1、2016屆第一學期期中考試201511 高三文科數學試題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卡相應的位置上）1已知全集，則 ab？開始輸入a,b結束是否輸出輸出第4題圖2復數是虛數單位的實部為 3函數 的定義域為 4對任意非零實數，若的運算原理如右圖程序框圖所示，則= 5若，點的坐標為，則點的坐標為 6已知直線平面，直線平面，有下列四個命題：若，則；若，則；若，則；若，則.以上命題中，正確命題的序號是 第8題圖7等比數列的前3項的和等于首項的3倍，則該等比數列的公比為 8如右圖，圓錐的底面直徑，母線長，點在母線上，且，有一只螞蟻沿圓錐的側面從點到達點，則這只螞

2、蟻爬行的最短距離是 9已知長方體從同一頂點出發的三條棱長分別為，且，成等差數列若其對角線長為，則的最大值為 10設函數的圖象過點和點，當時，則實數的取值范圍是 11已知平面上三個向量，滿足，則的最大值為 12已知函數，且函數與的圖像關于點對稱，若恒成立，則的取值范圍為 13若數列滿足，則稱數列為凹數列已知等差數列的公差為，且數列是凹數列，則的取值范圍為 14設是定義在上的偶函數，都有，且當時，若函數在區間內恰有三個不同零點，則實數的取值范圍是 二、解答題：（本大題共6道題，計90分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15（本題滿分14分）已知向量，設函數，且的最小正周期為 求的單調遞

3、增區間； 先將函數的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，然后將圖象向下平移個單位，得到函數的圖象，求函數在區間上上的取值范圍16（本題滿分14分）在如圖所示的幾何體中， 四邊形是正方形，面，efad，且，. 若與交于點，求證: eo平面； 求證：平面.17（本題滿分14分）已知函數，（a為實數） 求在區間上的最小值； 若對任意，都有成立，求實數a的取值范圍18（本題滿分16分）如圖，扇形aob是一個觀光區的平面示意圖，其中aob的圓心角為，半徑oa為1 km.為了便于游客觀光休閑，擬在觀光區內鋪設一條從入口a到出口b的觀光道路，道路由弧ac、線段cd及線段bd組成，其中d點在線段o

4、b上(不包括端點)，且cdao.設. 用表示cd的長度，并寫出的取值范圍； 當為何值時，觀光道路最長？19（本題滿分16分）已知函數，且定義域為. 求關于x的方程在上的解； 若是定義域上的單調函數，求實數的取值范圍； 若關于x的方程在上有兩個不同的解，求k的取值范圍.20（本題滿分16分）已知非零數列滿足，. 求證：數列是等比數列； 若關于的不等式有解，求整數的最小值； 在數列中，是否存在首項、第項、第項，使得這三項依次構成等差數列？若存在，求出所有的、；若不存在，請說明理由.高三文科數學參考答案及評分意見一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1 2 3 42 5 6 72或1

5、8 92 10 11 12 13 14 二、解答題：（本大題共6道題，計90分）15（本小題滿分14分）解：， 2分又， 4分故的單調遞增區間是，7分9分， 11分 ，的取值范圍為.14分16（本題滿分14分）證明：如圖，取中點，連， 在中，因為分別是的中點，且，2分 又由已知得，且， ，四邊形是平行四邊形， 5分 又， 7分 設，在四邊形中，即，10分又面，面，又，面， 12分，平面. 14分17（本題滿分14分）解：， 1分當時，在區間上為增函數， 所以 3分當時，在區間上為減函數，在區間上為增函數， 所以 5分； 6分由，可得：， ，設，則，8分，當時，單調遞減；當時，單調遞增， 10分

6、， 12分，故實數a的取值范圍為. 14分18（本題滿分16分）解：解：(1) 在ocd中，由正弦定理，得2分又cdao，co1，aoc，所以，. 4分因為odob，所以，所以.所以，的取值范圍為.7分設道路長度為，則， 9分，11分由，得.又，所以.當時， ，函數在上單調遞增，當時，函數在上單調遞減 ，14分所以當時，達到最大值，觀光道路最長答：當時，觀光道路最長 16分19（本題滿分16分）解： ，+3即當時，此時該方程無解2分當時，原方程等價于：此時該方程的解為. 綜上可知：方程+3在（0，2）上的解為. 4分， 5分 可得：若是單調遞增函數，則 7分 若是單調遞減函數，則 ，綜上可知：是單調函數時的取值范圍為.9分解法一：當時， 當時，若k=0則無解，的解為故不合題意 11分若則的解為，（）當時，即時，方程中故方程中一根在內另一根不在內， 設，而則 又，故， 13分（ii）當時，即或時，方程在有兩個不同解，而，則方程必有負根，不合題意. 15分綜上，. 16分法二、，即 ，故整理得，分析函數的單調性及其取值情況易得解（用圖像法做，必須畫出草圖，再用必要文字說明）利用該分段函數的圖像得.20（本題滿分16分）解：由，得，即，2分所以數列是首項為2，公比為