學小課題研究方案課題名稱課題名稱 成員成員 姓名姓名性別性別年級年級分工分工 一、小課題的選題緣由一、小課題的選題緣由二、課題研究主要內容二、課題研究主要內容 三、小課題的研究創新之處三、小課題的研究創新之處四、小課題研究的主要步驟四、小課題研究的主要步驟 五、參考文獻五、參考文獻 六、小課題預期效果六、小課題預期效果 七、指導師有話要說：七、指導師有話要說：如何把今天的研究過程寫成數學小論文？一般格式： 題目作者【內容摘要】【關鍵詞】【研究方法】 （正文 ） 一、研究背景（發現問題、提出問題）為