1、10.3三角鎖推算元素的精度估算三角鎖推算元素的精度估算10.3.1精度估算的方法精度估算的方法 1.公式估算法公式估算法 此法是針對某一類網(wǎng)形導(dǎo)出計算某種推算元素（通常是最弱邊邊長）的普遍公式。 分組平差 第一組條件式0wvaan1ii0wvbbn1iinriiwvr10第二組條件式 推算元素F是觀測元素平差值的函數(shù)，其一般形式：其線性式： (2-1) niiwv10niiwv10),(2211nnvlvlvlFniivfFF10式中: 先按第一組條件式進(jìn)行平差，求得第一次改先按第一組條件式進(jìn)行平差，求得第一次改正數(shù)，改化第二組條件式。正數(shù)，改化第二組條件式。設(shè)改化后的第二組條件式為： ),

2、(, 2, 10nlllFiilfnAiiwvA10n1Bii0wvB則F的權(quán)倒數(shù)為： (2-2)F的中誤差為： (2-3) 為觀測值單位權(quán)中誤差。（一般按規(guī)范取值） 111112222PBBPBfPAAPAfPbbPbfPaaPafPffPFFFPm12221.1.(1)P.1.(1)Fafbfrf tffaabbrr t 不分組平差不分組平差： F的權(quán)倒數(shù)為：1ababppbbbbppaap1abafppbfbfppaap11211bgbhppghghppbbp2 2 程序估算法程序估算法 間接平差（或附有條件的間接平差） 起算數(shù)據(jù)（坐標(biāo)）量取觀測數(shù)據(jù)或程序估算法 誤差方程式A，單位權(quán)中誤

3、差，定權(quán)陣P組法方程式N求協(xié)因數(shù)Q列權(quán)函數(shù)式，并估算其精度10.3.2 10.3.2 三角形單鎖推算邊長三角形單鎖推算邊長的精度估算的精度估算S0-起始邊 S-推算邊 A，B，C-角度觀測值條件式 即法方程式S的函數(shù)式 同樣 01800ABC01wvvvCBA031 wkBASSsinsin0SctgAABAASBASASfAsinsincossinsincos00SctgBfB0fC求權(quán)倒數(shù) aaafffPS21a f aa af ff 1SctgA 1SctgA 1-SctgB 1-SctgB 1 0 1 0 0 3 S(ctgA-ctgB) 222)()(ctgBctgAS2)(Sctg

4、B2)(SctgA中誤差 相對中誤差 (2-4) ctgActgBctgBctgASctgBctgASctgBctgASPS22222222)()(32)(31)()(1ctgActgBctgBctgASmmS 222)()(32ctgActgBctgBctgAmSmS 22)()(32邊長對數(shù)中誤差利用微分公式換成中誤差的形式有： 以對數(shù)第六位為單位 (2-5)(2-5)為邊長對數(shù)中誤差與邊長相對中誤差的關(guān)系。引入正弦對數(shù)每秒表差化簡(2-4)代入(2-5)得： (2-6) SdS)S(lgd43429. 0SmmSS6lg10ctgActgBctgBctgAmmS 226lg)()(321

5、01/ln10對正弦對數(shù)微分 (2-8)(2-6)式變?yōu)? (2-7)圖形權(quán)倒數(shù)的概念 令 (2-9)則(2-7)改寫為 (2-10)ActgActgActgAdActgAAd 106. 210)sin(lg6)(3222lgBABASmm BABAR22RmmS32lg 三角形最佳（理想）圖形和最有利圖形三角形最佳（理想）圖形和最有利圖形 提出問題，由邊推算和兩邊的精度要相等（即A=C），同時推算邊的中誤差最小，就可得到三角形的最有利圖形。 A=C,則B=180-2A,令令ctgActgAActgctgB2)(122222231()()()()44QctgActgBctgActgBctgAt

6、gA為求Q的小值得:這樣的等腰三角形對推算邊長的精度最為有利。這樣的等腰三角形對推算邊長的精度最為有利。 0dAdQ82746452BCA最佳（理想）圖形-正三角形布設(shè)的鎖網(wǎng)正三角形布設(shè)的鎖網(wǎng)。三角形（單）鎖推算邊長的中誤差三角形（單）鎖推算邊長的中誤差 (2-12) 1lg123nnSRP例例1 1， ，不考慮起始邊的誤差，求 。namlg Rmmna32lg245106. 245ctg09084*2)( 2)( 2459024529022BABAR48327 . 1lgnam7 .1 角m7 .1 角m例例2 2，IV等鎖，設(shè) ，估算最弱邊能否達(dá)到規(guī)范要求 決定推算路線，求各三角形的R及

7、求 （不能滿足要求） 2000001bmb)400001(17. 22000001*10*43429. 01066lgbmmbbR2 .380 . 94 . 34 . 26 .100 . 78 . 5R8 .122 .38*32*5 . 22 . 2R32mmm2222blgalgn336001106lgnnanamam作作 業(yè)業(yè)1、三等三角網(wǎng)，相對、三等三角網(wǎng)，相對中誤差為：中誤差為：1150000A BmA B試估算最弱邊的相對中誤試估算最弱邊的相對中誤差。差。 2、如圖所示，1-2邊、9-10邊為固定邊，測角中誤差m=1 ，求該鎖最弱邊相對中誤差。（不考慮起始邊誤差的影響）（60 =1.

8、2 10-6， 45 =2.1 10-6）10.410.4導(dǎo)線網(wǎng)的精度估算導(dǎo)線網(wǎng)的精度估算10.4.1等邊直伸導(dǎo)線的精度分析等邊直伸導(dǎo)線的精度分析一組符號： u-點位的橫向中誤差t-點位的縱向中誤差M-點位中誤差D-端點下標(biāo)Z-中點下標(biāo)Q-起算數(shù)據(jù)誤差影響的下標(biāo)C-測量誤差影響的下標(biāo)1、附合導(dǎo)線經(jīng)角度閉合差分配后的端點中誤差附合導(dǎo)線經(jīng)角度閉合差分配后的端點中誤差 對于附合導(dǎo)線，由于角度經(jīng)過配賦坐標(biāo)方位角閉合差，角度的精度提高了，因此角度誤差引起的導(dǎo)線的橫向中誤差也會減少，由于測邊誤差引起的導(dǎo)線端點縱向中誤差再考慮系統(tǒng)誤差的影響，導(dǎo)線端點D由于測量誤差C引起的縱向中誤差 (2-31) (2-32

9、) (2-33) nmtSDC.222.LnmtSDC12312)2)(1(.nsmnnnLmuDCABDQmt. (2-34) (2-35)式中：n邊數(shù)，L導(dǎo)線全長，S平均邊長，測邊中誤差，測邊系統(tǒng)誤差，測角中誤差，AB邊長的中誤差，起始方位角的中誤差。2*.LmuDQ2.2.2.2.DQDQDCDCDututM 由公式得出結(jié)論：P432 2 附合導(dǎo)線平差后的各邊方位角中誤差附合導(dǎo)線平差后的各邊方位角中誤差 任意一條附合導(dǎo)線應(yīng)滿足三個條件三個條件,即坐標(biāo)方坐標(biāo)方位角條件、縱橫坐標(biāo)條件位角條件、縱橫坐標(biāo)條件。采用兩組平差，坐標(biāo)方位角條件為第一組，將方位角閉合差分配至各轉(zhuǎn)折角上，即完成第一組平差

10、，然后改化第二組縱橫坐標(biāo)條件，有： (2-36) (2-37) (2-38)式中： v角度第一次改正數(shù)； 第二次改正數(shù)； 角度觀測值； 邊長改正數(shù)； 已知方位角； 第i點的重心坐標(biāo) (2-37),(2-38)為改化后的第二組條件式，其系數(shù)和常數(shù)項均用經(jīng)過閉合差配賦后的角度值推算。 BNMAnffv180) 1(; 0BAxxsxxxffvv; 01cosBAyysyyyffvv, 01sinvsvBNMA,ii,(2-37),(2-38)為改化后的第二組條件式，其系數(shù)和常數(shù)項均用經(jīng)過閉合差配賦后的角度值推算。下面僅就等邊直伸導(dǎo)線的情況進(jìn)行推算。重心坐標(biāo)系重心坐標(biāo)： 0sin, 1cos, 0,

11、 0iiiiy0200sni點的重心坐標(biāo) (2-39) (2-40)1 0) 12() 12(2) 1(iiiyninLninLsnsi) 1(2) 12(2)1 () 12() 12(3) 12(2) 12(11ninLiniiinLninnnnLii (2-40)222222222222112) 12)(1() 1321)(12(2) 1(321)() 12(1) 12(3) 12(2) 12(1)(nnnnnnLnnnnnnLni)2)(1(12)6364)(2)(1(121)()2)(1(41)32)(2)(1(61)()2)(1(41)2)(2)(1(21)32)(2)(1(61)(

12、222222nnnLnnnnnLnnnnnnLnnnnnnnnnL(2-37)(2-38)化簡為： (2-41) 010yxsfvfv改正數(shù) 方 位 角條 件 系數(shù)a 縱 坐 標(biāo)條件系數(shù)A 橫 坐 標(biāo)條件系數(shù)B 權(quán)倒數(shù)1/p 方位角權(quán)函數(shù)f 縱坐標(biāo)權(quán)函數(shù)f 橫坐標(biāo)權(quán)函數(shù)f 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1sv2sm2sv2smsnv2sm1v112mis2v212m) 1( iss1nv11n2m表中分別代測邊、測角中誤差，取單位權(quán)中誤差， (2-43),(2-44)邊 的方位角 (2-42)這就是權(quán)函數(shù)式，其系數(shù) ，其它各項為0。按(2-2), 2211iisisimpmpis18

13、01iiiAMi121ifff1 .1 .1222pBBpBfpAApAfpaapafpffpi (2-45)2impff2impaf2) 1(mnpaa0pAf impBfpAApAfpABpBfpBf121 . 1122221 .nmpBBpAApABpBBpBB)2n)(1n(n) 1in(i 31niimp1m222ii分析式（2-45）表2-7圖2-18，四點結(jié)論。(2-37)式推導(dǎo)：先一般導(dǎo)線，然后等邊直伸導(dǎo)線。對 微分，并 注意有暫不考慮起始方位角誤差，有 0fxd0fvxxxxfnfBAxBNAM180) 1(iiisxcosiiisysin 0cos0sincos0sinco

14、sxxxfyddsfdsdsfdsds)()()(21212221111nnnndddydyddydydydy 按 歸類 設(shè)導(dǎo)線點重心坐標(biāo) 在重心坐標(biāo)系中，各點坐標(biāo) 兩組平差，方位角條件為第一組，縱橫坐標(biāo)條件為第二組。將方位角閉合差分配至各轉(zhuǎn)折角上 ( id0)(1cos0)()()(cos11221111xiiniixnnnnniifdyydsfdyydyydyyds iii1nii1ndydyd)yy( 1nyy1nxx0000yyxxiiii按(2)式)，即完成第一組平差，然后改化第二組條件，用改正后的角值求第二組條件式的系數(shù)和常數(shù)項。方位角條件維持原樣，而縱橫坐標(biāo)條件中應(yīng)是經(jīng)第一次改化

15、后轉(zhuǎn)折角的改正數(shù)。由(2)式有：改寫式(5)： 01111iiiiiidnndddndd00,yyyyiiii即 iiiniiindydydydy11iiiiiiiiivddyddy00)(為此縱坐標(biāo)條件式為：再考慮等邊直伸導(dǎo)線及所選取的重心坐標(biāo)系情況，得(2-41)式。3 3 附合（等邊直伸）導(dǎo)線平差后中點的縱向中誤差附合（等邊直伸）導(dǎo)線平差后中點的縱向中誤差 導(dǎo)線第i+1點的縱坐標(biāo)： 01sin01cosysxsfvvfvv0sin, 1cos, 0, 0iiiiiyiiAisxx11 權(quán)函數(shù)式的系數(shù)為： 單位權(quán)中誤差： 邊長觀測值的權(quán)也相等：由表2-6 2ssjmp12simpff0pa

16、f2snmpAA2simpAf01 .pAApAfpABpBfpBf導(dǎo)線中點距端點有n/2條邊，所以i=n/2,再考慮系統(tǒng)誤差，得導(dǎo)線中點因測量誤差產(chǎn)生的中誤差)()(1 .1 .12222222221niimnmimimpBBpBfpAApAfpaapafpffpssssxiniimtsi21n2mts中點222,21LnmtsZC4 4 附合（等邊直伸）導(dǎo)線平差后中點的橫向中誤附合（等邊直伸）導(dǎo)線平差后中點的橫向中誤差差 只有方位角誤差對橫坐標(biāo)有影響，第i+1點距起始點有i條邊權(quán)函數(shù)式對方位角微分 因 將(2-42)式對 取微分有： 即： iiiAisyy11siniiiiidsyd11c

17、osssiii, 1cos, 0ijidsyd11ijidd1iiddddddddd2121211求和 （2-49）將(2-49)代入(2-48)得第i+1點橫坐標(biāo)的權(quán)函數(shù)式：將權(quán)函數(shù)系數(shù) 填入表2-6，得到有關(guān)系數(shù)，進(jìn)而得到(2-53)式。iijddiidd211) 1(iiddiidsyd211) 1(sf) 1i (sfisfi21 5 5 起算數(shù)據(jù)誤差對附合導(dǎo)線平差后中點點位的影響起算數(shù)據(jù)誤差對附合導(dǎo)線平差后中點點位的影響AB邊長的誤差對導(dǎo)線中點縱向誤差產(chǎn)生的影響： (2-54)起始方位角誤差對導(dǎo)線中點引起的橫向誤差： (2-55)附合導(dǎo)線平差后中點的點位中誤差： (2-56)2mtA

18、BZ.Q22.LmuZQ2.2.2.2,ZQZQZCZCZututM6 6 附合導(dǎo)線端點縱橫向中誤差與中點縱橫向中誤附合導(dǎo)線端點縱橫向中誤差與中點縱橫向中誤差比例關(guān)系差比例關(guān)系 (2-57) (2-58) ZCDCuu.4ZQDQZQDQZCDCZCDCuuttuutt.42422.4.22.4.2關(guān)于直伸導(dǎo)線的特點關(guān)于直伸導(dǎo)線的特點 導(dǎo)線的縱向誤差完全是由測距誤差產(chǎn)生的，導(dǎo)線的縱向誤差完全是由測距誤差產(chǎn)生的，而橫向誤差完全是由測角產(chǎn)生的。而橫向誤差完全是由測角產(chǎn)生的。10.4.310.4.3單一附合導(dǎo)線的點位誤差橢圓單一附合導(dǎo)線的點位誤差橢圓10.4.410.4.4導(dǎo)線網(wǎng)的精度估算導(dǎo)線網(wǎng)的精

19、度估算 基于兩點： 在一定的測量精度與平均邊長的情況下，在一定的測量精度與平均邊長的情況下，導(dǎo)線終點點位誤差大致與導(dǎo)線長度成正式比。導(dǎo)線終點點位誤差大致與導(dǎo)線長度成正式比。 等權(quán)代替法。等權(quán)代替法。 要估算任意導(dǎo)線網(wǎng)的精度，如今只能（最好）用電算試算。 等權(quán)代替法精度估算的步驟：等權(quán)代替法精度估算的步驟： 估算導(dǎo)線網(wǎng)的等權(quán)路線長度；估算導(dǎo)線網(wǎng)的等權(quán)路線長度； 確定導(dǎo)線網(wǎng)中最弱點的位置；確定導(dǎo)線網(wǎng)中最弱點的位置； 估算導(dǎo)線網(wǎng)中結(jié)點及最弱點的點估算導(dǎo)線網(wǎng)中結(jié)點及最弱點的點位精度。位精度。2222221.53SmnMnmLL 1216nnn例三、等權(quán)代替法精度估算例三、等權(quán)代替法精度估算ABC1.1

20、1.0解：估算導(dǎo)線網(wǎng)的等解：估算導(dǎo)線網(wǎng)的等權(quán)路線長度權(quán)路線長度CN83. 1L1L1PPP2CB2BNCNBNBCN74. 083. 11P1LBCNBCNkm 07. 12/14. 2LW確定導(dǎo)線網(wǎng)中最弱點的位置確定導(dǎo)線網(wǎng)中最弱點的位置估算導(dǎo)線網(wǎng)中結(jié)點及最弱點的點位精度估算導(dǎo)線網(wǎng)中結(jié)點及最弱點的點位精度75. 1P2P34. 2PAWWN4035 . 15)105(2125m26221km26P1MMN1kmN30P1MMW1kmW1.4N圖2-50 作作 業(yè)業(yè)： 設(shè)有一坐標(biāo)附合導(dǎo)線網(wǎng)如圖設(shè)有一坐標(biāo)附合導(dǎo)線網(wǎng)如圖28所示，所示，A、B、C為已知點，為已知點，N為結(jié)點，各導(dǎo)線長為結(jié)點，各導(dǎo)線長

21、L在圖中標(biāo)出在圖中標(biāo)出（以公里為單位）。若以四等導(dǎo)線基本精度規(guī)格（以公里為單位）。若以四等導(dǎo)線基本精度規(guī)格進(jìn)行施測，試問導(dǎo)線網(wǎng)最弱點在哪條導(dǎo)線上？在進(jìn)行施測，試問導(dǎo)線網(wǎng)最弱點在哪條導(dǎo)線上？在何處？其點位中誤差如何計算（不考慮起始數(shù)據(jù)何處？其點位中誤差如何計算（不考慮起始數(shù)據(jù)誤差）？誤差）？10.5工程測量控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計工程測量控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計10.5.1 工程控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的一般概念工程控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的一般概念 1）所謂所謂優(yōu)化設(shè)計優(yōu)化設(shè)計就是在復(fù)雜的科研和工程就是在復(fù)雜的科研和工程問題中，從所存在的許多可能決策的方案中選擇問題中，從所存在的許多可能決策的方案中選擇最好的決策方案的一門科學(xué)。最好

22、的決策方案的一門科學(xué)。 2）優(yōu)化設(shè)計的步驟：優(yōu)化設(shè)計的步驟： 第一，建立一個能考察決策問題的數(shù)學(xué)模型，第一，建立一個能考察決策問題的數(shù)學(xué)模型，這個數(shù)學(xué)模型主要包括有確定變量的有待于實現(xiàn)這個數(shù)學(xué)模型主要包括有確定變量的有待于實現(xiàn)最優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)和約束條件；最優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)和約束條件； 第二，對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析并選擇一個合適第二，對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析并選擇一個合適的求最優(yōu)解的數(shù)值解法；的求最優(yōu)解的數(shù)值解法； 第三，求最優(yōu)解，并對結(jié)果作出評價。第三，求最優(yōu)解，并對結(jié)果作出評價。 3）在特種精密控制網(wǎng)設(shè)計中，設(shè)計變量在特種精密控制網(wǎng)設(shè)計中，設(shè)計變量（x），目標(biāo)函數(shù)），目標(biāo)函數(shù)Z（x）及約束條件）及約束條件g(x)、h(x)依依控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的目的而定，一般體現(xiàn)控制網(wǎng)的控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的目的而定，一般體現(xiàn)控制網(wǎng)的下列質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：下列質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)： 滿足控制網(wǎng)的必要滿足控制網(wǎng)的必要精度標(biāo)準(zhǔn)精度標(biāo)準(zhǔn)； 滿足控制網(wǎng)的多余觀測，滿足控制網(wǎng)的多余觀測，可靠性標(biāo)準(zhǔn)可靠性標(biāo)準(zhǔn)； 滿足控制網(wǎng)有充分控制觀測值中系統(tǒng)誤差滿足控制網(wǎng)有充分控制觀測值中系統(tǒng)誤差影響的影響的可測定性標(biāo)準(zhǔn)可測定性標(biāo)準(zhǔn)； 變形監(jiān)測網(wǎng)應(yīng)滿足監(jiān)測出微小位移的變形監(jiān)測網(wǎng)應(yīng)滿足監(jiān)測出微小位移的靈敏靈敏度標(biāo)準(zhǔn)度標(biāo)準(zhǔn)； 造標(biāo)及觀測等應(yīng)滿足一定的造標(biāo)及觀測等應(yīng)滿足一定的費用標(biāo)準(zhǔn)費用標(biāo)